火箭發(fā)動機(jī)燃燒室中燃燒噪聲的計算模型

曾佳進(jìn)，李軍偉，*，馬寶印，李春杰，王寧飛

1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

2.北京電子工程總體研究所，北京 100074

燃燒噪聲一般被分為直接燃燒噪聲和間接燃燒噪聲?；鹧嬷械牟环€(wěn)定熱量釋放，導(dǎo)致氣體體積膨脹激發(fā)聲波產(chǎn)生壓力擾動，這被稱為直接燃燒噪聲；間接噪聲由熵波即溫度擾動在壓力梯度作用下隨著平均流輸運(yùn)時被加速而產(chǎn)生。液體火箭發(fā)動機(jī)中熵噪聲被認(rèn)為是低頻不穩(wěn)定燃燒的重要原因。在航空發(fā)動機(jī)中，不穩(wěn)定熱量釋放產(chǎn)生的等熵聲波向渦輪機(jī)械傳遞過程中產(chǎn)生直接噪聲。間接噪聲由局部高溫燃?xì)猓攸c或熱點）、渦結(jié)構(gòu)、組分不均勻性而產(chǎn)生。擾動在隨著平均流場向渦輪機(jī)械輸運(yùn)的過程中因流道幾何結(jié)構(gòu)改變，流場中產(chǎn)生梯度而激發(fā)聲波，這些聲波會沿下游傳至噴管出口或其他渦輪機(jī)械，也會反射傳回燃燒室與系統(tǒng)的聲腔結(jié)構(gòu)耦合改變原始火焰的燃燒穩(wěn)定性［1］，不穩(wěn)定釋熱與聲波之間的充分耦合導(dǎo)致燃燒不穩(wěn)定［2］。如圖1所示，Dowling等［3］分析了航空發(fā)動機(jī)理想燃燒室中渦量噪聲和熵噪聲的相對大小，渦量噪聲幾乎可以被忽略。這是由于在高溫環(huán)境下，黏性耗散項遠(yuǎn)大于湍流耗散項。因此，本文未考慮渦量噪聲，也忽略了組分不均勻性對間接噪聲的貢獻(xiàn)，認(rèn)為間接噪聲與熵噪聲是等價的。

圖1 航空發(fā)動機(jī)中的直接噪聲和間接噪聲［3］Fig.1 Direct and indirect noises in aeroengines［3］

在固體火箭發(fā)動機(jī)中，高能含鋁推進(jìn)劑燃燒時，鋁顆粒的分布燃燒會產(chǎn)生不穩(wěn)定熱量釋放，當(dāng)熱量釋放與聲波耦合時形成直接噪聲，而顆粒燃燒產(chǎn)生的溫度擾動， 即熵波在噴管中加速會產(chǎn)生間接噪聲，如圖2所示。固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室中壓力擾動還會引起推進(jìn)劑燃速改變進(jìn)一步影響燃燒室壓力，這些因素相互作用可能會激發(fā)固體火箭發(fā)動機(jī)的燃燒不穩(wěn)定，即燃燒室壓力振蕩，使得發(fā)動機(jī)失效甚至爆炸［4］。T’Ien等［5］的研究也表明在持續(xù)L*不穩(wěn)定燃燒的燃燒室內(nèi)，燃燒室中的熵波，即溫度振蕩對非聲低頻燃燒不穩(wěn)定有促進(jìn)其失穩(wěn)的效應(yīng)。因此，為了評估不穩(wěn)定熱量釋放產(chǎn)生的直接噪聲和間接噪聲對于航空發(fā)動機(jī)和火箭發(fā)動機(jī)不穩(wěn)定燃燒的影響，準(zhǔn)確的理論預(yù)估模型十分必要。

圖2 固體火箭發(fā)動機(jī)中的直接噪聲和間接噪聲Fig.2 Direct and indirect noises in solid rocket motor

燃燒室中火焰動力學(xué)行為十分復(fù)雜，缺乏明確的數(shù)據(jù)將熵擾動和壓力擾動聯(lián)系起來，這成為研究間接噪聲的一個主要障礙。為了克服這一困難，人們設(shè)計了簡化的實驗室級的實驗裝置，采用更為簡單可控的不穩(wěn)定電熱源來代替火焰，利用長直管來模擬發(fā)動機(jī)燃燒室。2009年，Bake等［6］通過熵波發(fā)生器（Entropy Wave Generator ，EWG）實驗，測量亞聲速和正激波工況噴管出口的壓力擾動。該實驗揭示了間接噪聲是燃燒噪聲的重要來源，為理論和數(shù)值計算提供了數(shù)據(jù)支撐。但其并沒有測量返回燃燒室中的聲波和熵波產(chǎn)生的壓力擾動，同時也未將直接噪聲和間接噪聲在時域上分離開。

劍橋大學(xué)De Domenico［7］搭建的熵波發(fā)生器裝置測量到了聲速和亞聲速工況下噴管上游由聲波和熵波反射回燃燒室引起的壓力擾動，其利用不同長度的直管進(jìn)行實驗，將直接噪聲和間接噪聲在時域上明顯地區(qū)分開來。

國外學(xué)者對直接噪聲和熵噪聲的理論和數(shù)值研究已經(jīng)十分深入，1972—1975年間許多學(xué)者利用解析方法和數(shù)值方法分別研究了低馬赫數(shù)和高馬赫數(shù)下的熵噪聲［8］。Marble和Candel［9］求解了熵波在加速和反射過程中產(chǎn)生的聲波，推導(dǎo)了直接噪聲和間接噪聲在低頻限制下的數(shù)量關(guān)系。Dowling等［3］利用解析方法計算了不同頻率下壅塞噴管上下游的反射系數(shù)表達(dá)形式。Lamarque和Poinsot［10］給出了不同頻率下亞聲速和超聲速噴管中反射系數(shù)和傳遞函數(shù)的數(shù)值結(jié)果。Eckstein等［11］通過實驗發(fā)現(xiàn)，被反射的間接噪聲也會產(chǎn)生聲波反射回燃燒室上游，Goh［12］and Moreau等［13］在對給定燃燒室進(jìn)行熱聲分析時發(fā)現(xiàn)熵擾動產(chǎn)生的附加聲波向上游傳播會影響燃燒室的穩(wěn)定性。Leyko等［14］發(fā)現(xiàn)間接噪聲在出口馬赫數(shù)與入口馬赫數(shù)比值較高時，占主導(dǎo)地位。此外，Leyko等［15］還建立了正激波噴管出口燃燒噪聲的解析模型，解析模型基于緊湊噴管假設(shè)在壅 塞工況下與Bake等［6］實驗結(jié)果吻合。Durán等［16］建立了計算亞聲速噴管出口燃燒噪聲的解析模型，亞聲速工況下，喉部下游聲波會返回燃燒室中，因此，基于緊湊噴管假設(shè)的解析模型與實驗數(shù)據(jù)和半解析法計算結(jié)果相比幅值誤差更大但波形一致。他們的計算模型未考慮聲波和熵波在傳播過程中的衰減和耗散。

本文在以往工作基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了超聲速工況下，燃燒室內(nèi)直接噪聲和間接噪聲的計算模型，超聲速工況下喉部壅塞，因此，本文模型基于緊湊噴管假設(shè)。計算模型考慮了系統(tǒng)阻尼造成的聲波衰減及黏性耗散和壁面損失帶來的熵波耗散。同時該模型將直接噪聲和間接噪聲在時域和頻域上都進(jìn)行了分離，能夠單獨研究兩者的性質(zhì)。利用該模型，針對De Domenico［7］實驗中加熱直管裝置進(jìn)行理論預(yù)示，以驗證計算模型的正確性，最后研究直管長度和溫度擾動幅值對于噪聲強(qiáng)度的影響。

1 直接噪聲和間接噪聲的計算方法

本節(jié)將發(fā)動機(jī)燃燒室視為等截面的直管，推導(dǎo)直接噪聲和間接噪聲的控制方程。首先，推導(dǎo)燃燒室中聲波與熵波之間的控制方程；隨后，推導(dǎo)燃燒室中因電熱源加熱引起的溫度擾動計算模型；最后，在給出聲波的衰減和熵波耗散模型后，得到噴管喉道壅塞工況下燃燒室中直接噪聲和間接噪聲的計算模型。

1.1 燃燒室中熵波、聲波的控制方程

燃燒室中聲波和熵波的分布如圖3所示。P0+、P0-、σ0分別表征熱源上游的入射聲波、反射聲波和熵波，P1+、P-1、σ1分別表征熱源下游的入射聲波、反射聲波和熵波。

圖3 燃燒室內(nèi)的聲波和熵波Fig.3 Acoustic and entropy waves in combustion chamber

以燃燒室內(nèi)的燃?xì)鉃榭刂企w，針對一維歐拉方程，忽略黏性項和熱傳導(dǎo)項，不含體積力、表面力，僅考慮壓力得到控制方程為

式中：e代表單位質(zhì)量氣體內(nèi)能。式（1）為質(zhì)量守恒方程，式（2）為動量守恒方程，式（3）為能量守恒方程。采用量熱完全氣體假設(shè)，認(rèn)為該氣體具有固定的比熱比和比熱容。將0 K時燃?xì)獾膬?nèi)能作為參考內(nèi)能，值為0 kJ/kg。

燃?xì)鈨?nèi)能的表達(dá)式為

補(bǔ)充氣體狀態(tài)方程

將式（4）和式（5）代入式（1）～式（3），并對其線性化和對角化，得到聲波和熵波的雙曲型控制方程，對于小擾動，“-”表示平均 量，“′”表示擾動量。

式中：P+表征入射聲波，速度為+；P-表征下游 反 射 聲 波，速 度 為-；s′/cp表 征 熵 波，速度為。

這樣P+和P-便具有對稱性，通過求解雙曲方程式（6）～式（8）可以得到等截面直管中的壓力擾動隨時間和空間的分布函數(shù)。

A+、A-表征了入射和反射聲波在燃燒室初始時刻和初始位置的強(qiáng)度，s′/cp為熵波的無量綱表達(dá)形式，由于s=cvln(p/ργ)，則對熵線性化，s′/cp具體形式為

對 氣 體 狀 態(tài) 方 程 線 性 化 可 得ρ′/=p′/-T′/，代入式（12）中可得

由于無量綱的溫度擾動遠(yuǎn)大于無量綱的壓力擾動［17］，s′/cp≈T′/，則熵波擾動可以近似表示為溫度擾動?？梢酝ㄟ^離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform， DFT）［18］得到熵波擾動的頻域值：

式中：f(t)為物理量在時域函數(shù)的表達(dá)式；F(ω)為物理量的頻域表達(dá)式，ω為圓頻率；K為離散采樣點個數(shù)；Δt為時間間隔。

燃燒室中的質(zhì)量流率可表達(dá)為m˙=ρuA，由于物理模型幾何邊界不隨時間變化，則A′=0，對質(zhì)量流率和總溫線性化得到式（15）和式（16），具體過程可以參考文獻(xiàn)［12］。

將式（9）和式（10）代入式（15）可將無量綱化的質(zhì)量流率用無量綱化的聲波和熵波來表示

本文假定在燃燒室上游流場穩(wěn)定，頭部無質(zhì)量流率的擾動和溫度擾動，m˙′=0 g/s，s′/cp=0，在發(fā)動機(jī)燃燒室頭部入射和反射聲波之間的關(guān)系可以表示為

定義噴管入口反射系數(shù)R1=P+1/P-1，它表征了入射和反射聲波在頻域上的比值，于是R1=是反射系數(shù)在發(fā)動機(jī)燃燒室頭部的邊界條件，它表征了入射和反射聲波的幅值比，lin是計算域的長度，即發(fā)動機(jī)頭部邊界到噴管喉部的距離。其中，表征了入射聲波和反射聲波之間的相位差。當(dāng)邊界條件為剛性反射面時，入射聲波被全部反射［19］，此時Rin=1；當(dāng)邊界條件為開口邊界時，Rin=-1，熱聲不穩(wěn)定問題對于聲學(xué)邊界十分敏感。因此，在認(rèn)為上游無熵波和質(zhì)量流量擾動時，發(fā)動機(jī)頭部入射和反射聲波的幅值比可以用式（17）計算，即入口反射系數(shù)反射系數(shù)的實際值可利用雙傳聲器法測量得到［20］。

圖3直管中的間接噪聲源項是σ1，直接噪聲源項是無量綱的不穩(wěn)定熱量釋放率q′，式（18）給出了q′的表達(dá)式，含義為單位體積燃燒室內(nèi)氣體在單位時間內(nèi)所吸收的熱量。

ΔQ/Δt表示單位時間內(nèi)相鄰2個截面之間的氣體所吸收的熱量，cp為氣體定壓比熱，˙為燃燒室內(nèi)的質(zhì)量流量，為燃燒室內(nèi)平均溫度，將式（18）和式（13）代入能量方程中并線性化可得

燃燒室中的熵波和聲波都由不穩(wěn)定熱源加熱氣體而產(chǎn)生，熵波的速度u始終與流體速度方向一致，記熱源激發(fā)的熵波為σh，下標(biāo)“h”對應(yīng)熱源。由于熱源上游氣體是穩(wěn)定的，則上游熵波記為σ0=0，由熱源產(chǎn)生的聲波記為Ph-，速度大小為c-u，方向沿負(fù)向，在燃燒室中作用于氣體形成的聲波記為P0-，上游流場的穩(wěn)定性決定了上游無入射聲波，則P+0=0。對于下游流場，熱源作用在氣體上產(chǎn)生的聲波為Ph+，速度為u+c，方向沿正向，直管中形成的入射聲波記為P1+，由于所處位置為直管的上游，截面不變，沒有面積擾動，因此沒有反射波，則P1-=0，從而熱源產(chǎn)生的熵波可表達(dá)為σh=σ1，這樣Ph+=P1+，Ph-=P0-，P0+=0，=0。將Ph+和Ph-代入式（15）和式（16）中得到

式中：P+h、P-h為不穩(wěn)定熱量釋放引起的入射和反射聲波，其速度大小分別為c+u和c-u；Ph為直接噪聲源項，其表達(dá)式為

1.2 溫度擾動計算模型

在給定了控制方程和邊界條件后，由于燃燒室內(nèi)燃?xì)饬鲃訁?shù)隨時間變化率很小且燃燒室內(nèi)燃?xì)饬鲃臃€(wěn)定，忽略一維非定常歐拉方程中的時間偏導(dǎo)項，則燃燒室內(nèi)燃?xì)鈪?shù)的準(zhǔn)定?？刂品匠虨?/p>

式中：Pheat(x，t)表示熱量釋放功率隨時間和空間的分布函數(shù)；lh為熱量釋放源的特征長度；h表示氣體靜焓；˙表示單位時間內(nèi)熱源在某一截面處沿軸向單位長度所放出的熱量。式（23）為質(zhì)量守恒方程，˙=ρuA=Const；式（24）為動量守恒方程，可知+pA=Const；式（26）給出了熱源釋熱率具體表達(dá)形式。對能量方程式（25）離散差分并和式（23）、式（24）、式（26）聯(lián)立得

聯(lián)立質(zhì)量、動量方程的簡化形式和氣體狀態(tài)方程得到溫度和壓力與速度之間的變化關(guān)系為

式中：uin為燃燒室頭部燃?xì)馑俣?；pin為燃燒室頭部燃?xì)鈮毫?。為實現(xiàn)時間遞進(jìn)，令Δxi=uiΔt，將式（28）～式（29）代入式（27），得到

式（30）給出了u(x，t)與u(x+Δx，t+Δt)之間的關(guān)系。其中u=dx/dt，表示燃燒室內(nèi)氣體微團(tuán)的軌線方程［21］，記為C0。將式（30）沿特征線C0求解能夠得到氣體微團(tuán)在下一時刻所在位置的速度值。求解網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 燃燒室流動參數(shù)的求解網(wǎng)格Fig.4 Solution grid of combustor flow parameters

在第j-1時刻節(jié)點1、2處的流動參數(shù)已知，將流動參數(shù)代入式（30）中分別得到在節(jié)點3、4處的燃?xì)馑俣萿，代入式（28）和式（29）中得到節(jié)點3、4的壓力和溫度值，最后利用插值得到節(jié)點5的參數(shù)值，依次類推就能得到所有截面下一時刻的燃?xì)鉁囟戎?。在實際直管中熱源實際功率會隨時間和空間而發(fā)生改變，熱源實際功率隨時間變化的函數(shù)φ(t)為

式中：τ1、τ2為脈沖熱源在上升段和下降段的時間常數(shù)；Tp為放電周期。

φ(x)是熱源功率的空間分布函數(shù)，即電熱源在不同位置產(chǎn)生的熱量輸入，其表達(dá)式為

式中：以燃燒室頭部為坐標(biāo)原點，xh為熱源中心的坐標(biāo)；x為直管任意截面的坐標(biāo)；lh為熱源的長度；d0為計算網(wǎng)格的特征尺寸，它不影響函數(shù)φ(x)的空間分布特征，但合適的值能保證計算結(jié)果的光滑性，當(dāng)它取4時能夠保證計算網(wǎng)格的光滑避免數(shù)據(jù)溢出。Pheat(x，t)=(x)φ(t)表示熱源功率函數(shù)，為最大放熱功率，溫度擾動曲線可通過式（27）離散求解得到。

1.3 熵波的耗散及聲波的衰減模型

熵波在沿軸線傳遞時因耗散和分散效用會產(chǎn)生能量的耗散和相位的滯后［22］，式（33）給出了實際燃燒室中出口和燃燒室火焰面處的熵波在頻域上的比值：

式中：系數(shù)k表示燃?xì)鈱α鳟a(chǎn)生的耗散，k＜1，k并非常數(shù)，它表示熵波幅值的衰減；τs表征相位的滯后；Δτ則是表征熵波的耗散和分散效應(yīng)。Bake等［6］對實驗結(jié)果進(jìn)行數(shù)值仿真時定義松弛系數(shù)，通過改變松弛系數(shù)的值來調(diào)節(jié)溫度理論值與實際值的偏差使得理論模型和實際曲線吻合，而這個松弛系數(shù)就表征了熵波和聲波的耗散引起的壓力擾動衰減。下面給出本文的溫度耗散模型。溫度擾動以平均流速沿下游傳播，由于存在熱傳導(dǎo)和對流產(chǎn)生熱量的損失，導(dǎo)致沿軸向溫度波動衰減，定義溫度耗散系數(shù)為β，溫度沿軸向的衰減模型為

式中：l為測點與熱源之間的距離； ΔTmax為溫度擾動最大值。溫度的耗散與流體的對流換熱相關(guān)，涉及到管道的流速、壓力、截面積等眾多參數(shù)，為了簡化模型，將耗散系數(shù)與管內(nèi)質(zhì)量流率聯(lián)系起來。˙=f(p，u，A)，同時包含u、p、A這3個參數(shù)。質(zhì)量流率越大說明對流換熱越劇烈，溫度沿軸向衰減得越快，因此，耗散系數(shù)與質(zhì)量流率成反比，即

式中：kT為比例系數(shù)，可通過實驗測定，2.1節(jié)將給出kT具體值。間接噪聲因熵波在燃燒室出口加速，激發(fā)聲波返回燃燒室中而形成，因此，在計算間接噪聲時，所使用的溫度擾動為燃燒室出口的溫度擾動。

在發(fā)動機(jī)燃燒室中，聲能的耗散包括聲能通過噴管的對流和輻射產(chǎn)生的噴管阻尼，凝相產(chǎn)物相互作用使燃?xì)猱a(chǎn)生黏性和熱損失即燃?xì)庾枘幔?3］，推進(jìn)劑與殼體的非線性黏彈性特征形成結(jié)構(gòu)阻尼等。而對于本文中的直管模型，由于黏性效應(yīng)和壁面損失存在，聲波會發(fā)生衰減。當(dāng)聲波在管內(nèi)傳播時，系統(tǒng)自身的阻尼效應(yīng)也會導(dǎo)致聲波衰減。定義衰減系數(shù)為α，則聲波幅值的衰減可以表示為

式中：P0為聲波的初始幅值；α為衰減系數(shù)；lc為聲波離開聲源傳播的距離。式（36）可以改寫為

其中：tm為聲波開始衰減的時刻；(t-tm)表示聲波走過的行程，聲速cˉ為常數(shù)；pm為壓力擾動最大峰值。定義系統(tǒng)聲衰減系數(shù)αc=，于是可以得到聲波衰減系數(shù)的控制方程為

將式（37）進(jìn)行改寫可得

1.4 超聲速工況下燃燒室中噪聲求解的解析方法

燃燒室中的聲波和熵波向下游傳播，它們在噴管中的傳播過程如圖5所示，噴管截面變化，聲波和熵波隨著氣流沿著下游膨脹加速，由于喉部下游是超聲速工況，當(dāng)?shù)亓魉俅笥诼曀?，根?jù)式（8）可知P-2的速度用uˉ-cˉ來表示，此時uˉ-cˉ＞0，因此，截面2的反射聲波P-2速度方向朝向噴管出口，這說明在超聲速工況下喉部下游的聲波難以向上游傳播，本文只關(guān)注燃燒室中的聲波和熵波產(chǎn)生的燃燒噪聲。

圖5 等熵超聲速噴管中的聲波和熵波Fig.5 Acoustic and entropy waves in isentropic supersonic nozzle

對于超聲速工況，喉部壅塞，壅塞噴管中的質(zhì)量流量為

式中：是通過喉部的質(zhì)量流量；A*是喉部截面積；pt是總壓；Tt為總溫。根據(jù)喉部質(zhì)量流量擾動關(guān)系，得到

其中：′是喉部質(zhì)量流量擾動是喉部平均質(zhì)量流量；˙是燃燒室中平均質(zhì)量流量′是質(zhì)量流量擾動。將線性化后的式（39）代入式（40）后整理可得

將式（9）和式（10）代入式（41）可得式（42），它表征了燃燒室內(nèi)的聲波熵波之間的耦合關(guān)系。補(bǔ)充邊界條件即式（43），其中Ph是直接噪聲源項，P1+一部分是直接噪聲源項Ph，另一部分是穩(wěn)態(tài)流場中反射聲波與入口邊界發(fā)生1次反射后成為入射聲波的一部分，即R1。

聯(lián)立式（42）和式（43），求解得到燃燒室內(nèi)入射和反射聲波的頻域表達(dá)式為

若將間接噪聲對壓力擾動的貢獻(xiàn)定義為Pσ1，直接噪聲對壓力擾動的貢獻(xiàn)定義為PPh，則

由式（47）和式（48）可知，直接噪聲和間接噪聲產(chǎn)生的壓力擾動，振蕩方向是相反的，當(dāng)不穩(wěn)定熱量釋放產(chǎn)生正向的溫度擾動時，間接噪聲產(chǎn)生的壓力擾動增益為負(fù)值。用式（47）除以式（48），并將直接噪聲源項具體表達(dá)形式代入得

定義阻抗Z=(1+R1)/(1-R1)，以固體火箭發(fā)動機(jī)為例，燃燒室中燃?xì)怦R赫數(shù)約為0～0.3，則最大僅為0.09，因此，可將視為高階小量而略去，于是直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度比可表示為

由式（49）可知，在不考慮耗散時，低頻低馬赫數(shù)下直接噪聲幅值是間接噪聲的2倍。若將聲波衰減和熵波的耗散考慮在內(nèi)，利用傅里葉逆變換，時域上的直接噪聲可以利用式（50）求解得到。

式中：u(t-tm)為階躍函數(shù)，當(dāng)t＜tm時，u(ttm)=0，當(dāng)t≥tm時，u(t-tm)=1；exp(-αc(ttm)u(t-tm))說明直接噪聲在壓力達(dá)到峰值后會因系統(tǒng)阻尼產(chǎn)生衰減。在考慮熵波的耗散后，頻域上的間接噪聲為

利用傅里葉逆變換，時域上間接噪聲可以表達(dá)為

式中：lout為出口與熱源之間的距離；exp(-βlout)為溫度耗散系數(shù)，表征了在燃燒室出口處溫度擾動衰減的程度。間接噪聲是聲波的第二源項，當(dāng)間接噪聲達(dá)到峰值后也會因系統(tǒng)阻尼發(fā)生聲學(xué)的衰減，因此，需要添加聲學(xué)衰減項exp(-αc·(t-tm2)u(t-tm2))，其中tm2為間接噪聲達(dá)到峰值的時刻。燃燒室的壓力擾動可以表示為

經(jīng)過推導(dǎo)，本文將間接噪聲和直接噪聲在頻域上分離，分別推導(dǎo)了它們的時域計算模型，該模型同時考慮了聲波的衰減和熵波的耗散。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 模型驗證

本節(jié)將基于Bake等［6］的實驗數(shù)據(jù)，計算聲波衰減和熵波的耗散系數(shù)，由式（53）求解得到聲速工況下長管和短管中的壓力擾動，并與實驗數(shù)據(jù)對比來驗證本文的計算模型。

圖6為De Domenico［7］聲波發(fā)生器實驗裝置原理圖，直管入口直徑為42.6 mm， 加熱裝置安裝在直管入口下游700 mm處，鎢絲總的電阻為1 Ω。電源產(chǎn)生21 A的脈沖電流，持續(xù)時間設(shè)定為200 ms。在短管中熱源下游直管長度為400 mm，此時直接噪聲和間接噪聲耦合，長管長度為1 400 mm，在亞聲速工況孔板直徑為6.6 mm，在聲速工況孔板直徑為3 mm。

圖6 De Domenico熵波發(fā)生器實驗裝置［7］Fig.6 Experimental device of entropy wave generator of De Domenico［7］

De Domenico分別針對封閉的長管和短管進(jìn)行脈沖加熱實驗，獲得了腔室內(nèi)壓力擾動，根據(jù)實驗曲線，截取聲波衰減段，繪制ln(Δpm/Δp)隨時間的變化曲線，并進(jìn)行線性擬合，結(jié)果表明，衰減段ln(Δpm/Δp)隨時間近似線性變化，這與式（37）給出的聲衰減模型一致。針對封閉管道工況實驗曲線［1］中的下降段，基于式（38）對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，長管和短管工況下，系統(tǒng)聲衰減系數(shù)αc分別為1.05 s-1和1.72 s-1。

接下來基于式（34）給出不同工況下系統(tǒng)溫度耗散系數(shù)β的具體值，亞聲速工況下，De Domenico等［1］在直管不同測點測得的溫度擾動數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 長管亞聲速工況溫度擾動幅值和流動參數(shù)［1］Table 1 Temperature disturbance amplitudes and flow parameters under subsonic conditions in long tubes［1］

繪制ln（ΔTmax/ΔT）與測點和熱源距離l的曲線如圖7所示。結(jié)果表明在8個工況中，ln（ΔTmax/ΔT）與l是近似線性關(guān)系，這驗證了式（34）的合理性。圖7中每條直線的擬合得到的斜率即為β的取值。

繪制質(zhì)量流率與溫度耗散系數(shù)的倒數(shù)1/β之間的曲線圖，并進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖8所示，線性擬合的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合得很好。這表明1/β與質(zhì)量流率m˙成線性關(guān)系，這與式（35）給出的模型一致。接下來根據(jù)擬合結(jié)果，給出式（35）中的待定系數(shù)，得到式（54）。質(zhì)量流率給定時，由式（54）得溫度擾動耗散系數(shù)β。

接下來在1.2節(jié)中溫度擾動計算模型的基礎(chǔ)上結(jié)合熵波耗散模型，求解De Domenico等［1］實驗工況的溫度擾動，并與實驗參數(shù)進(jìn)行對比。根據(jù)文獻(xiàn)［1］給出的溫度響應(yīng)，熱源的時間常數(shù)τ1=43.5 ms，τ2=83.6 ms，熱源功率為441 W。瞬態(tài)加熱，熱源釋放熱量并非全部轉(zhuǎn)換為氣體內(nèi)能，在亞聲速工況下認(rèn)為只有10%的能量轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能，轉(zhuǎn)化率可根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合得到。

圖9是文獻(xiàn)［1］中工況3中熱源下游3處測點溫度擾動的理論預(yù)示與實驗結(jié)果在無量綱化后的對比，其中ΔTmax分別選用熱源處預(yù)示峰值和實驗峰值。結(jié)果表明熱源模型計算得到的溫度擾動趨勢與實驗結(jié)果基本一致，而溫度擾動傳播的時間與實驗結(jié)果相比最大誤差為5.8%。綜上在溫度擾動計算中，熱源模型是合理的。圖10給出表1中不同測點溫度擾動的幅值預(yù)示結(jié)果。

圖9 工況3實驗結(jié)果與理論計算對比Fig.9 Comparison of theoretical calculation and experimental results in Case 3

圖10 表1中各測點溫度擾動幅值預(yù)示與實驗結(jié)果對比Fig.10 Prediction of temperature disturbance amplitude of each point compared with experimental results in Table 1

結(jié)果表明理論預(yù)示幅值與實驗結(jié)果吻合得很好，對于測點1（l=0 m），理論預(yù)示最大誤差為8.2%.測點2（l=0.4 m）預(yù)示最大誤差為6.14%，對于測點3（l=1.4 m），預(yù)示最大誤差為27%，測點3溫度擾動幅值小，絕對誤差在2 K以內(nèi)。出口處預(yù)示誤差大是由于孔板處流動較為復(fù)雜。綜上所述，耗散和熱源溫度擾動計算模型與實驗結(jié)果吻合得很好。

在驗證了溫度擾動及耗散模型正確性之后，針對De Domenico等［1］直管聲速工況實驗進(jìn)行理論預(yù)示。該工況下壓力p=190 kPa，溫度T=294 K，孔板直徑3 mm，開展聲速條件下熱源激勵實驗，獲得了長管和短管中的壓力擾動，長管工況熱源下游長度為1.4 m，短管工況熱源下游長度為0.4 m。

基于溫度擾動計算模型、溫度耗散模型，首先對該工況的溫度擾動進(jìn)行計算，根據(jù)實驗結(jié)果，選用熱量轉(zhuǎn)化率為0.158，功率為441 W，該工況質(zhì)量流率為3.2 g/s，代入式（54）得到溫度耗散系數(shù)β=0.486 6 s-1，則3處測點理論預(yù)示結(jié)果如圖11所示。

圖11 直管中不同測點的溫度擾動Fig.11 Temperature disturbance at different points in tube

結(jié)果表明，溫度擾動沿軸向隨流速傳播，3處測點的溫度擾動幅值分別為21.6、17.56、10.51 K，以測點2、3為例，兩者間距為1 m，而達(dá)到擾動最大值的時間差Δt=0.98 s，這樣計算出來的波速v=1.02 m/s與該工況對應(yīng)的平均流速0.986 m/s接近。這與1.2節(jié)中理論推導(dǎo)的結(jié)論一致，熵波主要為溫度擾動，以流速輸運(yùn)。利用式（50）～式（53）計算長管和短管中的壓力擾動。

聲速工況直管壓力擾動計算結(jié)果如圖12所示，結(jié)果表明，在長管中直接噪聲和間接噪聲分離，溫度擾動引起的間接噪聲產(chǎn)生了負(fù)向的壓力擾動，其中直接噪聲產(chǎn)生壓力擾動幅值理論預(yù)示值為875 Pa，實驗結(jié)果為910 Pa，相對誤差為3.8%，而在下降段壓力負(fù)向擾動幅值為-95 Pa，預(yù)示值為-142 Pa。擾動趨勢基本一致，3 mm孔板工況和封閉長管工況的聲腔結(jié)構(gòu)差異導(dǎo)致的聲衰減系數(shù)的值不完全相同。短管中理論預(yù)示與實驗測量結(jié)果基本一致，直接噪聲和間接噪聲未能在時域上明顯分離開，兩者耦合。其中最大壓力峰由直接噪聲引起，間接噪聲在下降段開始出現(xiàn)。壓力峰值的實驗結(jié)果為1 472 Pa，預(yù)示結(jié)果為1 530 Pa，預(yù)示誤差為3.9%。因短管工況，無法將直接噪聲與間接噪聲完全分離開。

圖12 聲速工況壓力擾動理論解與實驗結(jié)果的對比Fig.12 Comparison of theoretical solutions and experimental results of pressure disturbance under sonic condition

2.2 管長對直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度的影響

2.1節(jié)說明了本文推導(dǎo)的模型的合理性，同時結(jié)合De Domenico等［1］的實驗數(shù)據(jù)給出了聲波、溫度衰減系數(shù)的值，接下來利用式（50）計算直接噪聲產(chǎn)生的壓力擾動，利用式（52）計算間接噪聲產(chǎn)生的壓力擾動。圖13是長管（2.1 m）和短管（1.1 m）利用解析方程求得的直接噪聲和間接噪聲壓力擾動圖。

圖13 管道中的直接噪聲和間接噪聲Fig.13 Direct and indirect noises in tube

結(jié)果表明，理論模型將直接噪聲和間接噪聲分離開，其中長管工況直接噪聲強(qiáng)度為877 Pa，間接噪聲為-227 Pa。直接噪聲是間接噪聲強(qiáng)度的3.86倍。對于短管，直接噪聲強(qiáng)度為1 533.7 Pa，間接噪聲為-636 Pa，直接噪聲的強(qiáng)度是間接噪聲的2.41倍。這說明隨著管長的縮短，直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度均在增大。對于間接噪聲，在長管和短管工況下，由圖11可知，兩者在出口處溫度擾動比值為1.67，而實際間接噪聲壓力之比為2.8，這說明間接噪聲的幅值除受到溫度耗散的影響之外，還受到管長的影響，管越短間接噪聲強(qiáng)度越大。在分析直接噪聲源項時，所使用的溫度均為熱源附近溫度，計算結(jié)果表明，短管的直接噪聲強(qiáng)度是長管的1.74倍，這說明管長變短增加了直接噪聲強(qiáng)度。通過觀察式（48）可知，管長直接影響的參數(shù)為R1，即反射系數(shù)，管長變短，R1中l(wèi)in減小，在相同時間內(nèi)聲波反射次數(shù)增加，累積聲能更多，壓力波動大。

2.3 溫度擾動對直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度的影響

針對2.1節(jié)中的長管工況，分析溫度擾動對直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度的影響，設(shè)定平均溫度為300 K，ΔTmax/T表征了最大溫度擾動占比，計算管內(nèi)直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度，結(jié)果如圖14所示。

圖14 溫度擾動對直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度的影響Fig.14 Influence of temperature perturbation on intensity of direct and indirect noises

結(jié)果表明，隨著溫度擾動幅值的增加，對應(yīng)的直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度隨之增加，圖14（a）中溫度擾動幅值從1.5 K增加至60 K。而對應(yīng)的直接噪聲強(qiáng)度由63.6 Pa增加至2 202.4 Pa，如圖14（b）所示。間接噪聲強(qiáng)度由16.4 Pa增加至561 Pa，如圖14（c）所示。由圖14（d）可知，直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度隨溫度擾動增加而線性增加，將擬合直線的斜率定義為噪聲的線性增長率，且直接噪聲幅值線性增長率是110 Pa，即溫度擾動每增加1%，直接噪聲增加110 Pa。間接噪聲的線性增長率為28 Pa。結(jié)果表明，隨溫度升高，直接噪聲幅值增長速率是間接噪聲的3.93倍。該工況下計算間接噪聲時熵波耗散率為0.5，因此，無耗散條件下直接噪聲的增長率是間接噪聲的2倍。

3 結(jié) 論

1） 推導(dǎo)了超聲速工況下燃燒室中直接噪聲和間接噪聲的解析模型，該模型能將直接噪聲和間接噪聲在時域和頻域上分離。

2） 模型將熵的耗散、聲波的衰減考慮在內(nèi)，與實驗結(jié)果吻合得很好。

3） 管長越短，溫度耗散越小，同一時間內(nèi)聲波反射的積累效應(yīng)增強(qiáng)，直接噪聲和間接噪聲都隨管長減小而增大，但管長變短后，直接噪聲和間接噪聲會發(fā)生耦合，曲線上難以區(qū)分。

4） 直接噪聲和間接噪聲強(qiáng)度與溫度擾動幅值成線性關(guān)系，且無耗散條件下直接噪聲增長率是間接噪聲的2倍，耗散使得間接噪聲增長率降低。