介電彈性薄膜翼型的增升效應機理

康偉，胡仕林，王彥清

西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072

微型飛行器一般是指最大尺寸不超過15 cm、重量為10～100 g、有效載荷為20g以上、飛行速度為30～60 km/h的飛行器［1］，在軍事偵察，戰(zhàn)爭危險估計、目標搜索、通信中繼等領域具有重要的應用價值。微型飛行器在低雷諾數(shù)（Re＜2×105）飛行時所面臨的問題逐漸顯現(xiàn)出來，如翼型的升力較低，翼型表面剪切層的分離以及微型飛行器在大攻角時非定常效應顯著等。

為了改善微型飛行器在低雷諾數(shù)下的氣動特性，達到增升減阻、改善操穩(wěn)的目的，人們注意到了自然界中蝙蝠可以通過控制肌肉收縮與擴張來主動改變翼翅形狀以改善其飛行品質，而這種特征若應用于飛行器上則有助于改善飛行器的氣動特性。電活性聚合物材料為這種思路提供了仿生途徑與手段。作為電活性聚合物材料的代表，介電彈性高聚合物材料能夠通過軟電極材料在薄膜上下表面形成電荷差。這些不同的電荷相互吸引，迫使薄膜沿厚度方向壓縮，隨后導致平面拉伸變形。通過將介電彈性高聚合物材料應用到飛行器機翼蒙皮上，研究人員發(fā)現(xiàn)這種材料能夠適應氣流的變化進而改善剪切層內氣流的附著效果，且隨著外加電壓的不同，飛行器翼型的形狀能夠主動變形。在其變形過程中，體現(xiàn)了2種主要的變形模式：氣動彈性效應與來自于通過施加電場對薄膜材料形狀的主動變形，而這2種效應使得介電彈性薄膜翼型在低雷諾數(shù)下的流動是一個綜合考慮流場-電磁場-結構場的多物理場耦合問題。

目前針對柔性薄膜翼與介電彈性薄膜翼的研究主要采用試驗與數(shù)值模擬2種方法。在實驗方面，Song等［2］研究了柔性薄膜翼在不同流動狀態(tài)下的行為特征，發(fā)現(xiàn)在給定雷諾數(shù)下，柔性薄膜翼屈曲程度與振動模態(tài)均隨著來流攻角的增大而增大；Rojratsirikul等［3］對二維柔性薄膜翼進行了研究，發(fā)現(xiàn)柔性薄膜翼的振動有助于激發(fā)附面層渦流的產(chǎn)生從而改善薄膜翼的氣動特性；隨后Rojratsirikul等［4］又對柔性薄膜翼振動模式進行了研究，發(fā)現(xiàn)柔性翼表面的弦向振動與尾渦脫落頻率存在一定的耦合關系。Sun等［5］將柔性薄膜材料直接應用到NACA0012翼型上，發(fā)現(xiàn)薄膜材料厚度與楊氏模量對翼型在失速攻角附近的氣動特性有著直接的影響。在主動控制的研究上，Hays等［6］研究了介電彈性薄膜翼在不同外加電壓下的氣動特性，發(fā)現(xiàn)采取主動控制的介電彈性薄膜翼相對于被動控制能夠表現(xiàn)出更大的升力系數(shù)；Curet等［7］對介電彈性薄膜翼施加正弦電壓，發(fā)現(xiàn)施加的電壓頻率與薄膜的基頻或第一諧波頻率出現(xiàn)共振時薄膜翼的升力系數(shù)達到最大。

在數(shù)值模擬方面，Lian等［8-9］針對柔性薄膜機翼建立了氣動彈性耦合計算策略。研究發(fā)現(xiàn)，薄膜翼表面存在的高頻率振動能夠有效地提升升力；Gordnier［10］針 對 柔 性 薄 膜 翼 建 立 了 六 階Navier-Stokes（N-S）求解器，并與非線性結構響應的膜結構模型相耦合共同形成了一個高保真度的計算耦合策略，研究發(fā)現(xiàn)，隨著來流攻角的增大柔性薄膜翼振動模式復雜程度大大增加，非定常特性越來越明顯，并且還發(fā)現(xiàn)結構的振動頻率與非定常流渦脫落的頻率相似；Molki等［11］結合商業(yè)流場分析軟件Fluent構建了對柔性薄膜翼的流固耦合分析框架，研究發(fā)現(xiàn)，柔性薄膜翼相對剛性翼表面的分離泡更均勻，氣流分離點更靠后。在薄膜翼主動控制方面，Buoso等［12-13］采用商業(yè)軟件Abaqus與StarCCM+對柔性薄膜翼建立了主動控制下的綜合性數(shù)值計算方法，研究發(fā)現(xiàn)在電壓驅動下，二維機翼氣動特性提升了15%。國內近年來對柔性薄膜翼的低雷諾數(shù)流動機理開展了數(shù)值與試驗研究，如中國航天空氣動力技術研究院白鵬等［14］研究了低雷諾數(shù)翼型層流分離非定常效應流動結構，南京航空航天大學的肖天航等［15-16］針對柔性翼拍動飛行開發(fā)出了一種基于CFD/CSD耦合的雙向流固耦合方法。本文針對低雷諾數(shù)薄膜翼提出了局部柔性翼面的自適應流動控制方法。通過數(shù)值分析與試驗研究［17-19］，發(fā)現(xiàn)局部柔性翼型的耦合振動會與非定常渦脫落頻率發(fā)生同步，誘發(fā)前緣渦在上翼面的連續(xù)形成，保持上翼面的負壓區(qū)，提高機翼的氣動特性。

介電彈性翼型的流動控制涉及了介電材料的力電特性、柔性結構與非定常低雷諾數(shù)渦流的耦合作用［20-21］。將介電彈性高聚合物材料應用于翼型上的研究與氣動特性分析仍處于起步階段，對其多物理場耦合機理有待進一步分析。

本文基于CFD/CSD耦合方法建立了介電彈性薄膜翼型的耦合分析方法，構建了一個綜合考慮流場-結構-電磁場的耦合模型，對介電彈性薄膜翼型進行了氣動特性分析，對介電彈性薄膜翼型的增升效應進行機理分析，為主動控制介電彈性薄膜翼型以進一步改善氣動特性提供了技術支撐。

1 介電彈性薄膜翼型

層流翼型表面的氣流往往在靠近翼型前緣部分發(fā)生分離，為了利用柔性結構改善翼型表面的氣流分布，在NACA0012翼型的基礎上選取上表面的3/4作為局部柔性部分，這部分的翼型由介電彈性高聚合物材料構成，從而形成如圖1所示的介電彈性薄膜翼型。翼型弦長為300 mm，柔性部分厚度為2 mm，結構材料為介電彈性薄膜材料VHB4910，其彈性模量為341 500 Pa，材料密度為402.3 kg/m3，可通過兩端的固定約束向其輸入外加電壓以達到不同的控制面效果。

圖1 介電彈性薄膜翼型Fig.1 Dielectric elastic membrane airfoil

2 數(shù)值仿真計算模型

2.1 結構場建模與求解

介電彈性薄膜結構采用Neo-Hookean材料本構模型以及理想介電彈性聚合物假設，則介電彈性薄膜的Cauchy應力張量可以表示為

式中：σM表示由于薄膜結構特性引起的應力變化；σDE為由于介電特性引起的力電耦合變化。

基于美國哈佛大學鎖志剛教授研究組提出的可變形電介質的熱力學理論框架［22-23］，介電彈性體的力電耦合效應所貢獻的Maxwell應力張量可以表示為

式中：EEF=F-T表示當前構型下的電場矢量，F(xiàn)為形變變形張量；ε為真空介電常數(shù)與材料相對介電常數(shù)的乘積表示參考構型下的電場矢量，V表示施加在結構上電壓值，t表示結構的厚度，nref表示薄膜結構的單位法向量；定義電場等效彈性模量為用以表征外加電場對結構的力電耦合效應。

介電彈性體的應變能函數(shù)表示為

式中：μ=分別是結構的線性彈性模量與泊松比；J=det(F)。

在忽略結構阻尼的前提下，由虛功原理可得

式中：ρs為結構密度；u為結構位移；σ為考慮了力電耦合的結構內應力張量；fbody為結構所受的體積力；fCFD為作用在結構表面的氣動力。

采用二階四邊形有限單元對結構域離散。單元內節(jié)點位移矢量u可以表示為

式中：指數(shù)A=1，2，…表示單元的節(jié)點；uA為節(jié)點位移；NA是形狀函數(shù)。

采用Galerkin方法求解式（4）可以得到離散形式的結構控制方程為

該方程組可以通過顯式Newmark方法對時間項進行離散，進而與流體CFD求解器耦合采用Newton-Raphson方法求解得到結構響應。

2.2 流場建模及求解

考慮帶有網(wǎng)格運動的非定?？蓧嚎s流動控制方程的積分形式可以表示為

式中：Ω(t)為控制體的體積；?Ω(t)為控制體的邊界面。這是由于網(wǎng)格是運動的，所以控制體的體積和表面積都是時間的函數(shù)。Q為守恒變量向量；F*為守恒變量的對流項；Fv為黏性耗散項；網(wǎng)格運動矢量為[ug，vg，wg]T。各項的具體形式為

針對低雷諾數(shù)非定常非線性流動采用有限體積法求解N-S方程，空間離散格式采用具有高黏性分辨率的ROE格式，并采用MUSCL插值方法獲得三階空間離散精度?？臻g精度的提高有助于對黏性流動中渦結構的生成與演化的精確捕捉。時間推進采用LUSGS隱式時間推進方法，來描述薄膜翼繞流中的流動分離、渦系結構的非定常演化。利用高性能集群對非定常流動進行大規(guī)模計算。

圖2給出了介電彈性薄膜翼型的流場計算網(wǎng)格圖。采用O型結構化網(wǎng)格進行剖分，遠場范圍為40倍翼型弦長，網(wǎng)格數(shù)為257×55，第1層網(wǎng)格高度為1×10-5。

圖2 介電彈性薄膜翼流場計算網(wǎng)格Fig.2 Computational grid of dielectric elastic membrane airfoil

2.3 流場-結構-電磁場耦合策略

按物理場的不同將耦合場求解器分為介電彈性體外加電壓引起的Maxwell應力模塊，結構求解模塊和流體求解模塊3個部分。圖3給出了介電彈性薄膜翼型氣動-電磁-結構耦合的流程。首先，用Maxwell應力張量量化介電彈性體的力電耦合效應，作為結構求解器的輸入。而后采用松耦合方式處理結構域與流體域之間的耦合關系，2個物理域通過交界面交互數(shù)據(jù)。

圖3 介電彈性薄膜翼氣動-電磁-結構耦合基本流程Fig.3 Flow chart of aero-electromagnetic-structural coupling of dielectric elastic membrane airfoil

2.4 模型驗證

2.4.1 介電薄膜結構的力電耦合驗證

為了驗證所建立的力電耦合模型的準確性，與Sanchez等［24］的薄膜結構計算結果進行了對比。結構材料為介電彈性薄膜材料VHB4910，其相關結構參數(shù)參見表1。圖4給出了在0.4 Pa的外加壓力與外加電場等效彈性模量分別為2×106Pa與6×106V/m下的薄膜結構變形情況。從圖4中可以看出不同外加電壓越大，結構的變形越大。這說明外加電場所帶來的力電耦合效應起到了減弱結構彈性的效應。同時，從圖中與已有的文獻結果比較可以看出所提方法能夠準確描述介電彈性薄膜結構的響應特性。

表1 結構參數(shù)列表Table 1 List of structural parameters

圖4 薄膜結構在0.4 Pa壓力下的變形比較Fig.4 Deformation of membrane at pressure 0.4 Pa

2.4.2 流固耦合驗證

為驗證本文所提方法在氣動彈性問題上的準確性，采用Rojratsirikul的流固耦合模型［2］進行驗證。該模型為兩端固支的膜翼，流體與結構的相關參數(shù)如表2所示。

表2 流體與結構的相關參數(shù)Table 2 Parameters of fluid and structure

圖5和圖6給出了攻角為α=4°與Re=2 500時膜翼的流固耦合響應。與Buoso等［12］的計算結果對比看出膜結構的時均變形和翼面壓強系數(shù)Cp與文獻吻合良好。膜結構的時均變形的相對最大偏差僅為2.75%，說明了所提模型的可靠性與準確性。

圖5 Re=2 500和α=4°時智能薄膜翼的時均變形比較Fig.5 Mean deformation of membrane at Re=2 500 and α=4°

圖6 Re=2 500和α=4°時智能薄膜翼的壓強分布比較Fig.6 Pressure coefficient over membrane at Re=2 500 and α=4°

3 結果與分析

3.1 變形與振動對氣動特性的影響

圖7給出了介電彈性翼型上表面彈性部分在雷諾數(shù)為5 500，外加電壓為0.1 kV時不同攻角下的時均位移變形?？梢钥吹?，介電彈性翼型的變形在翼型的前1/3部分表現(xiàn)為下凹變形，在后2/3表現(xiàn)為上凸變形。在攻角2°～8°范圍內，翼型的時均變形基本沒有變化，而在8°以后，翼型的“下凹”變形與“上凸”變形對應的變形量急劇增加，而在10°～12°范圍內，翼型的變形又基本保持不變，但在攻角升高到14°時，翼型的時均變形再次增加。

圖7 介電彈性翼型不同攻角下的時均位移變形（Re=5 500，V=0.1 kV）Fig.7 Time-average deformation of dielectric membrane airfoil with different angles of attack at Re=5 500 and V=0.1 kV

圖8給出了介電彈性翼型上表面彈性部分y方向位移振動幅度隨攻角的變化。從圖中可以看到，介電彈性翼型的振動幅度在低攻角范圍內（2°～8°）較小，振動在攻角8°以后開始顯著增加，在10°時達到最大，而后振動幅度有所下降，但仍保持在一個較大的振動幅度。

圖8 介電彈性翼型在不同攻角下的振動幅度（Re=5 500，V=0.1 kV）Fig.8 Vibration amplitude of dielectric membrane airfoil with different angles of attack at Re=5 500 and V=0.1 kV

為了探究介電彈性薄膜翼型的彎度變形與振動效應分別對翼型升力的影響程度，本文將介電彈性翼型與剛性翼型、剛性彎度翼型在相同來流條件下進行對比，其中剛性彎度翼型為介電彈性翼型在對應來流狀態(tài)的時均形狀，旨在對比明晰振動效應對翼型氣動特性的影響。

圖9（a）給出了3種翼型在攻角為2°時的表面時均壓強分布。介電彈性翼型與剛性彎度翼型上表面時均壓強分布在靠近前緣的部分較剛性翼型有所提高。在圖中表現(xiàn)為“下壓”分布，甚至出現(xiàn)了上表面壓強小于下表面壓強的現(xiàn)象。聯(lián)系圖7可知，介電彈性翼型前緣部分發(fā)生了下凹變形，故造成了介電彈性翼型在靠近前緣部分的翼型彎度由正轉負，從而導致其上表面時均壓力的畸形分布。而在翼型上表面的后緣部分，3種翼型的壓力分布基本吻合，可見在低攻角范圍內，翼型彎度的變化對前緣壓強分布有一定的影響。

圖9 3種翼型在不同攻角下的翼表面時均壓力分布（Re=5 500，V=0.1 kV）Fig.9 Time-average pressure distribution of three airfoils with different angles of attack at Re=5 500 and V=0.1 kV

圖9（b）給出了3種翼型在8°時的表面時均壓強分布，可以看到介電彈性翼型與剛性彎度翼型上表面前緣部分的“下壓”現(xiàn)象消失。當攻角在2°～8°時，介電彈性翼型時均變形基本保持不變，彎度維持不變，同時前緣壓強分布發(fā)生了明顯好轉，這是由于前緣負彎度帶來的負面效果與由于攻角增大帶來的正面效果達到了平衡，從而促使3種翼型的壓強分布基本保持一致。

圖9（c）給出了3種翼型在14°時的表面時均壓強分布。在翼型的上表面，介電彈性翼型吸力峰值明顯高于其余2種翼型。通過比較剛性翼型與剛性彎度翼型，可以發(fā)現(xiàn)后者在大攻角下表現(xiàn)出來較大的吸力，且翼型后緣的彎度在大攻角下有明顯的增大，雖然前緣部分下凹得更嚴重，但總體上翼型后緣彎度在翼型整體彎度中占據(jù)主導作用，故彎度翼型上表面表現(xiàn)出更大的吸力分布。

通過比較介電彈性翼型與剛性彎度翼型，可以發(fā)現(xiàn)前者在大攻角下表現(xiàn)出更大的吸力，雖然兩者時均變形均相同，即彎度對2種翼型壓強分布的影響是相同的，但是介電彈性翼型存在振動效應。結合圖8振動變形來看，在大攻角范圍內，介電彈性翼型的振動相對于小攻角時要更劇烈，因而在翼型上表面表現(xiàn)出更大的吸力，這同時也解釋了在小攻角范圍內，介電彈性翼型與彈性翼型的壓強分布基本保持一致的現(xiàn)象，其原因在于小攻角下介電彈性翼型振動效應不明顯，只有在大攻角下振動效應才會表現(xiàn)出一定的作用。因此，影響介電彈性翼型表面壓強分布的主要原因有2個：① 翼型彎度的變化；② 翼型的振動效應。其中翼型彎度在攻角較小時甚至表現(xiàn)出了負彎度，而翼型的振動效應只有在攻角較大時才對翼型表面壓強分布起到重要影響。

為了進一步探究介電彈性薄膜翼型彎度變化與振動效應對翼型增升的具體影響，圖10對比了3種翼型的升力曲線。介電彈性翼型與剛性彎度翼型在攻角為2°～8°范圍內基本保持線性變化，而剛性翼型在2°～8°范圍內由于非穩(wěn)態(tài)尾緣分離氣泡的存在表現(xiàn)出非線性變化。注意到攻角在2°時，介電彈性翼型與剛性彎度翼型升力系數(shù)均比剛性翼型要低，結合之前對于表面壓強的分析，可知是由于前緣出現(xiàn)負彎度造成的；而后隨著攻角慢慢增大，后緣彎度的增升效應逐漸起主導作用，從而使得3種翼型的升力線基本保持一致；在攻角＞8°以后，介電彈性翼型與剛性彎度翼型的升力線開始分離，前者升力線斜率明顯增大，而后者幾乎沒有發(fā)生改變，最終導致了介電彈性翼型在大攻角范圍內的升力系數(shù)要大于剛性彎度翼型，故可以認為在攻角超過8°以后，介電彈性翼型的振動效應通過改變升力線斜率從而開始起到明顯的增升作用。當攻角在14°時，介電彈性翼型相對剛性翼型增升12.33%，相對剛性彎度翼型增升4.45%，其中彎度變化對增升的貢獻為59.44%，振動效應對增升的貢獻為40.56%，兩者貢獻比約為3∶2。而對于剛性翼型，其在大攻角狀態(tài)下由于流動分離而表現(xiàn)出非線性現(xiàn)象。

圖10 3種翼型升力系數(shù)曲線（Re=5 500，V=0.1 kV）Fig.10 Lift coefficient curves of three airfoils at Re=5 500， V=0.1 kV

為了明晰振動效應對流動結構的具體影響以及增升機制，圖11和圖12分別給出了攻角在8°和10°時3種翼型在一個脈動周期內的流動結構。

圖11 3種翼型的流動結構對比（Re=5 500，α=8°）Fig.11 Comparison of fluid structure at Re=5 500 and α=8°

圖12 3種翼型的流動結構對比（Re=5 500， α=10°）Fig.12 Comparison of fluid structure at Re=5 500 and α=10°

當攻角為8°時，剛性翼型上表面氣流在距離前緣大約1/4處的地方開始分離，而由于彎度的存在，剛性彎度翼型與介電彈性翼型上表面的氣流分離點較剛性翼型要靠后，但分離點的后移并沒有在實質上改變渦旋結構。當攻角為10°時，對于剛性彎度翼型，同樣可以看到分離點的后移，但與攻角在8°時一樣，其并沒有在本質上改變渦旋結構；而對于介電彈性薄膜翼型，可以看到在前緣處形成了明顯的分離氣泡，而后隨著渦的后移，氣流不斷分離而后再附在翼型表面，形成了近乎連續(xù)分布的分離泡，與剛性彎度翼型相比較，可以發(fā)現(xiàn)如此密集的渦流分布并不是由于翼型彎度的改變，而是由于介電彈性翼型振動效應的加強，這種振動效應在實質上改變了翼型的流動結構，從而使得介電彈性翼型升力增大。

為了進一步探究翼型振動特征與流場結構之間的關系，圖13對比了剛性翼型與介電彈性翼型的流場、結構主頻率隨攻角的變化。其中取介電彈性翼型表面變形部分3/4處點的y方向位移頻率作為結構場頻率，并取對應部分剪切層邊界位置的壓強頻率作為流場頻率?？梢园l(fā)現(xiàn)當攻角在α=2°，4°，10°，12°，14°時，介電彈性翼型流場主頻率與結構場振動頻率相同；同時在大部分攻角下，介電彈性翼型流場主頻率與剛性翼型的流場主頻率均相同，由此可以看到介電彈性薄膜結構與流場結構發(fā)生了共振，從而使得翼表面的渦分布相對剛性翼型更密集，進而促使介電彈性翼型獲得更大的升力。

圖13 流場主頻率與結構場主頻率比較Fig.13 Comparison of dominant frequency of fluid and membrane structure

3.2 外加電壓的影響

通過3.1的分析，可以發(fā)現(xiàn)介電彈性翼型的振動效應在攻角＞8°時對翼型產(chǎn)生增升作用，而通過改變介電彈性體材料兩端的外加電壓可以改變介電彈性體振動模式從而實現(xiàn)對翼型的主動控制。

為了比較不同外加電壓下對介電彈性翼型升力的影響，選擇攻角為14°的增升效果最顯著的情況加以研究。圖14給出了翼型在攻角為14°時，外加電壓在0～0.9 kV范圍內的時均升力系數(shù)比較。可以從圖中發(fā)現(xiàn)，外加電壓在0～0.8 kV范圍內的翼型均表現(xiàn)出相對于剛性翼型的增升效果，且當V=0.1，0.3，0.5，0.7 kV時增升效果尤為顯著，在V=0.3 kV時甚至達到了18.19%的增幅。介電彈性翼型升力系數(shù)隨著外加電壓的增大呈現(xiàn)出一個近似于周期性的變化，但這種周期性變化只在特定的外加電壓范圍內才能表現(xiàn)出來。當V=0.9 kV時，升力系數(shù)急劇下降，可能是因為外加電壓過大造成薄膜電擊穿從而導致介電彈性翼型逐漸失穩(wěn)。

圖14 介電彈性翼型在不同外加電壓下的時均升力系數(shù)（Re=5 500，α=14°）Fig.14 Time-average lift coefficient of dielectric membrane airfoil with different actuated voltages at Re=5 500 and α=14°

圖15比較了流場主頻率與振動主頻率的關系，并與剛性翼型的流場主頻率進行了對比。可以看到外加電壓在0～0.9 kV范圍內，所有外加電壓下介電彈性薄膜翼型的一階流場主頻率與一階振動主頻率均相同。在二階主頻的范圍內，可以進一步發(fā)現(xiàn)對于外加電壓為0.1、0.3、0.5、0.7 kV的介電彈性薄膜翼型，薄膜翼振動的二階主頻與流場的二階主頻均相同，而當外加電壓為0.8 kV時，雖然二階振動主頻率與流場二階主頻率也發(fā)生了重疊，但其二階頻率并未達到對應剛性翼型的流場二階主頻率，結合介電彈性翼在0.8 kV時的增升效果，可知當振動的二階主頻與流場的二階主頻相同且不小于對應剛性翼型的流場二階主頻時，介電彈性翼型的升力才具有明顯的增升效果。當V=0.2，0.4，0.6 kV時，其結構與流場的二階主頻沒有發(fā)生直接的重疊，增升效果不明顯。

圖15 振動頻率與前兩階頻率比較（Re=5 500，α=14°）Fig.15 Comparison of first two frequencies of flow at Re=5 500 and α=14°

4 結 論

通過對介電彈性膜翼的增升機理進行研究，得出以下結論：

1） 提出了基于CFD/CSD耦合的介電彈性薄膜翼型的耦合分析方法，發(fā)展代碼自主可控的氣動-力-電耦合求解方法，對力電耦合與流固耦合模型的準確性進行了驗證。

2） 介電彈性薄膜翼型增升效應在不同的攻角狀態(tài)下表現(xiàn)不同。在攻角為8°以前，其相對剛性翼型的增升效果并不明顯，而在攻角超過8°以后，柔性薄膜結構通過與流場結構發(fā)生共振，明顯改善了翼表面渦流分布，有效地提高了翼型的升力。在攻角為14°時，翼型升力提高了12.33%。在攻角為14°時，彎度變化與振動效應對增升的貢獻比為3∶2。

3） 對于介電彈性薄膜翼型，當外加電壓使得柔性薄膜結構與流場結構在前兩階頻率上發(fā)生重疊，且二階主頻不小于對應剛性翼型二階主頻時，介電彈性薄膜翼型相對剛性翼型增升比均在10%以上。

下一步將重點研究影響介電彈性薄膜翼型升力變化的參數(shù)化方法，從而實現(xiàn)利用外加電壓對介電彈性薄膜翼型的主動控制。