自準(zhǔn)直法測(cè)量薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中的干擾像分析

于翠玲,姜向前,姚鳳鳳,駱?biāo)厝A,林 珊,烏大琨

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 物理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

薄透鏡焦距測(cè)定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn),通過(guò)實(shí)驗(yàn)不僅可以進(jìn)一步理解和掌握薄透鏡成像原理,還可使學(xué)生掌握自準(zhǔn)直法的原理和測(cè)量方法[1,2]. 光學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是往往簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)卻可以觀察到豐富的現(xiàn)象,而實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察與解釋對(duì)于學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)有著重要意義. 在實(shí)際教學(xué)中,鑒于物理系學(xué)生較好的幾何光學(xué)基礎(chǔ),鼓勵(lì)學(xué)生完成自準(zhǔn)直法測(cè)量凸透鏡焦距的同時(shí)繼續(xù)改變物距,尋找干擾像并分析成像原因. 大部分學(xué)生都會(huì)找到凸透鏡后表面的反射干擾像[3-6]. 但當(dāng)物距大于焦距時(shí)是否存在干擾像,大部分學(xué)生并不能發(fā)現(xiàn). 本文將結(jié)合實(shí)驗(yàn),針對(duì)物距大于焦距時(shí)的干擾像給出詳細(xì)討論.

1 自準(zhǔn)直法測(cè)凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示,在凸透鏡后面垂直于主光軸放一平面鏡,由物發(fā)出的光經(jīng)過(guò)凸透鏡L后,被平面鏡M反射回來(lái),若物P放在凸透鏡的焦平面上,即物距等于凸透鏡焦距f,則物上每一點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)凸透鏡后成為平行光,被平面鏡反射回來(lái)的平行光再次經(jīng)過(guò)凸透鏡后所形成的像也在焦平面上,即在凸透鏡的焦平面處形成等大倒立的實(shí)像P′,物距、像距均等于該凸透鏡的焦距,據(jù)此就可以測(cè)出透鏡的焦距.

2 實(shí)驗(yàn)中干擾像分析

自準(zhǔn)直法測(cè)凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)具有光路簡(jiǎn)單和操作方便的優(yōu)點(diǎn),可直接測(cè)定凸透鏡焦距. 然而,在自準(zhǔn)直法測(cè)量薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中,薄凸透鏡和平面鏡的放置位置不同,同學(xué)們經(jīng)常會(huì)遇到干擾像.原因在于凸透鏡有前后兩個(gè)表面,當(dāng)凸透鏡的前表面正對(duì)著物體時(shí),此表面等效于凸面反射鏡,其對(duì)物體發(fā)出的光反射后是無(wú)法形成實(shí)像. 而相對(duì)于物體,此凸透鏡的后表面等效于凹面反射鏡,物體發(fā)出的光經(jīng)凸透鏡前表面折射后和后表面的反射是能夠形成等大倒立的實(shí)像[3-6]. 在自準(zhǔn)直法測(cè)薄凸透鏡焦距的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中,在物屏上制作出三個(gè)等大等間距扇面形狀的通光區(qū)作為成像光源,如圖2(a)和3(a)中三個(gè)扇面形狀的強(qiáng)光區(qū)所示. 當(dāng)物距在u

干擾像成像圖

為了確定凸透鏡的焦距,首先根據(jù)自準(zhǔn)直法測(cè)凸透鏡焦距原理,其光路圖如圖1所示,通過(guò)調(diào)整凸透鏡和平面鏡位置,使得在物屏上出現(xiàn)等大倒立的實(shí)像,物與像互補(bǔ)形成一個(gè)明暗相間的圓環(huán),如圖3(a)所示. 此時(shí),物屏的位置位于焦平面上,即物距等于凸透鏡焦距f. 然后,通過(guò)測(cè)量物屏與凸透鏡之間的距離就可得到焦距的數(shù)值,其值f為14.0 cm. 當(dāng)平面鏡繞其豎直軸輕微偏轉(zhuǎn)時(shí),可以清楚看到物像將分離,如圖3(b)所示.

自準(zhǔn)直法測(cè)量薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)成像圖; 物距 u=2f時(shí)自準(zhǔn)直法測(cè)量薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中將平面鏡繞其豎直軸輕微偏轉(zhuǎn)后的成像圖

當(dāng)u>2f時(shí),在自準(zhǔn)直法測(cè)量薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了一種新的干擾像. 當(dāng)調(diào)整透鏡與物屏間的物距u1為29.3 cm、平面鏡與凸透鏡間距d為 6.5 cm時(shí),也可以在物屏隱約觀察到像,成像較暗. 然而,當(dāng)將平面鏡繞其豎直軸輕微偏轉(zhuǎn)時(shí),可以看到等大倒立的實(shí)像,如圖3(c)所示.

為了解釋這一現(xiàn)象,本文進(jìn)行了光路成像分析,其光路圖如圖4所示,成像分析過(guò)程如下.

物P通過(guò)凸透鏡折射后成像為P′1

如圖4(a)所示,物P通過(guò)凸透鏡折射后成像為P′1,根據(jù)凸透鏡成像公式,則有

(1)

式(1)中,u1為物距,v1為像距,f為薄凸透鏡的焦距.

如圖4(b)所示,P′1經(jīng)平面鏡成像P′2,根據(jù)平面鏡成像規(guī)律,則有

v2=-u2

(2)

式(2)中,u2為物距,v2為像距. 其中

u2=d-v1

(3)

式(3)中,d為平面鏡與凸透鏡間距.

如圖4(c)所示,P′2經(jīng)凸透鏡右表面反射后成像P′3,由于所用凸透鏡為薄透鏡,可近似根據(jù)反射成像公式,則有

(4)

式(4)中,u3為物距,v3為像距,r為透鏡的半徑. 其中

u3=d-v2

(5)

如圖4(d)所示,P′3經(jīng)平面鏡成像P′4,根據(jù)平面鏡成像規(guī)律,則有

v4=-u4

(6)

式(6)中,u4為物距,v4為像距. 其中

u4=d-v3

(7)

如圖4(e)所示,P′4經(jīng)凸透鏡成像P′5,根據(jù)凸透鏡成像公式,有

(8)

式(8)中,u5為物距,v5為像距. 其中

u5=d-v4

(9)

由式(1)—(9)可得

v5=[(4dru1+8d2u1)f-

(4dr+8d2+4du1+ru1)f2]/

[4dru1+8d2u1-

(4dr+8d2+4du1+2ru1)f+

(r+4d+2u1)f2]

(10)

已知u1= 29.3 cm,f= 14.0 cm,d= 6.5 cm,r= 3.8 cm,代入式(10)可得

v5≈ 29.3 cm

由此可知,成像位置位于物屏處,即物距等于像距,故結(jié)論驗(yàn)證了此光路分析的合理性. 此像是多次成像過(guò)程形成的干擾像.

3 結(jié)論

在自準(zhǔn)直法測(cè)薄凸透鏡實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)調(diào)節(jié)物距以及凸透鏡與平面鏡的間距,發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的干擾像. 雖然其亮度較弱,但仍可辨認(rèn)為等大倒立實(shí)像. 由成像分析可知,若不考慮凸透鏡前后表面的反射,無(wú)法得到實(shí)驗(yàn)觀察的干擾像. 因此,此干擾像應(yīng)為多次成像,且經(jīng)過(guò)成像分析與計(jì)算可得到與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果. 通過(guò)新干擾像分析,不僅加深了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解,還提高了學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題能力.