弱膨脹土三軸膨脹模型及其應(yīng)用

李從安,許曉彤,沈登樂,王 衛(wèi),胡 波

(1.長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室,武漢 430010; 2.安徽省引江濟淮集團有限公司,合肥 230000)

0 引 言

膨脹性巖土吸濕膨脹易造成邊坡失穩(wěn),影響工程運行期安全。引江濟淮工程是國家重大水利工程之一,其流域內(nèi)膨脹土(巖)的渠道累計長約119.75 km,邊坡加固處理不當(dāng)不僅威脅工程運行期的安全,同時也會造成后期運維成本增加,上覆壓重換填水泥改性土成為處理淺層失穩(wěn)的常用手段。土膨脹性的不同決定了上覆壓重厚度的不同[1],因地制宜,細化壓重厚度,厘清膨脹變形機理是十分必要的。

厘清膨脹變形機理進而提出合理的防護方案關(guān)鍵前提是分析建立膨脹變形與各影響因素間的內(nèi)在關(guān)系。傳統(tǒng)膨脹模型的建立多基于K0(側(cè)限壓縮)應(yīng)力狀態(tài),僅考慮一維膨脹變形,通過建立膨脹變形和膨脹力隨初始含水率[2-4]、初始干密度[5]和上覆應(yīng)力[6-7]等的內(nèi)在聯(lián)系,進而提出相應(yīng)的膨脹模型[8-10]探究膨脹土邊坡滑動機理[11]。但側(cè)限條件下的膨脹變形表達式對某些工況如邊坡、基坑工程,較難反應(yīng)其真實應(yīng)力狀態(tài);相比較而言,三軸膨脹模型應(yīng)力狀態(tài)清晰、精確度高,可更真實地反映土體的膨脹特性。但因其試驗操作復(fù)雜,控制因素較多且周期長,使得研究相對較少。劉清秉等[12]基于K0及三軸膨脹模型提出兩者間轉(zhuǎn)換關(guān)系,并采用反演方法分析了平均側(cè)壓力系數(shù)的變化趨勢,丁秀麗等[13]根據(jù)吸濕膨脹模型結(jié)合室內(nèi)試驗提出了膨脹性巖石的吸濕膨脹分析方法。膨脹變形受土體含水率變化的影響,既有膨脹模型多基于土體充分吸濕下建立的膨脹數(shù)學(xué)表達式,較少考慮不同含水率增量下土體的膨脹率,本文通過弱膨脹土的三軸膨脹試驗建立考慮含水率變化的膨脹變形表達式,探討膨脹模型的工程應(yīng)用,分析弱膨脹土渠坡運行期的穩(wěn)定性及處理措施,以期為膨脹土的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 低河堤段弱膨脹土特性試驗

1.1 基本參數(shù)

選取某一均質(zhì)弱膨脹土斷面,邊坡最大開挖深度為8.7 m,渠坡坡比1∶3,一級馬道高6 m,平臺寬2 m,運行期最低輸水水位為4.1 m,模型斷面如圖1所示。地層參數(shù)如表1所示,強度準(zhǔn)則選擇Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。

表1 弱膨脹土強度參數(shù)Table 1 Strength parameters of weak expansive soil

圖1 計算斷面示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculated section

1.2 膨脹特性試驗

依據(jù)《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019),開展弱膨脹土重塑樣的無荷、有荷膨脹率試驗。不同初始含水率、荷載下的膨脹率試驗成果如圖2所示。從圖2中可以看出,隨著初始含水率增大,有荷膨脹率減小;膨脹土的有荷膨脹率隨上覆壓力增大而減小,同時在較小的上覆壓力范圍內(nèi),膨脹率隨荷載增大而急劇降低,說明較小的上覆荷載即可對膨脹土的吸水膨脹產(chǎn)生明顯的抑制作用,但隨著荷載的繼續(xù)增大,這種抑制作用則明顯減弱。對于天然含水率>20%的弱膨脹土,當(dāng)上覆壓力為6.25 kPa時土體的膨脹變形可忽略不計。

圖2 不同含水率下膨脹率隨荷載關(guān)系的變化曲線Fig.2 Variation curves of expansion rate with load under varied moisture content

1.3 GDS三軸吸濕膨脹試驗

膨脹土的三軸吸濕試驗在GDS三軸儀上完成,試樣選取初始含水率ω0為20.0%,壓實度Rc為96%的引江濟淮工程弱膨脹土。試驗過程同文獻[12],整個試驗過程中,通過GDSLAB模塊軟件自動測記壓力室內(nèi)水量變化,得到試樣的體積應(yīng)力(外體變),試驗后通過對土樣烘干稱重,計算其充分吸濕后的終了含水率。通過分析發(fā)現(xiàn)體積應(yīng)變(εv)與平均主應(yīng)力(σm)近似呈對數(shù)變化關(guān)系,由于ln(σm)在荷載為0時無數(shù)學(xué)意義,將σm去單位化,令基準(zhǔn)荷載P0=1 kPa,分別建立體積應(yīng)變(εv)和終了含水率(ωult)隨ln(1+σm/P0)的關(guān)系如圖3。至此,初始含水率ω0為20.0%,壓實度Rc為96%的弱膨脹土模型得以建立。

圖3 εv和ωult與ln(1+σm/P0)關(guān)系曲線Fig.3 Variations of εv and ωult with ln(1+σm/P0)

2 膨脹模型的數(shù)值實現(xiàn)與應(yīng)用

2.1 膨脹模型的數(shù)值實現(xiàn)

由圖3可見,在三軸應(yīng)力條件下,體積應(yīng)變和終了含水率與平均主應(yīng)力呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系,結(jié)合文獻[14],基于以往大量膨脹土的試驗研究[1-2,7],得到如下關(guān)系式,即對于某一初始含水率為ω0、壓實度Rc的膨脹土,存在體積應(yīng)變εv、終了含水率ωult與平均主應(yīng)力ln(1+σm/P0)的數(shù)學(xué)關(guān)系式為:

εv=A-Bln(1+σm/P0) ;

(1)

ωult=C-Dln(1+σm/P0) 。

(2)

式中A、B、C、D均為系數(shù)。

在進行膨脹土邊坡填筑層變形和穩(wěn)定性分析的計算中,當(dāng)考慮含水率由初始含水率ω0增加至某一含水率ωi,含水率增量Δωi引起的體積變形εvi可表示為

對于初始含水率ω0=20.0%,Rc=96%的引江濟淮弱膨脹土樣,因節(jié)點單元應(yīng)力、含水率變化而引起的體應(yīng)變可表示為

基于式(4),根據(jù)濕度場理論[15]和膨脹應(yīng)變?yōu)楦飨蛲缘募俣?得到

εvi/3=εx=βΔt。

(5)

式中:εx為節(jié)點線性應(yīng)變;β為膨脹系數(shù),可根據(jù)K0膨脹試驗反演求得;Δt為濕度變化量。數(shù)值計算中通過將εvi換算成等效節(jié)點濕度荷載,再施加到計算模型中,即可推求不同含水率增量下邊坡的膨脹變形。

2.2 膨脹模型的應(yīng)用

2.2.1 三軸膨脹模型與K0膨脹模型的關(guān)聯(lián)性

基于Einstein體積膨脹假說:起始條件相同的同一種膨脹土,其體積膨脹應(yīng)變的單因素表達式不隨偏差應(yīng)力的變化而變化,即體積應(yīng)力相同時,無論三軸試驗還是側(cè)限條件,其膨脹體積應(yīng)變理論上是不變的,即

δef=δv。

(6)

式中δv為體積膨脹率。

(7)

(8)

式中k1、k2為常數(shù),可通過K0與三軸膨脹試驗反演計算求得。文獻[12]給出某一中膨脹土參數(shù)k1=0.128 6,k2=1.365 8。將式(6)、式(8)代入式(3)得到

(9)

由此將三軸應(yīng)力狀態(tài)下膨脹模型轉(zhuǎn)變?yōu)镵0狀態(tài)下膨脹模型,得到不同含水率增量下土體的膨脹率,當(dāng)土體充分吸濕后,其膨脹率可表示為

(10)

2.2.2 膨脹土壓重厚度估算

對于一個傾角為α的均質(zhì)膨脹土渠坡,當(dāng)采用壓重處理渠坡臨空面膨脹變形時,假設(shè)控制坡面膨脹應(yīng)變<ε(ε為定值),根據(jù)式(9),得到垂直于坡面的上覆荷載為

(11)

設(shè)襯砌的重度為γ襯砌,厚度為hx,則垂直于坡面方向荷載分量為γ襯砌hxcosα,代入上式得到襯砌厚度為

(12)

式(12)為土層平均含水率增加Δω時所需襯砌厚度的理論公式,在實際工程中,還需考慮大氣影響深度、基質(zhì)吸力等因素對膨脹性的影響,從而綜合分析確定一個合理值。

3 渠坡膨脹變形分析

3.1 初始狀態(tài)

數(shù)值模型主要考慮膨脹土渠坡淺層2 m深度范圍內(nèi)的吸濕變形,地下水位取渠道運行期最低輸水水位4.1 m,不考慮渠道水位變動對渠坡的變形影響,研究邊坡2 m深度內(nèi)含水率由初始狀態(tài)變化到充分吸濕狀態(tài)的膨脹變形,邊坡初始飽和度分布場如圖4所示。

圖4 初始狀態(tài)飽和度分布云圖Fig.4 Contours of saturation at initial state

3.2 膨脹變形數(shù)值分析

考慮吸濕膨脹的弱膨脹土渠坡應(yīng)力場分布如圖5所示,圖中應(yīng)力符號拉為正,壓為負。

圖5 順坡向正應(yīng)力和剪應(yīng)力等值線Fig.5 Contours of normal stress and shear stress along the slope

從圖5可以看出:

(1)膨脹變形引起渠坡應(yīng)力發(fā)生變化,各應(yīng)力分量分布形式略有不同,在邊坡坡腳及吸濕與非吸濕界面處應(yīng)力相對集中。

(2)邊坡吸濕后吸濕區(qū)沿順坡向膨脹伸展,但受到非吸濕區(qū)的約束作用,使得吸濕區(qū)順坡向正應(yīng)力明顯增加,非吸濕區(qū)應(yīng)力減小。

(3)由于吸濕區(qū)與非吸濕區(qū)間的約束與被約束關(guān)系,使得兩區(qū)之間產(chǎn)生順坡向的剪應(yīng)力,兩者沿著某一中性點逐步自平衡并在水位交界和二級坡腳薄弱點產(chǎn)生應(yīng)力集中。

3.3 壓重處理效果分析

為了反映不同壓重厚度對膨脹變形的抑制效果,分析了無處理層與0.3 m(5.4 kPa)、0.5 m(9.0 kPa)壓重下邊坡的塑性區(qū)分布,如圖6所示,無壓重處理時充分吸濕下邊坡塑性區(qū)深度達0.6 m,采用0.3 m壓重下,僅坡腳處存在局部塑性區(qū),采用0.5m壓重時無塑性區(qū)分布。由于該分析成果未考慮上覆壓重層對下臥膨脹土層保濕降燥的有利影響,綜合分析,可采用0.3 m(5.4 kPa)的壓重厚度對該膨脹土進行處理,這與1.2節(jié)有荷膨脹試驗所述上覆壓力基本一致。

圖6 不同壓重厚度下等效塑性應(yīng)變分布Fig.6 Distribution of equivalent plastic strain with different compressive thicknesses

4 結(jié) 論

(1)基于三軸吸濕膨脹試驗建立了體應(yīng)變、終了含水率與平均主應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式,提出了不同含水率增量下的三軸吸濕膨脹模型,以及K0和三軸膨脹模型的轉(zhuǎn)化關(guān)系,探討了膨脹模型的工程應(yīng)用。

(2)基于已建立的三軸膨脹模型,分析了引江濟淮弱膨脹土段渠坡應(yīng)力分布特征,得到順坡向剪切應(yīng)力集中是引起渠坡失穩(wěn)的關(guān)鍵因素。

(3)分析了不同壓重厚度下弱膨脹土的膨脹變形,結(jié)果表明,采用5.4～6.25 kPa左右的壓重荷載即可抑制渠坡運行期的膨脹變形,研究成果為類似膨脹土渠坡處理提供參考。