曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件受彎力學(xué)性能研究*

鄭蓮瓊 周子程 陳 敏 鄭永乾

(1.福建理工大學(xué)土木工程學(xué)院,福州 350118;2.福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福州 350118)

0 引 言

曲線形鋼管結(jié)構(gòu)在大跨度空間結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用,將曲線形鋼管替換為不銹鋼管,并在管內(nèi)填充混凝土,形成曲線形不銹鋼管混凝土結(jié)構(gòu)?；诓讳P鋼管和混凝土在受力過程中的組合作用,預(yù)期曲線形不銹鋼管混凝土結(jié)構(gòu)兼有普通鋼管混凝土良好的力學(xué)性能和不銹鋼優(yōu)越的耐久性和美觀性[1-2],因而在對(duì)外形美觀及耐久性要求高的大跨度、大空間公共建筑(如會(huì)議展覽中心、機(jī)場(chǎng)航站樓、體育場(chǎng)館等)的屋蓋結(jié)構(gòu)中具有良好的適用性。以往對(duì)不銹鋼管混凝土的研究主要是針對(duì)直構(gòu)件,其應(yīng)用于屋蓋結(jié)構(gòu)時(shí)承受彎矩作用的研究尚少見報(bào)道,因此,研究曲線形不銹鋼管混凝土彎曲力學(xué)性能十分必要。

近年來,不銹鋼管混凝土受彎力學(xué)性能研究得到一定的發(fā)展,已有相關(guān)學(xué)者對(duì)不銹鋼管混凝土受彎力學(xué)性能展開了系列試驗(yàn)研究和數(shù)值分析。Chen等對(duì)填充混凝土以及使用碳纖維復(fù)合材料加固的混凝土的不銹鋼管構(gòu)件的受彎性能進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗(yàn)研究[3-4];Yasoja和Farhad對(duì)不銹鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值分析,預(yù)測(cè)同規(guī)格下低碳鋼管混凝土和不銹鋼管混凝土在不同參數(shù)下的抗彎力學(xué)性能[5];Liang等搜集了大量不同截面形狀的不銹鋼管混凝土在軸壓和受彎作用下的試驗(yàn)數(shù)據(jù),為給不銹鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范中軸壓柱以及抗彎屈曲穩(wěn)定性部分的編制提供依據(jù)[6];Kazemzadeh等對(duì)細(xì)長(zhǎng)的不銹鋼管混凝土構(gòu)件在軸壓和受彎組合荷載作用下的力學(xué)性能,開發(fā)了應(yīng)用在軸壓、受彎的組合荷載下不銹鋼管混凝土構(gòu)件(CFSST)的綜合程序[7];汪良賓比較了同規(guī)格的不銹鋼管混凝土和普通鋼管混凝土受彎力學(xué)性能[8],結(jié)果同樣表明：在受荷后期,不銹鋼管混凝土受彎構(gòu)件比普通鋼管混凝土受彎構(gòu)件的受彎承載力高;張偉杰等對(duì)不同細(xì)骨料下的不銹鋼管混凝土構(gòu)件的受彎性能進(jìn)行分析[9],提出了圓形和方形不銹鋼管混凝土受彎承載力的簡(jiǎn)化公式;楊有福和馬國(guó)梁對(duì)不銹鋼管再生混凝土構(gòu)件的受彎性能進(jìn)行試驗(yàn)研究,并用有限元軟件對(duì)構(gòu)件的抗彎性能進(jìn)行模擬,結(jié)果良好[10]。

首先對(duì)曲線形不銹鋼管混凝土抗彎力學(xué)性能進(jìn)行試驗(yàn)研究,并基于ABAQUS軟件建立有限元模型,對(duì)曲線形不銹鋼管混凝土彎曲力學(xué)性能進(jìn)行模擬,在計(jì)算結(jié)果得到試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,分析曲線形不銹鋼管混凝土受彎破壞模態(tài)、荷載-變形全過程曲線及應(yīng)力應(yīng)變發(fā)展,并提出曲線形不銹鋼管混凝土抗彎承載力簡(jiǎn)化計(jì)算式和彈性抗彎剛度算式。

1 試驗(yàn)概況

1.1 構(gòu)件設(shè)計(jì)與制作

進(jìn)行了5個(gè)構(gòu)件的彎曲性能試驗(yàn)研究,包括3個(gè)曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件、1個(gè)不銹鋼管混凝土直構(gòu)件和1個(gè)曲線形空不銹鋼管構(gòu)件。所有構(gòu)件均采用統(tǒng)一規(guī)格的圓形截面,截面外徑D為101 mm,壁厚t為1.64 mm,構(gòu)件的弦長(zhǎng)(L,即構(gòu)件兩端截面形心之間的直線距離)均為1 200 mm,計(jì)算跨度Le=1 000 mm。構(gòu)件的主要參數(shù)列于表1,其中u0為曲線形構(gòu)件跨中初彎曲(即中截面形心到構(gòu)件兩端截面形心連線的垂直距離,如圖1所示)。構(gòu)件編號(hào)中,CCFSST代表曲線形不銹鋼管混凝土,CHSST代表曲線形空不銹鋼管,短線后的數(shù)字代表不同程度的初始彎曲,不銹鋼管混凝土直對(duì)比構(gòu)件編號(hào)為CFSST-0。所有曲線形構(gòu)件的軸線均采用目前工程中較常見的圓弧形。構(gòu)件加工時(shí),首先按初始曲線拉彎形成曲線形空不銹鋼管,將其兩端切割平整后在一端焊接150 mm×150 mm×20 mm的鋼蓋板,構(gòu)件直立澆筑混凝土并養(yǎng)護(hù)14 d后,用環(huán)氧砂漿將端部抹平,放置7 d左右再焊上另一蓋板。

a—試驗(yàn)裝置;b—測(cè)點(diǎn)布置。圖1 試驗(yàn)裝置及量測(cè)方案 mmFig.1 Test set-up and measurement scheme

表1 構(gòu)件參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

1.2 材料性能

構(gòu)件制作采用AISI 304不銹鋼,其力學(xué)性能由標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)確定,由于不銹鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯的屈服平臺(tái),取殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力作為名義屈服強(qiáng)度。實(shí)測(cè)不銹鋼名義屈服強(qiáng)度σ0.2、泊松比μs和初始彈性模量Es分別為329.5 MPa、0.289和1.95×105MPa。試驗(yàn)時(shí),實(shí)測(cè)的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu為52.5 MPa,彈性模量Ec為33 146 MPa。試驗(yàn)所用不銹鋼應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。

圖2 不銹鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of stainless steel

1.3 加載方案與測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)采用四分點(diǎn)加載,試驗(yàn)裝置如圖1所示。對(duì)于曲線形構(gòu)件,在支座及加載點(diǎn)均設(shè)置了剛性墊塊,保證荷載的垂直施加,支座一端為鉸支座,另一端為滑動(dòng)支座。為避免試件在加載過程中發(fā)生面外側(cè)傾失穩(wěn),在試件跨中兩側(cè)設(shè)置側(cè)向支撐。在構(gòu)件跨中截面布置8個(gè)電阻應(yīng)變片,沿構(gòu)件長(zhǎng)度均勻設(shè)置了5個(gè)位移計(jì),在構(gòu)件跨中位置設(shè)置了1個(gè)曲率儀,并在構(gòu)件彎曲平面外中截面附近設(shè)置1個(gè)位移計(jì)以測(cè)定構(gòu)件側(cè)向位移發(fā)展。試驗(yàn)采用位移加載,加載速度為0.5 mm/min,不銹鋼管應(yīng)變達(dá)到屈服點(diǎn)后加載速度改為1 mm/min。當(dāng)構(gòu)件撓度達(dá)到Le/40或構(gòu)件因局部屈曲承載力急劇下降即停止加載進(jìn)行卸載直至荷載降為零。試驗(yàn)所得荷載、位移和應(yīng)變均由DH3816數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 構(gòu)件破壞形態(tài)

試驗(yàn)過程控制良好,不銹鋼管混凝土構(gòu)件表現(xiàn)出了良好的承載能力和延性。在整個(gè)加載過程中,用于監(jiān)測(cè)側(cè)向位移計(jì)數(shù)值均未超過1 mm。圖3為所有構(gòu)件的破壞形態(tài),可以看出,曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件破壞形態(tài)與直構(gòu)件類似,為整體彎曲破壞,試件無明顯局部屈曲,由于管內(nèi)核心混凝土的存在,阻止了不銹鋼管的內(nèi)凹變形并承擔(dān)了一部分荷載,隨著荷載的增大,曲桿向下?lián)锨粩喟l(fā)展而破壞。而曲線形空不銹鋼管試件由于沒有核心混凝土的支撐,試件延性和變形能力較差,在不銹鋼管纖維拉應(yīng)變達(dá)0.01后,即使試驗(yàn)前在加載處加固一定厚度的鋼管避免應(yīng)力集中,最終還是在四分點(diǎn)附近出現(xiàn)明顯的凹陷褶皺,彎矩突然下降而破壞,表現(xiàn)出明顯的局部破壞的特征。

圖3 構(gòu)件整體破壞形態(tài)Fig.3 Overall failure modes of specimens

2.2 荷載(P)-跨中撓度(um)

試驗(yàn)測(cè)得的構(gòu)件荷載(P)-跨中撓度(um)曲線如圖 4 所示,P為施加在剛性分配梁上的荷載,其通過分配梁等分為P/2作用在構(gòu)件四分點(diǎn)。從圖中可以看出,全部不銹鋼管混凝土構(gòu)件均表現(xiàn)出良好的抗彎性能。曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件和直線形構(gòu)件的P-um曲線具有相同的特征,但曲線形構(gòu)件的抗彎承載力和剛度較直線形構(gòu)件有所提高。這是由于在直線形不銹鋼管混凝土中,截面僅承受剪力和彎矩的作用,而曲線形構(gòu)件截面上還存在軸力[12],軸力作用下的截面壓應(yīng)力延遲了不銹鋼管底部拉應(yīng)力的發(fā)展,從而提高了曲桿的抗彎承載力和剛度。

構(gòu)件初始彎曲度(u0/Le)對(duì)曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件P-um曲線的影響如圖4a所示,隨著跨中撓度的增加,在相同跨中撓度水平下,初始彎曲度越大的構(gòu)件,抗彎承載力越高。表1列出了實(shí)測(cè)各構(gòu)件屈服荷載Pye和極限荷載Pue。u0/Le為0.03、0.06和0.12的構(gòu)件中,Pue較不銹鋼管混凝土直構(gòu)件分別提高了0.6%、7.5%和10.4%。

a—u0/Le的影響;b—填充混凝土的影響。圖4 荷載(P)-跨中撓度(um)曲線Fig.4 Load (P) versus midspan deflection (um) curves

圖4b給出了具有相同初始彎曲的曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件與空不銹鋼管構(gòu)件P-um曲線對(duì)比情況。由于核心混凝土的存在,曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件剛度和抗彎承載力較相應(yīng)的空不銹鋼管構(gòu)件有了顯著提高。

從圖4a可以看出,隨著u0/Le的增大,構(gòu)件初始階段的剛度略有增大,繼續(xù)加載,剛度值的提高變得更為顯著,參考鋼管混凝土構(gòu)件截面初始抗彎剛度研究方法,將全曲線P-um上P=0.2Pu時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線傾角的正切(割線剛度)作為構(gòu)件初始彈性剛度Kc,計(jì)算初始彈性剛度Ke,列于表2,可以看出,隨著初始彎曲度的增大,構(gòu)件的初始彈性剛度值逐步增加。曲桿試件較直桿初始彈性剛度分別增加了0.85%,2.36%,7.54%。

2.3 荷載(P)-跨中應(yīng)變(ε)關(guān)系曲線

圖5為實(shí)測(cè)典型構(gòu)件的荷載(P)-跨中應(yīng)變(ε)關(guān)系曲線,應(yīng)變值以拉為正,圖示拉壓應(yīng)變分別為構(gòu)件受拉區(qū)和受壓區(qū)邊緣纖維處縱向應(yīng)變。從圖5a中可以看出,由于組合截面中受壓區(qū)混凝土承擔(dān)了部分壓應(yīng)力,構(gòu)件跨中截面受拉應(yīng)變明顯大于受壓應(yīng)變。對(duì)比不銹鋼管混凝土曲桿與直桿應(yīng)變發(fā)展可以發(fā)現(xiàn),在同一荷載值下,曲桿中存在的軸壓力使得其邊緣拉、壓應(yīng)變均小于直桿。荷載P=50 kN時(shí),不銹鋼管混凝土直桿構(gòu)件邊緣最大拉壓應(yīng)變分別為6 245.85×10-6、-3 371.65×10-6;不銹鋼管混凝土曲桿構(gòu)件(u0/Le=0.06)邊緣最大拉壓應(yīng)變分別為4 946.83×10-6、-1 001.46×10-6,均較直桿邊緣應(yīng)變值小。

對(duì)比圖5b中相同彎曲度的不銹鋼管混凝土構(gòu)件和空不銹鋼管構(gòu)件,從圖中可以看出,在同一荷載條件下,不銹鋼管混凝土構(gòu)件的邊緣拉、壓應(yīng)變均小于同參數(shù)的空不銹鋼管構(gòu)件。荷載P=50 kN時(shí),不銹鋼管構(gòu)件邊緣最大拉壓應(yīng)變分別為7 693.7×10-6、3 653.1×10-6,均比相同曲度下曲桿邊緣應(yīng)變值大。這是由于管中核心混凝土的存在,提高了構(gòu)件的剛度和承載力,且避免了不銹鋼管的局部屈曲,使不銹鋼管混凝土構(gòu)件具有更好的延性。

2.4 彎矩(M)-跨中曲率(φ)關(guān)系曲線

圖6給出了構(gòu)件彎矩(M)-跨中曲率(φ)關(guān)系曲線,其中,M表示構(gòu)件Le/4至3Le/4段的彎矩,其值按式(1)確定;φ為跨中曲率儀實(shí)測(cè)曲率。從圖中可以看出,曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件M-φ線形規(guī)律總體上與荷載-撓度關(guān)系曲線相似,M-φ曲線的斜率隨著u0/Le的增大而增大。

(1)

參考韓林海等對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件的研究方法[13],將M-φ全曲線上M=0.2Mue對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線傾角的正切(割線剛度)作為構(gòu)件截面初始抗彎剛度(EI)e。各構(gòu)件的極限彎矩Mue如表3所示。研究曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件可發(fā)現(xiàn),在M=0.2Mue時(shí)不銹鋼管混凝土構(gòu)件基本處于彈性階段,彎矩與曲率基本呈線彈性關(guān)系,混凝土尚未開裂或初始開裂。從表3可以看出,隨著彎曲度的增大,(EI)e逐漸增加,曲桿試驗(yàn)構(gòu)件較直桿截面初始抗彎剛度分別提高了63.6%、102.1%、159.4%。表3中同時(shí)列出了按DBJ/T 13-51—2020《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[11]。

表3 構(gòu)件截面剛度值對(duì)比Table 3 Comparisons of cross-section stiffness of members

所有構(gòu)件(EI)c/(EI)e的平均值為1.231,方差為0.125?？梢?現(xiàn)有規(guī)程計(jì)算式無法反映曲度系數(shù)對(duì)構(gòu)件剛度的影響。

3 理論分析

3.1 有限元模型

基于ABAQUS建立曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件受彎力學(xué)分析模型,進(jìn)一步分析其抗彎工作機(jī)理。不銹鋼管混凝土構(gòu)件由圓形截面按初始的圓弧彎曲路徑“sweep”形成,構(gòu)件端部設(shè)置剛性端板使分析過程中不銹鋼管和混凝土共同受力,支座和四分點(diǎn)加載位置設(shè)置剛性墊塊防止應(yīng)力集中。不銹鋼管采用S4R殼單元,核心混凝土、剛性端板和剛性墊塊采用C3D8R實(shí)體單元。

本文不銹鋼管混凝土構(gòu)件的材料本構(gòu)及界面接觸暫采用與文獻(xiàn)[14]相同的設(shè)置,其中,不銹鋼材料應(yīng)變硬化指數(shù)n采用Ashraf等提供的統(tǒng)一參數(shù)取值[15],受拉時(shí)n取5.4,受壓時(shí)n取4.3。在曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件中,由于核心混凝土對(duì)不銹鋼管的支撐作用,不銹鋼管焊接殘余應(yīng)力和試件初始缺陷對(duì)不銹鋼管混凝土構(gòu)件整體力學(xué)性能影響不大[16],為提高分析效率,在模型中未考慮焊接殘余應(yīng)力和初始缺陷的影響。

單元網(wǎng)格密度經(jīng)求解精度和計(jì)算效率分析后確定。對(duì)一端端板支座邊加載線約束X、Y、Z方向位移,另一端板上支座邊加載線上約束Y、Z方向位移,為了模擬荷載-變形的全過程曲線,采用位移加載,在四分點(diǎn)處剛性墊塊上施加Y方向位移。

采用上述方法進(jìn)行不銹鋼管混凝土受彎分析有限元計(jì)算得到的P-um曲線及實(shí)測(cè)結(jié)果如圖7所示。在加載初期,兩者有較好的一致性,而剛度退化后兩者有一定的差異。一般情況下,該有限元模型能夠較好地模擬構(gòu)件(CFSST-0、CCFSST-1、CCFSST-2和CCFSST-3)的全過程P-um曲線。計(jì)算曲線略高于試驗(yàn)曲線,這是由于現(xiàn)有模型未考慮初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力造成的。計(jì)算得到的構(gòu)件極限承載力(Puc1)列于表1,計(jì)算值與試驗(yàn)值的比值(Puc1/Pue)的平均值為0.973,方差為0.006。

a—CFSST-0;b—CCFSST-1;c—CCFSST-2;d—CCFSST-3。圖7 有限元計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比情況Fig.7 Comparisons of P-um curves between numerical results and tested results

3.2 受力特性分析

采用上述有限元模型進(jìn)行曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件受彎性能分析,分析時(shí)構(gòu)件的初始彎曲軸線為圓弧,截面為圓形,典型算例的參數(shù)取值為：D=400 mm,t=9.31 mm,Le=4 000 mm,不銹鋼名義屈服強(qiáng)度σ0.2=345 MPa,混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu=60 MPa,初始彎曲度u0/Le為0和0.1,其中D為圓形截面不銹鋼管外徑,t為不銹鋼管壁厚度。

圖8給出了典型不銹鋼管混凝土曲桿CCFSST、直桿CFSST的彎矩(M)-曲率(φm)全曲線,同時(shí)給出了上述構(gòu)件同規(guī)格的普通碳素鋼構(gòu)件(CCFST、CFST)的M-φm曲線。由圖8可知,曲線形構(gòu)件和直線形構(gòu)件的曲線都具有相同的特征,但曲線形構(gòu)件的抗彎承載力略高于直線形構(gòu)件,這是由于曲線形構(gòu)件截面不光存在彎矩和剪力,還存在軸力的緣故;由于不銹鋼管的比例極限低于普通碳素鋼管,曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件剛度提前開始退化,在加載后期,曲線形鋼管混凝土試件曲線逐漸處于平臺(tái)期,而曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件有明顯的強(qiáng)化,極限彎矩值仍在持續(xù)上升。

圖8 彎矩(M)-曲率(φ)全曲線Fig.8 Bending moment(M) versus curvature ratio (φ) curves

a—(不銹)鋼管應(yīng)力達(dá)比例極限;b—(不銹)鋼管屈服;c—M=Mu;d—ω=l/50。圖9 鋼管縱向應(yīng)力分布情況 MPaFig.9 Longitudinal stress distribution of steel tubes

1)彈性階段(OA)。在此階段內(nèi),曲線基本上呈線性關(guān)系,構(gòu)件跨中撓度隨著荷載的增大呈線性增加,此時(shí)鋼管均處于彈性工作狀態(tài)。在此階段內(nèi),兩類構(gòu)件的剛度基本保持一致,無明顯的剛度退化。在A點(diǎn),不銹鋼管混凝土構(gòu)件彈性彎矩Me為326.9 kN·m,略低于普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的349.3 kN·m。從圖9a可以看出,不銹鋼管構(gòu)件與普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件應(yīng)力分布均勻,縱向拉壓應(yīng)力發(fā)展趨勢(shì)相當(dāng)。不銹鋼管跨中截面的最大拉應(yīng)力為296.9 MPa,高于普通碳素鋼管的269.8 MPa,且不銹鋼外管試件的拉區(qū)應(yīng)力發(fā)展程度明顯快于普通碳素鋼外管。

2)彈塑性階段(AB)。在此階段內(nèi),隨著荷載的增加,跨中撓度開始加快增長(zhǎng),截面抗彎剛度逐漸減小,曲線不再遵循線性關(guān)系,不銹鋼管混凝土構(gòu)件比普通碳素鋼管構(gòu)件較早地進(jìn)入非線性。在B點(diǎn)時(shí),不銹鋼管混凝土構(gòu)件彈性彎矩My為545.3 kN·m,低于普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的582.1 kN·m。由圖9b可知,兩類構(gòu)件跨中底部縱向拉應(yīng)力達(dá)到屈服值,并由底部向上發(fā)展,此時(shí)彎剪段應(yīng)力還較小,未達(dá)到屈服。

4 抗彎承載力計(jì)算

由以上對(duì)不銹鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎性能試驗(yàn)研究和數(shù)值分析可知,不銹鋼由于比例極限低,在構(gòu)件受彎時(shí),構(gòu)件曲線較早地進(jìn)入非線性。不銹鋼管混凝土結(jié)構(gòu)受力性能與普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件總體上相似,但不銹鋼管混凝土結(jié)構(gòu)有更顯著的應(yīng)力強(qiáng)化現(xiàn)象,因此不銹鋼管混凝土構(gòu)件的極限彎矩略高于相應(yīng)的普通碳素結(jié)構(gòu)鋼管混凝土構(gòu)件。為定量分析二者之間的極限抗彎承載力的差別,定義抗彎承載力提高系數(shù)如下：

SI=Muci/Mucj

(2)

式中：Muci為計(jì)算得到的不銹鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎承載力;Mucj為普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎承載力。

選取與受力特性分析相同的典型算例,變化曲度系數(shù)(βr),其他參數(shù)保持不變,考察曲度系數(shù)(βr)對(duì)SI的影響規(guī)律,計(jì)算結(jié)果如圖10a所示。隨著βr的增大,不銹鋼管構(gòu)件與普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的極限彎矩差異的程度先減小后趨于平穩(wěn)。為進(jìn)一步研究曲度系數(shù)對(duì)SI的影響規(guī)律,選取曲度系數(shù)0.1與0的構(gòu)件為基準(zhǔn),考察構(gòu)件在不同曲度系數(shù)下混凝土強(qiáng)度(fcu)、截面含鋼率(α)、鋼材強(qiáng)度(σ0.2)對(duì)SI的影響規(guī)律。從圖10可以看出,不銹鋼管混凝土構(gòu)件與普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的差異程度隨著鋼材強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度的增大而減小,隨著截面含鋼率的增大而增大。參數(shù)分析結(jié)果表明：鋼材強(qiáng)度和含鋼率對(duì)構(gòu)件的抗彎承載力以及抗彎承載力提高系數(shù)影響較大,而混凝土強(qiáng)度和曲度系數(shù)的變化對(duì)其的影響不大,且在參數(shù)分析范圍內(nèi),SI值均在1.1以內(nèi),各參數(shù)下的直線形鋼管混凝土構(gòu)件與曲線形鋼管混凝土構(gòu)件的SI曲線基本一致。因此,為簡(jiǎn)化曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件受彎力學(xué)性能的設(shè)計(jì),其極限彎矩計(jì)算和抗彎極限承載力可按相對(duì)應(yīng)的直線形普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。

a—βr的影響;b—混凝土強(qiáng)度的影響;c—鋼材強(qiáng)度的影響;d—含鋼率的影響。圖10 各參數(shù)對(duì)SI的影響Fig.10 Effects of each parameter on SI

采用福建省地方標(biāo)準(zhǔn)DBJ/T 13-51—2020[11]提供的方法對(duì)本文試驗(yàn)的不銹鋼管混凝土構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算,得出不銹鋼管混凝土構(gòu)件承載力Puc2列于表1,Puc2/Pue的平均值和均方差分別為0.950和0.002。因此,暫可以采用該規(guī)程的方法計(jì)算不銹鋼管混凝土曲桿受彎承載力。

5 抗彎剛度計(jì)算

5.1 彈性剛度模型

基于彈性理論初步分析鋼管混凝土曲桿初始彎曲曲線對(duì)構(gòu)件彈性剛度和抗彎承載力的影響。根據(jù)對(duì)稱性,取L/2長(zhǎng)懸臂曲桿撓度變形示意圖(圖11),以桿軸線圓弧圓心為極點(diǎn),以極點(diǎn)至跨中射線為極軸建立極坐標(biāo)系。曲桿上任一點(diǎn)坐標(biāo)可表示為(θ,R+ω(θ)),θ為極軸與曲桿上任一點(diǎn)法線向量的夾角,R為曲桿初始彎曲半徑,ω(θ)為曲桿法向變形。

圖11 等效懸臂曲桿撓度變形計(jì)算示意Fig.11 Calculation diagram of deflection deformation of equivalent cantilever curved bar

本文所涉及的試驗(yàn)構(gòu)件,剪力引起的剪切變形相較于彎矩引起的彎曲變形對(duì)構(gòu)件彈性剛度的影響非常微小,因此,本文只討論彎曲變形對(duì)構(gòu)件彈性剛度的影響。

根據(jù)Timoshenko和Gere,可以建立在彎矩M的作用下?lián)隙惹€微分方程[17]：

(3)

式中：E、I分別為不銹鋼管混凝土曲桿軸壓彈性模量和截面抗彎慣性矩,由撓度變形圖可知,受純彎時(shí),彎矩M=PLe/8 (0<θ<θ1),受橫向彎曲時(shí),M=P(Le/2-Rsinθ)/2,其中θ1、θ2分別可由sinθ1=Le/(4R)和sinθ2=Le/(2R)得出。

由式(3)邊界條件ω(0)=0和ω′(0)=0,可得出由彎曲變形引起的撓度ω如下式：

(4)

綜合上式,曲線形鋼管混凝土彈性剛度表達(dá)式如下：

(5)

5.2 參數(shù)分析

不銹鋼管受彎時(shí),曲線過早進(jìn)入非線性,在使用階段內(nèi)(P=0.6Pu時(shí))不銹鋼管混凝土抗彎剛度略低于相對(duì)應(yīng)的普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件。為定量分析二者之間此階段抗彎剛度的差別,定義二者在使用階段抗彎剛度提高系數(shù)如下：

SB=Bsi/Bsj

(6)

式中：Bsi為計(jì)算得到的不銹鋼混凝土構(gòu)件的使用階段剛度;Bsj為普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的使用階段剛度。

圖12a給出了曲度系數(shù)(βr)對(duì)SI的影響規(guī)律,隨著曲度系數(shù)的增大,不銹鋼管混凝土構(gòu)件與普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的使用階段抗彎剛度差異的程度逐漸減小。為進(jìn)一步研究曲度系數(shù)βr對(duì)SB的影響規(guī)律,選取曲度系數(shù)0.1與0的構(gòu)件為基準(zhǔn),考察構(gòu)件在不同曲度系數(shù)下混凝土強(qiáng)度、截面含鋼率、鋼材強(qiáng)度對(duì)SB的影響規(guī)律。從圖12中可以看出,直線形鋼管混凝土構(gòu)件與曲線形鋼管混凝土構(gòu)件的SB曲線基本一致,不銹鋼管構(gòu)件與普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的使用階段剛度差異的程度隨著鋼材強(qiáng)度的增大而減小,隨著截面含鋼率的增大而增大,隨著混凝土強(qiáng)度的增大,不銹鋼管混凝土構(gòu)件與普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件的差異程度基本保持不變。在本文參數(shù)分析范圍內(nèi),SB值均在0.85～1.0區(qū)間內(nèi),從SB值可看出,普通鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎剛度普遍大于不銹鋼管混凝土構(gòu)件,因此,為簡(jiǎn)化曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件的受彎力學(xué)性能的設(shè)計(jì),其抗彎剛度計(jì)算可按相對(duì)應(yīng)的曲線形鋼管混凝土構(gòu)件抗彎剛度算式進(jìn)行計(jì)算,采用參數(shù)分析所有數(shù)值計(jì)算點(diǎn)利用數(shù)學(xué)模型Y=KX對(duì)SB值進(jìn)行線性回歸,得到SB值為0.86,擬合優(yōu)度為0.99。則曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎剛度可采用0.86倍的曲線形鋼管混凝土構(gòu)件抗彎剛度值。

a—βr的影響;b—混凝土強(qiáng)度的影響;c—鋼材強(qiáng)度的影響;d—含鋼率的影響。圖12 各參數(shù)對(duì)SB的影響Fig.12 Effects of each parameter on SB

利用式(5)對(duì)本文進(jìn)行的5個(gè)試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算,得到曲線形鋼管混凝土構(gòu)件初始彈性剛度值Kc1如表2所示。表2同時(shí)也給出了采用0.86Kc1修正后的曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件彈性剛度Kc2,從表中可以看出,利用修正后的彈性剛度模型計(jì)算出的彈性剛度值與其試驗(yàn)彈性剛度值接近,都隨著初始彎曲度的增加,初始彈性剛度值逐漸變大,與直桿相比曲桿的抗彎剛度分別增長(zhǎng)了0.38%、1.6%、7%。修正前與修正后初始彈性剛度值的計(jì)算值和試驗(yàn)值的比值分別為(Kc1/Ke)和(Kc2/Ke),如表2所示,所有構(gòu)件的(Kc2/Ke)的平均值為0.967,方差為0.003。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件在豎向荷載作用下受彎力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)及其計(jì)算方法的研究,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件具有良好的抗彎承載力和抗彎剛度,隨著初始彎曲度的增加,構(gòu)件的抗彎剛度和抗彎承載力也隨之增加,與直線形構(gòu)件相比,由于曲線形構(gòu)件有一定的軸力和初彎矩,曲線形構(gòu)件的抗彎承載力略高于直線形構(gòu)件;在管中填充混凝土可顯著提高構(gòu)件的抗彎承載力及工作性能。

2)采用有限元方法對(duì)曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件的荷載-位移曲線及不銹鋼與普通鋼受力特性進(jìn)行了分析,有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合良好。

3)不銹鋼管混凝土構(gòu)件極限抗彎承載力相較同規(guī)格普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件提高值在10%以內(nèi),采用規(guī)范DBJ/T 13-51—2020計(jì)算得到的曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件極限抗彎承載力與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

4)曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件抗彎剛度相較同規(guī)格曲線形普通碳素鋼管混凝土構(gòu)件降低值在15%以內(nèi)。曲線形不銹鋼管混凝土構(gòu)件彈性剛度采用修正后的普通鋼管混凝土構(gòu)件彈性剛度公式計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,算式可較為準(zhǔn)確地應(yīng)用于曲線形不銹鋼管混凝土設(shè)計(jì)中。