PBL在信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)中的應(yīng)用

武紅玉

(許昌學(xué)院 電氣與機(jī)械工程學(xué)院,河南 許昌 461000)

信號(hào)與系統(tǒng)是許昌學(xué)院電氣信息類專業(yè)重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程,在整個(gè)學(xué)科體系中起著承上啟下的重要作用.基于該門課程理論概念抽象[1],公式繁多,理論與實(shí)踐聯(lián)系又很緊密的特點(diǎn),傳統(tǒng)教學(xué)又采用滿堂灌的填鴨式教學(xué),學(xué)生都是被動(dòng)接受,缺乏互動(dòng),導(dǎo)致學(xué)生對(duì)該課程知識(shí)點(diǎn)掌握不清晰,很多學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)效率低,甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒.因此如何解決信號(hào)與系統(tǒng)課程中存在的弊端,提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,和學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力作為改革目標(biāo),以此達(dá)到創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的目的,滿足工程認(rèn)證背景下創(chuàng)新人才培養(yǎng)方案中對(duì)人才培養(yǎng)和畢業(yè)的新要求.

本文提出的以“學(xué)生為中心”的混合式教學(xué)PBL(問題導(dǎo)向式)的教學(xué)模式,通過構(gòu)建線上線下教學(xué)體系,打破了時(shí)間和空間限制,使得學(xué)生根據(jù)自身情況隨時(shí)隨地學(xué)習(xí),突出學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,PBL采用以學(xué)生為主體的主動(dòng)式教學(xué)模式[2],以多個(gè)問題作為引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生通過課本、圖書資源、網(wǎng)絡(luò)資源等途徑解決問題,從而掌握知識(shí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,提高課堂效率和學(xué)習(xí)成效,利于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維、思考和解決問題的能力以及工程實(shí)踐能力.

1 基于PBL的信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)過程

1.1 構(gòu)建線上線下教學(xué)體系設(shè)計(jì)

由于信號(hào)與系統(tǒng)具有理論與實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合緊密的特點(diǎn),因此在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí),教師應(yīng)該有意識(shí)的將課程內(nèi)容提煉出與工程應(yīng)用相關(guān)的問題情境,從提煉出的問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去思考,通過小組探究、討論等方式分析和解決問題,讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂,加深對(duì)信號(hào)知識(shí)的理解和掌握.為調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行教學(xué)方法和手段的創(chuàng)新,采用線上線下混合式教學(xué)模式,該模式采用課前、課中和課后三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì).

課前老師通過學(xué)習(xí)通等平臺(tái)推送相關(guān)學(xué)習(xí)視頻,發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)[3].學(xué)生利用手機(jī)和電腦等電子產(chǎn)品通過老師發(fā)布的學(xué)習(xí)視頻預(yù)習(xí)相關(guān)的課程內(nèi)容,明確課程目標(biāo).并通過設(shè)置課前討論互動(dòng)等環(huán)節(jié)來促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),鼓勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力.

在課中,按照教學(xué)大綱推進(jìn)教學(xué)的同時(shí),結(jié)合線上預(yù)習(xí)內(nèi)容對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行答疑與深入擴(kuò)展,課堂上老師通過設(shè)計(jì)的案例進(jìn)行引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生思考、分析解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的工程思維能力.同時(shí),要善于挖掘課程思政內(nèi)容,課堂上可以以提問的方式、播放視頻方式、學(xué)生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)等評(píng)論的方式將課程思政引入課程內(nèi)容,讓課堂活躍起來,使學(xué)生思維活起來[4].

課后通過思維導(dǎo)圖等工具進(jìn)行課堂知識(shí)總結(jié),并通過學(xué)習(xí)通平臺(tái)發(fā)布的測(cè)試、作業(yè)等來查缺補(bǔ)漏,并設(shè)置有課后討論,在鞏固所學(xué)的同時(shí)提升知識(shí)的應(yīng)用能力,實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).具體課程設(shè)計(jì)如下圖1所示.

圖1 線上和線下體系構(gòu)建

1.2 “時(shí)域取樣”的 PBL教學(xué)實(shí)施過程

取樣定理在信號(hào)與系統(tǒng)中占有極其重要的地位,是信號(hào)與系統(tǒng)的重點(diǎn)和難點(diǎn),為連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù).但由于該知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)推導(dǎo)過多,很容易被學(xué)生誤認(rèn)為是數(shù)學(xué)知識(shí),而忽視其物理意義和工程應(yīng)用,因此本文采用PBL教學(xué)法進(jìn)行設(shè)計(jì),提出問題展開教學(xué).

在課前,老師通過學(xué)習(xí)通等線上平臺(tái)發(fā)布取樣定理的相關(guān)學(xué)習(xí)資料,以及利用慕課等平臺(tái)推送該節(jié)課的學(xué)習(xí)視頻,讓學(xué)生通過自學(xué)來拓展知識(shí).并引導(dǎo)學(xué)生討論現(xiàn)實(shí)生活中有哪些數(shù)字產(chǎn)品和模擬產(chǎn)品?兩者的區(qū)別是什么?為什么現(xiàn)在的產(chǎn)品都是數(shù)字化的呢?通過對(duì)實(shí)際生活中的現(xiàn)象的探討,引發(fā)學(xué)生課前的學(xué)習(xí)興趣,有助于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和團(tuán)隊(duì)合作的能力.

在課中,教師通過課堂提問沖激序列的傅里葉變換、卷積定理的相關(guān)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和掌握情況,在講解取樣定理前,老師通過播放我國(guó)數(shù)字技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用的相關(guān)視頻,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感以及愛國(guó)主義熱情,把社會(huì)主義核心價(jià)值觀融到本節(jié)課程中.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考我們?yōu)槭裁匆l(fā)展數(shù)字技術(shù)?如何發(fā)展數(shù)字化?因此擬由“數(shù)字化”及其優(yōu)勢(shì)導(dǎo)入本節(jié)內(nèi)容,在此過程中,教師是組織者,引導(dǎo)者,啟發(fā)學(xué)生去思考、分析.由此引出模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理的第一步就是要進(jìn)行時(shí)域取樣.

“抽樣”是連續(xù)信號(hào)的離散化,要解決的第一個(gè)問題是如何建立抽樣的概念, 以理想取樣為例,引出采樣信號(hào)的公式(1)所示.

(1)

其中f(t)為模擬信號(hào),δTs(t)為沖激序列,在實(shí)際應(yīng)用中,連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣是由A/D轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)的,模擬信號(hào)f(t)通過一個(gè)電子開關(guān),電子開關(guān)s(t)每隔時(shí)間Ts閉合一次,教材中為了簡(jiǎn) 化 問 題,采 用 理 想 取 樣 模 型δTs(t)代替開關(guān)函數(shù)[5,6].

教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用沖激信號(hào)的取樣性,啟發(fā)學(xué)生得出采樣信號(hào)的表達(dá)式,通過公式(1)看出,采樣信號(hào)是離散化的模擬信號(hào),同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生明白取樣的要求是希望采樣后的樣本能夠完整地反映總體的特征,那我們?nèi)绾尾拍鼙ＷC有限的樣本能反映信號(hào)的原有特征呢?從時(shí)域角度我們只能看出采樣信號(hào)是離散化的模擬信號(hào),并不能直接看出采樣信號(hào)能否攜帶原有信號(hào)的信息,教師啟發(fā)學(xué)生從頻域角度分析,根據(jù)傅里葉變換的卷積定理、沖激序列的傅里葉變換等相關(guān)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生多視角分析問題,培養(yǎng)學(xué)生敢于探索與創(chuàng)新的精神,同時(shí)利用信號(hào)時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以得出采樣信號(hào)的頻譜與模擬信號(hào)的頻譜關(guān)系如下公式(2)所示.

(2)

由此可以得出采樣信號(hào)的頻譜是以模擬信號(hào)的頻譜以采樣頻率ωs進(jìn)行周期延拓的,那么在模擬信號(hào)頻譜周期化的過程中會(huì)存在哪些情況呢?以問題為導(dǎo)向,層層深入,使學(xué)生的思維處于積極主動(dòng)的狀態(tài),啟發(fā)學(xué)生思考討論得出:ωs>2ωm,采樣信號(hào)周期化過程中不會(huì)發(fā)生混疊,ωs<2ωm,采樣信號(hào)周期化過程中發(fā)生混疊,教師在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考的同時(shí),也讓學(xué)生明白了抽樣的概念以及抽樣間隔的確定是該取樣的核心,也是影響信號(hào)能否恢復(fù)的重要條件,同時(shí)也活躍了課堂氣氛,讓學(xué)生在輕松的氛圍中掌握了時(shí)域取樣定理.

最后通過播放圖像文件,使學(xué)生直觀感受到取樣間隔較大時(shí),圖片效果有點(diǎn)模糊,取樣間隔較小時(shí),圖片的效果與原圖片相比較,差別不大,自然地,學(xué)生就理解了取樣間隔如何取更合適.

在課堂中,為了讓學(xué)生更形象直觀的學(xué)習(xí)時(shí)域取樣定理,改變傳統(tǒng)的枯燥的教學(xué)模式,本作者在教學(xué)中引入MATLAB仿真軟件,讓學(xué)生思考和討論在仿真軟件中驗(yàn)證相關(guān)知識(shí)點(diǎn),提高學(xué)生解決問題、分析問題和解決工程能力問題.圖2、圖3為學(xué)生自行設(shè)計(jì)的語(yǔ)音信號(hào)為例的抽樣仿真,其中,原語(yǔ)音信號(hào)的采樣頻率fs=44 100,2∶1的減抽樣頻率fs1=44 100/2=22 050,15∶1的減抽樣信號(hào)頻率fs2=44 100/15=2 940.由圖2的頻譜圖可知,本音頻信號(hào)上限頻率為2 000 Hz左右,根據(jù)采樣定理,抽樣頻率至少為4 000 Hz才能不失真.觀看圖3,對(duì)兩抽樣信號(hào)的波形和頻譜進(jìn)行對(duì)比,可以看出15∶1的減抽樣信號(hào)頻譜圖發(fā)生嚴(yán)重的失真,而2∶1的減抽樣信號(hào)頻譜基本不失真,剛好驗(yàn)證了采樣定理的正確性.

圖2 語(yǔ)音信號(hào)的波形和頻譜

在講解信號(hào)的恢復(fù)時(shí),讓學(xué)生自行分組,可以6-7人一組,讓學(xué)生分析討論信號(hào)取樣在滿足取樣定理的前提下,如何把采樣信號(hào)恢復(fù)成原始信號(hào),濾波器的參數(shù)如何選取?讓學(xué)生深入交流,自行在圖書館或網(wǎng)上查找資料,完成該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí),老師隨機(jī)從每個(gè)小組中抽一個(gè)學(xué)生進(jìn)行課堂講解,隨后老師可以針對(duì)學(xué)生講解的知識(shí)進(jìn)行提問,以此來了解學(xué)生掌握情況,討論結(jié)束后,老師和學(xué)生可以對(duì)學(xué)生講解的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié).

課后老師通過學(xué)習(xí)通等平臺(tái)發(fā)布相關(guān)知識(shí)點(diǎn)作業(yè)、測(cè)試來考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況,鞏固學(xué)生課堂上所學(xué)的內(nèi)容,并在課后線上平臺(tái)設(shè)置討論環(huán)節(jié):許多實(shí)際工程信號(hào)不滿足帶限條件,這個(gè)情況下如何應(yīng)用采樣定理?對(duì)于目前5G高頻信號(hào)是否要根據(jù)時(shí)域采樣定理來采樣呢?讓學(xué)生自主思考取樣定理在實(shí)際生活中的工程應(yīng)用,使學(xué)生在掌握專業(yè)課基本理論的同時(shí),運(yùn)用于解決工程實(shí)際問題,從而達(dá)到興趣與學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合,提高學(xué)生自學(xué)能力和解決實(shí)際問題的能力,幫助學(xué)生樹立尊重知識(shí),尊重科學(xué)的理念,踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀.

圖3 抽樣信號(hào)的波形和頻譜

2 教學(xué)效果

期末考試根據(jù)課程目標(biāo),加大工程應(yīng)用能力的考核,下圖4是2021級(jí)電信本2班學(xué)生期末考試的成績(jī)分布圖,從圖中看到不及格人數(shù)只有4人,占比9.76%,學(xué)生成績(jī)基本符合正態(tài)分布。由此可以看出采用PBL教學(xué),學(xué)生能夠較好掌握信號(hào)與系統(tǒng)的基本理論知識(shí),學(xué)生的工程應(yīng)用能力也大為提升,達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

圖4 2021級(jí)電信本2班學(xué)生成績(jī)分布圖

教師對(duì)21級(jí)電子信息工程專業(yè)120名學(xué)生關(guān)于采用PBL學(xué)習(xí)效果進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果如下表1所示.

表1 關(guān)于PBL的問卷調(diào)查表

通過問卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于采用PBL方法教學(xué)的認(rèn)可度較高,有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣與積極性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度,有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合能力,提高了教學(xué)質(zhì)量.

3 結(jié)語(yǔ)

PBL教學(xué)法不同于以往傳統(tǒng)的被動(dòng)式教學(xué)法,PBL采用以學(xué)生為主體的主動(dòng)式教學(xué)模式,以多個(gè)問題作為引導(dǎo),學(xué)生通過課本、圖書資源、網(wǎng)絡(luò)資源等途徑解決問題,從而掌握知識(shí),并且將學(xué)習(xí)過程和成果與大家分享,利于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維、思考和解決問題的能力,以及表達(dá)能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作等綜合素質(zhì).