基于兩種時(shí)間序列模型的沈陽市人口死亡率的預(yù)測(cè)研究*

陳 萌 趙 麗 符文華△

【提 要】 目的 基于時(shí)間序列模型對(duì)沈陽市月死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)研究,為制定人口健康策略提供參考依據(jù)。方法 選取Holt-Winter模型與SARIMA模型對(duì)沈陽市2010年1月-2021年12月主城區(qū)月死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,并比較兩種模型準(zhǔn)確度。結(jié)果 沈陽市主城區(qū)人口粗死亡率呈上升趨勢(shì),分布呈現(xiàn)周期性特征,年初和年末稍高,年中稍低。SARIMA模型的MAPE為4.33%,Holt-Winters相乘模型的MAPE為3.82%,從預(yù)測(cè)效果來看,驗(yàn)證集的實(shí)際值均落在預(yù)測(cè)值的95%CI之內(nèi),SARIMA模型和Holt-Winters相乘模型的總體相對(duì)誤差分別為1.20%和0.39%。結(jié)論 Holt-Winter相乘模型更適于沈陽市月度人口死亡率的預(yù)測(cè)。

死亡率作為最可信的衛(wèi)生資料之一,直接反映了人口健康狀況和社會(huì)衛(wèi)生水平。了解居民死亡水平及變化趨勢(shì),對(duì)衡量疾病死亡負(fù)擔(dān),制定疾病防控策略,配置衛(wèi)生資源以及評(píng)估干預(yù)措施效果都有著積極的作用[1]。

資料與方法

1.數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于沈陽市疾病預(yù)防控制中心提供的2010年1月-2021年12月沈陽市主城區(qū)人口死亡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。登記對(duì)象為沈陽市內(nèi)五區(qū)戶籍人口,并以《居民死亡醫(yī)學(xué)證明(推斷)書》作為統(tǒng)計(jì)憑證。

2.研究方法

以2010年1月-2019年12月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,2020年1月-2021年12月數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集,比較Holt-Winters與季節(jié)性差分自回歸移動(dòng)平均(seasonal autoregressive integrated moving average,SARIMA)模型預(yù)測(cè)精確度,得出最優(yōu)模型。最后將驗(yàn)證集數(shù)據(jù)納入最終模型,對(duì)沈陽市2022-2023年月度死亡率進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。

(1)模型介紹

Holt-Winters指數(shù)平滑模型包含水平項(xiàng)α、趨勢(shì)項(xiàng)β和季節(jié)項(xiàng)γ,參數(shù)范圍均為0～1之間,是模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)反推值之間的平衡權(quán)重,參數(shù)越小,則模型擬合較好。當(dāng)季節(jié)變化大致保持不變時(shí),常選擇加法模型;當(dāng)季節(jié)變化與時(shí)間序列的水平成比例變化時(shí),則選擇相乘模型[2-3]。

差分整合移動(dòng)平均回歸(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型:ARIMA(p,d,q)中,AR是自回歸,p為自回歸項(xiàng)數(shù);MA為滑動(dòng)平均,q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù),d為使序列平穩(wěn)所做的差分階數(shù)[2-3],SARIMA是由 ARIMA(p,d,q)模型與季節(jié)性 ARIMA(P,D,Q)s模型混合而成,二者建模過程基本相似,包括序列平穩(wěn)化、模型識(shí)別、模型檢驗(yàn)、模型預(yù)測(cè)[4]。

(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

采用R 4.1.2軟件進(jìn)行時(shí)間序列模型的建立、驗(yàn)證和預(yù)測(cè),主要調(diào)用“tseries”和“forecast”軟件包[5]。模型選擇中ets()函數(shù)和auto.arima()函數(shù),默認(rèn)以校正赤池信息準(zhǔn)則(AICc)值最小為最優(yōu)模型[3];比較兩模型擬合程度可參考平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE),參數(shù)越小表示擬合程度越好。假設(shè)檢驗(yàn)以P≤0.05認(rèn)定為具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

結(jié) 果

1.流行病學(xué)概況

2010-2021年沈陽市主城區(qū)年均死亡率為8.65‰,粗死亡率呈現(xiàn)逐步上升后趨于平穩(wěn),標(biāo)化死亡率則呈現(xiàn)逐年下降趨勢(shì),見圖1。月粗死亡率呈現(xiàn)周期性分布特征,表現(xiàn)為年初和年末稍高,2月稍有降低,6月份最低,7-8月份略有回升,但總體不同月度間死亡率差異較小,圖2顯示了月度粗死亡率的平均水平。

圖1 2010-2021年沈陽市主城區(qū)粗死亡率和標(biāo)化死亡率趨勢(shì)圖

圖2 2010-2021年沈陽市主城區(qū)月死亡率趨勢(shì)圖

2.建立Holt-Winters模型

使用“stl”函數(shù)將死亡率時(shí)序圖拆分成季節(jié)周期、長期趨勢(shì)和隨機(jī)序列三部分,見圖3。使用ets()函數(shù)篩選出最優(yōu)模型:Holt-Winters相乘模型的水平項(xiàng)α=0.14、季節(jié)效應(yīng)項(xiàng)γ=1×10-4,AICc值為-168.70,MAPE為3.82%。

圖3 2010-2019年沈陽市主城區(qū)人口死亡率時(shí)序分解圖

3.建立SARIMA模型

使用ndiffs()函數(shù)進(jìn)行差分處理后,結(jié)果顯示趨勢(shì)性差分(d=1)時(shí),平衡性檢驗(yàn)結(jié)果為P=0.01,提示差分后的序列基本趨于平穩(wěn)。使用auto.arima()函數(shù)最終模型確定為SARIMA(4,1,1)(2,0,0)12,AICc值為-390.10,MAPE值為4.33%,應(yīng)用Ljung-Box檢驗(yàn)顯示P=0.93>0.05,表明模型殘差序列為白噪聲序列,模型擬合較好。

4.模型預(yù)測(cè)和比較

分別運(yùn)用Holt-Winters相乘模型和SARIMA(4,1,1)(2,0,0)12預(yù)測(cè)沈陽市2020-2021年的月度死亡率,藍(lán)色曲線為月度死亡率的預(yù)測(cè)值,陰影部分為預(yù)測(cè)值的95%CI,見圖4。從預(yù)測(cè)效果來看,兩種模型的實(shí)際值均落在預(yù)測(cè)值95%CI之內(nèi),SARIMA和Holt-Winters相乘模型的總體相對(duì)誤差分別1.20%和0.39%,綜合來說Holt-Winters相乘模型預(yù)測(cè)效果較好。

圖4 2020-2021年沈陽市主城區(qū)人口月死亡率

5.模型應(yīng)用

將2020-2021年數(shù)據(jù)重新加入到總數(shù)據(jù)集中,運(yùn)用Holt-Winters相乘模型對(duì)沈陽市2022-2023年人口月死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè),年均死亡率為8.99‰,見圖5。

圖5 2022-2023年沈陽市主城區(qū)月度死亡率預(yù)測(cè)圖

討 論

當(dāng)前,我國已經(jīng)進(jìn)入人口老齡化快速發(fā)展階段[6],而遼寧省人口老齡化程度則居于全國首位[7],預(yù)計(jì)到2050年,人口年齡構(gòu)成將發(fā)展成典型的倒金字塔結(jié)構(gòu)[8]。老年人口比例的變化勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致死亡率的明顯改變,沈陽市的人口發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入了“風(fēng)險(xiǎn)積累”和“風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)”并存的階段,呈現(xiàn)出粗死亡率逐年上升的現(xiàn)象,國內(nèi)許多研究[9-10]都驗(yàn)證了不同程度的老齡化與死亡密切相關(guān);另一方面隨著醫(yī)療技術(shù)水平的發(fā)展,老年人預(yù)期壽命不斷增加,表現(xiàn)為人口標(biāo)化死亡率逐年下降。

根據(jù)死因監(jiān)測(cè)資料,2021年沈陽市居民死因以慢性非傳染性疾病為主,占比約84.44%,全人群死因順位前3位分別為心臟病、惡性腫瘤和腦血管病。死亡率周期性分析顯示年初和年末稍高,2月份略有下降,6月份最低,7-8月份則略有回升的趨勢(shì)。多項(xiàng)研究表明死亡率和溫度之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性,老年人體溫調(diào)節(jié)敏感度降低,影響更為明顯[11-12]。The Lancet Planetary Health發(fā)表一項(xiàng)聯(lián)合研究表明[13],全球每年死亡人數(shù)的9.43%都是異常的低溫或高溫導(dǎo)致的,其中約90%與異常低溫有關(guān),結(jié)合東北地區(qū)冬季較為寒冷的氣候特點(diǎn),年初年尾的心腦血管疾病[14-15]和老年人跌倒[16]等因素致死均有不同程度地增加。反之,日最高氣溫升高也是誘發(fā)心腦血管疾病的危險(xiǎn)性因素[15,17],每年7-8月份隨著氣溫升高,死亡率也隨之回升。人口死亡率不僅受到自然環(huán)境的影響,社會(huì)政策等因素對(duì)其影響同樣較為明顯,2020年新冠肺炎全球爆發(fā)以來,不同程度的社會(huì)和醫(yī)療管控,所造成的延遲就醫(yī)[18]等問題也對(duì)死亡率產(chǎn)生了影響。2010-2019年死亡率周期趨勢(shì)較為一致,2020-2021年則有所變動(dòng),從而造成個(gè)別月份預(yù)測(cè)誤差較大的問題。

時(shí)間序列模型作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的一種工具,模型選擇的種類并不絕對(duì),需要通過不斷地整合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、定期調(diào)整參數(shù)來尋求更為貼近真實(shí)情況的模型。由于人口死亡率受到遺傳、人口構(gòu)成、環(huán)境和社會(huì)等眾多因素影響,模型構(gòu)建應(yīng)遵循“抓大放小”的原則,注意避免過度追求精確度所造成的過度擬合。

隨著我國第一、第二個(gè)生育高峰人口相繼進(jìn)入慢性病和死亡的高發(fā)期,在未來若干年內(nèi),將出現(xiàn)大量“帶病生存”人群,還將迎來死亡率快速增長期。人口傷病死亡水平預(yù)測(cè)的應(yīng)用在實(shí)際決策中具有較高的參考意義,積極采取合適的策略措施,有益于提高人群健康水平和預(yù)期壽命。