如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想和方法

劉兆吉

(臨夏縣橋寺鄉(xiāng)江川九年一貫制學(xué)校,甘肅 臨夏 731801)

思想和方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有高屋建瓴的價(jià)值.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)思想是基于數(shù)學(xué)概念、公理和公式而形成的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象與概括;數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所采取的手段,具備較強(qiáng)的操作性.在具體的教學(xué)過(guò)程中,積極滲透數(shù)學(xué)思想和方法,可促使學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)形成全面深刻的認(rèn)識(shí),強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維,使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法.可以說(shuō),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí),學(xué)生唯有真正領(lǐng)悟到這一點(diǎn),才能真正進(jìn)入數(shù)學(xué)世界,進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài).但在教學(xué)實(shí)踐中,當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)依然停留在“表層階段”,以教材知識(shí)和應(yīng)試技巧為主,致使數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)了能力、素養(yǎng)培養(yǎng)缺失.鑒于此,教師必須突破“只見(jiàn)知識(shí)不見(jiàn)思想和方法”觀念的束縛,積極推進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法在課堂中的滲透,逐漸引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí).

1 數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)課堂中的滲透原則

1.1 數(shù)學(xué)思想和方法概述

數(shù)學(xué)以數(shù)量關(guān)系和空間形式作為主要研究對(duì)象.數(shù)學(xué)思想是一種數(shù)學(xué)思維,也是對(duì)數(shù)學(xué)公理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式的概括與抽象,屬于一種本質(zhì)性的認(rèn)識(shí).對(duì)初中數(shù)學(xué)而言,涉及到的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、函數(shù)與方程、整體與部分等;數(shù)學(xué)方法則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的手段、途徑等,常見(jiàn)的主要有圖像法、矢量法、比較法、歸納法、消元法、建模法等.可以說(shuō),在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)方法則是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的有力工具.在實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法常常融為一體,是打開(kāi)學(xué)習(xí)大門的“鑰匙”,指明了深度學(xué)習(xí)的方向,也為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了定向功能,直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果[1].

1.2 數(shù)學(xué)思想和方法滲透原則

1.2.1融合性原則

數(shù)學(xué)思想和方法相對(duì)比較抽象,蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)方面.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有的數(shù)學(xué)思想和方法比較明確,學(xué)生學(xué)起來(lái)也相對(duì)比較容易;也有部分?jǐn)?shù)學(xué)思想比較隱蔽,學(xué)生很難獨(dú)自發(fā)現(xiàn),必須經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)方可.鑒于此,為了落實(shí)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo),教師必須立足于數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵,并堅(jiān)持融合性原則,將其融入到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié),使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解、應(yīng)用.

1.2.2由淺入深原則

就現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材來(lái)說(shuō),其教學(xué)內(nèi)容基本上都是遵循層遞性的原則.數(shù)學(xué)思想的滲透也有一定的規(guī)律性,唯有遵循由淺入深的原則,才能達(dá)到預(yù)期效果.因此,教師必須遵循由淺入深的原則,以現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材作為載體,結(jié)合初中生已經(jīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知發(fā)展水平等,科學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想和方法.例如,對(duì)七年級(jí)學(xué)生而言,可以數(shù)學(xué)概念為重點(diǎn),適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想和方法;對(duì)八年級(jí)學(xué)生而言,由于數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加復(fù)雜,學(xué)生的學(xué)習(xí)思維也隨之提升,因此,這一階段應(yīng)關(guān)注學(xué)生理解、識(shí)別、簡(jiǎn)單運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的能力;對(duì)九年級(jí)的學(xué)生而言,應(yīng)從高屋建瓴的角度,精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)思想和方法.如此一來(lái),在由淺入深的原則下,逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解、應(yīng)用,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.2.3外顯性原則

這一原則要求教師在開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí),應(yīng)以現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本,立足數(shù)學(xué)概念、定理、公式與數(shù)學(xué)思想和方法的天然性聯(lián)系,以此為滲透點(diǎn),并將其傳遞給學(xué)生.而要達(dá)到這一目標(biāo),教師在組織課堂教學(xué)時(shí),必須深入剖析教材內(nèi)容,精心提煉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法,使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和方法的探究中,逐步搞清楚數(shù)學(xué)的本質(zhì),進(jìn)入到數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中.

1.2.4反復(fù)性原則

鑒于初中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn),教師在滲透數(shù)學(xué)思想和方法時(shí),應(yīng)堅(jiān)持反復(fù)性的原則,圍繞某一種數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行多方面滲透,將其滲透到知識(shí)生成、習(xí)題訓(xùn)練、復(fù)習(xí)等諸多環(huán)節(jié)中,在反復(fù)性訓(xùn)練中逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解、內(nèi)化和掌握[2],提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效滲透

2.1 基于知識(shí)形成過(guò)程滲透數(shù)學(xué)思想和方法

就現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來(lái)說(shuō),存在“明線”和“暗線”兩種知識(shí).其中,“明線”是指數(shù)學(xué)知識(shí),“暗線”則是數(shù)學(xué)思想和方法.鑒于此,教師應(yīng)深層次剖析現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材,并基于初中生的實(shí)際學(xué)情,將數(shù)學(xué)思想和方法滲透到新知識(shí)形成過(guò)程中.具體來(lái)說(shuō),在新知識(shí)形成過(guò)程中,主要包括課前導(dǎo)入、概念探索等環(huán)節(jié),是學(xué)生獲取新知識(shí)的重要階段,也是滲透數(shù)學(xué)思想和方法的最佳時(shí)機(jī).因此,教師應(yīng)結(jié)合不同階段的教學(xué)特點(diǎn),采取不同的方式,針對(duì)性滲透數(shù)學(xué)思想和方法,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

2.1.1基于課堂導(dǎo)入滲透數(shù)學(xué)思想和方法

課前導(dǎo)入奠定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“基調(diào)”,是構(gòu)建高效課堂的基礎(chǔ).同時(shí),課前導(dǎo)入階段也是滲透數(shù)學(xué)思想和方法的最佳時(shí)機(jī).例如,在“有理數(shù)”的教學(xué)中,為了促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透,教師可依托數(shù)學(xué)史這一素材,以遠(yuǎn)古時(shí)期“結(jié)繩計(jì)數(shù)法”切入,為學(xué)生播放“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的視頻.接著,教師又為學(xué)生展示相關(guān)的圖片,并將其轉(zhuǎn)化成為“坐標(biāo)軸”.在這一過(guò)程中,不僅完成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效導(dǎo)入,也在坐標(biāo)軸的輔助下,使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想形成初步了解,真正提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

2.1.2基于數(shù)學(xué)概念滲透數(shù)學(xué)思想和方法

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)情況直接決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.同時(shí),學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探究的過(guò)程中,也必須發(fā)揮數(shù)學(xué)思想和方法的支撐.因此,教師在指導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念時(shí),應(yīng)深層次剖析數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵,明確其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,并將其與概念教學(xué)整合到一起[3].例如,在“角的分類”教學(xué)中,在針對(duì)直角、平角等相關(guān)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí),融入分類討論思想,使學(xué)生在直角、鈍角和平角概念探究中,形成一定的分類討論思想.

2.1.3基于新知識(shí)應(yīng)用滲透數(shù)學(xué)思想

在新知識(shí)教學(xué)中,新知識(shí)的應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn).為了促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的滲透,教師必須告別單純講題的教學(xué)模式,而是依托針對(duì)性的訓(xùn)練題目,帶領(lǐng)學(xué)生透過(guò)題目解答分析其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法.例如,在“公式法解一元二次方程”教學(xué)中,為學(xué)生提供針對(duì)性的題目,引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)配方法和公式法進(jìn)行解答,以便于學(xué)生在針對(duì)性的訓(xùn)練中,感悟配方法的應(yīng)用價(jià)值,并由此形成一定的數(shù)學(xué)思想和方法.

2.2 基于數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),學(xué)習(xí)的最終目的是“學(xué)以致用”.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,不僅要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),還應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)思想和方法.可以說(shuō),數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)思想和方法之間存在天然性的聯(lián)系.鑒于此,教師在滲透數(shù)學(xué)思想和方法時(shí),應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)這一契機(jī),將數(shù)學(xué)思想和方法融入其中,促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想和方法.例如,在“等腰三角形”習(xí)題教學(xué)中,為了促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透,可為學(xué)生提供這樣一道題目:已知等腰三角形的底邊、腰長(zhǎng)是x2-6x+8=0的兩個(gè)根,求該等腰三角形的周長(zhǎng).據(jù)此,即可滲透分類討論思想,使學(xué)生在分類討論解題中,對(duì)這一數(shù)學(xué)思想和方法形成深刻的認(rèn)識(shí).因此,教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想和方法解題工具的價(jià)值,充分利用習(xí)題教學(xué)這一天然載體,使學(xué)生在日常解題訓(xùn)練中,促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)習(xí)[4].

2.3 基于復(fù)習(xí)總結(jié)滲透數(shù)學(xué)思想和方法

鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),在完成章節(jié)教學(xué)之后,必須及時(shí)開(kāi)展復(fù)習(xí)教學(xué).在這一階段教學(xué)中,教師常常要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)回顧、分析與概括,幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,逐漸構(gòu)建結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系.具體來(lái)說(shuō),在復(fù)習(xí)的過(guò)程中,教師可打破常態(tài),以數(shù)學(xué)思想和方法作為復(fù)習(xí)總結(jié)的線索,將相關(guān)的知識(shí)整合起來(lái).例如,在“平行四邊形”復(fù)習(xí)教學(xué)中,為了促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透,教師以“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想和方法作為主線,引領(lǐng)學(xué)生從平行四邊形的性質(zhì)出發(fā),逐步進(jìn)入到矩形、菱形、正方形等知識(shí)的復(fù)習(xí)中.另外,在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中,反思是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié),是數(shù)學(xué)思想滲透的最佳時(shí)機(jī).例如,在“函數(shù)”的復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師在完成基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)之后,引導(dǎo)學(xué)生圍繞“所求最值函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征”進(jìn)行反思,使學(xué)生在反思中意識(shí)到函數(shù)結(jié)構(gòu)與直線斜率之間存在一定的相似性,并由此引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行深度探究[5].可見(jiàn),在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)中,通過(guò)數(shù)學(xué)思想和方法的引領(lǐng),不僅創(chuàng)新了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的形式,也促使學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中完成了數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)化.

綜上所述,鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),數(shù)學(xué)思想和方法集中反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),也是一種有效的問(wèn)題解決工具.為了落實(shí)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo),教師唯有轉(zhuǎn)變“只見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)不見(jiàn)數(shù)學(xué)思想和方法”的教學(xué)現(xiàn)狀,深層次挖掘其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法,并將其滲透到課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中,使學(xué)生在課堂導(dǎo)入、概念學(xué)習(xí)、新知識(shí)應(yīng)用、日常解題、單元復(fù)習(xí)中,逐步完成數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)化,真正提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).