環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法研究

柴山清（聊城大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東 聊城 250000）

模態(tài)參數(shù)是指結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的基本參數(shù)，是描述結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的基本概念，包括固有頻率、阻尼比、振型等。結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)及故障診斷的重要基礎(chǔ)，直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)安全，因此，開(kāi)展結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)研究具有重要的理論意義與工程實(shí)用價(jià)值。。

近年來(lái)，利用環(huán)境激勵(lì)已大量應(yīng)用于土木工程的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性測(cè)試中。環(huán)境激勵(lì)測(cè)試能夠在結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)下進(jìn)行，更真實(shí)地了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和結(jié)構(gòu)性能。本文將對(duì)各種模態(tài)識(shí)別方法進(jìn)行分類匯總、論述，并對(duì)環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題進(jìn)行了展望。

1 頻域識(shí)別算法

1.1 峰值拾取法

基于結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)在其固有頻率位置處會(huì)出現(xiàn)峰值的特征，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。由于環(huán)境激勵(lì)下無(wú)法得到結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，用功率譜密度函數(shù)代替結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，功率譜由實(shí)測(cè)的隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)快速傅立葉變化轉(zhuǎn)化得到。

姜蕾蕾[1]將冪指數(shù)窗應(yīng)用于多種結(jié)構(gòu)中，并與其他五種窗函數(shù)對(duì)比研究，確定能夠有效改善傅立葉變換后頻譜的質(zhì)量,從而提高峰值拾取法的頻率和阻尼比識(shí)別精度,拓寬峰值拾取法對(duì)阻尼比的適用范圍。陳濤[2]將測(cè)點(diǎn)傳遞率函數(shù)矩陣的第2 階奇異值倒數(shù)的均值為模態(tài)指示函數(shù)，建立基于多參考測(cè)點(diǎn)平均的峰值拾取法，準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)頻率及振型。

在實(shí)際應(yīng)用中，該方法只需計(jì)算少量的局部極值點(diǎn)，識(shí)別速度快，適用性廣泛，被大量使用在實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)中。但由于峰值拾取法對(duì)峰值的選擇較為敏感，對(duì)于峰值存在干擾或者峰值較小的信號(hào)，可能導(dǎo)致參數(shù)提取不準(zhǔn)確，并且輸出結(jié)果可能受到峰值選擇的主觀性影響，存在一定的不確定性。因此，在使用時(shí)需要綜合考慮實(shí)際需求和信號(hào)特征，選擇合適的峰值。

1.2 頻域分解法

頻域分解法是峰值拾取法的優(yōu)化算法，基本原理是根據(jù)振動(dòng)響應(yīng)構(gòu)建譜函數(shù)矩陣，通過(guò)奇異值分解，將多自由度系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單自由度體系，依靠峰值法選取特征頻率，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別。

頻域分解法在20世紀(jì)80年代由Prevosto[3]所提出。顧紅[4]通過(guò)密集模態(tài)存在的頻率段內(nèi)第一個(gè)奇異向量主要與該兩階模態(tài)的特征向量相關(guān)的特點(diǎn)，對(duì)頻域分解法進(jìn)行改進(jìn)，解決密集模態(tài)對(duì)頻域識(shí)別的識(shí)別精度造成誤差的問(wèn)題；王驚華[5]將模態(tài)置信準(zhǔn)則與頻域分解法結(jié)合，解決傳統(tǒng)滑窗識(shí)別方法在識(shí)別欠定問(wèn)題時(shí)，對(duì)滑窗的初始寬度確定困難和不可調(diào)整性的問(wèn)題；劉佩等[6]在頻域分解法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用最小二乘技術(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比。

頻域分解法只需利用結(jié)構(gòu)本身的振動(dòng)響應(yīng)即可進(jìn)行分析，能夠提供較高的識(shí)別精度，并準(zhǔn)確地提取出結(jié)構(gòu)頻率和振型信息。值得注意的是，頻域分解法也僅適用環(huán)境激勵(lì)假設(shè)為平穩(wěn)的高斯白噪聲，對(duì)測(cè)量環(huán)境的噪聲比較敏感，如果存在環(huán)境噪聲或測(cè)量誤差，會(huì)影響到模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確性。同時(shí)，頻域分解法需要合理布置傳感器以獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，如果傳感器布置不當(dāng)或數(shù)量不足，可能無(wú)法準(zhǔn)確提取模態(tài)參數(shù)。

2 時(shí)域識(shí)別算法

2.1 隨機(jī)子空間法（SSI）

隨機(jī)子空間法[7]分為兩種，一種是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間法，是直接處理時(shí)間序列的時(shí)域方法，假定環(huán)境激勵(lì)條件為近似白噪聲，構(gòu)造Hankel矩陣，其后利用QR分解與SVD分解得到狀態(tài)空間模型參數(shù)，通過(guò)解決系統(tǒng)矩陣的線性最小二乘問(wèn)題實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別。另一種是基于協(xié)方差的隨機(jī)子空間法，構(gòu)造Hankel矩陣可直接利用響應(yīng)數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)。

楊娜等[8]通過(guò)隨機(jī)子空間法結(jié)合Welch 自功率譜密度法得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，并將結(jié)構(gòu)的層間剛度通過(guò)反演推算；張秀林[9]將協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間法與深度學(xué)習(xí)技術(shù)以及穩(wěn)定圖理論相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在線監(jiān)測(cè)和自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)識(shí)別；張小寧[10]提出一種基于頻率穩(wěn)定性和振型穩(wěn)定性的隨機(jī)子空間法，并通過(guò)案例驗(yàn)證了該方法的抗噪性和適用性。

該方法作為一種非侵入式的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，通過(guò)降維技術(shù)將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維數(shù)據(jù)，使得計(jì)算復(fù)雜度降低，可以應(yīng)用于多種模態(tài)參數(shù)的識(shí)別問(wèn)題。但也可能存在信息丟失、特征選擇不準(zhǔn)確和模態(tài)參數(shù)解缺乏一致性等問(wèn)題。因此，在使用過(guò)程中需要注意特征提取、數(shù)據(jù)質(zhì)量和參數(shù)確定。

2.2 隨機(jī)減量法（RDT）

隨機(jī)減量法是兩步法中的第一步[11]，通過(guò)將環(huán)境激勵(lì)信號(hào)分解為多個(gè)相互獨(dú)立的子信號(hào)，計(jì)算各個(gè)子信號(hào)的功率譜密度，確定各子信號(hào)的阻尼比等模態(tài)參數(shù)。

史文海等[12]在通過(guò)隨機(jī)減量法對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別中，應(yīng)用多階段抽樣技術(shù)提取隨機(jī)減量信號(hào)，提高了結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別的效率和準(zhǔn)確率；劉子豪等[13]將亞伯拉罕時(shí)域方法相結(jié)合，發(fā)展一種適用于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)自振頻率、阻尼比辨識(shí)改進(jìn)的多重隨機(jī)減算法，并將其與傳統(tǒng)隨機(jī)減算法、隨機(jī)子空間算法進(jìn)行比較，以驗(yàn)證該算法的可靠性及有效性；涂文戈等[14]將隨機(jī)減量法與希爾伯特振動(dòng)分解相結(jié)合，并用最小二乘復(fù)指數(shù)法對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼比進(jìn)行識(shí)別。

通過(guò)上述研究，隨機(jī)減量法作一種適用范圍廣、準(zhǔn)確性較高的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，并與多階段抽樣技術(shù)、亞伯拉罕時(shí)間域法等方法結(jié)合使用，在模態(tài)參數(shù)識(shí)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。然而，需要注意其在計(jì)算時(shí)的復(fù)雜度和信號(hào)受到噪聲的影響，根據(jù)需要選擇和設(shè)計(jì)合適的減量方法以提高識(shí)別精度。

2.3 Ibrahim時(shí)域法（ITD）

Ibrahim時(shí)域法是由Ibrahim[15]提出的。在自由振動(dòng)衰減信號(hào)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣和特征矩陣的數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)造了特征方程，通過(guò)對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行計(jì)算來(lái)估計(jì)模態(tài)參數(shù)，它的最大特點(diǎn)在于可以利用所有的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，是一種單輸入多輸出的算法。

喬冠東[16]通過(guò)ITD法識(shí)別光岳樓的自振頻率，并與STD 和基于Op.polylscf 算法的模態(tài)分析軟件得出的自拼頻率進(jìn)行對(duì)比分析；邢明黨等[17]運(yùn)用ITD法對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析，并提出采樣長(zhǎng)度對(duì)識(shí)別結(jié)果影響的分析；楊佑發(fā)等[18]提出結(jié)合SSI的改進(jìn)ITD法，避免因采用隨機(jī)減量法或者自然激勵(lì)技術(shù)進(jìn)行前處理引起的誤差，并通過(guò)模型試驗(yàn)，驗(yàn)證方法識(shí)別模態(tài)參數(shù)的精度和效率，為結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)提供可能。

ITD 法作為一種簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的時(shí)域類模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，經(jīng)常運(yùn)用在一些對(duì)實(shí)時(shí)性要求相對(duì)較低、信號(hào)變化較為規(guī)律的場(chǎng)景中。然而，需要注意其受到信號(hào)噪聲（尤其是在高噪聲環(huán)境下），以及信號(hào)變化特性較為復(fù)雜或非線性時(shí)的影響，可能存在精度有限的問(wèn)題。

3 時(shí)頻域識(shí)別算法

3.1 小波變換法

小波變換法通過(guò)隨機(jī)減量法提取結(jié)構(gòu)的自由衰減信號(hào)，利用小波變換對(duì)信號(hào)的解耦，進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。該方法在非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分析中得到廣泛應(yīng)用。

常軍等[19]通過(guò)連續(xù)小波變換，完成結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的多自由度模態(tài)參數(shù)識(shí)別到多個(gè)單自由度模態(tài)參數(shù)識(shí)別的轉(zhuǎn)換，并結(jié)合量子粒子群算法，有效地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼和振型；李辰玉[20]使用小波變換法對(duì)結(jié)構(gòu)頻率和振型進(jìn)行識(shí)別，并應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中；趙麗潔[21]采用小波域軟硬閾值去噪算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，可以有效提高系統(tǒng)的信噪比，降低系統(tǒng)的誤差，同時(shí)，引入改進(jìn)的Morlet 小波較好地識(shí)別結(jié)構(gòu)的密集模態(tài)。

小波變換法在模態(tài)參數(shù)識(shí)別中具有高分辨率、尺度分析和模態(tài)分解等優(yōu)點(diǎn)，但需要注意對(duì)合適的小波基函數(shù)的選擇和信號(hào)邊界效應(yīng)的處理，但同時(shí)該算法的自適應(yīng)性[22]、能量泄漏等方面都存在明顯缺陷，且小波變換本質(zhì)上是一種線性的變換，很難適用于非線性的情況，還需要進(jìn)一步研究。在具體應(yīng)用中，需要根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)、應(yīng)用需求和算法優(yōu)缺點(diǎn)等因素進(jìn)行選擇和優(yōu)化。

3.2 希爾伯特-黃變換法（HHT）

希爾伯特-黃變換法是黃愕[23]于1998年提出，針對(duì)非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)信號(hào)分析中的問(wèn)題的自適應(yīng)時(shí)頻處理方法。該變換由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和希爾伯特變換（Hilbert）組成。將初始信號(hào)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為一系列模態(tài)函數(shù)之和，再對(duì)這些模態(tài)函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，達(dá)到模態(tài)參數(shù)識(shí)別的目的。

汪家慰[24]對(duì)HHT法如何應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別進(jìn)行了相關(guān)研究，并通過(guò)懸臂梁模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證HHT 法的有效性；陳文新[25]對(duì)HHT法理論深入研究，將峰頻帶通信號(hào)和去端點(diǎn)法應(yīng)用于HHT 法中，解決模態(tài)混疊問(wèn)題以及端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的影響；程輝等[26]根據(jù)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)振動(dòng)分析實(shí)例，將帶通濾波與HHT相結(jié)合，并對(duì)比識(shí)別情況和荷載試驗(yàn)情況。

希爾伯特-黃變換法在模態(tài)參數(shù)識(shí)別中具有時(shí)頻局部性、自適應(yīng)分解和無(wú)需先驗(yàn)信息的優(yōu)點(diǎn)。但需要注意模態(tài)混疊問(wèn)題、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度要求和計(jì)算復(fù)雜度等缺點(diǎn)?？偟膩?lái)說(shuō)，研究者們不斷改進(jìn)和優(yōu)化希爾伯特-黃變換法的算法，探索其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，同時(shí)將其與其他技術(shù)相結(jié)合，以提高識(shí)別效果和實(shí)時(shí)性。未來(lái)，可以預(yù)期HHT 在模態(tài)參數(shù)識(shí)別中的發(fā)展將進(jìn)一步拓展，并在更多實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要作用。

4 存在問(wèn)題及未來(lái)發(fā)展方向

環(huán)境激勵(lì)下，由于激勵(lì)的隨機(jī)性和復(fù)雜性，很難得到一種適用于所有結(jié)構(gòu)的高精度模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。目前，環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法主要有頻域、時(shí)域和時(shí)頻域三大類，各分類中對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法也種類繁多，對(duì)參數(shù)識(shí)別的效果也各有優(yōu)缺點(diǎn)，如表1所示。

表1 環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法優(yōu)缺點(diǎn)

基于以上分析，針對(duì)環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)存在的問(wèn)題，更好地為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)提供準(zhǔn)確可靠的依據(jù)，未來(lái)發(fā)展的方向有以下幾點(diǎn)：

（1）研究更加精確、高效的模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法。

（2）研究新型傳感器及信號(hào)處理方法。

（3）將環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)與其他模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)相結(jié)合，改善其在實(shí)際工程中的應(yīng)用效果，使結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估的結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。

5 結(jié)語(yǔ)

本文歸納和總結(jié)了環(huán)境激勵(lì)下的幾種常用模態(tài)識(shí)別算法原理和方法，并對(duì)模態(tài)識(shí)別算法存在的問(wèn)題和應(yīng)用前景進(jìn)行了分析和展望。

（1）環(huán)境激勵(lì)下，由于信號(hào)中噪聲干擾和異常值影響，識(shí)別出的模態(tài)參數(shù)可能與實(shí)際結(jié)構(gòu)不同。如何去除信號(hào)中的噪聲干擾和異常值，提高模態(tài)參數(shù)識(shí)別精度，是未來(lái)研究的一個(gè)方向。

（2）由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和多變性，如何根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)自身特點(diǎn)以及現(xiàn)場(chǎng)條件選取合適的環(huán)境激勵(lì)方式是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。同時(shí)，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)部位選取不同的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法也是一個(gè)值得研究的方向。

（3）結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別是結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性測(cè)試的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估以及損傷識(shí)別都具有重要的意義。因此，環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法廣泛應(yīng)用在對(duì)古建筑動(dòng)力性能的研究中，以此來(lái)獲取結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)，修正有限元模型，為結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評(píng)估和損傷識(shí)別提供必要的數(shù)據(jù)支持。