基于人工智能的深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射

姚驥，汪雪良，葉聰，顧學(xué)康，孫夢丹，蔣鎮(zhèn)濤

（1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214082）

深潛耐壓球殼是載人深潛器的核心部件，其結(jié)構(gòu)安全是確保潛器順利完成水下任務(wù)的前提，因此對其結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的實(shí)時監(jiān)測十分重要。當(dāng)前，由于安全條件、空間分布等限制，僅能對有限測點(diǎn)的應(yīng)力信息進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測，無法直接獲取深潛耐壓球殼全局應(yīng)力場信息。因此，亟需開展利用有限測點(diǎn)信息，間接測量全局應(yīng)力場信息的研究。

目前，許多學(xué)者針對深潛耐壓球殼結(jié)構(gòu)的安全性與承載能力開展了大量研究。其中，挪威船級社（DNV）[1]、法國船級社（BV）[2]、美國船級社（ABS）[3]、俄羅斯船級社（RS）[4]和中國船級社（CCS）[5]均對載人艙球殼的承載能力設(shè)計進(jìn)行了要求，要求極限承載能力至少應(yīng)為最大工作壓力的1.5 倍以上[6]。張磊等[7]對不同計算公式的計算結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)各公式預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)破壞壓力均存在偏差。楊露等[8]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計算方法，對大深度載人艙長期壽命評估中的影響因素開展了研究。王芳等[9-13]針對大深度載人潛器疲勞問題開展了研究，并在結(jié)構(gòu)退化規(guī)律、疲勞壽命預(yù)測等方面取得了相關(guān)成果。王丹等[14]針對載人艙球殼本身初始形狀對其臨界載荷的影響開展了研究，并給出了計算表達(dá)式。楊華偉等[15]為保障載人艙球殼結(jié)構(gòu)安全，開展了載人艙結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測評估系統(tǒng)設(shè)計研究，并給出了結(jié)構(gòu)安全性評估算法函數(shù)。在應(yīng)力場監(jiān)測與映射方面，李卿漢等[16]針對船海結(jié)構(gòu)疲勞失效的問題，設(shè)計了一種基于應(yīng)力測量和響應(yīng)技術(shù)的船舶結(jié)構(gòu)可靠性監(jiān)測系統(tǒng)。周天宸等[17]利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法提出了一種船舶結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與異常診斷算法。姚驥等[18]利用人工智能方法提出了一種張力腿結(jié)構(gòu)全局變形場映射方法。張濤等[19]以海洋平臺某連接器結(jié)構(gòu)為研究對象，提出了一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)力場求解方法，該方法求解精度達(dá)到93.6%。Kefal 等[20-21]運(yùn)用逆有限元法對船舶結(jié)構(gòu)典型位置的全局應(yīng)力和彎矩進(jìn)行了計算。張宏等[22]基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法，提出了一種油氣管道二維應(yīng)力分布的機(jī)理模型。李成等[23]對不同荷載作用下圓孔板孔邊及孔口附近應(yīng)力場開展了仿真分析，并建立了基于彈性理論及復(fù)變函數(shù)理論的計算模型。白茉莉等[24]基于復(fù)變函數(shù)方法，結(jié)合計算軟件的符號運(yùn)算系統(tǒng)對橢圓形孔口周圍應(yīng)力場進(jìn)行了推導(dǎo)，并給出了全空間應(yīng)力場的解析表達(dá)式。綜上所述，當(dāng)前對于深潛耐壓球殼全局應(yīng)力場映射研究較少。

圍繞深潛耐壓球殼全局應(yīng)力場實(shí)時映射這一核心問題，本文提出一種基于人工智能的深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射模型。首先，基于球殼設(shè)計參數(shù)、建造過程數(shù)據(jù)、模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建深潛耐壓球殼有限元模型，并開展仿真分析。其次，綜合考慮應(yīng)力分布形式、相互獨(dú)立性、安裝條件等因素，提出深潛耐壓球殼監(jiān)測布點(diǎn)方案。然后利用長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long-short Term Memory Network，LSTM），將測點(diǎn)應(yīng)力信息作為輸入，將全局應(yīng)力場信息作為輸出，構(gòu)建了深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射模型，并與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對比。最后，對不同測點(diǎn)數(shù)量下的映射精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 深潛耐壓球殼簡介與仿真分析

1.1 深潛耐壓球殼

深潛耐壓球殼主要由球殼、開口1 及開口2 等部件組成，如圖1 所示。在長期服役過程中，經(jīng)常在工作深度范圍內(nèi)上浮和下潛。當(dāng)深度發(fā)生變化時，球殼承受的外部壓力也不斷變化。因此，對其結(jié)構(gòu)狀態(tài)的實(shí)時監(jiān)測十分重要。

圖1 深潛耐壓球殼示意圖Fig.1 Schematic diagram of deep-sea pressurized spherical shell

深潛耐壓球殼主要由高性能鈦合金組成，該材料具備屈強(qiáng)比高、潛深大、服役年限長、下潛往復(fù)次數(shù)多等顯著特征。表1 給出了深潛耐壓球殼的相關(guān)參數(shù)，其中厚度t的計算見式（1）—（3）。

表1 深潛耐壓球殼結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of deep-sea pressurized spherical shell

式中：Pj為計算載荷；R為球殼內(nèi)部半徑，取396 mm。因此，球殼厚度t=33.33 mm。為安全考慮，t取35 mm。

1.2 深潛耐壓球殼仿真分析

深潛耐壓球殼在長期服役過程中，主要承受靜水壓力的作用。因此，利用有限元方法構(gòu)建深潛耐壓球殼仿真模型，其中開口1 與開口2 處采用等效載荷方式。其次，根據(jù)中國船級社《潛水系統(tǒng)和潛水器入級規(guī)范》要求，采用3 點(diǎn)約束的方式，約束6 個位移分量，邊界條件對稱設(shè)置，即在殼體位于x和z坐標(biāo)軸的位置上（相隔90°）取3 個節(jié)點(diǎn)：在z軸上的節(jié)點(diǎn)1 和2，其ux=uy=0；在x軸上的節(jié)點(diǎn)3，其uy=uz=0。

深潛耐壓球殼有限元仿真結(jié)果如圖2 所示，其中仿真模型選用六面體單元，網(wǎng)格尺寸為2 cm?？梢钥闯?，在開口1 與開口2 處均存在高應(yīng)力區(qū)。同時，球殼典型位置處應(yīng)力分布較為均勻。

圖2 深潛耐壓球殼有限元仿真云圖Fig.2 Simulation cloud map of deep-sea pressurized spherical shell

將仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表2?？梢钥闯觯畲笳`差僅為1.92%。說明有限元分析結(jié)果較為準(zhǔn)確，可為深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射算法提供數(shù)據(jù)支撐。

表2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Tab.2 Comparison between simulation results and experimental results

1.3 監(jiān)測布點(diǎn)方案決策

深海耐壓球殼應(yīng)力場成因復(fù)雜，影響因素多，現(xiàn)有測量手段往往只能反映局部應(yīng)力的信息。綜合考慮應(yīng)力分布形式、相互獨(dú)立性、安裝條件等因素，在開口1、開口2 等高應(yīng)力區(qū)位置及赤道焊縫處各選取8 個測點(diǎn)，球殼典型位置處選取6 個測點(diǎn)。利用人工智能方法，構(gòu)建測點(diǎn)應(yīng)力與全局應(yīng)力場的映射關(guān)系模型。

2 應(yīng)力場映射算法研究

2.1 數(shù)據(jù)集選取

選取載荷步為0.1 MPa，對設(shè)計載荷（100 MPa）進(jìn)行劃分，并開展有限元仿真，共仿真1 000 個工況。將測點(diǎn)應(yīng)力作為輸入，將全局應(yīng)力場作為輸出，構(gòu)建球殼應(yīng)力場映射模型。此外，訓(xùn)練集、交叉驗(yàn)證集與檢驗(yàn)集的比例分別為70%、15%、15%。應(yīng)力場影響映射算法數(shù)據(jù)集選取見表3。

表3 數(shù)據(jù)集選取Tab.3 Selection of datasets

2.2 長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long-short Term Memory Network，LSTM）

與標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以序列數(shù)據(jù)為輸入、在序列演進(jìn)方向進(jìn)行遞歸，且所有節(jié)點(diǎn)按鏈?zhǔn)竭B接的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可將上一個狀態(tài)的信息傳遞到當(dāng)前狀態(tài)。當(dāng)輸出為時間序列時，可以將其展開為一系列相互連接的標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)元。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，用以解決一般循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的長期依賴問題。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由Hohreiter 和Schmidhuber 于1997 年提出[25]，是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一系列LSTM 元組成，如圖3 所示。

圖3 LSTM 結(jié)構(gòu)Fig.3 LSTM structure

LSTM 元包括新輸入xt、輸出ht、輸入門it、忘記門ft、輸出門ot，如圖4 所示。引入輸入門、忘記門與輸出門的目的是控制每一步輸出的值，使得誤差在該神經(jīng)元傳遞過程中保持不變。LSTM 是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個特例，新輸入和每個門都會將前一次的輸出ht－1作為本次輸入的一部分。因此，新輸入xt、輸入門it、忘記門ft、輸出門ot的輸入都是由[xt,ht－1]二元組構(gòu)成。

圖4 LSTM 循環(huán)體結(jié)構(gòu)Fig.4 LSTM loop structure

新輸入[xt,ht－1]經(jīng)過激活函數(shù)σc作用后，得到記憶元的候選值Ct：

式中：Wc表示連接權(quán)；bc表示激活函數(shù)的一個激活閥值。

輸入門用于調(diào)整候選值Ct的大小，輸入門的輸出為：

式中：Wi表示連接權(quán)；bi表示激活函數(shù)的一個激活閥值。候選值Ct經(jīng)過輸入門的調(diào)整，其值為Ct·it。

忘記門用于控制LSTM 元的記憶狀態(tài)St－1，忘記門的輸出為：

式中：Wf表示連接權(quán)；bf表示激活函數(shù)的一個閥值。記憶狀態(tài)St－1經(jīng)過忘記門的調(diào)整，其值為ft·St－1。

此時，t時刻的狀態(tài)St由其所記憶的前一時刻狀態(tài)St－1和狀態(tài)更新的候選值加權(quán)得到:

輸出門ot當(dāng)作狀態(tài)St最終輸出的一個權(quán)值，控制狀態(tài)St的輸出大小，輸出門的公式為：

最終LSTM 元的輸出為：

式中：σc、σi、σf、σo、σs為激活函數(shù)。

2.3 建模過程

LSTM 應(yīng)力場映射模型如圖5 所示。整個深度學(xué)習(xí)模型共包括6 層，其中LSTM 層數(shù)為2，每層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，全連接層數(shù)為2，節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，最后一層作為輸出層。采用均方根誤差作為代價函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)為1 000。

圖5 應(yīng)力場映射模型Fig.5 Stress field mapping model

3 結(jié)果分析與討論

3.1 映射結(jié)果分析

深海耐壓球殼應(yīng)力場映射算法的訓(xùn)練過程如圖6所示。可以看出，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練損失值與交叉驗(yàn)證損失值降低，兩者具備較好的一致性。同時，訓(xùn)練均方根誤差與交叉驗(yàn)證均方根誤差隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加而降低。在訓(xùn)練完成時，訓(xùn)練損失值為2.42，交叉驗(yàn)證損失值為9.44，訓(xùn)練均方根誤差為2.20，交叉驗(yàn)證均方根誤差為4.34。

圖6 訓(xùn)練過程Fig.6 Training process:a) loss;b) RMSE

不同深度下全局應(yīng)力場的映射結(jié)果如圖7 所示，其中下潛深度選取1 000、4 000、7 000、10 000 m?？梢钥闯觯谙聺撋疃容^小時，映射結(jié)果與期望結(jié)果存在一定的偏差，其線性擬合斜率為0.99，接近于1。當(dāng)下潛深度增大時，映射結(jié)果與期望結(jié)果具備較好的一致性，其線性擬合斜率均為1。相比應(yīng)力場變化范圍，其在y軸上的截距較小，進(jìn)而說明本文所提深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射算法具備較好的映射精度。

圖7 不同下潛深度的映射結(jié)果Fig.7 Mapping results of different diving depths

為了進(jìn)一步分析LSTM 模型的映射準(zhǔn)確率，圖8給出了所提模型的映射殘差Rs：

圖8 映射殘差分布Fig.8 Distribution of mapping residual error

可以看出，映射殘差大多分布在0～0.5 MPa。相比于應(yīng)力場的變化范圍，映射殘差極小。

為了定量分析所提模型的映射誤差，選取平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）ηMAPE作為評價指標(biāo)：

深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射模型的映射誤差（±表示偏差方向）如圖9 所示?？梢钥闯?，在下潛深度較小時，映射結(jié)果與期望結(jié)果相對誤差為－1.49%。當(dāng)下潛深度增大時，映射誤差較小，均小于0.5%。在下潛深度為10 000 m 時，映射誤差僅為0.05%。映射結(jié)果表明，本文所提深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射算法可對其下潛過程中的全局應(yīng)力場進(jìn)行準(zhǔn)確映射，并具備較高精度。

圖9 不同下潛深度的映射誤差Fig.9 Mapping error under different diving depths

此外，利用相同計算資源（i7-10700CPU@2.9 GHz,32RAM,NVIDIA GeForce RTX 2060）開展研究。有限元模型計算1 個工況平均耗時為1.2 s，而本文所提應(yīng)力場映射模型計算 1 個工況平均耗時0.019 6 s，計算效率提升約60 倍，為深海耐壓球殼在實(shí)際服役過程中的應(yīng)力場實(shí)時映射提供支撐。

3.2 不同方法映射結(jié)果對比

為了評估本文所提深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射算法的精度，選取深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN）與反向傳播算法（Back Propagation，BP）作為對比，構(gòu)建深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射模型。其中DNN 模型隱藏層數(shù)為3，各層節(jié)點(diǎn)數(shù)為30。BP 模型隱藏層數(shù)為1，節(jié)點(diǎn)數(shù)為50。損失函數(shù)選取與LSTM模型一致。

不同模型不同下潛深度下的映射結(jié)果如圖10 所示。可以看出，相比LSTM 模型，DNN 模型與BP模型均存在較大的映射誤差。其中，BP 模型在下潛深度較小時，映射結(jié)果較差。當(dāng)下潛深度增加時，映射誤差減小。

圖10 不同模型的映射結(jié)果Fig.10 Mapping results of different models:a) DNN results,1 000 m;b) BP results,1 000 m;c) DNN results,10 000 m;d) BP results,10 000 m

為了定量分析不同模型的映射精度，圖11 給出了不同模型不同下潛深度下的映射誤差。可以看出，BP 模型的映射誤差最大，在下潛深度較小時達(dá)到了50%以上；DNN 模型的映射誤差小于BP 模型，大于LSTM 模型，在下潛深度較小時達(dá)到20%以上；LSTM 模型映射誤差最小，且遠(yuǎn)小于DNN 模型與BP 模型。

圖11 不同模型不同下潛深度映射誤差Fig.11 Mapping errors of different models under different diving depths

由不同模型的映射誤差可知，LSTM 模型的平均映射誤差為0.23%，相比于DNN 模型與BP 模型的4.53%和 10.30%，映射誤差分別下降 94.92%與97.76%。這進(jìn)一步說明了本文所提模型可對實(shí)際下潛過程中深潛耐壓球殼全局應(yīng)力場進(jìn)行實(shí)時映射。

3.3 不同監(jiān)測數(shù)量下的映射結(jié)果

在深潛耐壓球殼長期服役過程中，傳感器容易發(fā)生機(jī)械故障，導(dǎo)致設(shè)備失效。此外，失效點(diǎn)存在隨機(jī)性。因此，采用隨機(jī)丟失的方式，選取監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量為5、10、15、20、25、30（無丟失），利用所提深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射算法，構(gòu)建不同監(jiān)測數(shù)量下的耐壓球殼應(yīng)力場映射模型。

不同監(jiān)測數(shù)量下，相同下潛深度（10 000 m）的映射結(jié)果如圖12 所示。可以看出，在所選監(jiān)測數(shù)量（5、10、15、20、25、30）下，各映射模型的映射結(jié)果與實(shí)測結(jié)果均保持較好的一致性，其線性擬合斜率均為1。同時，相比應(yīng)力場變化范圍，其在y軸上的斜率較小。

圖12 不同監(jiān)測數(shù)量下的映射結(jié)果Fig.12 The mapping results of different monitoring locations

為了定量分析不同模型在不同下潛深度時的映射結(jié)果，圖13 給出不同監(jiān)測數(shù)量下各模型在不同下潛深度下的映射誤差?？梢钥闯?，在下潛深度較小時，各模型的映射誤差較大，但也均小于1.5%。在下潛深度較大時，各模型映射誤差均小于0.5%。

圖13 不同監(jiān)測點(diǎn)下不同深度的映射誤差Fig.13 The mapping results of different depths of different monitoring locations

由不同監(jiān)測數(shù)量下的映射誤差可以看出，監(jiān)測數(shù)量為5 時，映射誤差為0.17%，監(jiān)測數(shù)量為30 時，映射誤差為 0.23%，所提模型的映射誤差均小于0.5%。所提深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射算法可在測點(diǎn)存在部分失效的情況下仍取得較高的映射精度，同時驗(yàn)證了所提監(jiān)測布點(diǎn)方案具備監(jiān)測冗余性。

4 結(jié)論

本文提出一種基于人工智能的深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射算法，解決了實(shí)際下潛過程中全力應(yīng)力場難以獲取的問題，也為耐壓結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)全方位監(jiān)測提供新的思路。主要結(jié)論如下：

1）基于深潛耐壓球殼建造過程數(shù)據(jù)，建立高保真的有限元模型，并與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，最大誤差僅為1.92%。給出了深海耐壓球殼應(yīng)力監(jiān)測方案。

2）基于LSTM 網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建深潛耐壓球殼應(yīng)力場映射模型。從映射結(jié)果可以看出，其全局應(yīng)力場最大誤差僅為1.49%。與有限元仿真計算相比，所提方法的計算效率提升約60 倍。

3）針對實(shí)際服役過程中潛在的傳感器失效風(fēng)險，采用隨機(jī)丟失的方式，對不同監(jiān)測數(shù)量的映射模型進(jìn)行分析。所提方法平均誤差均小于0.5%。