基于風場降階模型空飄氣球航跡預測仿真

張家銘,李小建,倪 勇

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 浮空平臺研發(fā)中心,合肥 230088)

空飄氣球依靠其球體內(nèi)部充裝的氦氣等輕質(zhì)氣體產(chǎn)生浮力,上升至設(shè)計高度,懸浮駐空并隨著風向自由飄動,是一種無動力浮空飛行器。美國Google公司空飄氣球球體由柔性薄膜材料制成,內(nèi)充氦氣,根據(jù)不同任務(wù)需求在球體下方掛載不同任務(wù)載荷。

空飄氣球的飛行區(qū)域多為臨近空間,這是一種介于航空器與航天器之間的大氣空間,其中空氣密度較為稀薄,又具有較強的電離輻射,尚未被人類完全開發(fā)利用,具有獨特的資源優(yōu)勢[1]。臨近空間底部平流層的氣流相對穩(wěn)定,在高度為17～22 km的平流層空間內(nèi)存在東西風切換層,上層為東風,下層為西風,南北方向風速較小,這一高度層全年的平均風速低于10 m·s-1,通常稱為“準零風層”[2]。

由于空飄氣球具有隨風飄動的特點,可通過拋置壓艙物、充放副氣囊空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)重量等方式,調(diào)整空飄氣球的飛行高度,使其飄浮在準零風層,沿著預定的軌跡運動。近年來,利用風場環(huán)境研究空飄氣球航跡在國內(nèi)外均取得了一定進展。國外,Google公司提出了“Project Loon”項目,通過尋找準零風層,空飄氣球能夠?qū)崿F(xiàn)50 km半徑范圍內(nèi)的區(qū)域駐留。國內(nèi),國防科技大學李魁等[3]利用本征正交分解法(Proper Orthogonal Decomposition, POD)對平流層風場模型進行降階處理,在此基礎(chǔ)上,采用Fourier級數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行風場的預測;西北工業(yè)大學常曉飛等[4]通過調(diào)整飛行高度實現(xiàn)浮空氣球的東西方向控制,通過系留纜繩拖動實現(xiàn)其南北方向控制。

綜上所述,空飄氣球通常利用準零風層實現(xiàn)一定范圍內(nèi)的區(qū)域駐留,對平流層風場環(huán)境的研究是實現(xiàn)空飄氣球軌跡控制和區(qū)域駐留的前提。本文通過非線性模型降階方法對風場數(shù)據(jù)進行處理,仿真模擬了空飄氣球在風場中的運動,并將計算過程集成在MATLAB圖形用戶界面中,動態(tài)展示了不同高度空飄氣球的運動軌跡曲線。通過對運動軌跡的預測,可對氣球飛行任務(wù)規(guī)劃提供支撐。

1 風場降階模型

風場是一個復雜的物理系統(tǒng),具有較強的隨機性和非線性。用于對平流層風場模型進行降階處理的POD方法為線性模型降階方法,當模型具有較強的非線性特征時,模擬的精度較低。本文采用基于狀態(tài)空間辨識的模型降階方法(Reduced-Order Model, ROM)[5]來處理風場數(shù)據(jù),其中模型降階過程分為線性系統(tǒng)辨識和非線性參數(shù)優(yōu)化兩部分。在建立狀態(tài)空間模型后,采用Wiener模型中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對風場進行預測,該方法具有結(jié)構(gòu)簡單、辨識效率高、精度高等優(yōu)點,且能夠應用于多輸入/多輸出系統(tǒng)(Multiple-Input/Multiple-Output, MIMO)。

狀態(tài)空間法多用于自動控制系統(tǒng),包含非線性項的狀態(tài)空間模型形式如下:

xa(k+1)=Aaxa(k)+Bau(k)+EaΦ(xa(k))+GAΦ(u(k))
y(k)=Caxa(k)+Dau(k)+FaΦ(xa(k))+HaΦ(u(k))

(1)

式中:xa∈Rn是狀態(tài)向量;u∈Rn是輸入向量;ya是∈Rn是輸出向量,n、m、l分別是狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量的維數(shù);Φ(xa(k))和Φ(ua(k))分別是狀態(tài)變量和輸入變量的非線性函數(shù),本文選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識過程中較為常見的雙曲正切函數(shù)tanh(·)來表征該非線性函數(shù);線性部分系數(shù)(Aa,Ba,Ca,Da)和非線性部分系數(shù)(Ea,Fa,Ga,Ha)是待辨識的變量,可通過Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化得到。

用于預測風場的Wiener模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,由狀態(tài)空間方程串聯(lián)單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并基于L-M優(yōu)化方法來遞歸逼近非線性風場模型。其中,zi,j(k)是線性ROM的輸出向量,yi(k)是非線性ROM的輸出向量。

圖1 Wiener模型結(jié)構(gòu)圖

采用上述基于狀態(tài)空間辨識的風場模型降階方法,對某一經(jīng)緯度20～22 km南北方向風場和東西方向風場3天內(nèi)的數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)辨識,并分別從時間和空間兩個維度對辨識結(jié)果進行驗證。20 km高度實際風場數(shù)據(jù)和線性/非線性ROM輸出數(shù)據(jù)對比如圖2所示,不同高度實際風場數(shù)據(jù)和線性/非線性ROM輸出數(shù)據(jù)對比如圖3所示。由圖可知,非線性ROM的輸出結(jié)果與實際風場數(shù)據(jù)的吻合度較高。

圖2 20 km高度實際風場數(shù)據(jù)和線性/非線性ROM輸出數(shù)據(jù)對比

圖3 不同高度實際風場數(shù)據(jù)和線性/非線性ROM輸出數(shù)據(jù)對比

為了將線性與非線性方法辨識能力進行對比,引入風場數(shù)據(jù)與ROM結(jié)果的方差比(Variance Accounted For, VAF),其定義式如下:

(2)

若兩種信號相同,則VAF值為100%;兩種信號的差異性越大,VAF值越低。線性與非線性ROM的VAF值如表1所示。由表可知,非線性ROM能夠顯著提高辨識精度,這是因為風場數(shù)據(jù)具有較強的非線性特征。

表1 線性與非線性方法的VAF值

通過對實際風場數(shù)據(jù)的辨識,得到南北方向風場非線性降階模型的最優(yōu)階數(shù)r=11,東西方向風場非線性降階模型的最優(yōu)階數(shù)r=6,南北方向風場的預測精度更高。以更新后的時間序列作為輸入向量,以高度層數(shù)作為輸入/輸出向量的維數(shù),對3天后南北方向風場和東西方向風場隨時間的變化規(guī)律進行預測。對1小時后實際風場與預測風場在不同高度的分布情況進行對比,非線性ROM對不同高度風場的預測如圖4所示,由圖表明該非線性ROM具有較高的預測精度。

圖4 非線性ROM對不同高度風場的預測

2 動力學模型

基于前述建立的風場降階模型,18～23 km高度范圍內(nèi)某區(qū)域某時刻的三維風場示意圖如圖5所示,圖中風層的高度間隔為1 km,共有6層。在每一風層上,均有矢量場來表示該層各點處合成風速的速度大小和方向,18 km處的二維風場示意圖如圖6所示。

圖5 三維風場示意圖

圖6 二維風場

由于空飄氣球具有隨風飄動的特性,且尺寸遠小于風場,理想情況下可將其看作質(zhì)點運動,飄飛到某一點的速度等于當?shù)仫L速?？诊h氣球在風場中運動的俯視圖如圖7所示。在空飄氣球的駐空階段,其高度不再上升,豎直方向上受力平衡;水平方向上空速為零,球體運動速度等于風速,建立氣球的動力學方程如下:

圖7 空飄氣球在風場中運動的俯視圖

圖8 空飄氣球在20 km風層運動的二維軌跡曲線

(3)

式中:B為浮力;Gtotal為系統(tǒng)總重力;vballoom為氣球運動速度;vwind為風速。

在已知風場的情況下,將空飄氣球當前所在位置的風速代入動力學方程,可求解并繪制其運動軌跡曲線?？诊h氣球在20 km風層運動的二維軌跡曲線如圖2所示,輸入仿真的初始位置經(jīng)緯度坐標,仿真初始時刻設(shè)置為上午8:00,仿真時間為24 h。在MATLAB中求解運動軌跡,右下角標注空飄氣球當前的時間、位置和速度信息并實時更新,最后保存為動態(tài)圖像方便后續(xù)查閱。

3 仿真與結(jié)果分析

MATLAB功能強大,其創(chuàng)建的圖形用戶界面(Graphical User Interface, GUI)能夠作為用戶和計算機之間交流的工具,通過GUI設(shè)計的軟件界面應具有良好的人機交互性[6]。

將上述風場降階模型和空飄氣球動力學模型進行模塊化封裝,嵌入到GUI的界面設(shè)計中,初始界面如圖9所示。用戶可自定義輸入仿真高度、初始經(jīng)緯度、初始時刻、仿真時長等參數(shù),軟件可對空飄氣球當前位置的風場數(shù)據(jù)實時處理,并在圖像界面動態(tài)顯示空飄氣球的運動軌跡。

圖9 初始界面

圖10所示是軟件的仿真結(jié)果,圖中虛線框為試驗場指定空域邊界。勾選風場復選框以實時顯示風場矢量圖。該區(qū)域風向主要為西南風,18 km海拔高度處風速較大,在仿真時長僅為10 h時空飄氣球已經(jīng)飛出空域邊界。在20 km和21 km海拔高度處,仿真時長為24 h時,空飄氣球從空域西南角隨風向東北方向飄動。改變仿真的初始經(jīng)緯度,在23 km海拔高度大氣環(huán)流的影響下,空飄氣球能夠?qū)崿F(xiàn)一定范圍內(nèi)的區(qū)域駐留。通過對不同高度層處運動軌跡曲線的預測,操作人員能夠在空飄氣球的實際飛行過程中提出控制決策,調(diào)整空飄氣球至特定的飛行高度,規(guī)劃合理的航跡。

圖10 仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用非線性模型降階方法對風場數(shù)據(jù)進行處理,仿真模擬了空飄氣球在指定風層的運動軌跡曲線,并將結(jié)果集成到MALTAB GUI中,從而快捷地改變輸入?yún)?shù),使仿真過程更為簡潔直觀,便于在空飄氣球外場試驗過程中的實際應用。仿真結(jié)果表明,通過調(diào)整高度至合適的風層,空飄氣球能夠?qū)崿F(xiàn)小范圍的長時區(qū)域駐留。值得注意的是,由于風場降階模型訓練數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量較少,且僅考慮時間作為狀態(tài)空間模型的輸入,導致非線性降階模型不夠精確,后續(xù)應識別出更多的氣象要素條件作為模型輸入,使模型預測的精準度更高。