基于等效截面法的蝶形腹板箱梁剪力滯效應(yīng)研究

陳建兵,張云飛,3,李 響,蔡新江

(1. 蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215011; 2. 中交一公局第二工程有限公司,江蘇 蘇州 215011; 3. 江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院通州分院,江蘇 南通 226000)

0 引 言

蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)是一種全新的橋梁結(jié)構(gòu)形式,其腹板呈蝶形,采用鋼纖維混凝土制作,在腹板主拉應(yīng)力方向設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼筋,并改善腹板的抗裂能力。腹板、頂?shù)装逯g由剪力件連接,具體構(gòu)造如圖1(a)。與普通混凝土箱梁相比,其優(yōu)勢為:自重較輕,有助于增加橋梁跨度;腹板部分可在工廠預(yù)制,能夠縮短工期;具有良好的抗風(fēng)性能等[1]。蝶形腹板結(jié)構(gòu)的受力特點是將頂板傳遞下來的豎向荷載分解為拉力與壓力并向下傳遞,這種傳力機(jī)理類似于雙層沃倫桁架結(jié)構(gòu),如圖1(b)。

圖1 蝶形腹板構(gòu)造及結(jié)構(gòu)傳力

對于這一新型結(jié)構(gòu),學(xué)者們展開了一系列探索。A.KASUGA[2]通過試驗研究了該結(jié)構(gòu)對抗風(fēng)性能的影響,結(jié)果表明,其開孔構(gòu)造提高了箱梁整體的氣流穩(wěn)定性。

蝶形腹板在結(jié)構(gòu)形式與傳力機(jī)理上雖然新穎,但在國內(nèi)尚無實橋,且相關(guān)研究較少。為研究該結(jié)構(gòu)的受力性能,焦廣如等[3]通過試驗和有限元的方式分別建立了蝶形腹板箱梁模型,研究該結(jié)構(gòu)的抗彎性能,結(jié)果表明,豎向荷載作用下,箱梁空腹處雖存在剪切變形,但整體的抗彎性能良好;張云飛等[4]通過變分法推導(dǎo)了蝶形腹板箱梁的剪力滯效應(yīng)公式,結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)呈正剪力滯效應(yīng)分布,且空腹處剪力滯效應(yīng)大于實腹處。但箱梁空腹截面的幾何性質(zhì)尚不明確,腹板剪切變形對剪力滯的影響還需進(jìn)一步探究。因此筆者從截面等效角度出發(fā),結(jié)合能量變分原理以及Timoshenko梁理論,提出一種更加符合蝶形腹板箱梁的剪力滯效應(yīng)計算方法,為此類橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 翹曲位移函數(shù)

1.1 基本假定

為建立剪力滯效應(yīng)的控制微分方程,需作出如下假定[5]：①在垂直荷載下,箱梁截面沿高度方向的應(yīng)變滿足平截面假設(shè);②頂?shù)装迮c腹板之間協(xié)同工作,性能良好;③忽略腹板與混凝土頂?shù)装逯g的相對滑移。

1.2 基本原理

箱梁的外荷載和橫截面見圖2。在荷載q(z)的作用下,截面發(fā)生較大變形。為描述箱梁截面任意一點的縱向位移,并考慮腹板剪切變形的影響,選取最大剪切轉(zhuǎn)角位移差作為剪力滯廣義位移[6],則箱梁截面任意一點處的豎向位移ω、縱向位移u(x,y)可表示為:

圖2 外荷載及箱梁橫截面

ω=ω(x)

(1)

u(x,y)=ωξ(y)U(x)±hiφ(x)

(2)

箱梁剪力滯縱向翹曲位移函數(shù)ωξ(y)選取三次拋物線型[7],可以表示為:

(3)

D為常數(shù)位移值。根據(jù)箱梁截面軸力為零的平衡條件可知:

(4)

箱梁截面分別由頂板、底板、翼板及腹板組成,分別定義各截面的縱向翹曲位移函數(shù)ωξi(i=1,2,3,4) ,因此式(4)可表示為:

(5)

將式(3)代入式(5)可得:

D·(At+Ac+Ab+Aw)=

(6)

(7)

式中:At為頂板截面積,At=b1ts;Ac為翼板截面積,Ac=b2ts;Ab為底板截面積,Ab=b3tx;Aw為腹板截面積,Aw=(hs+hx-ts-tx)×2tw;A為箱梁橫截面面積,A=At+Ac+Ab+Aw。

2 等效截面原理

2.1 截面等效

圖3 蝶形腹板箱梁等效尺寸

等效后空腹處截面如圖4。圖4中:bt為頂板長度;Lc為底板長度;h為梁高;tu為頂板厚度;tc為底板厚度;hk為空腹處高度;s為梁肋處面積;Ik為蝶形腹板箱梁截面空腹處慣性矩。Ik表達(dá)式如式(8):

圖4 空腹處截面等效

(8)

式中:y為形心距;I0為梁肋處慣性矩。

2.2 建立剪力滯控制微分方程

蝶形腹板箱梁的外力勢能為:

(9)

蝶形腹板的剪切應(yīng)變能為:

(10)

頂?shù)装宓膽?yīng)變能為:

(11)

頂板應(yīng)變能為:

(12)

翼板應(yīng)變能為:

(13)

底板應(yīng)變能為:

(14)

因此,頂?shù)装鍛?yīng)變能Vsi可表示為:

Vs=Vs1+Vs2+Vs3

(15)

將式(12)～(14)代入式(15)可得:

(16)

式中:G、E分別為為混凝土的剪切模量和彈性模量;Iξ1～I(xiàn)ξ4分別為剪力滯翹曲慣性矩。

蝶形腹板箱梁體系總勢能為:

∏=-W+Vw+Vs

(17)

將式(9)、(10)、(16)代入式(17)可得:

(18)

δ∏=δ(-W+Vw+Vs)=0

(19)

將式(18)代入式(19)可得出3個滿足上式的歐拉方程:

(20)

由式(20)可解出微分方程和邊界條件為:

(21)

得到剪力滯方程為:

(22)

解得微分方程的一般表達(dá)式為:

(23)

式中:N為與剪力Q(x)分布相關(guān)的特解;C1、C2通過邊界條件確定。

考慮剪切變形的蝶形腹板箱梁彎曲正應(yīng)力公式為:

(24)

剪力滯系數(shù)為:

(25)

3 同荷載作用下的解析解

3.1 中荷載作用下的解析解

蝶形腹板箱梁(簡支梁)在集中荷載P作用下示意如圖5。

當(dāng)0≤x≤a時,箱梁的彎矩與剪力表達(dá)式為M1(x)=ζPx,Q1(x)=ζP,其中,ζ=a′/l。將M1(x)與Q1(x)代入式(21)、式(22)可得:

(26)

當(dāng)a

(27)

邊界條件為U′1(x)|x=0=0,U′2(x)|x=l=0。

連續(xù)條件為U1(x)|x=a=U2(x)|x=a,U′1(x)|x=a=U′2|x=a。

可得剪力滯微分方程的一般解為:

(28)

(29)

當(dāng)0≤x≤a時,將式(28)代入式(24)得:

(30)

剪力滯系數(shù)為:

(31)

當(dāng)a

(32)

此時,剪力滯系數(shù)為:

(33)

3.2 均布荷載作用下的解析解

蝶形腹板箱梁(簡支梁)在均布荷載q作用下示意如圖6。

圖6 蝶形腹板箱梁(簡支)均布荷載作用下示意

箱梁的彎矩與剪力表達(dá)式為M(x)=0.5qx(l-x),Q(x)=0.5q(l-2x)。將M(x)與Q(x)代入式(22)可得:

(34)

由邊界條件U′1(x)|x=0=0,U′2(x)|x=l=0可得:

(35)

將式(35)代入式(24)可得:

(36)

剪力滯系數(shù)為:

(37)

4 驗 證

4.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

該梁結(jié)構(gòu)形式為簡支梁,試驗梁一端為固定支座,一端為滑動支座。由于試驗條件的局限性,全梁未設(shè)置縱向預(yù)應(yīng)力筋,且腹板未進(jìn)行預(yù)應(yīng)力張拉。梁全長3.57 m,計算跨徑為3.4 m,截面參數(shù)如圖7[10]。箱梁共有16塊腹板,各腹板均采用C60鋼纖維混凝土預(yù)制,如圖8。腹板主拉應(yīng)力方向設(shè)置3根12 mm的HRB400級鋼筋。將預(yù)制完成的腹板進(jìn)行組裝,各腹板間距為10 mm。頂?shù)装宀捎肅30普通混凝土進(jìn)行澆筑,配筋形式為雙層配筋,頂?shù)装灏礃?gòu)造要求配筋,底板上層鋼筋為直徑8 mm的HRB400級鋼筋,下層為直徑16 mm的HRB400級鋼筋。腹板與頂?shù)装逋ㄟ^直徑8 mm的HPB300級箍筋和銷釘進(jìn)行連接。選取跨中截面14個測點進(jìn)行分析,如圖9。試驗梁最終成型及加載如圖10。

圖7 截面基本尺寸

圖8 蝶形腹板尺寸

4.2 有限元模型

4.2.1 材料本構(gòu)模型

鋼筋及普通混凝土本構(gòu)模型采用 GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中混凝土單軸受壓、受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線以及鋼筋雙折線模型進(jìn)行模擬[11]。

鋼纖維混凝土采用焦楚杰[12]的受壓本構(gòu)模型以及韓榮[13]的受拉本構(gòu)模型。

4.2.2 有限元模型建立及加載

運(yùn)用ABAQUS有限元軟件建立蝶形腹板箱梁模型,混凝土采用C3D4R單元,鋼筋采用T3D2單元模擬。其中有C3D4R單元 32 992 個,T3D2單元7 494 個。鋼筋網(wǎng)使用 Embedded region約束,腹板、頂?shù)装宀捎肨ie約束連接,墊塊與支座采用Tie約束,邊界條件和試驗相同,有限元模型見圖11。模型梁加載方式為雙點對稱加載,如圖12。

圖11 蝶形腹板箱梁有限元模型

圖12 蝶形腹板箱梁有限元模型加載

4.3 結(jié)果分析

4.3.1 試驗現(xiàn)象

試驗初期階段,箱梁整體受力性能良好,此時試驗梁處于彈性階段。當(dāng)荷載達(dá)到85 kN時,底板出現(xiàn)細(xì)微裂縫,如圖13(a);當(dāng)荷載達(dá)到147 kN時,底板裂縫逐漸向腹板接縫處擴(kuò)展,如圖13(b);當(dāng)荷載達(dá)到198 kN時,各腹板均有不同程度開裂;當(dāng)荷載大于240 kN時,跨中撓度增速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于荷載增速,此時,試驗梁進(jìn)入塑性階段。

4.3.2 結(jié)構(gòu)損傷云圖

在ABAQUS分析步模塊中,選取場輸出管理器中受壓損傷(DAMAGEC)及拉伸損傷(DAMAGET)選項,經(jīng)有限元分析計算得到箱梁結(jié)構(gòu)損傷云圖,如圖14(a)～圖14(c)。由圖14可知,靠近支座截面的腹板受到的損傷較其他腹板大;腹板與頂?shù)装褰唤缣幃a(chǎn)生的變形較大,且主要集中在腹板接縫位置,其分析結(jié)果與試驗梁破壞時裂縫分布位置〔圖14(d)、圖14(e)〕相同。

圖14 蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)損傷

4.3.3 荷載-位移曲線

垂直荷載下,箱梁跨中截面荷載-位移曲線見圖15。

圖15 荷載-位移曲線

在加載初期,跨中截面荷載與位移均呈線性增長,此時結(jié)構(gòu)處于彈性階段;當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的80%時,撓度增長較快,荷載增速放緩,且有限元荷載值較試驗偏大;當(dāng)荷載達(dá)到240 kN時,跨中截面撓度增長迅速,且荷載有下降趨勢,此時,箱梁跨中截面腹板接縫處產(chǎn)生較大裂縫,且支點處腹板發(fā)生較大剪切變形,試驗與有限元均結(jié)束,此時有限元的極限荷載為 248 kN,試驗值的極限荷載為240 kN。

4.3.4 箱梁空腹處抗剪強(qiáng)度校核

蝶形腹板沿梁長方向并非連續(xù)分布,各腹板之間存在間隔。腹板與頂?shù)装褰唤缣幙辜魟偠容^低,易產(chǎn)生剪切變形。為避免剪切破壞對結(jié)果產(chǎn)生的影響,需對箱梁空腹處進(jìn)行抗剪校核。由于蝶形腹板部分采用鋼纖維混凝土預(yù)制,頂?shù)装鍨槠胀ɑ炷连F(xiàn)澆,在結(jié)構(gòu)形式上屬于組合結(jié)構(gòu)梁。因此,選用JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[14]中對組合結(jié)構(gòu)的預(yù)制構(gòu)件與混凝土現(xiàn)澆層之間的抗剪承載力公式進(jìn)行驗算:

(38)

式中:Vd為剪力設(shè)計值;fcd為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計值;B為結(jié)合面寬度;h0為有效高度;fsv為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值;Asv為同一豎向截面的箍筋各肢總截面面積;sv為箍筋間距。

選取荷載等級為P=100 kN,箱梁自重為q=14.56 kN/m。其加載示意、剪力、彎矩如圖16。

圖16 蝶形腹板箱梁荷載及內(nèi)力

由圖16可知,蝶形腹板箱梁支座附近產(chǎn)生的剪力較大,故選取靠近支座處的空腹截面進(jìn)行抗剪校核,如表1。由表1可知,Vu>Vd,因此蝶形腹板箱梁空腹處滿足抗剪承載力需要。

表1 蝶形腹板箱梁空腹處抗剪校核

4.3.5 集中荷載下結(jié)果分析

由模型試驗所測得跨中截面各測點的應(yīng)變值ε,通過已知普通混凝土的彈性模量E,按應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求得各測點的實際應(yīng)力值σ。將試驗值、有限元值、文獻(xiàn)值[4]進(jìn)行對比,分析結(jié)果的合理性,找到蝶形腹板箱梁剪力滯效應(yīng)的分布規(guī)律。在荷載選擇上,頂、底板分別選取100、20 kN進(jìn)行分析,極限承載力均取240 kN,得到跨中截面各測點的應(yīng)力值及剪力滯系數(shù)如表2。

表2 集中荷載下跨中截面試驗、有限元、文獻(xiàn)[4]與文中應(yīng)力值及剪力滯系數(shù)對比

表2可知,四者擬合程度較好,均能反映集中荷載下跨中截面蝶形腹板箱梁的剪力滯效應(yīng)分布情況。將文中應(yīng)力值與試驗應(yīng)力值進(jìn)行對比可知,兩者相對偏差在2.48%以內(nèi)。對比有限元應(yīng)力值與文中應(yīng)力值可知,兩者相對偏差在-5.19%以內(nèi)。對比文獻(xiàn)應(yīng)力值與文中應(yīng)力值可知,兩者最大偏差為-1.94%。因此,在集中荷載下,文中方法能夠較為準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力狀態(tài),且空腹處截面的等效處理以及腹板剪切變形對剪力滯效應(yīng)的影響較小。

4.3.6 均布荷載下結(jié)果分析

通過建立箱梁有限元模型,提取跨中截面應(yīng)力值與文獻(xiàn)值[4]、文中值進(jìn)行對比,對均布荷載下剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析。取荷載q=10 kN/m,極限承載力為240 kN,所得結(jié)果如表3。

由表3可知,三者擬合程度較好,均能反映均布荷載作用下結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)分布情況。對比有限元應(yīng)力值與文中應(yīng)力值可知,兩者最大相對偏差為-2.46%;將文中應(yīng)力值與文獻(xiàn)應(yīng)力值進(jìn)行對比可知,兩者相對偏差在-2.44%以內(nèi)。因此,在均布荷載作用下,考慮空腹處的截面等效及腹板的剪切變形對箱梁剪力滯效應(yīng)的影響同樣較小。對比集中荷載下兩種方法應(yīng)力值的相對偏差可知,均布荷載作用下,腹板剪切變形對剪力滯效應(yīng)的影響相對較大。

4.3.7 剪力滯系數(shù)三維分布

從理論分析上看,采用文中方法計算蝶形腹板箱梁的剪力滯效應(yīng)更精確。為更加直觀反映剪力滯效應(yīng)的分布情況,選擇箱梁整體進(jìn)行分析,截面選取如圖17。由于蝶形腹板箱梁具有良好的對稱性,故選取半跨進(jìn)行分析。

圖17 蝶形腹板箱梁截面選取

將截面有關(guān)參數(shù)帶入式(33)中,得到箱梁剪力滯系數(shù)沿梁寬及梁長方向的分布情況,如圖18。由圖18可知:荷載作用下,箱梁頂?shù)装寰尸F(xiàn)正剪力滯效應(yīng)分布;沿梁長方向上,支點截面及跨中截面的剪力滯效應(yīng)較大;沿梁寬方向上,腹板與頂、底板相交位置剪力滯效應(yīng)較大。此外,需重視箱梁腹板接縫處的剪力滯效應(yīng),由于其抗彎剛度較低,導(dǎo)致實際應(yīng)力偏大,從而易引起結(jié)構(gòu)破壞。因此,從蝶形腹板箱梁的安全性角度考慮,應(yīng)加強(qiáng)腹板之間接縫處的設(shè)計,在支座位置可設(shè)置橫隔板,通過增大截面剛度以抵抗剪力滯效應(yīng)。

圖18 剪力滯效應(yīng)三維分布

5 結(jié) 論

1)根據(jù)等效截面與Timoshenko理論,結(jié)合文獻(xiàn)[4]中所提出的蝶形腹板箱梁剪力滯效應(yīng)計算公式,引入剪切變形值γ對其縱向位移函數(shù)u(x,y)和剪力滯縱向翹曲位移函數(shù)ωξ(y)進(jìn)行修正,得出的剪力滯效應(yīng)計算結(jié)果與試驗值、有限元值吻合程度較好。

2)對比文中值與文獻(xiàn)值可知,集中荷載下,兩者縱向應(yīng)力值的最大相對偏差為-1.94%;均布荷載下,兩者最大相對偏差在-2.44%以內(nèi)。因此考慮空腹處的等效處理以及腹板剪切變形對剪力滯的影響對計算結(jié)果影響很小。

3)箱梁支點截面及跨中截面腹板接縫處的剪力滯效應(yīng)較大。因此在實際工程中需要加強(qiáng)腹板接縫處和箱梁支座位置的設(shè)計,以保證結(jié)構(gòu)安全。