基于深度學(xué)習(xí)的探究式合作法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

周偉國(guó) ,王羅那,李依睿 ,黃 韜

(1.湖州市吳興區(qū)東林中學(xué),浙江 湖州 313000; 2.湖州師范學(xué)院 理學(xué)院,浙江 湖州 313000; 3.上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué) 立泰語(yǔ)言文化學(xué)院劍橋國(guó)際中心,上海 200080)

0 引 言

探究式合作法是在好奇心的推動(dòng)下,抓住問(wèn)題,指導(dǎo)學(xué)生投入智慧的一種學(xué)習(xí)活動(dòng).探究式合作學(xué)習(xí)法不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,還能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解,引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心地積極參與,體驗(yàn)成功,獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程,其強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.本文結(jié)合教學(xué)案例,從情景引入、探究?jī)?nèi)容、探究過(guò)程三方面,探討如何引領(lǐng)學(xué)生以探究式合作開(kāi)展深度學(xué)習(xí).

1 情境引入,助推深度參與

深層動(dòng)機(jī)是一種認(rèn)知的內(nèi)驅(qū)力,來(lái)自學(xué)習(xí)者內(nèi)部的好奇心、求知欲和探究欲,是深度學(xué)習(xí)的源頭.深度學(xué)習(xí)發(fā)生在真實(shí)的具體情境中,通過(guò)“做”從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí),即直接感知、實(shí)際操作、親身體驗(yàn).而巧設(shè)情境,可以活化知識(shí),增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感受力和理解力,提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣和渴望,促使學(xué)生主動(dòng)探索、深度學(xué)習(xí)[1].

1.1 生活情景引入,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,在教學(xué)過(guò)程中,要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合,讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,形成模型觀念[2].函數(shù)的教學(xué)要通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中變量的分析,建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系,理解函數(shù)的概念.因此,教師要設(shè)置生動(dòng)、和諧、融洽的教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生以主動(dòng)、積極的姿態(tài)投入學(xué)習(xí).例如,在教授浙教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“6.1反比例函數(shù)”一課時(shí),為讓學(xué)生建立反比例函數(shù)的概念,突破反比例函數(shù)概念這個(gè)難點(diǎn),教師可引入以下情景:周末,老師想從太湖龍之夢(mèng)到西湖游玩,導(dǎo)航顯示96公里,需要1小時(shí)31分鐘.請(qǐng)思考:

(1) 我實(shí)際開(kāi)車(chē)花的時(shí)間一定是1小時(shí)31分嗎?為什么?

(2) 在此過(guò)程中,哪些是常量,哪些是變量?

(3) 記時(shí)間為t(h),平均速度為v(km/h),完成表1.

表1 行駛時(shí)間與平均速度的關(guān)系

(4) 上述兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系?

(5) 你還能舉出生活中類(lèi)似上述關(guān)系的變化過(guò)程嗎?

從一個(gè)熟悉的、感興趣的情景入手,讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng),切身體會(huì)兩個(gè)變量之間成反比例的關(guān)系,使函數(shù)概念的引出水到渠成,同時(shí)讓學(xué)生舉一反三.這既有利于學(xué)生理解函數(shù)概念,又可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來(lái)源于實(shí)際生活,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

1.2 學(xué)生錯(cuò)題引入,提升學(xué)習(xí)動(dòng)力

以學(xué)生作業(yè)中的一個(gè)錯(cuò)誤引入,可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,讓學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤展開(kāi)探究討論,從而實(shí)現(xiàn)在一題多講中悟錯(cuò)、在自主實(shí)踐中糾錯(cuò)、在互動(dòng)交流中識(shí)錯(cuò)、在反思建構(gòu)中理錯(cuò)的教學(xué)目的.以學(xué)生錯(cuò)題引入是基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、已有知識(shí),引發(fā)學(xué)生的深層興趣,促使學(xué)生攜帶自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的已有理解進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)中,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更加重視數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解.

2 設(shè)置探究?jī)?nèi)容,引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

2.1 探究?jī)?nèi)容要處于最近發(fā)展區(qū)

維果茨基認(rèn)為,學(xué)生有兩種發(fā)展水平,即現(xiàn)有水平和可能發(fā)展水平.前者指學(xué)生在有效學(xué)習(xí)活動(dòng)中可以達(dá)到的水平,后者指一種學(xué)習(xí)的潛能,而“最近發(fā)展區(qū)”介于這二者之間[4].深度學(xué)習(xí)更多地指向高級(jí)心理機(jī)能的發(fā)展,不僅是認(rèn)知技能的發(fā)展,更是學(xué)習(xí)的遷移.例如,在講授浙教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)閱讀材料“從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展”時(shí),教師可基于學(xué)生已經(jīng)了解“以直角三角形的三條邊a、b、c為邊,向外分別作正方形,得到S1+S2=S3”后,再通過(guò)合作探究的方式讓學(xué)生繼續(xù)做以下探究:

探究一:如圖1所示,以直角三角形ABC的三條邊a、b、c為邊,向外分別作形狀相同的特殊圖形,是否還存在類(lèi)似的面積關(guān)系?

圖1 探究各個(gè)圖形陰影部分之間的面積關(guān)系

探究二:如圖2至圖4所示,將正方形、三角形、半圓通過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)變換后,你又可以得到哪些與面積有關(guān)的結(jié)論?

圖2 探究正方形翻折、旋轉(zhuǎn)之后各個(gè)陰影部分之間的面積關(guān)系

圖3 探究等邊三角形翻折、旋轉(zhuǎn)之后各個(gè)陰影部分之間的面積關(guān)系

圖4 探究半圓翻折、旋轉(zhuǎn)之后各個(gè)陰影部分之間的面積關(guān)系

基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”展開(kāi)探究式合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生在經(jīng)歷記憶、回顧等淺層學(xué)習(xí)后,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,開(kāi)展遷移與理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等深層學(xué)習(xí),從而促進(jìn)新知的自然生長(zhǎng),提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.

2.3 探究?jī)?nèi)容要滲透數(shù)學(xué)思想方法

深度學(xué)習(xí)注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng),親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,形成豐富的內(nèi)心體驗(yàn),強(qiáng)調(diào)學(xué)科的基本思想和方法.教師在課堂教學(xué)過(guò)程中要滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法,抓住教學(xué)時(shí)機(jī)合理地進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生在探究過(guò)程中感受不同的解題過(guò)程,使用不同的數(shù)學(xué)思想和方法,引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).例如,為讓學(xué)生一起參與探究解決求線段長(zhǎng)度這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法,教師可以設(shè)計(jì)以下例題,并設(shè)計(jì)三種探究思路讓學(xué)生開(kāi)展探究:

圖5 教學(xué)例圖

探究思路一:是否存在和∠ACB相等的角度?這個(gè)相等的角度是否在直角三角形中?直角三角形中已知某個(gè)角度的三角函數(shù)值以及一邊可以求其余各邊嗎?以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在Rt△BDE中直接應(yīng)用三角函數(shù)值求解線段長(zhǎng).

探究思路三:△ADO具備了什么條件,能解嗎?求BC,你能找到哪個(gè)(些)三角形?這個(gè)(些)能解嗎?以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)求解三角形的辦法來(lái)求線段長(zhǎng),同時(shí)滲透類(lèi)比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

深度學(xué)習(xí)借助知識(shí)載體,通過(guò)設(shè)計(jì)“學(xué)習(xí)主題”和“學(xué)習(xí)任務(wù)”,讓學(xué)生超越單純的知識(shí)掌握,實(shí)現(xiàn)理解學(xué)科本質(zhì)和獨(dú)特思想方法.教師通過(guò)讓學(xué)生對(duì)“求線段長(zhǎng)度的方法”這一幾何問(wèn)題進(jìn)行探究,不僅能夠使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程,提升幾何直觀的能力,還能使學(xué)生對(duì)勾股定理、相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)三種求線段的方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),并深刻理解這三種方法的統(tǒng)一性都是通過(guò)尋找三角形來(lái)求解這一數(shù)學(xué)本質(zhì).

2.4 探究?jī)?nèi)容要滲透整體理念

深度學(xué)習(xí)反對(duì)碎片化、割裂式的知識(shí)獲取方式,強(qiáng)調(diào)多種知識(shí)與信息間的聯(lián)接.大單元整體教學(xué)不僅關(guān)注學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立,更關(guān)注學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[6],讓學(xué)生以探究的形式助推認(rèn)知建構(gòu),用類(lèi)比、遷移、聯(lián)想等方法優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程,建立清晰的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如,在開(kāi)展中考幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí),針對(duì)線段中點(diǎn)這個(gè)重要的幾何知識(shí)點(diǎn),教師可首先呈現(xiàn)有關(guān)中點(diǎn)的問(wèn)題鏈,讓學(xué)生以小組合作的形式開(kāi)展討論,進(jìn)而獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:初中階段與中點(diǎn)有關(guān)的幾何模型有哪些?學(xué)生通過(guò)例題解決獲得經(jīng)驗(yàn),并針對(duì)中點(diǎn)模型整理得到與中點(diǎn)有關(guān)的幾何模型,見(jiàn)圖6.

圖6 與中點(diǎn)有關(guān)的幾何模型

深度學(xué)習(xí)是一個(gè)整體性的學(xué)習(xí)狀態(tài),教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo),依托學(xué)習(xí)主題進(jìn)行整體性設(shè)計(jì);以整體教學(xué)的理念,針對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生開(kāi)展合作探究;梳理關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn),使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)歷從知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線到知識(shí)面的過(guò)程,進(jìn)而拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的寬度和深度.

3 注重探究過(guò)程,實(shí)現(xiàn)深度思考

深度學(xué)習(xí)致力于激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),吸引學(xué)生主動(dòng)地、全身心地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中,不斷生成成就感和效能感,進(jìn)而達(dá)到為理想和熱愛(ài)而學(xué)習(xí)的境界.當(dāng)學(xué)生在建構(gòu)解決問(wèn)題的策略思維受阻時(shí),教師應(yīng)及時(shí)給予啟迪指導(dǎo),幫助學(xué)生調(diào)整自己的理解,排除障礙,繼續(xù)探究思考.在教學(xué)中,教師要循循善誘,因勢(shì)利導(dǎo),從學(xué)生已有的知識(shí)水平和探究能力出發(fā),為學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究鋪路搭橋,使學(xué)生在進(jìn)一步的探究中頓開(kāi)茅塞,思維重新活躍起來(lái),找到解決問(wèn)題的途徑,從而達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界.

3.1 建好支架,提示方向

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象難懂,對(duì)學(xué)生一時(shí)難以理解的問(wèn)題,教師要貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”搭建恰當(dāng)?shù)闹Ъ?讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)探索轉(zhuǎn)移,幫助他們掌握知識(shí),并向更高層次邁進(jìn)[7].教師可通過(guò)提出問(wèn)題,并將其細(xì)化為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題,引領(lǐng)學(xué)生探索問(wèn)題,逐一突破,從而形成最終的定論.當(dāng)學(xué)生具有一定能力后,教師要及時(shí)撤去支架,讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

例如,在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖像”第一課內(nèi)容時(shí),教師可讓學(xué)生填表算出當(dāng)x=-1.5、-1、-0.5、0、0.5、1、1.5時(shí),y=2x2與y=-2x2的值,并利用描點(diǎn)法畫(huà)出它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的圖像,觀察并思考:從表格的數(shù)值看,相同的自變量所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值有什么關(guān)系?從對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置看,y=-2x2的圖像和y=2x2的圖像的位置有什么關(guān)系?依據(jù)圖像,你能得出函數(shù)y=2x2圖像的性質(zhì)嗎?函數(shù)y=-2x2的圖像和y=2x2的圖像位置有何關(guān)系?函數(shù)y=-2x2的圖像有哪些性質(zhì)?

深度理解是深度學(xué)習(xí)的基本標(biāo)志,教師通過(guò)搭建問(wèn)題支架,以循序漸進(jìn)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),不僅能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,引發(fā)他們的參與興趣,讓他們經(jīng)歷由形象到抽象的過(guò)程,還有助于深化他們對(duì)問(wèn)題的理解,拉近學(xué)生與抽象知識(shí)之間的距離,使其構(gòu)建新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),促進(jìn)他們對(duì)探究問(wèn)題的深度理解.

3.2 引導(dǎo)思路,指點(diǎn)方法

深度學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)習(xí)者去獲得新的知識(shí)和技能,還要求學(xué)習(xí)者能夠主動(dòng)改變自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維模式和行為方式,遷移運(yùn)用新獲得的知識(shí)、技能作出決策和解決問(wèn)題.針對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)中的壓軸題,教師可引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、交流等基本學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟基本思想,積累基本經(jīng)驗(yàn),建構(gòu)觸類(lèi)旁通、融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系和數(shù)學(xué)思想方法.針對(duì)初中數(shù)學(xué)中幾何軌跡這一難點(diǎn),教師可在教學(xué)中設(shè)置以下練習(xí):

如圖7所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)G為邊AC上的一點(diǎn),以FG為邊作正方形DEFG.在點(diǎn)G從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中,求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).同時(shí)給學(xué)生做以下引導(dǎo):

圖7 教學(xué)例圖

引導(dǎo)一:隨著點(diǎn)G從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),可以做多少個(gè)正方形DEFG?試著多畫(huà)幾個(gè)正方形DEFG?請(qǐng)畫(huà)一畫(huà).你發(fā)現(xiàn)這些正方形有什么特點(diǎn)?你聯(lián)想到了什么基本模型?

引導(dǎo)二:題中正方形這個(gè)條件你想到什么基本模型(如圖8)?K型全等可以得到什么結(jié)論?這些結(jié)論對(duì)求D的軌跡有什么用?求軌跡(直線)你有什么方法?

圖8 教學(xué)例圖

在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生可以作出以下圖形(圖9至圖10).最后教師和學(xué)生一起總結(jié)直線型軌跡的兩種解決辦法:一是利用起點(diǎn)(終點(diǎn))位置和任意時(shí)刻位置構(gòu)造手拉手模型(圖9),通過(guò)證明全等或者相似等到等量關(guān)系進(jìn)而求解;二是通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,用字母表示數(shù)的方法表示動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),再用函數(shù)解析式求解(圖10).高階思維既是深度學(xué)習(xí)的目標(biāo),又是深度學(xué)習(xí)的條件,這樣的引導(dǎo)可以讓學(xué)生從幾何和代數(shù)的角度對(duì)軌跡問(wèn)題進(jìn)行探究,使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷建構(gòu)和發(fā)展高階思維.

圖9 教學(xué)例圖

圖10 教學(xué)例圖

4 結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一切解題的“源泉”,也是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)[8].而探究則是思維的起點(diǎn),是讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度的重要路徑.在深度學(xué)習(xí)的視角下,初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、思維和能力,還要關(guān)注學(xué)生存在的問(wèn)題和要解決的問(wèn)題,同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生生成的知識(shí)、能力和思維.更重要的是,教師在組織實(shí)施課堂教學(xué)時(shí),應(yīng)創(chuàng)設(shè)各類(lèi)真實(shí)情境,激發(fā)學(xué)生的深層動(dòng)機(jī),助推學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí);選取適宜的探究?jī)?nèi)容,讓學(xué)生在知識(shí)和技能的掌握中,重視對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的建構(gòu),加深對(duì)新知識(shí)的長(zhǎng)期保持及遷移應(yīng)用;在數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程中,不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力,促進(jìn)學(xué)生思維從低階向高階發(fā)展,學(xué)習(xí)方式從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí).