北斗系統(tǒng)橋梁變形監(jiān)測和預(yù)警研究

郝 龍,邵 慧,姜 丹

（中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司,陜西 西安 710065）

0 引言

近二十年來，隨著我國經(jīng)濟和交通的發(fā)展，建設(shè)的橋梁數(shù)量越來越多，截至目前已達到約100萬座。橋梁在各種外荷載和自身作用下會發(fā)生變形，這種現(xiàn)象對于特大型橋梁尤為明顯[1]。特大型橋梁在風(fēng)荷載作用下會產(chǎn)生風(fēng)－車－橋耦合共振，如廣東虎門大橋豎向彎曲振動，這種振動會引起橋梁發(fā)生較大的變形，變形超過允許值后極易發(fā)生橋梁安全事故。因此，對特大型橋梁開展健康監(jiān)測并建立安全預(yù)警系統(tǒng)極為重要[2-3]。

隨著北斗技術(shù)的發(fā)展，其高精度自動化監(jiān)測系統(tǒng)已經(jīng)在橋梁結(jié)構(gòu)中開始應(yīng)用。包龍生等[4]對北斗系統(tǒng)的周跳現(xiàn)象進行了分析，在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，提出一種改進的Turbo Edit算法，可以明顯提高北斗系統(tǒng)測量的精度，滿足高精度變形監(jiān)測。余加勇等[5]對全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的橋梁健康監(jiān)測方法研究進展進行了綜述，詳細介紹了GNSS在橋梁健康監(jiān)測中的研究現(xiàn)狀、熱點方向、發(fā)展機遇和挑戰(zhàn)，最后指出了各種導(dǎo)航系統(tǒng)橋梁健康監(jiān)測面臨的關(guān)鍵問題。楊長風(fēng)等[6]對北斗系統(tǒng)的國際化發(fā)展進行了研究，分析了北斗系統(tǒng)應(yīng)用國際化的優(yōu)勢、機遇和挑戰(zhàn)，明確了北斗系統(tǒng)的發(fā)展目標。靳明等[7]以鄭州黃河大橋為工程背景，建立了橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)并對其進行了預(yù)警設(shè)計，實時監(jiān)測橋梁結(jié)構(gòu)在運營階段的安全狀況。

橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行采集和保存后，應(yīng)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)對橋梁的損傷和安全狀況進行評估，建立預(yù)警機制，以確保橋梁安全地運營[8]。該文首先介紹了北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的組成和橋梁變形監(jiān)測算法，然后建立了橋梁結(jié)構(gòu)安全預(yù)警系統(tǒng)，以期對橋梁健康監(jiān)測提供參考。

1 北斗橋梁變形監(jiān)測

1.1 變形監(jiān)測系統(tǒng)組成

基于北斗高精度技術(shù)的橋梁監(jiān)測系統(tǒng)由數(shù)據(jù)傳輸子系統(tǒng)、基準站、監(jiān)測站和變形監(jiān)測平臺幾部分組成。北斗橋梁變形監(jiān)測原理如圖1所示。

圖1 北斗橋梁變形監(jiān)測原理示意圖

基準站的作用為接收北斗衛(wèi)星傳來的信號，并將接收到的數(shù)據(jù)和自身坐標經(jīng)過修正后通過數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)傳遞給監(jiān)測站。監(jiān)測站的作用為同時接收北斗衛(wèi)星和基準站傳來的信息，然后將采集到的兩者之間的信息進行相對差分處理，得到監(jiān)測站相對于基準站的變形數(shù)據(jù)，并將該數(shù)據(jù)傳輸給變形監(jiān)測平臺。變形監(jiān)測平臺的作用為接收各個監(jiān)測站傳來的數(shù)據(jù)，然后通過北斗解算軟件對數(shù)據(jù)進行處理，橋梁的變形狀態(tài)通過圖、表等方式直觀地顯示出來，進行實時監(jiān)測供用戶查看。

1.2 監(jiān)測算法

載波相位法是北斗衛(wèi)星系統(tǒng)采用的常見高精度定位方法。采用該方法進行定位時，需要快速精確地確定其整周模糊度。假設(shè)地面接收器a和b同時接收衛(wèi)星1和2傳遞來的信號，則載波相位的數(shù)量計算公式如下：

式中，φ——使用載波相位的數(shù)量；λ——衛(wèi)星信號的波長；r——北斗衛(wèi)星與接收器之間的距離；N——載波相位整數(shù)的模糊度；ε——接收器接收載波相位信號時的測量噪聲。

通常衛(wèi)星到地面接收器之間的信號傳播可視為平行傳播，g可表示為基準站到衛(wèi)星之間的方向向量，h可表示為基準站到監(jiān)測站之間的方向向量，則基準站和監(jiān)測站到衛(wèi)星1的距離計算公式如下：

式中，h的值為[δx,δy,δz]T；g1的值為

同樣，基準站和監(jiān)測站到衛(wèi)星2的距離計算公式如下：

式中，h的值為[δx,δy,δz]T；g2的值為

將式（2）和（3）代入式（1）可得：

在時間t時，基準站和監(jiān)測站同時測得衛(wèi)星數(shù)量為n+1時，在觀測結(jié)果中有n個雙差觀測值，將其中一個作為參考值，則有n組載波相位方程，其公式如下：

式中，Pt——t時間時載波相位向量組；At——k×3階系數(shù)矩陣；h——基準站與監(jiān)測站之間的方向向量；N——整周模糊度的n維向量；εt——噪聲誤差組成的n維向量。

基準站和監(jiān)測站連續(xù)觀測m個周期時，由式（4）和（5）可推出通用方程：

式中，P——觀測值的mn×1維向量；A——位置系數(shù)的mn×3維向量；B——整周模糊度的mn×n維向量；ε——噪聲誤差組成的mn×1維向量。

北斗系統(tǒng)整周模糊度使用初始解和測量方程得到的誤差來確定其實際范圍，其計算公式如下：

進行高精度定位時，需解算基準站和監(jiān)測站之間的方向向量h和模糊度的整周數(shù)N，使用最小二乘法對式（7）進行求解，得到最小目標函數(shù)：

式中，R3——三維空間矩陣；Zn——n為整數(shù)空間矩陣。

式（8）為求解含有整數(shù)參數(shù)的約束問題，應(yīng)用最小二乘法求最優(yōu)解，式（8）可分解如下：

應(yīng)用最小二乘法求解h和N時，首先忽略N為整數(shù)的約束條件，求得N的范圍，則式（6）可以計為下式：

結(jié)合式（8），可以求出基準站與監(jiān)測站之間的方向向量h，其計算公式如下：

將求得的h代入式（9）可得：

由式（11）和式（12）分別求得的h和N值為模糊度的浮點解。該解與協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系如下式：

在整周模糊度參數(shù)已經(jīng)求解出的前提下，式（13）的值比式（11）的值會更加精確。應(yīng)用上式求得整周模糊度的范圍和協(xié)方差矩陣后，使用最小二乘法重復(fù)求解方程，得出所有解的最小值即可得到載波相位的整周模糊度N，目標函數(shù)方程計算公式如下：

該公式可記為下式：

使用北斗衛(wèi)星系統(tǒng)進行實時監(jiān)測時，由于各種外在因素影響，很難達到理想條件，即協(xié)方差矩陣不一定為對角矩陣，此時應(yīng)用最小二乘法求解就會降低速度。LAMBDA算法應(yīng)用最小二乘法的平差法使用浮點解求出最小的模糊度按照N1到Nn的順序求解最小值，由于整周模糊度的相互關(guān)聯(lián)性，求出N1到Ni-1的值后即可得到Ni的值的限定范圍，從而求解出Nn。因此應(yīng)用LAMBDA算法比最小二乘法更有優(yōu)勢。

在已知X值后求解Y值，則估值的平均值如下式所示：

式中，mY——最小二乘估計Y的平均值；σYX——Y和X的協(xié)方差。

根據(jù)式（17），整周模糊度的目標函數(shù)如下：

2 北斗橋梁變形監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)

北斗高精度自動化橋梁變形監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)對監(jiān)測數(shù)據(jù)做出快速化響應(yīng)，超限時能夠及時預(yù)警，使得大型橋梁結(jié)構(gòu)的運營安全能夠得到保障。預(yù)警系統(tǒng)包括預(yù)警指標、預(yù)警閾值和預(yù)警流程三個方面，其中預(yù)警指標的建立應(yīng)依靠監(jiān)測系統(tǒng)的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，預(yù)警閾值可以依據(jù)國家規(guī)范、理論公式和區(qū)域數(shù)據(jù)統(tǒng)計建立，最后根據(jù)預(yù)警指標與預(yù)警閾值比對結(jié)果設(shè)定相應(yīng)的預(yù)警流程。

2.1 預(yù)警指標

大型橋梁結(jié)構(gòu)的預(yù)警系統(tǒng)應(yīng)選用對橋梁結(jié)構(gòu)安全有重要影響的指標作為其預(yù)警指標，該類指標可以通過北斗橋梁監(jiān)測系統(tǒng)實時獲取。大型橋梁預(yù)警指標主要有主梁撓度變形、主梁水平變形、橋塔變形、固有頻率變化和纜索變形等。

主梁撓度變形作為橋梁線形方面的預(yù)警指標，其數(shù)值可以通過布設(shè)在主梁跨中、1/4截面和3/4截面的監(jiān)測點獲取。主梁水平變形分為縱向位移和橫向位移，縱向位移會影響伸縮縫和梁端阻尼器的工作狀態(tài)、橫向變形會影響支座的工作狀態(tài)，該類指標可以通過布置在梁端的監(jiān)測點獲取。橋塔變形主要有水平位移、塔體傾斜等，該類型的變形可通過布設(shè)在橋梁主塔頂部的監(jiān)測點獲取。橋梁的固有頻率變化可作為全橋整體振動特性方面的預(yù)警指標，其值可以通過橋梁振動監(jiān)測數(shù)據(jù)獲取。纜索變形包括主纜和斜拉索的變形，纜索變形可作為橋梁整體受力方面的預(yù)警指標，其值可以通過布設(shè)在纜索上的監(jiān)測點獲取。

2.2 預(yù)警閾值

預(yù)警閾值的設(shè)置關(guān)系到監(jiān)測系統(tǒng)能否及時發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)受力異常并發(fā)出預(yù)警信號。預(yù)警系統(tǒng)設(shè)置三級預(yù)警，各級預(yù)警閾值Δ1m、Δ2m和Δ3m用戶根據(jù)橋梁各結(jié)構(gòu)在不利荷載作用下的響應(yīng)值進行設(shè)置，通過實時監(jiān)測值Δ0與預(yù)警閾值Δm進行對比劃分出預(yù)警等級。

2.2.1 正常狀態(tài)（綠色）

正常狀態(tài)下，監(jiān)測值與預(yù)警閾值之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：

正常狀態(tài)下，監(jiān)測值均小于一級預(yù)警閾值，橋梁結(jié)構(gòu)處于安全運營狀況，無安全隱患。

2.2.2 一級預(yù)警（黃色）

一級預(yù)警狀態(tài)下，監(jiān)測值與預(yù)警閾值之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：

一級預(yù)警狀態(tài)下，北斗技術(shù)橋梁監(jiān)測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)影響橋梁結(jié)構(gòu)安全運行的隱患，變形值異于正常值，系統(tǒng)會自動增加監(jiān)測頻率，同時，做出黃色預(yù)警并通過各種方式反饋給用戶。

2.2.3 二級預(yù)警（橙色）

二級預(yù)警狀態(tài)下，監(jiān)測值與預(yù)警閾值之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：

二級預(yù)警狀態(tài)下，北斗技術(shù)橋梁監(jiān)測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)某項或某幾項值超過二級預(yù)警閾值，影響結(jié)構(gòu)安全，系統(tǒng)做出橙色預(yù)警反饋給用戶。用戶應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行檢查和受力分析。

2.2.4 三級預(yù)警（紅色）

三級預(yù)警狀態(tài)下，監(jiān)測值與預(yù)警閾值之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：

三級預(yù)警狀態(tài)下，北斗技術(shù)橋梁監(jiān)測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)某項或某幾項值超過三級預(yù)警閾值，發(fā)現(xiàn)嚴重危及橋梁結(jié)構(gòu)的異常荷載，用戶需對橋梁結(jié)構(gòu)進行全方面評估。

2.3 預(yù)警流程

大型橋梁結(jié)構(gòu)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，眾多的預(yù)警指標如果不加以處理，直接用監(jiān)測值去評價橋梁的健康狀態(tài)是很難的。因此應(yīng)采用綜合指標預(yù)警策略作為橋梁結(jié)構(gòu)的預(yù)警方式。利用層次分析法可以對多個預(yù)警指標進行權(quán)重分配，然后對各層指標進行評分。預(yù)警流程如圖2所示。

圖2 三級預(yù)警流程

3 結(jié)語

基于北斗高精度自動化監(jiān)測系統(tǒng)已經(jīng)在橋梁結(jié)構(gòu)中應(yīng)用并有了新的發(fā)展，但是該技術(shù)在實際應(yīng)用時受到諸多因素的影響，使其功能并不能很好地發(fā)揮出來，因此需要不斷地進行研究，以提高其監(jiān)測水平。該文介紹了北斗衛(wèi)星系統(tǒng)組成、監(jiān)測算法和預(yù)警系統(tǒng)，以期為北斗高精度技術(shù)的大型橋梁健康監(jiān)測提供借鑒。