基于COMSOL多孔壓電陶瓷力學(xué)性能模擬

李晨薇,薛卓涵,陶世平

(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 材料工程學(xué)院,陜西 咸陽 712000;2.西安航空學(xué)院 材料工程學(xué)院,西安 710077)

0 前言

骨骼是人體最堅硬的組織,但事故、疾病等原因容易造成骨缺損問題[1-3]。在我國,每年由于創(chuàng)傷、炎癥和腫瘤等引起的骨缺損病例超過300萬例,骨缺損仍然是臨床常見且較難解決的問題之一。同時,我國老齡人口數(shù)量不斷增加,患骨質(zhì)疏松的人數(shù)不斷增多,這都促進(jìn)了用人工骨替代材料修復(fù)治療骨缺損領(lǐng)域的研究和發(fā)展,人工骨替代材料是材料和醫(yī)學(xué)方面的重點和難點問題[4]。要實現(xiàn)受損組織的修復(fù),必須使其結(jié)構(gòu)、功能等方面與機(jī)體的相匹配?，F(xiàn)有研究表明,多孔生物陶瓷支架有利于骨組織長入,為組織液與多孔材料增大了接觸面積,形成纖維組織并促進(jìn)新骨生成,使骨與替代材料之間的界面結(jié)構(gòu)具有生理結(jié)合特點[5]。骨組織是天然的壓電體,壓電效應(yīng)源于骨的膠原成分,通過機(jī)械能和電能的相互轉(zhuǎn)換維持了骨的生理活動和正常的新陳代謝,滿足了骨的塑性、改建和功能維持[6]。因此,能模擬骨的電活性特征,力學(xué)性能和生物相容性滿足要求的多孔仿生骨架應(yīng)用前景廣闊,其研究具有非常重要意義。

鈮酸鉀鈉(KNN)是一種新型無鉛壓電陶瓷,其燒結(jié)溫度低,制備工藝簡單,壓電性能良好,通過摻雜工藝得到的KNN壓電陶瓷壓電性能與含鉛壓電陶瓷相當(dāng)。黃燕飛[7]對KNN與牙齦成纖維細(xì)胞共培養(yǎng)過程中對牙齦成纖維細(xì)胞的黏附、生長形態(tài)、增殖、堿性磷酸酶活性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)其與空白對照組差別不大,證明其生物相容性良好。王鵬[8]及其與合作者[9]從仿生學(xué)角度研究發(fā)現(xiàn),類骨無機(jī)礦物HA和TCP與極化后的鈮酸鉀鈉鋰陶瓷的帶電荷性能共同促進(jìn)材料表面鈣磷鹽的生成。Yu等[10-11]深入研究了KNN壓電陶瓷的離子及顆粒溶出對材料物性和細(xì)胞毒性的影響,證明其生物安全性。

本文建立陶瓷漿料在不同構(gòu)型多孔陶瓷骨架注漿模型的流變模型,并模擬其在不同澆注口流道下的流動過程,探明不同孔洞形狀的KNN無鉛壓電陶瓷骨架對多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的影響,利用COMSOL Multiphysics有限元軟件模擬不同形狀孔洞建立三維模型并進(jìn)行靜力模擬,從等效應(yīng)力、等效應(yīng)變和最大形變位移方面分析在受壓條件下不同多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的變化規(guī)律,為制備KNN多孔陶瓷骨架提供理論依據(jù)。

1 模型建立

采用長、寬、高均為1 cm的正方體結(jié)構(gòu)模型,構(gòu)建截面形狀為圓形、正方形、三角形孔陣列的多孔有限元模型,如圖1所示。

圖1 孔洞截面形狀不同的有限元模型

對多孔支架模型結(jié)構(gòu)的底部施加固定約束,在頂部施加一個垂直向下大小為150 N的壓力。模型材料選擇空材料,密度為3.418 g·cm-3,楊氏模量為8.31×1010Pa,泊松比為0.384。模型網(wǎng)格劃分根據(jù)其計算成本和準(zhǔn)確性調(diào)整單元大小,依據(jù)所建模型與模型的環(huán)境條件選擇超細(xì)化網(wǎng)格,如圖2所示。據(jù)此,圓形孔洞半徑為0.087 cm,正方形孔洞邊長為0.155 cm,三角形孔洞面積為0.015 4 cm2。

圖2 孔洞截面形狀不同模型的網(wǎng)格劃分

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 不同孔隙結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能模擬

在COMSOL軟件中設(shè)置穩(wěn)態(tài)研究,求解配置器中對結(jié)構(gòu)體進(jìn)行受力計算,三個模型所采用的載荷條件相同,通過計算求得不同孔洞在受壓時等效應(yīng)力、等效應(yīng)變以及位移云圖。

圖3所示為等效應(yīng)力云圖。根據(jù)圖3可知,圓形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞結(jié)構(gòu)體的最大應(yīng)力分別為2.04×106、1.03×106和4.80×102MPa。圓形孔洞結(jié)構(gòu)體的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)于結(jié)構(gòu)體內(nèi)圓形孔洞的中間部分,且應(yīng)力分布較為均勻(圖3a)。正方形孔洞結(jié)構(gòu)體的最大應(yīng)力集中出現(xiàn)于結(jié)構(gòu)體內(nèi)連接處上部分自由端,應(yīng)力分布較為均勻(圖3b)。三角形孔洞結(jié)構(gòu)體的應(yīng)力集中出現(xiàn)在正方體一角處,應(yīng)力分布不均勻(圖3c)。應(yīng)力分布均勻有利于力學(xué)性能的提高,說明三角形孔洞結(jié)構(gòu)體的力學(xué)性能較差。

圖3 孔洞截面形狀不同模型等效應(yīng)力云圖

圖4所示為等效應(yīng)變云圖。根據(jù)圖4可知,圓形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞結(jié)構(gòu)體的最大應(yīng)變分別為1.51×10-9、1.50×10-9和-5.48×10-10。三種不同孔洞形狀的結(jié)構(gòu)體應(yīng)變分布與應(yīng)力分布一致,在相同應(yīng)力的條件下,雖然三角形孔洞結(jié)構(gòu)體的最大應(yīng)變值小于正方形孔洞和圓形孔洞結(jié)構(gòu)體的最大應(yīng)變值,但是三角形孔洞結(jié)構(gòu)體發(fā)生剪切形變,綜上,正方形孔洞結(jié)構(gòu)體具有更優(yōu)異的力學(xué)性能。

圖4 孔洞截面形狀不同模型等效應(yīng)變云圖

圖5所示為位移形變云圖。根據(jù)圖5可知,圓形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞結(jié)構(gòu)體的最大位移形變分別為0.057、0.053和0.072 nm。由此可以推測正方形孔洞結(jié)構(gòu)體的剛度與強(qiáng)度要優(yōu)于圓形和三角形孔洞結(jié)構(gòu)體,正方形孔洞結(jié)構(gòu)體的壓縮力學(xué)性能最優(yōu)。

圖5 孔洞截面形狀不同模型位移形變云圖

利用流變學(xué)模型來描述模型的流體流動特性。采用四邊形和六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,以減少網(wǎng)格總數(shù),縮短計算時間,降低不收斂的可能性,并提高計算精度。選定單相流模型,基于壓力求解器,湍流模型,新建液相,邊界條件選定為:入口速度為0.05 m·s-1,出口壓力為0 Pa,模擬漿料充型。

為直觀了解漿料流經(jīng)多孔區(qū)域時流場的流變特征,在已構(gòu)建的三種不同孔洞形狀的三維幾何模型的基礎(chǔ)上,在順流場方向選擇一二維橫截平面的流場與流線分布圖(x軸和z軸所確定的平面),分別如圖6和7所示。

圖6 孔洞截面形狀不同模型多孔區(qū)域剖面速度云圖

圖7 多孔區(qū)域速度場流線圖

從圖6和7可以發(fā)現(xiàn),由于多孔結(jié)構(gòu)會使得該域內(nèi)存在有多種不同流體運動通道,即當(dāng)流體流經(jīng)多孔區(qū)域時,流體在多孔空隙流動通道中滲透流動速率較快;在具有孔洞結(jié)構(gòu)的基質(zhì)流動通道中滲流流動速率較慢。

2.2 不同孔洞數(shù)量結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能模擬

選擇力學(xué)性能較好的正方形孔洞結(jié)構(gòu)作為分析對象,比較孔洞數(shù)量不同對結(jié)構(gòu)體力學(xué)性能的影響。在孔洞形狀相同的情況下,構(gòu)建單面有16、25和36個正方形孔洞陣列的多孔有限元模型,孔洞邊長為0.155、0.124和0.103 cm,如圖8所示。根據(jù)所建模型與環(huán)境條件進(jìn)行超細(xì)化網(wǎng)格劃分,結(jié)果如圖9所示。

圖8 不同數(shù)量的正方形孔洞有限元模型

圖9 不同數(shù)量的正方形孔模型網(wǎng)格劃分

對前述模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析,對結(jié)構(gòu)體進(jìn)行受力計算?？讛?shù)量不同的模型所加載的載荷相同,在此條件下計算得到了不同數(shù)量正方形孔受壓時等效應(yīng)力、等效應(yīng)變以及位移大小云圖。

圖10所示為等效應(yīng)力云圖。根據(jù)圖10可知,截面為16、25和36個正方形孔結(jié)構(gòu)體的最大應(yīng)力分別為1.02×106、1.06×106和7.30×105MPa。最大等效應(yīng)力集中出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)體內(nèi)連接處上部分自由端,且應(yīng)力分布較為均勻。

圖10 不同孔洞數(shù)量的等效應(yīng)力云圖

圖11所示為等效應(yīng)變云圖。根據(jù)圖11可知,截面為16、25和36個正方形孔結(jié)構(gòu)體的最大應(yīng)變分別為1.41×10-9、2.06×10-9和1.49×10-9。結(jié)構(gòu)體應(yīng)變的分布與應(yīng)力分布一致,在相同等效應(yīng)力的條件下,截面為16個正方形孔結(jié)構(gòu)體的最大應(yīng)變值小于截面為25和36個正方形孔結(jié)構(gòu)體的,表明16個正方形孔結(jié)構(gòu)體力學(xué)性能更優(yōu)。

圖11 不同孔洞數(shù)量的等效應(yīng)變云圖

圖12所示為位移形變云圖。根據(jù)圖12可知,截面為16、25和36個正方形孔結(jié)構(gòu)體最大位移形變分別為0.054、0.062和0.056 nm。截面為16個正方形孔結(jié)構(gòu)體的形變量小于截面為25和36個正方形孔結(jié)構(gòu)體?？梢酝浦孛鏋?6個正方形孔結(jié)構(gòu)體剛度與強(qiáng)度要高于截面為25和36個正方形孔結(jié)構(gòu)體,截面為16個正方形孔結(jié)構(gòu)體的壓縮力學(xué)性能更好。

選擇單相流模型,基于壓力求解器,湍流模型,新建液相,邊界條件設(shè)為:入口速度為0.05 m·s-1;出口壓力為0 Pa,模擬漿料充型。為直觀了解漿料流經(jīng)多孔區(qū)域時流場的流變模型,在已經(jīng)構(gòu)建的三種不同孔洞形狀的三維幾何模型的基礎(chǔ)上,在順流場方向選擇一塊xz二維橫截平面的流場與流線分布圖。從圖13和圖14可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)流體流經(jīng)多孔區(qū)域時,流體在多孔空隙流動通道中滲透流動速率較快;在具有孔洞結(jié)構(gòu)的基質(zhì)流動通道中滲流流動速率較慢,綜合考慮孔洞數(shù)量為16時流動速度最適合。

圖13 不同孔洞數(shù)量的多孔區(qū)域剖面速度云圖

圖14 不同孔洞數(shù)量的多孔區(qū)域速度場流線圖

3 結(jié)論

本文以KNN無鉛壓電陶瓷骨架為研究對象,通過有限元軟件COMSOL對不同孔洞形狀與其力學(xué)性能之間的關(guān)系進(jìn)行模擬分析,探究不同孔洞結(jié)構(gòu)對多孔材料力學(xué)性能的影響,并根據(jù)結(jié)果來進(jìn)行骨架孔洞的設(shè)計和優(yōu)化,可為多孔KNN陶瓷骨架材料的設(shè)計制備提供借鑒。本文數(shù)值模擬主要結(jié)論如下:

(1)從等效應(yīng)力、等效應(yīng)變和位移三方面分析,正方形孔洞結(jié)構(gòu)體壓縮性能優(yōu)于圓形孔洞結(jié)構(gòu)體、三角形孔洞結(jié)構(gòu)體,即正方形孔洞結(jié)構(gòu)體在受壓條件下具有優(yōu)異的綜合力學(xué)性能;

(2)從等效應(yīng)力、殘余應(yīng)力和最大形變位移三個方面分析了在受壓條件下不同多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的變化,單面16個正方形孔隙結(jié)構(gòu)體壓縮性能優(yōu)于單面25個和36個正方形孔隙結(jié)構(gòu)體,即16個正方形孔隙結(jié)構(gòu)體在受壓條件下具有優(yōu)異的綜合力學(xué)性能。