基于動態(tài)參數(shù)調諧PMSM低速位置估算方法研究

李文真,肖海峰,張俊溪

(西安航空學院 a.車輛工程學院;b.電子工程學院,西安 710077)

0 引言

機械位置傳感器被廣泛應用于獲取永磁同步電機(PMSM)的轉子位置信息,以保證伺服控制策略的準確實行。然而,機械位置傳感器的使用存在一些問題。首先,從安裝位置的角度來看,機械位置傳感器通常安裝在轉子軸上,這會改變電機轉子的轉動慣量;其次,從安裝形式的角度來看,機械位置傳感器的連接線和接口電路會增加PMSM硬件驅動系統(tǒng)的成本,并降低系統(tǒng)的可靠性[1];此外,從運行工況的角度來看,溫度、噪聲和電磁干擾等因素會影響機械位置傳感器的分辨率和靈敏度,從而降低位置檢測的準確性[2-3]。當機械位置傳感器發(fā)生故障時,會反饋錯誤的轉子位置,若系統(tǒng)未能及時處理錯誤的位置反饋信號,可能會引起母線電流和相電流異常,進而導致電機轉矩脈動[4],嚴重情況下,甚至可能導致逆變器過流并引發(fā)安全事故。因此,采用軟件方法替代機械位置傳感器來獲取轉子位置,可減小硬件系統(tǒng)干擾,顯著提高伺服驅動系統(tǒng)的可靠性。反電勢觀測法是目前較為常見的無傳感器控制方法,在反電勢觀測器的設計中,研究者們致力于解決觀測誤差的收斂速度、穩(wěn)定性、抗干擾性等關鍵問題。許多研究者通過引入自適應、魯棒性和模糊邏輯等方法,提高了觀測器的性能和適用范圍。在低速時使用的位置觀測方法是基于凸極信號追蹤的高頻注入法[5]。但當電機運行在低速域甚至零速時,由于反電勢幅值較小甚至為零,傳統(tǒng)的反電勢觀測器法會因為信噪比過低而失效。

傳統(tǒng)的高頻脈振正弦電壓注入方法通過帶通濾波器和低通濾波器相結合的解調策略來提取位置誤差信號。然而,該方法無法同時兼顧位置觀測閉環(huán)系統(tǒng)的濾波精度和帶寬。因此,學者提出了基于雙頻陷波器級聯(lián)低通濾波器的位置誤差信號提取策略,該策略通過增加環(huán)路增益來擴展帶寬,從而使得位置觀測環(huán)具備高帶寬和強濾波特性[6]。高頻脈振方波注入方法將方波信號注入到估計的d軸中,擴大了電流環(huán)和轉速環(huán)的帶寬[7-8]。此外,采用直接解調算法和幅值歸一化技術改進了高頻脈振正弦注入方法的解調過程,擴大了參數(shù)穩(wěn)定域[9]。然而,與方波信號注入相比,正弦注入方法會降低系統(tǒng)的帶寬。

現(xiàn)有方法改進了高頻脈振注入法的動態(tài)性能,但缺乏對穩(wěn)定性、帶寬和估計精度等影響因素的綜合考慮,因此存在一定的局限性。為了克服這些局限性,本文采用了高頻脈振方波注入和差分解調法相結合的位置估計策略,通過該策略得到了位置誤差函數(shù),并推導出了位置跟蹤器的閉環(huán)傳遞函數(shù)和零極點;同時,利用根軌跡法對位置跟蹤器的參數(shù)進行了動態(tài)調諧,并結合初始位置所在的不同象限,進一步分析了位置跟蹤器的動態(tài)收斂過程;最后,將所估算的轉子位置應用于矢量控制閉環(huán)系統(tǒng)中。

1 高頻脈振方波注入與位置誤差解調

在估計的d軸注入高頻方波信號,該信號可以表示為

(1)

當忽略定子電阻和電動機轉速時,可得定子繞組高頻電流響應為

(2)

式中:L=(Ld+Lq)/2;ΔL=(Ld-Lq)/2;Φsaw為幅值為1的單位三角波函數(shù),其傅里葉展開式如下

(3)

由式(2)可知,估計的d-q軸電流中同時包含了由高頻方波激勵產生的三角波響應和轉子位置信息,必須消除高頻三角波對估計位置誤差的影響。由于三角載波的周期等于注入方波的周期且在整個周期內三角載波的斜率在每半個周期斜率正負變化一次,其斜率的絕對值保持恒定。因此,當采樣周期ts為注入方波周期th的一半時,可通過差分電流乘以一個單位方波來消除三角載波的影響。

根據(jù)公式(2)可以得到估計的d-q軸的差分電流為

(4)

對差分電流進行如下運算

(5)

根據(jù)公式(5)可得位置估計誤差函數(shù)為

(6)

脈振注入法的解調原理總體框圖如圖1(a)所示。得到位置誤差函數(shù)ε后采用位置跟蹤器解調出位置信息,這里使用的位置跟蹤器是二階鎖相環(huán)(Phase-Lock Loop,PLL),等效位置跟蹤器拓撲如圖1(b)所示。在解調過程中,估計d軸的感應電流沒有被利用。根據(jù)圖1(b)可得位置跟蹤器的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)特征方程為

圖1 脈振注入法的解調原理框圖

(7)

(8)

D(s)=s2+kkps+kki

(9)

式中:kp、ki為PI調節(jié)器的參數(shù)。

根據(jù)式(8)可知位置跟蹤器是一個II型系統(tǒng),位置誤差系數(shù)k是系統(tǒng)的開環(huán)增益。

2 位置跟蹤器的參數(shù)整定

開環(huán)增益已知后,需要利用根軌跡法對位置跟蹤器進行參數(shù)整定,使其達到最佳的動態(tài)性能。同時,根據(jù)位置誤差的實際函數(shù),需進行收斂過程分析。

開環(huán)增益恒定的位置跟蹤器的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性只與PI參數(shù)有關,根據(jù)觀測器的閉環(huán)特征方程,可構造等效開環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)

利用公式(10)可畫出等效根軌跡,并進行參數(shù)整定,將已知的開環(huán)增益作為基準值。因此,在以下分析中,k=1。利用MATLAB中的rlocus函數(shù)畫出位置跟蹤器的等效根軌跡,不同PI參數(shù)變化范圍內的根軌跡圖如圖2所示。繪制等效根軌跡的具體步驟如下:

圖2 不同PI參數(shù)變化范圍內的根軌跡圖

步驟1:令ki=0,根據(jù)公式(7)可推出

(11)

根據(jù)式(11)可繪制參數(shù)根軌跡如圖2(a)所示,其中kp的變化范圍為[200,400]。

步驟2:將kp看作非零常數(shù),ki為參變量,根據(jù)公式(10)繪制參數(shù)根軌跡。ki的變化范圍為[800,50 000],kp分別等于200、250和300時,對應根軌跡分別如圖2(b)、2(c)、2(d)所示。零極點的分布以及零點的位置都會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應,因此,可以根據(jù)根軌跡圖選擇合適的參數(shù),進行參數(shù)整定。使用的原則包括:極點需遠離虛軸,極點落在與虛軸成45°區(qū)域內,設計零點應接近極點等。

綜合考慮以上因素并結合零極點選取原則,根據(jù)參數(shù)根軌跡可選出一組最優(yōu)的PI參數(shù):kp=250,ki=31 300,如圖2(c)所示。此時系統(tǒng)的阻尼比為0.707,理論上可達到最理想的動態(tài)調節(jié)性能,這一組PI參數(shù)對應的位置跟蹤器的閉環(huán)帶寬為57.8 Hz。

綜上所述,位置跟蹤器的參數(shù)整定流程如下:(1)根據(jù)系統(tǒng)的特征建立閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)特征方程和等效開環(huán)傳遞函數(shù);(2)根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型,利用rlocus函數(shù)繪制參數(shù)根軌跡曲線;(3)由符合系統(tǒng)響應要求的零極點分布原則在參數(shù)根軌跡曲線中確定合適的PI參數(shù),并計算出系統(tǒng)的阻尼比及閉環(huán)帶寬。

3 位置跟蹤器的收斂性分析

其次,如果不考慮正弦信號的近似sin(2Δθ)≈2Δθ,誤差函數(shù)的表達式實為ksin(2Δθ)的形式,如公式(6)所示。由于三角函數(shù)的周期特性,在Δθ處于不同區(qū)域時,ksin(2Δθ)呈周期性變化,并且有多個零點,在零點附近會產生位置跟蹤誤差。下面分析轉子位置在一個周期內的收斂點以及收斂過程,而當轉子位置處于其他周期時,其收斂規(guī)律是相同的。

由于Δθ有四個可能的值(0,π/2,π,3π/2)使得ksin(2Δθ)等于零,而只有當Δθ為零時,才能得到估計的轉子位置與實際位置相同。因此,需要分析當轉子位置處于不同初始值時,位置誤差sin(2Δθ)的收斂過程。由于本文中提出的兩種解調方法中得到的誤差系數(shù)均大于零,為了便于討論,在以下分析中假設誤差系數(shù)k為1,由于誤差系數(shù)的絕對值不影響收斂過程,這種假設不影響最終的分析結果。

目前，除東部外西北和海上也可屬于老油區(qū)了。人們?yōu)檠娱L老油田（區(qū)）的生命，獲得更多經(jīng)濟效益而采取了多種手段。

除了以上4個開區(qū)間外,將0,π/2,π,3π/2作為特殊的四個轉子初始位置。這四個位置在初始狀態(tài)下就可以使sin(2Δθ)=0,由于電機的實際位置會有小范圍的上下偏差,假設偏差的絕對值為p。即使實際位置恰好使得sin(2Δθ)=0,也可以先將符合sin(2Δθ)=0的位置判定為特殊位置,然后對特殊位置增加一個小角度使之落在四個特殊位置附近的鄰域內。下面分析四個特殊位置小鄰域內估計位置的收斂過程。在α-β坐標下,真實的轉子位置在一個電周期內的四個區(qū)間分別對應四個象限,真實的轉子位置處于四個開區(qū)間內的收斂過程如圖3所示。根據(jù)初始位置的四個區(qū)間,以及估計位置的初始值0,可分析出估計位置的動態(tài)收斂過程。

圖3 真實的轉子位置處于四個開區(qū)間內的收斂過程

表1 估計位置的收斂特性

4 仿真和實驗驗證

為了對本文所提方法的有效性進行驗證,在MATLAB/Simulink平臺搭建了基于脈振注入法的PMSM無位置傳感器驅動模型。

同時,搭載實驗裝置進行實驗驗證,實驗平臺由一個兩電平功率逆變器驅動的15 kW PMSM組成。采用三菱智能功率模塊PM100RLA120驅動PMSM,控制板的核心選取DSP TMS320F28335,利用旋轉變壓器測量實際轉子位置,便于與所提方法得到的估計位置比較。選用霍爾電流傳感器HNC-100LT檢測三相電流。仿真和實驗中使用的PMSM關鍵參數(shù)如表2所示。

表2 PMSM關鍵參數(shù)

高頻方波信號被注入到估計的d軸,使用位置估計方法得到的轉子位置和轉速作為矢量控制的反饋值。延遲時間使用Simulink中的延遲模塊來模擬。逆變橋的開關頻率為7.5 kHz,注入方波頻率為3.75 kHz,注入方波電壓幅值為20 V。

所提方法的無位置傳感器仿真波形如圖4所示,仿真曲線是真實位置和估計位置、位置誤差?？梢钥闯鲭姍C轉速從0上升到300 r·min-1的動態(tài)時間持續(xù)了0.12 s。所提方法具有良好的動穩(wěn)態(tài)性能,位置估計誤差在0.01 rad左右。在0.5 s時將位置跟蹤器中預設的kp、ki變負,可以看出,當kp、ki參數(shù)變號時,估計位置發(fā)散,系統(tǒng)失穩(wěn),與理論分析一致。

圖4 所提方法的無位置傳感器仿真波形

突加負載時的無位置傳感器仿真波形如圖5所示,仿真曲線分別是真實位置和估計位置、位置誤差?？梢钥闯鲭姍C轉速從0上升到300 r·min-1的動態(tài)時間持續(xù)了0.11 s,由圖5(b)可知,在負載轉矩從0變?yōu)? N·m時,位置估算仍保持較好的穩(wěn)定性,僅在變化瞬間位置估計誤差有微小的波動。初始動態(tài)調速過程中位置估計誤差的最低點為-0.09 rad,當電機轉速到達穩(wěn)態(tài)時,位置估計誤差的波動范圍為-0.005 rad到0.001 5 rad,這表明所提方法在負載變化時仍具有較高的穩(wěn)定性,且動態(tài)時間較短。

圖5 突加負載時的無位置傳感器仿真波形

所提方法的無位置傳感器實驗波形如圖6所示。電機運行速度為300 r·min-1,從實驗結果可以看出,所提出的方法能夠良好地跟蹤轉子位置,并具有較高的檢測精度。

圖6 所提方法的無位置傳感器實驗波形

5 結論

本文在保留了脈振方波注入法高注入頻率優(yōu)點的前提下,利用差分解調法得到了位置誤差函數(shù),并據(jù)此進行了跟蹤器的參數(shù)整定,實現(xiàn)了系統(tǒng)帶寬和穩(wěn)動態(tài)性能的雙重提升;其次,利用根軌跡法對位置跟蹤器進行了參數(shù)整定,使之達到最佳的動態(tài)性能;最后,在位置跟蹤器參數(shù)整定完成的前提下,進行了所提方法的動態(tài)收斂過程分析,證明所提方法提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性。