基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測*

竇益華 張佳強(qiáng) 李國亮 韋 亮 曹銀萍

(1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2.中國石油西部鉆探公司試油公司)

0 引 言

與傳統(tǒng)作業(yè)方式和設(shè)備相比，連續(xù)管作業(yè)具有作業(yè)安全、操作方便、節(jié)約成本等優(yōu)點(diǎn)。目前，連續(xù)管已廣泛應(yīng)用于測井、完井及修井等作業(yè)中。然而，連續(xù)管在作業(yè)中容易發(fā)生變形和失效，主要原因是內(nèi)壓與反復(fù)的塑性彎曲[1]。纏繞在滾筒上的連續(xù)管在1個(gè)完整的起下過程中需要經(jīng)過6次塑性變形，反復(fù)的塑性變形將對連續(xù)管的疲勞壽命產(chǎn)生不利影響，因此預(yù)測連續(xù)管的疲勞壽命非常必要。

目前僅有少數(shù)學(xué)者通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展連續(xù)管研究。李繼紅等[2]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管TIG焊接頭薄弱區(qū)的力學(xué)性能。彭嵩等[3]基于LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命。于桂杰等[4]建立了RBF與SOFM混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測模型。

為了避免標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命時(shí)容易陷入局部極小值和訓(xùn)練時(shí)間過長的問題，本文通過MATLAB編寫程序，利用有動(dòng)量的梯度下降法、擬牛頓算法和一步正割算法分別優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-8]，選擇優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)性能最佳的網(wǎng)絡(luò)模型以預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命，并提出了連續(xù)管區(qū)間壽命預(yù)測方法。所得結(jié)果可為連續(xù)管的壽命預(yù)測提供參考。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與優(yōu)化

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建步驟

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對外界輸入信息進(jìn)行處理并得出結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種多層向前型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在輸入向前傳播的同時(shí)也能使輸出誤差不斷向后反向傳播以提高預(yù)測精度，是目前應(yīng)用非常廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9-11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。圖1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖。其中X、Xi和Xn代表學(xué)習(xí)樣本，Q1、Qi和Qm代表預(yù)測目標(biāo)，W、i和j代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值與權(quán)值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic structure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建步驟如下。

(1)數(shù)據(jù)集劃分。將疲勞試驗(yàn)裝置獲得的連續(xù)管疲勞壽命數(shù)據(jù)作為樣本合集，劃分樣本訓(xùn)練集與測試集。

(2)訓(xùn)練樣本歸一化。連續(xù)管疲勞壽命的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)之間存在較大差異，為加快網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過MATLAB中的Mapminmax函數(shù)將數(shù)據(jù)集歸一化，依據(jù)激活函數(shù)值域，將其歸一化至[-1，1]之間。

(3)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與各層節(jié)點(diǎn)數(shù)[12-14]，初始化各層權(quán)值與閾值。構(gòu)建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，分別代表連續(xù)管外徑、壁厚、彎曲半徑以及內(nèi)壓。

(4)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配置。確定網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)速率以及訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差。

(5)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各層輸出向量與網(wǎng)絡(luò)誤差。網(wǎng)絡(luò)第k層神經(jīng)元j具有下式輸入輸出關(guān)系[3]：

NPj=∑(WjiQPi-bj)

(1)

Qpi=fj(NPj)

(2)

式中：P為輸入樣本；Wji為k-1層的第i個(gè)神經(jīng)元到神經(jīng)元j的連接權(quán)值；bj為初始的閾值；fj為傳遞函數(shù)，采用purelin函數(shù)，選取梯度下降法訓(xùn)練。

(3)

式中：x為連續(xù)管因素歸一化后的列向量與閾值整合后的結(jié)果。

(6)樣本實(shí)際輸出與期望值誤差Ei計(jì)算。Ei計(jì)算式為：

(4)

(7)誤差反向傳遞與權(quán)值、閾值修正。對比期望值與網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值誤差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過損失函數(shù)LOSS將誤差反向傳播到網(wǎng)絡(luò)中，對各層連接權(quán)值與閾值進(jìn)行調(diào)整。權(quán)值與閾值更新公式為：

(5)

(6)

式中：W1和b1分別為更新后權(quán)值和閾值；η為學(xué)習(xí)率，取η=0.01。

(8)循環(huán)步驟(7)與步驟(3)進(jìn)行更新反饋，直至達(dá)到訓(xùn)練要求。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值且訓(xùn)練時(shí)間過長[15-16]。優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法可避免此類問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練優(yōu)化方法與對應(yīng)訓(xùn)練函數(shù)如下：有動(dòng)量的梯度下降法(Traingdm)、自適應(yīng)lr梯度下降法(Traingda)、彈性梯度下降法(Trainrp)、擬牛頓算法(Trainbfg)、一步正割算法(Trainoss)及Levenberg-Marquardt(Trainlm)法。本文選用有動(dòng)量的梯度下降法、擬牛頓算法與一步正割算法作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。

2 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1 連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測學(xué)習(xí)樣本選取

通過文獻(xiàn)調(diào)研，將文獻(xiàn)[4]與文獻(xiàn)[6]學(xué)習(xí)樣本中部分標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)機(jī)獲得的連續(xù)管疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，匯總后的20組數(shù)據(jù)如表1所示。將樣本編號(hào)為3、8、9和15的數(shù)據(jù)組作為預(yù)測樣本，其余數(shù)據(jù)組作為學(xué)習(xí)樣本。

表1 連續(xù)管疲勞數(shù)據(jù)匯總Table 1 Fatigue data collection of coiled tubing

2.2 連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

連續(xù)管外徑、壁厚、彎曲半徑[17]以及內(nèi)壓是影響其疲勞壽命的主要因素，構(gòu)建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，分別代表連續(xù)管外徑、壁厚、彎曲半徑以及內(nèi)壓。輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，代表連續(xù)管疲勞壽命。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)在保證精度的前提下盡量使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)緊湊。先用經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，具體如下：

(7)

式中：n1為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；c為常數(shù)，取值范圍[1，10]。

在經(jīng)驗(yàn)確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際訓(xùn)練再次確定。通過實(shí)際訓(xùn)練確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，先預(yù)設(shè)一個(gè)較小隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，依次遞增節(jié)點(diǎn)數(shù)直至滿足訓(xùn)練要求，此時(shí)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為隱含層最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)。

本文對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定時(shí)，依據(jù)式(7)求得對應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)理論區(qū)間為[3，12]，預(yù)設(shè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，依次增加節(jié)點(diǎn)數(shù)開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直至滿足訓(xùn)練要求。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練第10輪獲得最佳驗(yàn)證性能(第4輪均方誤差為0.001 352 9)，且測試集預(yù)測值與實(shí)際值誤差較小，滿足預(yù)測精度要求。訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。

圖2 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4時(shí)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.2 Network training results when the number of hidden layer nodes is 4

確定優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為4-4-1。優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)4，傳遞函數(shù)為Tansig函數(shù)與Purelin函數(shù)；訓(xùn)練方法為：有動(dòng)量的梯度下降法、擬牛頓算法與一步正割算法。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)為2 000次，學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練精度為0.001。

3 連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測

3.1 單層壽命預(yù)測

按照BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用有動(dòng)量的梯度下降法、擬牛頓算法和一步正割算法[18]優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，考慮連續(xù)管外徑、壁厚、彎曲半徑以及內(nèi)壓為連續(xù)管疲勞壽命主要影響因素，得到如圖3所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集的預(yù)測值與實(shí)際值對比圖。圖3中紅色線條代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測曲線，黑色線條為試驗(yàn)得到的連續(xù)管疲勞壽命曲線，藍(lán)色點(diǎn)對應(yīng)樣本值代表連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測值與試驗(yàn)結(jié)果的誤差。

圖3 不同優(yōu)化方法下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果對比圖Fig.3 Comparison of network training results under different optimization methods

對比圖3中有動(dòng)量的梯度下降法、擬牛頓算法和一步正割算法優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果，計(jì)算不同優(yōu)化方法下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集的預(yù)測值與實(shí)際值誤差，并計(jì)算6組樣本數(shù)據(jù)中的預(yù)測平均誤差，結(jié)果如表2所示。6組樣本數(shù)據(jù)中，利用有動(dòng)

表2 不同優(yōu)化方法下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果誤差Table 2 Error in network training results under different optimization methods

量的梯度下降法、擬牛頓算法和一步正割算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命平均誤差分別為24.00%、9.58%和22.74%。據(jù)此，得出3種優(yōu)化方法的性能為：擬牛頓算法最優(yōu)，一步正割算法其次，有動(dòng)量的梯度下降法最差。

分析結(jié)果表明，擬牛頓算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最佳性能，確定通過擬牛頓算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命，預(yù)測結(jié)果如表3所示。由表3可知，預(yù)測最大相對誤差率為3.6%，滿足工程精度要求，此誤差也小于文獻(xiàn)[3]中4.84%的最大相對誤差，證明了通過擬牛頓算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命的優(yōu)越性。

表3 連續(xù)管單層疲勞壽命預(yù)測結(jié)果Table 3 Single layer fatigue life prediction results of coiled tubing

3.2 壽命區(qū)間預(yù)測

前文通過優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對連續(xù)管疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。為豐富連續(xù)管疲勞壽命研究，本節(jié)開展了連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間預(yù)測。連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間預(yù)測可實(shí)現(xiàn)連續(xù)管疲勞壽命范圍性預(yù)測，預(yù)測出連續(xù)管疲勞壽命的上、下限。

基于前文已有擬牛頓算法優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命結(jié)果，提出優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間。預(yù)測前，先依據(jù)已有數(shù)據(jù)獲得連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間預(yù)測樣本數(shù)據(jù)，其函數(shù)表達(dá)如下：

(8)

式中：α和β分別為連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間上限與下限；randi是均勻分布的隨機(jī)整數(shù)函數(shù)。

依據(jù)式(8)生成連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間訓(xùn)練樣本，如表4所示。

表4 連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間訓(xùn)練樣本Table 4 Fatigue life interval training samples of coiled tubing

預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間時(shí)依據(jù)式(7)重新調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為4-8-2。通過擬牛頓算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測表4中的預(yù)測樣本壽命區(qū)間，預(yù)測結(jié)果如表5所示。預(yù)測結(jié)果表明，所有預(yù)測樣本都落在合理預(yù)測范圍之內(nèi)。

4 結(jié) 論

(1)擬牛頓算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命時(shí)，預(yù)測最小相對誤差率為1.7%，最大相對誤差率為3.6%，滿足工程精度要求。

(2)基于擬牛頓算法優(yōu)化改進(jìn)后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出連續(xù)管疲勞壽命區(qū)間預(yù)測，預(yù)測結(jié)果滿足工程精度要求，豐富了連續(xù)管疲勞壽命預(yù)測方法。

(3)與標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，擬牛頓算法優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)管疲勞壽命時(shí)，訓(xùn)練高效且預(yù)測精準(zhǔn)，避免了容易陷入局部極小值和訓(xùn)練時(shí)間過長的問題。