某水電站廠房在靜力荷載下沉降分析

南京河海南自水電自動化有限公司 吳萬飛

水電站廠房主要是由建筑物、機(jī)械和電氣設(shè)備組成的復(fù)合體，是一個(gè)將水能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能并最終轉(zhuǎn)化為電能的地方。其主要作用是利用相關(guān)的工程手段，將河流中的水流順利地導(dǎo)入和引出水輪機(jī)，同時(shí)為廠房中的各類機(jī)電設(shè)備的安裝、檢修以及安全運(yùn)行管理創(chuàng)造一個(gè)良好的工作條件，從而確保電力系統(tǒng)的需要，安全、經(jīng)濟(jì)和可靠地生產(chǎn)電能。水電站廠房一般由主廠房、副廠房、安裝間等組成。

水電站地下工程主要包括上、下兩個(gè)主要部位，上部結(jié)構(gòu)具體包括了屋頂、上下游墻（柱）、吊車梁、及樓板等，其一般為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。水電站廠房地基容易受重力、地震等因素的影響，會出現(xiàn)沉降情況，為保證基礎(chǔ)設(shè)施的安全性，需要判斷其沉降情況，如果發(fā)生的沉降情況較為嚴(yán)重，會給工程建設(shè)帶來很大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，此次研究將對某水電站廠房在靜力荷載下沉降研究，在深入研究論證的基礎(chǔ)上，對地基強(qiáng)度做出科學(xué)的評價(jià)，進(jìn)而為廠房的地基加固處理提供可靠依據(jù)和可行性建議。

1 計(jì)算模型建立

有限元法是一種比較新型且非常高效的求解復(fù)雜工程問題的算法，是當(dāng)前在工程技術(shù)領(lǐng)域中使用最廣泛的一種數(shù)值分析方法。其用途由平面彈性力學(xué)問題擴(kuò)展到三維空間問題，在本質(zhì)上，有限元法就是將一個(gè)擁有無窮個(gè)自由程度的連續(xù)體系統(tǒng)，理想地化為一個(gè)只有有限個(gè)自由度的元素集合體，轉(zhuǎn)變成一個(gè)適用于數(shù)值計(jì)算的結(jié)構(gòu)類型問題[1]。

有限元法基本思想主要包含以下幾個(gè)方面內(nèi)容：一是假定解決問題的區(qū)域被劃分為數(shù)量有限的單位，單位與單位間只有在給定數(shù)量的特定的點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）上才能連接起來，組成單位集，以代替原有的單位。二是對每個(gè)元素，以劃分近似原理為依據(jù)，按照一定的規(guī)律將未知量與節(jié)點(diǎn)的交互（力）之間建立聯(lián)系。三是將各元素按照某種規(guī)律組合起來，并在其基礎(chǔ)上，通過引入邊值，構(gòu)造出以未知為結(jié)點(diǎn)的一類數(shù)學(xué)模型，并加以求解。

有限元分析結(jié)構(gòu)問題一般有以下七個(gè)過程：一是結(jié)構(gòu)的離散化。在建模過程中，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：選取合適的參照框架；依據(jù)精度、周期和成本的需要，對單元的大小和等級進(jìn)行合理的選取；依據(jù)實(shí)際情況，選擇需要進(jìn)行的研究對象和工作條件；確定限制和有效的計(jì)算載荷；二是選擇位移插值函數(shù)。擬采用多項(xiàng)式法進(jìn)行數(shù)值模擬，并將其應(yīng)用到數(shù)值模擬中。三是單元分析。單元分析的目的是要計(jì)算單元的彈性應(yīng)變能和外力虛功。根據(jù)彈性力學(xué)的幾何方程及物理方程確定單元的剛度矩陣。四是整體分析。全局分析就是將全局的位能轉(zhuǎn)化為最小位能原則，將各構(gòu)件按照原有的構(gòu)造進(jìn)行組合，根據(jù)構(gòu)件的剛度矩陣計(jì)算出整體的剛度。五是載荷轉(zhuǎn)置。根據(jù)靜力等效法則，將荷載轉(zhuǎn)移至各結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)荷載矩陣。六是約束處理。通過對剛性位移量的限制，使得該問題的解集是唯一的。七是方程求解。通過對該模型的分析，可以獲得基礎(chǔ)未知數(shù)（結(jié)點(diǎn)位移），并可以對該模型進(jìn)行有限元分析。

上述過程對有限元基本理論進(jìn)行了分析，接下來分析有限元動力分析理論，結(jié)構(gòu)受荷載處于平衡狀態(tài)時(shí)，是靜止不動的，當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變形時(shí)，位移不會隨著時(shí)間變化而變化，所以載荷與內(nèi)部的應(yīng)力也不會隨著時(shí)間變化而變化。當(dāng)結(jié)構(gòu)沒有受到荷載作用，或者結(jié)構(gòu)繞著平衡點(diǎn)振動時(shí)，其響應(yīng)隨時(shí)間變化，且每個(gè)點(diǎn)都有速度和加速度的特征，這是動態(tài)問題。長期以來，國內(nèi)外許多學(xué)者都十分關(guān)注建筑結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，而忽略了其對人民群眾生命和財(cái)產(chǎn)的危害。

1.1 計(jì)算范圍

因?yàn)樗娬緩S房的構(gòu)造比較復(fù)雜，所以其結(jié)構(gòu)受力狀況跟常規(guī)的工業(yè)廠房相比，存在不同。此外，通過使用結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的方式，難以對水電站廠房的應(yīng)力、位移等進(jìn)行精確的計(jì)算和研究。所以，在實(shí)際的應(yīng)用中，本文以一個(gè)具體的工程案例，使用大規(guī)模的程序ANSYS來對其進(jìn)行有限元計(jì)算。設(shè)定的邊界條件如下所示。

一是在單元的兩邊樓板、立柱、邊壁等外部的邊壁上，對其進(jìn)行不加限制的處理，使其可以在任意的條件下發(fā)生變化；每一樓層與廠房中部的梁、柱、側(cè)壁的結(jié)合視為一個(gè)完整的結(jié)合（一次澆注）；將砼建筑與周邊巖層（特定區(qū)域）視為耦合系統(tǒng)（廠房地基在上游、下游和底層各50m），以圍巖的底層為固定限制條件，在上游和下游以及左右兩側(cè)各設(shè)對稱限制條件。

1.2 有限元模型網(wǎng)格劃分

在網(wǎng)格劃分上，需要保證網(wǎng)格劃分較為均勻，各結(jié)點(diǎn)的自由度也都在可計(jì)算的允許值內(nèi)。水電站廠房的建筑布局形式及結(jié)構(gòu)特征主要表現(xiàn)在大型鋼筋砼結(jié)構(gòu)，其下層結(jié)構(gòu)主要受巖層的限制，還有樓板、墻體及立柱等結(jié)構(gòu)形式[2]。對于尾水內(nèi)壁、座環(huán)等部分加固，渦殼內(nèi)壁與外層砼間的緩沖體系，在整個(gè)水電站廠房的計(jì)算過程中都可以不計(jì)。

在單元的劃分上，依據(jù)各部分的特點(diǎn)，選擇了塊體單元、板單元和梁單元，以實(shí)現(xiàn)對大體積混凝土結(jié)構(gòu)、樓板結(jié)構(gòu)和梁柱結(jié)構(gòu)的仿真。在分析過程中，要考慮到不同的受力特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整網(wǎng)架的密度，比如，將可能出現(xiàn)的應(yīng)力集中點(diǎn)和重點(diǎn)關(guān)注的部分進(jìn)行加密，從而達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的，對于在不存在明顯差異的情況下，可以通過增加網(wǎng)格粒徑來減小計(jì)算尺度。由于該模型涉及孔包含了橋墩進(jìn)出孔，通道和樓梯孔以及每一樓層的起重孔，所以需要模擬的數(shù)值較多。為此此次研究不考慮小的開孔，并按要求對部分構(gòu)造進(jìn)行簡化[3]。

在三維有限元計(jì)算模型中，共采用了四種單元類型：第一，8節(jié)點(diǎn)塊體單元，主要利用其模擬廠房下部以及邊墻等混凝土結(jié)構(gòu)；第二，利用板殼單元對屋頂、樓板和風(fēng)罩等進(jìn)行模擬；第三，通過三維梁單元模擬廠房立柱和樓板下方梁格結(jié)構(gòu)；第四，主要通過質(zhì)量單元模擬結(jié)構(gòu)中其他結(jié)構(gòu)以及水體等的附加質(zhì)量作用。

1.3 結(jié)構(gòu)有限元動力方程

在動力學(xué)問題中，如果結(jié)構(gòu)受到了動荷載作用，可以根據(jù)有限元的方式，將動荷載分布到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，從而得出荷載列陣，以元素節(jié)點(diǎn)的位移插值來表達(dá)元素的內(nèi)部位移，其計(jì)算方程具體如下。

公式（1）中，｛o｝代表單元節(jié)點(diǎn)位移值，[M]代表載荷列陣。

基于上述計(jì)算，對后續(xù)求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題提供參考。

2 水電站廠房結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算

在考慮了建筑材料的固有頻率后，對建筑材料進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)分析，計(jì)算廠房結(jié)構(gòu)自振特性時(shí)忽略阻尼，計(jì)算公式如下所示。

公式（2）中，Q為結(jié)構(gòu)低階振型參數(shù)，W代表阻尼值，[M]為動力響應(yīng)參數(shù)。

在實(shí)際振動分析中，一般只需要采取低頻5～20個(gè)振型進(jìn)行計(jì)算就能夠滿足精度需求，在上述計(jì)算支持下，對模型前20階固有振動頻率計(jì)算，其相應(yīng)頻率和對應(yīng)振型見表1。

表1 水電站廠房結(jié)構(gòu)固有頻率及振型表

3 結(jié)構(gòu)振型計(jì)算結(jié)果分析

從表1可知在所列的前20個(gè)階模態(tài)中，只有18個(gè)階模態(tài)在主廠房的整個(gè)結(jié)構(gòu)中有顯著的變化，其他階模態(tài)的變化都是在發(fā)電機(jī)層之上的梁-柱結(jié)合結(jié)構(gòu)；在此模型中，與梁柱結(jié)構(gòu)相比，主體廠房與安裝間的各層樓面的振動變形很小，而主體廠房與主體廠房之間的前2階振型則是沿河道方向的振動，這說明主體廠房與主體廠房之間的沿河道方向的剛度比較薄弱[4]。

4 共振復(fù)核

在廠房動力設(shè)計(jì)中，需要對諧振現(xiàn)象進(jìn)行有效的預(yù)測并防止諧振現(xiàn)象的出現(xiàn)。由于只有少數(shù)幾個(gè)振源占主導(dǎo)，或部分模態(tài)占主導(dǎo)地位，因此對最有可能出現(xiàn)的振動源及主振動頻率進(jìn)行了復(fù)查。根據(jù)《水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范SL266-2001》，機(jī)墩固有振動與擾動振動源的頻率偏差幅度在20%～30%，進(jìn)行了振動校核。

分析表明，在遠(yuǎn)離機(jī)組振源的情況下，主、輔兩層框架的總體和橫向扭振是最有可能產(chǎn)生諧振的模式。低頻渦帶、2倍轉(zhuǎn)速頻率、甩負(fù)載和飛逸頻率的概率都比較低，對于機(jī)組振源會不會必然會導(dǎo)致主副廠房框架結(jié)構(gòu)的共振，因?yàn)樵谒娬緩S房設(shè)計(jì)規(guī)范等有關(guān)規(guī)范中，對于廠房上部框架結(jié)構(gòu)的共振復(fù)核等問題，并沒有做出具體的規(guī)定，所以僅僅通過對其自振頻率的計(jì)算，并不能得到確切的共振結(jié)論，還需與機(jī)組動態(tài)載荷下的動態(tài)響應(yīng)幅相聯(lián)系，作出進(jìn)一步的評估。

5 靜力荷載下沉降分析

在獲得固有頻率以及共振復(fù)核的基礎(chǔ)上，分析靜力荷載下沉降情況，靜力計(jì)算中模型施加荷載主要為廠房混凝土結(jié)構(gòu)重力，混凝土相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 混凝土相關(guān)參數(shù)

在靜力荷載計(jì)算上，主要通過擬靜力計(jì)算法計(jì)算，通過反應(yīng)譜理論將建筑物地震力作用等效為靜力荷載的方法，求解結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力和響應(yīng)，以驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的抗震安全性，擬靜力法相對于靜力法考慮了結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特性。根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》DL5073-2000規(guī)定，對于地震烈度小于八度的水工建筑物，或小型的水工建筑物按照擬靜力法來分析其地震作用下的安全性。

計(jì)算后，主要考慮主廠房上部排架頂部和牛腿頂面的位移情況，排架柱頂上游側(cè)位移最大值-0.124mm，最小值0.104mm,下游側(cè)位移最大值-0.197mm，最小值-0.127mm；牛腿頂面上游側(cè)位移最大值0.112mm，最小值-0.112mm，牛腿頂面下游側(cè)位移最大值-0.072mm，最小值-0.113mm。其中，負(fù)值代表向內(nèi)縮短，向外伸長為正值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出，正常運(yùn)行工況下牛腿面的位移均是滿足控制標(biāo)準(zhǔn)的。

綜上所述，采用工程分析軟件ANSYS對水電站廠房地基承載力進(jìn)行了分析，并得到以下結(jié)論，在靜力荷載工況下，廠房的混凝土底板只是在沿河方向上存在著較大的拉應(yīng)力，但是這一應(yīng)力的分布范圍和深度都比較小，是一種局部的應(yīng)力，在實(shí)踐中，可對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐浣?，使其達(dá)到設(shè)計(jì)的要求。對廠房底部，在靜態(tài)條件下，廠房的橫向推力很小，且其抗滑移穩(wěn)定性的安全系數(shù)均遠(yuǎn)高于規(guī)范的規(guī)定，因此在靜態(tài)條件下，整個(gè)廠房的抗滑移穩(wěn)定性均能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

電站廠房是一種復(fù)雜的、受力形式多樣的建筑，現(xiàn)有的研究大多局限于受力、變形等方面，而未將混凝土的非線性、裂縫等因素考慮在內(nèi)。同時(shí)，廠房結(jié)構(gòu)的振動特征較為復(fù)雜，其中包括了多種不同的機(jī)組振源，同時(shí)也存在著各種不確定的邊界條件及動荷載的作用，因此在水電站廠房的靜動態(tài)問題上，仍有許多可以進(jìn)行深入的研究和討論。