多工況下側(cè)偏角自適應(yīng)聯(lián)級滑模觀測

王云超，周書榮，楊雯穎

（集美大學(xué) 海洋裝備與機械工程學(xué)院，福建廈門 361021）

車輛穩(wěn)定性控制是車輛底盤動力學(xué)控制的核心技術(shù)，也是車輛在復(fù)雜工況下制動、驅(qū)動、轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制的關(guān)鍵技術(shù)。車輛輪胎側(cè)偏角是用來表征車輛側(cè)向狀態(tài)穩(wěn)定性的重要變量[1]。在早期研究中，輪胎側(cè)偏角通常是由試驗性的模型公式推導(dǎo)出來[2]。隨著傳感器技術(shù)的不斷發(fā)展，部分研究者通過直接或間接方式測量輪胎側(cè)偏角，但是所需的成本昂貴、實現(xiàn)起來比較復(fù)雜，很難普及推廣應(yīng)用。此外，汽車復(fù)合工況一般伴隨整車載荷向前后或外側(cè)車輪轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致單個輪胎的側(cè)偏特性工作區(qū)域發(fā)生轉(zhuǎn)移，弱化了車軸側(cè)偏特性，從而改變了整車的轉(zhuǎn)向特性[3]。所以準(zhǔn)確觀測汽車復(fù)合工況下的輪胎側(cè)偏角是一個難題。

目前，基于整車動力學(xué)模型的車輛輪胎側(cè)偏角觀測方法在實際動力學(xué)穩(wěn)定性控制中廣泛采用，具體包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測法[4]、Kalman 濾波方法[5]、綜合方法[6]等。這些方法主要對質(zhì)心側(cè)偏角進行觀測，而對輪胎側(cè)偏角觀測精度不高，特別是復(fù)合工況下，觀測精度和實時性取決于觀測模型的復(fù)雜程度。荷蘭TNO 汽車研究所對此進行了研究，通過設(shè)計卡爾曼濾波器對側(cè)偏角進行觀測，獲得了比較滿意的結(jié)果[3]。張小龍等根據(jù)汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)通過配置傳感器信息建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來觀測車輪輪胎側(cè)偏角[7]，將車輛側(cè)偏角看作橫擺角速度和側(cè)向加速度時間序列的映射，而其所需權(quán)重值如需移植到其他車型時則要重新測試以獲取網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本[8-10]。李偉等提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽車側(cè)偏角估計方法[4]。李亮等為了提高車輛輪胎側(cè)偏角觀測精度利用自適應(yīng)滑模觀測算法有效地減少了側(cè)偏角的誤差、同時適用性也比較廣[11-15]。

上述研究方法中Kalman 濾波方法需強烈依賴于路面附著力，且需假設(shè)路面輸入噪聲為白噪聲；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型很難對映射關(guān)系進行機理性解釋,而且映射關(guān)系對試驗數(shù)據(jù)具有很強的依賴性，不具有普遍性；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在計算車輛縱向速度權(quán)重值時較為復(fù)雜，應(yīng)用性不高；當(dāng)滑?？刂魄袚Q函數(shù)為飽和函數(shù)，并不能很好適用于連續(xù)求導(dǎo)的環(huán)境中，容易造成觀測誤差的累積。因此本文為了提高輪胎側(cè)偏角的觀測精度以及適用性，針對車輛多種工況，提出一種新型的基于自適應(yīng)雙曲正切滑模觀測器理論的聯(lián)級觀測算法，并選取了雙移線和緊急避障兩種典型工況進行了觀測驗證，試驗表明該方法成本較低，精度滿足應(yīng)用需求，為不同工況下輪胎側(cè)偏角觀測模型研究提供理論支持。

1 車輛動力學(xué)模型

1.1 車輛整車動力學(xué)模型

汽車模型簡化成二自由度模型如圖1 所示。

圖1 二自由度汽車模型Fig.1 The Two-degree-of-freedom vehicle model

根據(jù)牛頓第二定律，忽略風(fēng)阻，車輛垂直方向以及車輛俯仰和側(cè)傾運動，車輛運動方程為：

式中：I為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動慣量；γ為車輛橫擺角速度；Fx，F(xiàn)y為輪胎縱向力和側(cè)向力；vx，vy為車輛縱向和側(cè)向速度；a，b分別為前軸、后軸到車輛質(zhì)心間的距離；β為質(zhì)心側(cè)偏角；α 為側(cè)偏角；δ為車輛輪胎轉(zhuǎn)角。

當(dāng)輪胎側(cè)偏角較小時，輪胎的側(cè)偏角可以近似為：

2 觀測器設(shè)計

2.1 滑模觀測器設(shè)計

滑模控制是自動控制系統(tǒng)的一種設(shè)計方法，具有對系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外部擾動較強的魯棒性，故滑模一階系統(tǒng)設(shè)計觀測器可表示為：

式中：x為 系統(tǒng)的狀態(tài)；u為 系統(tǒng)的輸入；d為未知并且有界的輸入；y為測量輸出；ψ為其它干擾項；B、P分別為實常數(shù)。

以滑模面為系統(tǒng)誤差 ε=x-，設(shè)計李亞普諾夫函數(shù)為

式中：L為反饋增益；ρ為滑模增益。

由式（3）和式（5）可得系統(tǒng)誤差導(dǎo)數(shù)為

2.2 側(cè)偏角自適應(yīng)聯(lián)級滑模設(shè)計

2.2.1 雙曲正切滑模設(shè)計

使用符號函數(shù)或飽和函數(shù)作為滑?？刂频那袚Q函數(shù)時，由于其屬于不連續(xù)函數(shù)，不適合對切換函數(shù)求導(dǎo)的場合，而車輛行駛時多為復(fù)合工況，這將會加劇滑模的抖振，為此，本文采用雙曲正切函數(shù)tanh（ε）代替符號函數(shù)sign（ε），其中，tanh(ε)=，且ε＞0。

因此，前輪側(cè)偏角觀測器的形式可表述為

式中：ρf為前輪側(cè)偏角滑模觀測器的滑模增益；L1為前輪側(cè)偏角滑模觀測器的反饋增益。

同理，后輪側(cè)偏角自適應(yīng)雙曲正切滑模觀測器為

式中：ρr為后輪側(cè)偏角滑模觀測器的滑模增益；L2為后輪側(cè)偏角滑模觀測器的反饋增益。

2.2.2 輪胎側(cè)向力滑模觀測器設(shè)計

根據(jù)式（1）可求得側(cè)向力，并由式（7）可得前輪輪胎側(cè)向力滑模觀測器為

式中：ρy1為車輪的縱向輪胎力滑模觀測器的滑模增益；Ly1為車輪的縱向輪胎力滑模觀測器的反饋增益。同理，后輪側(cè)向輪胎力滑模觀測器為

2.2.3 自適應(yīng)聯(lián)級滑模觀測器設(shè)計

為提高系統(tǒng)魯棒性，引入誤差自適應(yīng)魯棒控制[16]，則根據(jù)式（3）和式（8）可得

由式（10）和式（11）可得輪胎側(cè)向力滑膜觀測值與離心力的自適應(yīng)觀測誤差為

聯(lián)立式（8）、式（12）和式（13），可得前輪輪胎側(cè)偏角觀測值為

同理，后輪輪胎側(cè)偏角觀測值為

3 仿真對比分析

為了驗證本文提出觀測算法的有效性，基于CarSim 與Simulink 軟件建立車輛聯(lián)合仿真型，真實值為CarSim 車輛仿真模型側(cè)偏角的輸出值。車輛基本參數(shù)如表1 所示。

表1 車輛基本參數(shù)Tab.1 Basic vehicle parameters

3.1 雙移線工況

為驗證自適應(yīng)聯(lián)級滑模觀測算法的準(zhǔn)確性，首先針對雙移線工況，開展了15 m/s、30 m/s 速度的道路仿真試驗，道路附著系數(shù)為0.5，仿真結(jié)果如圖2～圖5 所示。

圖2 前輪側(cè)偏角與誤差對比圖Fig.2 Comparison of front wheel slip angle and error

圖3 后輪側(cè)偏角與誤差對比圖Fig.3 Comparison of rear wheel slip angle and error

圖4 前輪側(cè)偏角與誤差對比圖Fig.4 Comparison of front wheel slip angle and error

從圖2～圖5 可知：速度越大，導(dǎo)致滑模觀測的側(cè)偏角效果變差。相較于滑模觀測算法，自適應(yīng)聯(lián)級滑模觀測算法的精度更高、尖峰波動較緩且能夠很快趨于穩(wěn)定，有效地提高觀測系統(tǒng)的精度。

雙移線工況誤差占比如表2 所示，結(jié)果表明：當(dāng)速度提高至30 m/s 后，誤差也會隨著增大，但自適應(yīng)聯(lián)級滑模觀測算法的魯棒性強，能有效的控制誤差的增幅，具有更好的優(yōu)越性。

表2 雙移線工況誤差占比Tab.2 Error percentage for the double-shift-line working condition

3.2 緊急避障工況

為進一步驗證算法的魯棒性，進行了緊急避障道路仿真試驗，緊急避障時車輛的行駛速度如圖6所示。

圖6 車輛行駛速度Fig.6 Vehicle speed

仿真的觀測效果與誤差對比見圖7 和圖8。從圖7 和8 可知：相對滑模觀測算法，自適應(yīng)聯(lián)級滑模觀測算法的避障側(cè)偏角誤差波動幅度相對較大，其主要原因是側(cè)向力觀測誤差導(dǎo)致，但是其魯棒性很好，而滑模觀測算法出現(xiàn)誤差累積的現(xiàn)象。

圖7 前輪側(cè)偏角與誤差對比圖Fig.7 Comparison of front wheel slip angle and error

圖8 后輪側(cè)偏角與誤差對比圖Fig.8 Comparison of rear wheel slip angle and error

緊急避障誤差占比如表3 所示，結(jié)果表明：在緊急避障下，自適應(yīng)聯(lián)級滑模觀測算法能將誤差有效控制在5%以內(nèi)，相對滑膜觀測算法，觀測精度提高了61.4%，觀測精度和魯棒性明顯提高。

表3 緊急避障誤差占比Tab.3 Error percentage for emergency obstacle avoidance

4 結(jié)論

1）提出了一種側(cè)偏角自適應(yīng)滑模聯(lián)級觀測算法，基于CarSim 與Simulink 軟件建立了車輛聯(lián)合仿真。

2）通過增加側(cè)向力聯(lián)級觀測以及誤差自適應(yīng)魯棒性控制，能有效地減小誤差累積，增強算法的魯棒性、進而提高算法的觀測精度，更能滿足實時性的要求。

3）通過多種不同工況驗證了當(dāng)在道路條件較為惡劣且轉(zhuǎn)向變化劇烈的工況下，自適應(yīng)聯(lián)級滑模觀測算法的抗干擾能力與適應(yīng)能力優(yōu)于滑模觀測算法。體現(xiàn)算法的有效性和可行性，為實車的輪胎側(cè)偏角研究提供了理論基礎(chǔ)。