基于時變測度的羊群行為對股市波動影響的實證檢驗

余 超，王意德

（1.對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，北京 100029；2.南京大學(xué) 商學(xué)院，南京 210093）

0 引言

金融市場中的羊群行為往往表現(xiàn)為市場參與主體（包括個人、機構(gòu)等）輕信或過度盲從于市場的輿論氛圍，從而忽略自身對金融市場運行前景的價值判斷，輕易跟隨他人的投資行為，導(dǎo)致金融市場異象頻發(fā)。廣泛的實證研究結(jié)果表明，我國金融市場在個人投資者層面[1]、機構(gòu)投資者層面[2]、本土證券投資基金層面[3]、外資QFII 基金層面[4]均存在普遍的羊群行為。羊群行為會對金融市場的波動性、資產(chǎn)定價效率等市場微觀機制方面產(chǎn)生重要影響。因此，厘清羊群行為與股票市場波動性之間的影響關(guān)系，對于我國股票市場保持平穩(wěn)運行具有重大意義。

縱觀現(xiàn)有文獻，目前關(guān)于股票市場中羊群行為對股市波動的影響機制，不同學(xué)者莫衷一是。一部分學(xué)者認(rèn)為羊群行為加劇了股票市場的波動，股市波動與羊群行為之間存在正反饋機制[5,6]，但也有部分學(xué)者認(rèn)為羊群行為的存在不一定起到加劇股票市場波動的作用[7,8]。

羊群行為對股市波動的影響機制與市場的投資者結(jié)構(gòu)、市場發(fā)展?fàn)顩r密切相關(guān)，且羊群行為對股市波動的影響在不同時期可能存在不同的影響特征。在現(xiàn)有文獻中,測度靜態(tài)羊群行為的方法主要包括LSV 法、CH 方法、CCK 方法[9—11]。LSV 方法利用買賣雙方投資者的數(shù)量特征來度量羊群行為，并不涉及股票的交易量、交易價格等信息，因此可能會導(dǎo)致識別到虛假的羊群行為。CH 方法與CCK 方法均是基于股票收益的分散度指標(biāo)進行度量，但CH方法僅利用收益的橫截面標(biāo)準(zhǔn)差來度量投資者決策的一致性，對羊群行為的估計較為保守，通常會低估羊群行為的程度。為了克服CH方法的缺陷，Chang等（2000）[11]提出利用橫截面絕對偏差作為衡量收益分散度的指標(biāo)，并通過檢驗其與市場收益之間是否具有非線性關(guān)系來檢測羊群行為。而對于羊群行為的動態(tài)測度學(xué)者們則普遍采用滾動窗口的CKK方法，但該方法在窗寬選取上存在主觀性，并且會損失初始窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)信息。本文在傳統(tǒng)CCK方法的基礎(chǔ)上構(gòu)建時變系數(shù)模型，結(jié)合非參數(shù)估計方法估計時變的回歸系數(shù)，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建動態(tài)羊群行為指數(shù)，以期更精準(zhǔn)地測度動態(tài)羊群行為，并探究股票市場的羊群行為與股市波動之間的關(guān)聯(lián)機制。

1 基于TVC-CCK模型的時變羊群行為測度方法

本文在傳統(tǒng)CCK 方法的基礎(chǔ)上，借助時變系數(shù)模型構(gòu)建動態(tài)羊群行為指數(shù)來測度動態(tài)羊群行為。動態(tài)羊群行為指數(shù)的構(gòu)造思路如下。

基于傳統(tǒng)CCK法定義橫截面絕對偏離度：

其中，Ri，t表示第i只股票在第t期的收益率，Rm，t表示第t期市場收益率，進一步結(jié)合資本資產(chǎn)定價模型可以得到：

根據(jù)式（2）對Et(Rm)求一階與二階微分可得：

因此，基于經(jīng)典的資產(chǎn)定價模型，若市場不存在羊群行為，則CSAD與市場收益率的平方項之間不存在線性關(guān)系；但是若市場存在羊群行為，投資者的羊群行為則會促使投資者屈從于市場輿論，壓抑個人信息，此時將導(dǎo)致個股收益率對市場收益率的偏離程度大幅變小，使得CSAD和市場收益率具有了非線性關(guān)系。由此便可通過構(gòu)建如下CCK模型檢驗羊群行為是否存在：

Chang 等（2000）[11]認(rèn)為，當(dāng)回歸系數(shù)β2顯著為負(fù)時，代表存在羊群行為。已有基于CCK模型的動態(tài)羊群行為測度方法大多是通過選取一定的窗寬，滾動估計模型（5），以滾動估計的系數(shù)β2作為反映羊群行為的代理變量[12]。

為克服基于滾動窗口的CCK法中窗寬選擇具有主觀性的弊端，以及初始窗寬內(nèi)測度結(jié)果缺失的問題，本文借鑒已有研究[13]提出的基于非參數(shù)估計方法的時變系數(shù)回歸方法，進行時變系數(shù)的CCK 模型估計（簡稱TVC-CCK模型），以時變系數(shù)β2，t作為羊群行為指數(shù)的代理變量[14]。

對估計的時變參數(shù)可進一步使用Bootstrap 方法構(gòu)建給定置信水平下（本文置信水平設(shè)定為95%）的置信區(qū)間。對估計的系數(shù)，考慮其顯著性，本文將估計出的系數(shù)，t除以（置信上限-置信下限），記作，當(dāng)時，表明顯著為負(fù)，代表股票市場中存在羊群行為。為了進一步得到表征羊群行為的指數(shù)，將系數(shù)進行歸一化處理，定義羊群行為指數(shù)如下：

羊群行為指數(shù)Herdt取值范圍為0 至1，且數(shù)值越大代表股市羊群行為越強。

2 數(shù)據(jù)處理與描述性統(tǒng)計

基于數(shù)據(jù)的可得性，本文選取的樣本區(qū)間為2004年1月2日至2021年6月30日，基于單日內(nèi)5分鐘頻率的上證綜指交易數(shù)據(jù)計算日度已實現(xiàn)波動率，將其作為中國股市波動的測度結(jié)果。假設(shè)上證綜指在第t日存在N個高頻交易收益率信息rt，i，則第t日已實現(xiàn)波動率的計算公式為：

RVt反映了市場第t日的波動水平。本文針對上證股票市場全部A股的日度收益率數(shù)據(jù)，以各只股票的流通市值為權(quán)重構(gòu)建CSAD 指標(biāo)。以國泰安數(shù)據(jù)庫提供的基于流通市場加權(quán)平均的市場回報率為同時期市場回報，采用TVC-CCK法測算動態(tài)羊群行為指數(shù)，結(jié)果如圖1所示。

圖1 羊群行為指數(shù)與同時期股市波動及股價走勢

從圖1可以看出，羊群行為指數(shù)演變特征與股市走勢及股市波動密切相關(guān)，A 股市場兩次顯著的牛熊交替期間，即2006 年年初至2008 年年末，以及2015 年年初至2016 年年中，同時期羊群行為指數(shù)與股市波動均達到峰值，當(dāng)A 股市場走勢趨于平緩時，羊群行為指數(shù)與股市波動也均趨于平緩。除去兩次股市異動期間，2004—2005年中國資本市場的基礎(chǔ)制度并不完善，股權(quán)分置改革在試點、摸索中有序推進，基本上市制度為行政主導(dǎo)的核準(zhǔn)制，股票市場受政策干預(yù)影響較大，且彼時中國股票市場的投資者結(jié)構(gòu)以散戶為絕對主導(dǎo)，同時期羊群行為指數(shù)顯著高于非股市異動的其他時期；但隨著投資者結(jié)構(gòu)的改善、科創(chuàng)板創(chuàng)立、注冊制改革穩(wěn)步實施以及相關(guān)法律法規(guī)的日漸完善，近年來非股市異動時期，羊群行為指數(shù)相較而言顯著低于早期股市羊群行為指數(shù)。

為進一步說明基于TVC-CCK方法測度的羊群行為指數(shù)具有合理性，本文將其與滾動窗口法得出的羊群行為指數(shù)進行對比。選取窗寬長度為22 期（1 個月）至756 期（3年）的潛在窗寬進行滾動窗口的CCK模型估計，以估計得出的系數(shù)β2作為股市羊群行為的代理變量，并采用類似于計算基于TVC-CCK法羊群行為指數(shù)的歸一化方法得出基于滾動窗口的CCK法的羊群行為指數(shù)。計算不同窗寬下得出的羊群行為指數(shù)與基于TVC-CCK法得出的羊群行為指數(shù)的平均絕對誤差（MAE），選取MAE 最小的窗寬作為滾窗法的代表窗寬（代表窗寬長度為388），將此窗寬下的估計結(jié)果與TVC-CCK法得出的動態(tài)羊群行為指數(shù)進行比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 滾動窗口法與時變系數(shù)法的羊群行為指數(shù)測度對比

可以看出，基于時變參數(shù)法的羊群行為指數(shù)與基于滾動窗口法的羊群行為指數(shù)變動趨勢除在2011—2013年存在較大差異外，在其他時間范圍內(nèi)兩種測度方法得出的羊群行為指數(shù)變動趨勢與相對大小基本一致。為進一步分析基于TVC-CCK 法得出的羊群行為指數(shù)的合理性，參考Hwang和Salmon（2003）[15]提出的股價同步性與羊群行為的關(guān)系假說：當(dāng)股票市場存在顯著的羊群行為時，投資者“追漲殺跌”情緒濃厚，此時個股難以反映自身異質(zhì)信息，則股價同步性程度增強；反之，當(dāng)股票市場不存在顯著的羊群行為時，個股股價容易反映自身的異質(zhì)信息，此時股價同步性程度會降低，因此股價同步性與羊群行為存在正相關(guān)關(guān)系。由此，本文通過分析上證A股年度股價同步性指標(biāo)①選取上證A股各股票股價同步性指標(biāo)進行年度算數(shù)平均得到年度股價同步性指標(biāo)。變化趨勢來進一步說明羊群行為指數(shù)的合理性。圖3給出了上證股票市場年度股價同步性信息?？梢钥闯觯?011—2013年股票市場股價同步性指標(biāo)處于相對下行的區(qū)間，則股市羊群行為不應(yīng)處于持續(xù)的較高水平且有上升趨勢，因此相比滾動窗口法測度的羊群行為指數(shù)，基于TVC-CCK法的羊群行為指數(shù)更具有合理性。

圖3 上證股票市場年度股價同步性

表1 給出了動態(tài)羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)②由于對數(shù)形式的已實現(xiàn)波動率統(tǒng)計性質(zhì)較優(yōu)，在實證研究中被廣泛使用，因此本文也將其考慮在內(nèi)。對數(shù)形式的已實現(xiàn)波動率計算公式為ln(R Vt)。的描述性統(tǒng)計結(jié)果?？梢钥闯觯蛉盒袨橹笖?shù)、已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)分布均呈現(xiàn)正偏、厚尾特征；羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，同時，ADF檢驗結(jié)果表明羊群行為指數(shù)、已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)在全樣本區(qū)間上是平穩(wěn)序列。

表1 描述性統(tǒng)計

3 羊群行為與股市波動的關(guān)聯(lián)性分析

3.1 階段劃分與研究方法

由于本文研究的時間跨度較長，并且在此期間A股市場伴有多重牛熊交替，且重大事件層出不窮，股市運行可能存在潛在的結(jié)構(gòu)變化。而股票市場處于不同的運行階段時，羊群行為對股市波動的作用在影響機理與影響程度上可能存在差別。因此，本文除了從全樣本角度探討羊群行為對股市波動的影響機制之外，還基于A股市場的運行情況進行適當(dāng)?shù)碾A段劃分，分階段來探討羊群行為與股市波動的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

從股市運行情況看，A股市場存在兩次顯著的牛熊交替，第一輪顯著的牛熊交替，時間跨度為2006 年年初至2008年年末，發(fā)生背景為股權(quán)分置改革的順利實施，使得上證市場發(fā)生異動，上證指數(shù)創(chuàng)歷史峰值，但隨后股市轉(zhuǎn)為下跌的熊市行情；第二輪顯著的牛熊交替，時間跨度為2015年年初至2016年年中，起因于杠桿配資與投機交易，隨后由于多重因素作用，A股發(fā)生急劇暴跌。從股市重大改革事件看，股權(quán)分置改革與注冊制改革是中國資本市場建設(shè)過程中的關(guān)鍵節(jié)點。因此，綜合考量股市運行的兩次顯著牛熊交替，以及資本市場重大變革事件，選取2004年1 月2 日至2008 年12 月31 日作為研究的第一階段，期間涵蓋股權(quán)分置改革推行、A股第一輪顯著的牛熊交替與全球金融危機等重大事件；選取2009年1月5日至2014年12月31日為研究的第二階段，期間伴隨歐洲主權(quán)債務(wù)危機與A股股市市值躍居全球第二位（2014年）等重大事件；選取2015年1月5日至2021年6月30日作為研究的第三階段，期間涵蓋A股第二輪顯著的牛熊交替、中美貿(mào)易摩擦、注冊制改革推行、新冠肺炎疫情等重大事件。

對于全樣本數(shù)據(jù)，由于其滿足平穩(wěn)性條件，本文利用線性與DP 非線性格蘭杰因果關(guān)系檢驗方法，識別羊群行為對股市波動的線性與非線性影響機制。而在各個子區(qū)間上，由于羊群指數(shù)序列均不滿足平穩(wěn)性要求，因此本文利用Zhou（2008）[16]提出的多重分形去趨勢交叉相關(guān)分析法（MFDCCA）以及Xu 和Cao（2016）[17]提 出的非 對稱MFDCCA 方法（MF-ADCCA），分階段地研究兩個非平穩(wěn)時間序列間的交叉相關(guān)關(guān)系及其非對稱性，探究羊群行為對股市波動的影響。MFDCCA與MF-ADCCA方法的基本原理如下。

（1）MFDCCA方法

對于時間序列{x(1)(t)} 和{x(2)(t)} ，記時間序列的長度為N。

第一步：在兩個原始時間序列的基礎(chǔ)上構(gòu)建如下的新序列：

第二步：將兩個新生成的序列劃分為Ns個互不重疊的區(qū)間，Ns=int(N/s)，其中，s為每個區(qū)間的長度，int 表示取整，為避免損失尾部信息，從時間序列尾部重新生成新的Ns個區(qū)間，由此可得區(qū)間長度為s的2Ns個互不重疊的區(qū)間。

第三步：對第二步劃分出的區(qū)間j(j=1，2，…，2Ns)中的s個數(shù)據(jù)，使用基于最小二乘法的多項式函數(shù)擬合其趨勢，當(dāng)多項式函數(shù)為一次函數(shù)時，區(qū)間j上的擬合函數(shù)可表示為：

由此可得出各區(qū)間的趨勢擬合值，在此基礎(chǔ)上定義去趨勢交叉協(xié)方差函數(shù)，當(dāng)j=1，2，…，Ns時：

當(dāng)j=Ns+1，Ns+2，…，2Ns時：

第四步：定義q階波動函數(shù)：

當(dāng)q=0 時，波動函數(shù)為：

對q階波動函數(shù)進行對數(shù)化處理，并使用線性擬合方法，可得如下表達式：

其中，ρ(q)為廣義Hurst指數(shù)，可反映兩時間序列間的交叉相關(guān)程度，且ρ(q)取值與階數(shù)q有關(guān)。當(dāng)q=2 時，若ρ(2)＞0.5，則兩時間序列間存在交叉相關(guān)持續(xù)性，一個時間序列遞增，意味著另一時間序列往往也具有遞增趨勢；反之，若ρ(2)＜0.5，則兩時間序列間存在交叉相關(guān)反持續(xù)性，一個時間序列遞增，意味著另一時間序列往往具有遞減趨勢；若ρ(2)=0.5，則兩時間序列間不存在交叉相關(guān)關(guān)系。

（2）MF-ADCCA方法

為度量羊群行為對股市波動是否有非對稱影響，借鑒Xu和Cao（2016）[17]提出的非對稱MFDCCA方法（MF-ADCCA），MF-ADCCA與MFDCCA類似，區(qū)別在于第四步，定義有方向的二階波動函數(shù)為：

對時間序列{x(1)(t)} 而言，sign判斷j區(qū)間內(nèi)的向上或向下趨勢，若βj(1)顯著為正，則取1 計入M+，否則取-1 計入M+；若βj(1)顯著為負(fù)，則取-1計入M-，否則取1計入M-。若均顯著非0，則M++M-=2Ns。據(jù)此進行線性擬合，可得如下表達式：

反映時間序列{x(1)(t)} 遞增時對時間序列{x(2)(t)}的交叉相關(guān)程度，反映時間序列{x(1)(t)} 遞減時對時間序列{x(2)(t)} 的交叉相關(guān)程度。若，則兩時間序列的交叉相關(guān)程度在原始序列遞增或遞減區(qū)間內(nèi)均相同，此時不存在非對稱特征；若，則兩時間序列的交叉相關(guān)程度在原始序列遞增時強于遞減時；若，則兩時間序列的交叉相關(guān)程度在原始序列遞增時弱于遞減時。為測度與是否存在顯著差異，以ln(F2+(s))-ln(F2-(s))為被解釋變量，ln(s)為解釋變量進行線性回歸，若斜率項顯著非0，則代表與存在顯著差異。

3.2 羊群行為與股市波動的線性與非線性因果檢驗

關(guān)于羊群行為對股市波動的影響，本文分別使用傳統(tǒng)的線性格蘭杰因果檢驗以及DP非線性格蘭杰因果檢驗方法進行分析。在進行線性格蘭杰因果檢驗時，對羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率（或其對數(shù)）基于信息準(zhǔn)則法構(gòu)建VAR模型，并得出線性格蘭杰因果檢驗結(jié)果；進行非線性格蘭杰因果檢驗時，參考已有研究，將DP非線性檢驗的最大滯后階數(shù)設(shè)定為5階，帶寬為1.5，線性與非線性格蘭杰因果檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 線性與非線性格蘭杰因果檢驗

由表2 檢驗結(jié)果可知，在全樣本上，線性格蘭杰因果檢驗結(jié)果表明，羊群行為對股市波動有單向線性影響，結(jié)合Pearson相關(guān)系數(shù)，羊群行為對股市波動有正向影響；由DP 非線性格蘭杰因果檢驗可知，羊群行為與股市波動存在雙向非線性影響關(guān)系。在線性與非線性格蘭杰因果檢驗的基礎(chǔ)上，由于分階段羊群行為指數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件，因此，進一步使用MF-ADCCA法分階段地分析羊群行與股市波動的關(guān)聯(lián)強度及其影響方向。

3.3 基于MFDCCA 法的羊群行為與股市波動的關(guān)聯(lián)性度量

針對羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)，本文采用MFDCCA法與MF-ADCCA進行全樣本與分階段的交叉相關(guān)性測度，以及上行趨勢交叉相關(guān)性測度與下行趨勢交叉相關(guān)性測度，結(jié)果如表3所示。

表3 羊群行為與股市波動的關(guān)聯(lián)性度量

由表3結(jié)果可知，羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)在全樣本與分階段上的二階廣義Hurst指數(shù)均明顯大于0.5，則兩者在全樣本與分階段上均存在明顯的交叉相關(guān)性，即羊群行為增強，股市波動往往也表現(xiàn)有增強趨勢；且從時間維度看，分階段羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)交叉相關(guān)性逐漸增強。同時，在全樣本與分階段上，羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)的交叉相關(guān)性具有非對稱特征，在全樣本與第二及第三階段，羊群行為指數(shù)處于上行趨勢時與股市波動的交叉相關(guān)程度顯著大于羊群行為指數(shù)處于下行趨勢時與股市波動的交叉相關(guān)程度；而在第一階段內(nèi)，交叉相關(guān)的非對稱特征相反，即羊群行為指數(shù)處于下行趨勢時與股市波動的交叉相關(guān)程度更大。

4 結(jié)論

本文基于時變系數(shù)的CCK模型（TVC-CCK）構(gòu)造了一種新的測度股市羊群行為的動態(tài)指數(shù)，并在此基礎(chǔ)上分別從全樣本以及分階段地對羊群行為與股市波動之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行了探究。結(jié)果表明：（1）在A 股市場兩次顯著的牛熊交替期間，市場羊群行為指數(shù)激增，此時股市羊群行為與股市波動發(fā)生“共振”，但近年來隨著市場投資者結(jié)構(gòu)的改善、科創(chuàng)板創(chuàng)立、注冊制改革的穩(wěn)步實施，以及相關(guān)法律法規(guī)的日漸完善，羊群行為指數(shù)在非股市異動時期顯著低于早期股市羊群行為指數(shù)。（2）A 股市場羊群行為對股市波動既存在顯著的單向線性影響，也存在顯著的非線性影響，并且羊群行為與股市波動之間互為非線性格蘭杰原因。這可能是因為我國股票市場中個人投資者占比較大，在股市異動時期，投資者更易忽略自身價值判斷而盲目跟風(fēng)，進行非理性投資決策。此時，股票價格異動刺激投資者羊群行為，羊群行為又進一步拉動股票價格偏離合理價位，使得股市異常波動與投資者羊群行為產(chǎn)生相互影響，表現(xiàn)為羊群行為與股市波動互為格蘭杰原因。（3）A股市場羊群行為與股市波動具有顯著的正向關(guān)聯(lián)性，且該關(guān)聯(lián)性在各個不同階段具有不同的非對稱特征。金融危機之后，股市羊群行為指數(shù)除股市異動時期之外，均處于較低水平，此時羊群行為指數(shù)處于上行趨勢時與股市波動之間的關(guān)聯(lián)程度更大，而在早期羊群行為指數(shù)處于相對較高水平時，羊群行為指數(shù)處于下行趨勢時與股市波動的關(guān)聯(lián)性更大。