錐度和不對(duì)中誤差對(duì)止推箔片軸承承載特性的影響

連軍偉,張茂森,金志磊,賀雷

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司 低溫液體推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室,北京 100076;2.北京航天動(dòng)力研究所,北京 100076)

1 概述

人類探測(cè)太空的能力主要受空間推進(jìn)技術(shù)的限制,針對(duì)高速度增量的航天任務(wù),傳統(tǒng)化學(xué)推進(jìn)技術(shù)的比沖較低,太陽(yáng)能電池陣—蓄電池技術(shù)嚴(yán)重依賴太陽(yáng)光照,深空生存能力較差[1]?？臻g核電源系統(tǒng)具有能量密度大,容易實(shí)現(xiàn)大功率(數(shù)千瓦至數(shù)兆瓦)供電,機(jī)動(dòng)性和隱蔽性好,不依賴太陽(yáng)光照等優(yōu)勢(shì),是深空探測(cè)不可替代的空間電源[1]。

動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換的放射性同位素發(fā)電系統(tǒng)在空間核電源系統(tǒng)中轉(zhuǎn)換效率最高,其中研究較多且已應(yīng)用的是閉式布雷頓循環(huán)的動(dòng)力轉(zhuǎn)換系統(tǒng)(圖1),旋轉(zhuǎn)單元是該系統(tǒng)的核心組件,其結(jié)構(gòu)和性能直接影響系統(tǒng)的優(yōu)劣。止推箔片軸承作為一種柔性自適應(yīng)動(dòng)壓軸承,在旋轉(zhuǎn)單元中承受軸向載荷,與滾動(dòng)軸承相比,省略了復(fù)雜的冷卻潤(rùn)滑系統(tǒng),使系統(tǒng)更加清潔和高效。

(a) 閉式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)原理

1854年,法國(guó)科學(xué)家提出將氣體作為潤(rùn)滑劑的可能,1886年法國(guó)科學(xué)家雷諾推導(dǎo)出潤(rùn)滑膜內(nèi)壓力分布的雷諾方程[2],對(duì)流體潤(rùn)滑的認(rèn)識(shí)上升到理論高度。止推箔片軸承作為階梯型動(dòng)壓軸承的衍生結(jié)構(gòu)軸承,具有波箔剛度非線性的特點(diǎn),其理論研究晚于徑向箔片軸承且相關(guān)研究較少。1983年,文獻(xiàn)[3]對(duì)止推箔片軸承的靜態(tài)特性進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算分析,計(jì)算模型考慮了波箔剛度的非線性分布,第1次使用柔度系數(shù)α分析箔片軸承靜特性,該方法一直沿用至今。2000年,文獻(xiàn)[4]采用有限差分法與有限元相結(jié)合的方法,將可壓縮流體的雷諾方程求解與彈性變形耦合起來(lái)進(jìn)行止推箔片軸承分析。2017年,文獻(xiàn)[5]采用非等溫雷諾方程評(píng)估了轉(zhuǎn)子靜態(tài)和動(dòng)態(tài)角度不對(duì)中對(duì)止推箔片軸承性能的影響,并深入分析了軸承的承載力、摩擦功、氣膜剛度和阻尼系數(shù)的變化情況。

20世紀(jì)80年代,文獻(xiàn)[6]應(yīng)用圓柱薄殼線性理論推導(dǎo)出波箔變形方程,這是國(guó)內(nèi)最早關(guān)于箔片軸承中波箔剛度的計(jì)算模型。文獻(xiàn)[7]采用有限單元法對(duì)平箔式止推箔片軸承進(jìn)行求解,并分析了箔片軸承靜態(tài)特性的影響因素。文獻(xiàn)[8]對(duì)止推箔片軸承進(jìn)行了啟停試驗(yàn),分析了箔片材料和表面涂層對(duì)軸承啟停磨損的影響。文獻(xiàn)[9]采用有限差分法得出,推力盤傾斜狀態(tài)下軸承的軸向承載力和黏性摩擦力矩均隨傾角的增大而增大,且傾角越大靜態(tài)特性越大。文獻(xiàn)[10]基于牛頓迭代法建立偏角不對(duì)中時(shí)止推箔片軸承的潤(rùn)滑模型,與線性替換法的比較說(shuō)明牛頓迭代法具有同樣的適用性。文獻(xiàn)[11]基于CFX的有限元計(jì)算與MATLAB的有限差分求解動(dòng)壓氣體軸承氣膜壓力,二者計(jì)算結(jié)果一致,隨著偏心率的增加CFX有限元的計(jì)算結(jié)果比有限差分法計(jì)算的略小。文獻(xiàn)[12]采用ANSYS和CFX軟件計(jì)算了超臨界二氧化碳止推箔片軸承動(dòng)態(tài)特性,得出動(dòng)態(tài)剛度和阻尼大小主要取決于氣膜厚度和箔片結(jié)構(gòu),且隨氣膜厚度的增大而減小。隨著更多類型箔片軸承的研究,箔片軸承的性能逐漸被熟知,但仍缺乏精準(zhǔn)的理論分析模型和實(shí)用的設(shè)計(jì)規(guī)范[13]。

綜上可知,目前在止推箔片軸承的誤差研究方面,主要著重于軸承不對(duì)中誤差對(duì)其靜態(tài)性能的影響,而錐度誤差對(duì)軸承承載特性的影響以及不對(duì)中誤差下軸承動(dòng)態(tài)特性變化的研究較少。在生產(chǎn)和裝配過(guò)程中,錐度和不對(duì)中誤差均難以避免,不對(duì)中誤差主要有平行不對(duì)中、角不對(duì)中和綜合不對(duì)中。由于旋轉(zhuǎn)單元轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的徑向設(shè)計(jì)間隙約束及推力盤徑向尺寸大于止推軸承高度,分析過(guò)程不考慮平行不對(duì)中的影響,本文所提及的不對(duì)中特指角不對(duì)中或主軸傾斜。本文在柱坐標(biāo)系下建立止推箔片軸承的雷諾方程,并采用牛頓迭代法和有限差分法對(duì)雷諾方程和氣膜厚度方程進(jìn)行耦合求解,分析生產(chǎn)和裝配過(guò)程引起的徑向錐度誤差和不對(duì)中誤差對(duì)止推箔片軸承承載特性的影響。

2 理論分析

止推箔片軸承主要由頂箔、波箔和底板組成。波箔和頂箔組成多個(gè)扇形瓦,每個(gè)瓦的度數(shù)和傾斜面占比相同。止推箔片軸承結(jié)構(gòu)和箔片參數(shù)示意圖如圖2所示,β為扇形瓦的瓦角,βp為扇形瓦節(jié)線位置角,σh為扇形瓦傾斜面高度,ω為推力盤角速度,h2為設(shè)計(jì)間隙。

(a) 止推箔片軸承 (b) 箔片參數(shù)

2.1 壓力控制雷諾方程推導(dǎo)

推導(dǎo)等溫條件下的雷諾方程時(shí)進(jìn)行如下假設(shè):1)忽略氣體慣性力;2)潤(rùn)滑氣體介質(zhì)視為牛頓流體,符合牛頓黏性定律;3)氣膜間隙內(nèi)為層流;4)忽略氣膜法向流動(dòng);5)潤(rùn)滑介質(zhì)視為理想氣體。

經(jīng)推導(dǎo)得到柱坐標(biāo)下潤(rùn)滑介質(zhì)為理想氣體的雷諾方程,即

(1)

式中:r為徑向坐標(biāo);h為氣膜厚度;P為氣膜壓力;θ為周向坐標(biāo);μ為氣體動(dòng)力黏度。

(2)

式中:Pa為環(huán)境壓力;R2為軸承外半徑;Λ為軸承數(shù)。

2.2 氣膜厚度方程

每個(gè)扇形瓦的氣膜由傾斜面氣膜和水平面氣膜組成,根據(jù)圖2的結(jié)構(gòu)參數(shù)得到單個(gè)扇形瓦的氣膜厚度方程,即

h=h2+h(θ)+w(r,θ) ,

(3)

式中:w(r,θ)為箔片變形后構(gòu)建的變形區(qū)域氣膜厚度;h(θ)為扇形瓦傾斜面氣膜厚度。

定義b為斜面占比,b=βP/β,氣膜厚度的表達(dá)式為

(4)

在工程應(yīng)用過(guò)程中存在加工誤差,推力盤不可避免地產(chǎn)生一定的徑向錐度βz,將直接影響氣膜厚度分布。錐度為負(fù)數(shù)時(shí)表示推力盤出現(xiàn)內(nèi)錐狀態(tài),為正數(shù)時(shí)出現(xiàn)外錐狀態(tài), 按內(nèi)錐度和外錐度這2種形式構(gòu)建徑向錐度模型(圖3),Ri為錐度半徑,R1為軸承內(nèi)半徑,Δh為錐度引起的氣膜厚度變化。錐度βz的定義為

(a) 內(nèi)錐度

(5)

建立考慮推力盤徑向錐度的氣膜厚度方程,即

h0=h2+h(θ)+w(r,θ)+Δh。

(6)

盡管設(shè)計(jì)及生產(chǎn)過(guò)程要嚴(yán)格控制形位公差,但在裝配過(guò)程仍會(huì)存在不對(duì)中現(xiàn)象[14-15],而不對(duì)中誤差會(huì)導(dǎo)致止推箔片軸承氣膜間隙發(fā)生變化,從而引起軸承承載特性的改變。如圖4所示,建立不對(duì)中模型和空間坐標(biāo)系。

(a) 坐標(biāo)系及扇形瓦標(biāo)記

假設(shè)轉(zhuǎn)子與止推箔片軸承的夾角(不對(duì)中角度)為φ,在空間坐標(biāo)下可分解為繞x軸的θx和繞y軸的θy?？紤]轉(zhuǎn)子不對(duì)中的氣膜厚度方程為

h1=h2+h(θ)+w(r,θ)-rcosθtanφ。

(7)

2.3 波箔剛度等效模型

波箔單位面積剛度Kb的表達(dá)式為

(8)

式中:Eb為波箔的彈性模量;t為波箔厚度;l為半波箔長(zhǎng)度;s為波箔單位長(zhǎng)度;ν為波箔的泊松比。

2.4 網(wǎng)格劃分及邊界條件

圖5 單個(gè)扇形瓦的網(wǎng)格劃分

2.5 流固耦合計(jì)算流程

采用有限差分法求解(2)式得到氣膜壓力,通過(guò)迭代由(9)式判斷是否收斂?；贛ATLAB平臺(tái)按圖6程序邏輯進(jìn)行編譯計(jì)算。

圖6 止推箔片軸承計(jì)算程序邏輯圖

(9)

3 計(jì)算與分析

3.1 程序驗(yàn)證

(10)

式中:W為承載力。

本文程序計(jì)算與文獻(xiàn)[3]的對(duì)比結(jié)果如圖7所示,最大誤差為2.53%,兩者吻合度較好,說(shuō)明本文止推箔片軸承數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性較高。

圖7 本文程序與文獻(xiàn)[3]計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2 錐度誤差的影響

空間核電動(dòng)力轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的止推箔片軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及其他參數(shù)見表1。

表1 止推箔片軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及其他參數(shù)

錐度一定時(shí),各扇形瓦氣膜厚度和氣膜壓力在同一半徑和周向角度上相同,為提高計(jì)算精度并減少計(jì)算時(shí)間, 選取單個(gè)扇形瓦進(jìn)行分析。 在額定設(shè)計(jì)間隙下,內(nèi)錐(Ri=R1)和外錐(Ri=R2)狀態(tài)下量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度分布如圖8和圖9所示:當(dāng)內(nèi)錐度為-4×10-4時(shí),最大氣膜壓力增大18.4%,對(duì)應(yīng)軸向承載力提高47.8%;當(dāng)外錐度為4×10-4時(shí),最大氣膜壓力減小12.7%,對(duì)應(yīng)軸向承載力降低33.8%。以圖9b中氣膜厚度A和B位置為基準(zhǔn),內(nèi)錐度為-4×10-4時(shí)B區(qū)域的氣膜厚度減小至10.6 μm,外錐度為4×10-4時(shí)A區(qū)域的氣膜厚度增大至29.4 μm。綜上可知:內(nèi)錐度減小了平均氣膜厚度,提高了承載力;外錐度增大了平均氣膜厚度,降低了承載力。

(a) -4×10-4

(a) -4×10-4

設(shè)計(jì)間隙不變時(shí)軸向承載力和摩擦功隨錐度的變化以及軸向載荷恒定(200 N)時(shí)最小氣膜厚度和量綱一的最大氣膜壓力隨錐度的變化如圖10所示:設(shè)計(jì)間隙不變時(shí),軸向承載力和摩擦功隨著錐度的增加逐漸減小,由于錐度的增加增大了平均氣膜厚度,削弱了動(dòng)壓效應(yīng)進(jìn)而減小了軸向承載力和摩擦功。在軸向載荷恒定時(shí),隨著錐度絕對(duì)值的增加,最小氣膜厚度逐漸減小, 最小氣膜厚度達(dá)到0.67 μm,若繼續(xù)減小至零時(shí)程序計(jì)算很難收斂,由于模型未考慮表面粗糙度, 工程應(yīng)用時(shí)可認(rèn)為此時(shí)軸承已處于臨界碰磨狀態(tài)。說(shuō)明恒定載荷工況時(shí)只有允許一定范圍的錐度誤差才能保證軸承正常運(yùn)行。最大氣膜壓力與最小氣膜厚度正好相反,說(shuō)明軸向載荷恒定時(shí)只要錐度絕對(duì)值增加就會(huì)增大最大氣膜壓力。此外,內(nèi)錐度和外錐度引起的最大氣膜壓力和最小氣膜厚度均關(guān)于錐度βz=0對(duì)稱。

圖10 止推箔片軸承靜態(tài)參數(shù)隨錐度的變化

3.3 不對(duì)中的影響

為簡(jiǎn)化分析模型,掌握不對(duì)中對(duì)軸承性能的影響,只選取繞某一軸傾斜產(chǎn)生的不對(duì)中進(jìn)行分析。對(duì)中和不對(duì)中時(shí)止推箔片軸承的氣膜壓力、氣膜厚度和箔片變形如圖11所示:由于不對(duì)中的產(chǎn)生,軸承各瓦的氣膜壓力和氣膜厚度分布不均勻,箔片產(chǎn)生的變形量也不同;2#瓦最大氣膜壓力(2.458)最大,高于對(duì)中狀態(tài)下各瓦的最大氣膜壓力(1.805),5#瓦的最大氣膜壓力最小(1.494);由于氣膜壓力作用,最大變形量為(1.205 μm)同樣出現(xiàn)在2#瓦上,是5#瓦最大變形量(0.412 μm)的2.925倍;由于箔片變形構(gòu)建了新的氣膜承載區(qū)域,氣膜壓力越高時(shí)箔片變形量越大,體現(xiàn)了止推箔片軸承較好的自適應(yīng)性。

(a) 不對(duì)中狀態(tài)(θx=0.01°)

止推箔片軸承和各瓦的承載力和摩擦功隨不對(duì)中角度的變化如圖12所示:軸承的承載力和摩擦功隨著不對(duì)中角度的增大而增加,但各瓦不同;當(dāng)推力盤按圖4坐標(biāo)系傾斜時(shí),x軸上方的3個(gè)扇形瓦平均氣膜厚度減小,動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng),氣膜壓力升高,承載力和摩擦功隨不對(duì)中角度的增大而增加,2#瓦平均氣膜厚度最小,其承載力最大且增速最快,1#瓦次之,3#瓦增速最慢,x軸下方3個(gè)扇形瓦則相反;不對(duì)中造成各瓦的承載力和摩擦發(fā)熱嚴(yán)重不均衡,不對(duì)中角度越大時(shí)各瓦的差異越大。

(a) 軸承的承載力和摩擦功

由于不對(duì)中的存在,止推箔片軸承不僅產(chǎn)生沿軸向的位移剛度,還存在沿徑向的彎曲剛度。圖4中軸承產(chǎn)生繞x軸的彎矩Mx; 由于1#, 6#瓦與3#, 4#瓦承載力的差異及2#, 5#瓦關(guān)于y軸不對(duì)稱,產(chǎn)生繞y軸的彎矩My,則軸承在3個(gè)自由度上有9個(gè)剛度系數(shù)和9個(gè)阻尼系數(shù),組成的剛度系數(shù)矩陣K和阻尼系數(shù)矩陣C分別為

(11)

(12)

剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨不對(duì)中角度的變化如圖13所示:當(dāng)繞x軸傾斜時(shí),軸向主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)比軸向交叉項(xiàng)的大,隨著不對(duì)中角度的增大,軸向主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)變化較明顯;在繞x軸方向,交叉項(xiàng)Kzθx和Czθx隨不對(duì)中角度的變化較明顯,且幅值遠(yuǎn)高于其他項(xiàng),主要原因?yàn)椴粚?duì)中角度增加,承載力快速增大,造成承載力在該方向的交叉彎曲剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)增大;在繞y軸方向,交叉項(xiàng)Czθy隨不對(duì)中角度變化較明顯且為負(fù)數(shù),剛度系數(shù)主項(xiàng)Kθyθy的變化最大,當(dāng)θx為0.016°時(shí),主項(xiàng)Kθyθy增幅為28.5%,交叉項(xiàng)Kzθy增幅為22.1%,說(shuō)明在繞y軸方向,隨著不對(duì)中角度的增加,由彎矩My和承載力引起的剛度變化占主導(dǎo)。上述現(xiàn)象說(shuō)明不對(duì)中角度對(duì)止推箔片軸承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的影響較大,而剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

基于牛頓迭代法和有限差分法,耦合求解考慮徑向錐度和不對(duì)中誤差影響的氣膜厚度方程及壓力控制的雷諾方程,對(duì)閉式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的止推箔片軸承進(jìn)行承載特性影響因素分析,得到如下結(jié)論:

1)在設(shè)計(jì)間隙一定的情況下,內(nèi)錐度會(huì)減小平均氣膜厚度,進(jìn)而增大軸承承載力,當(dāng)內(nèi)錐度為-4×10-4時(shí),承載力增大47.8%;外錐度會(huì)增大平均氣膜厚度,進(jìn)而降低承載力,當(dāng)外錐度為4×10-4時(shí),承載力降幅達(dá)到33.8%。在軸向載荷為200 N時(shí),最小氣膜厚度隨著錐度絕對(duì)值的增加而減小,當(dāng)錐度大于2.25×10-3時(shí),軸承進(jìn)入臨界碰磨狀態(tài)。生產(chǎn)過(guò)程應(yīng)嚴(yán)格控制推力盤的錐度,避免因加工誤差過(guò)大而造成軸承失效。

2)不對(duì)中會(huì)改變軸承各瓦的氣膜壓力和氣膜厚度分布,當(dāng)不對(duì)中角度θx=0.01°時(shí),最大氣膜壓力增加36.2%。不對(duì)中角度造成各瓦的承載力嚴(yán)重不均衡,對(duì)軸承剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的影響較明顯,直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨著不對(duì)中角度的增大,軸承的摩擦功呈指數(shù)形式增加,導(dǎo)致軸承的發(fā)熱量急速上升,裝配過(guò)程應(yīng)盡可能將不對(duì)中誤差降到最低。