聚類與多準(zhǔn)則決策算法結(jié)合的GNSS 超快精密定軌選站方法

中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所 金煒桐

隨著GNSS 在時(shí)空信息及相關(guān)行業(yè)和領(lǐng)域的廣泛賦能，傳統(tǒng)導(dǎo)航定位服務(wù)已開始逐步升級(jí)為時(shí)空信息服務(wù)，不斷催生快速高精度數(shù)字化應(yīng)用場(chǎng)景的新業(yè)態(tài)。其中，GNSS 超快精密定軌為快速高精度應(yīng)用提供空間基準(zhǔn)，為后續(xù)實(shí)時(shí)應(yīng)用（如實(shí)時(shí)精密鐘差估計(jì)、精密軌道及鐘差改正數(shù)實(shí)時(shí)流生成）等提供軌道產(chǎn)品支撐，具有重要基礎(chǔ)地位。

GNSS 地面測(cè)站的數(shù)量和分布是影響GNSS 精密定軌的精度和效率的關(guān)鍵因素。截至2023 年9 月3 日，具備對(duì)GPS、GLONASS、Galileo 和BDS 四大系統(tǒng)導(dǎo)航衛(wèi)星觀測(cè)能力的全球IGS 站已達(dá)300 多個(gè)。理論上，將全部測(cè)站用于精密定軌可獲得最優(yōu)精度，但在超快精密定軌等對(duì)產(chǎn)品時(shí)效性要求較高情況下，如何科學(xué)合理地選擇一定數(shù)量、分布均勻的地面測(cè)站成為了一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵問題。

傳統(tǒng)的選站方法為格網(wǎng)法，主要存在以下兩方面問題:（1）格網(wǎng)劃分問題:IGS 站大多建在陸地上，而陸地只占地球的30%左右，并且陸地上的IGS 站中歐亞地區(qū)數(shù)量最多，因此IGS 站在建設(shè)上就存在全球分布不均勻的問題，此時(shí)格網(wǎng)劃分尺度的確定即成為了關(guān)鍵因素，若尺度過小則會(huì)導(dǎo)致大部分格網(wǎng)中劃分的測(cè)站數(shù)均為0，尺度過大則會(huì)出現(xiàn)個(gè)別格網(wǎng)中有四十余個(gè)測(cè)站，而其他格網(wǎng)中的測(cè)站僅為個(gè)位數(shù)的現(xiàn)象，在篩選過程中人為因素較多；（2）測(cè)站質(zhì)量問題:格網(wǎng)法注重測(cè)站分布的均勻性，而忽略了測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量，而測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量同樣是影響精密定軌精度的關(guān)鍵因素。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)格網(wǎng)法存在的問題進(jìn)行了改進(jìn)研究。胡超[1]提出了一種基于格網(wǎng)放縮與遺傳算法的測(cè)站分布快速確定方法，提高了計(jì)算效率。但該方法仍然更注重測(cè)站分布而忽略了對(duì)測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)；韓德強(qiáng)[2]等提出了一種格網(wǎng)控制概率下的測(cè)站隨機(jī)優(yōu)選方法，該方法兼顧測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量、穩(wěn)定性和地理分布等信息，為每個(gè)測(cè)站綜合分配一定的概率。但在對(duì)測(cè)站質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)僅考慮了站點(diǎn)坐標(biāo)中誤差和多路徑誤差兩項(xiàng)因素。Lee[3]等提出了一種針對(duì)長(zhǎng)期電離層異常監(jiān)測(cè)的自動(dòng)選站算法，其驗(yàn)證試驗(yàn)僅針對(duì)CORS 網(wǎng)；Ga?dyn[4]等開源了一套基于聚類的GNSS 全球測(cè)站選站程序，同時(shí)考慮了選站分布和測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量，但忽略了聚類結(jié)果的隨機(jī)性。

針對(duì)現(xiàn)有研究中的問題，本文提出了一種聚類與多準(zhǔn)則決策算法結(jié)合的GNSS 超快精密定軌選站方法。首先利用聚類算法將全球IGS 站分為多個(gè)簇，保證所選測(cè)站的分布均勻性并且避免格網(wǎng)劃分的人為主觀性；然后將GNSS 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和多準(zhǔn)則決策算法結(jié)合，從每個(gè)簇中選擇數(shù)據(jù)質(zhì)量最高的測(cè)站組成選站列表。為避免聚類隨機(jī)性，將上述過程迭代多次并選擇出現(xiàn)次數(shù)最高的測(cè)站組成最終的選站列表。

1 選站算法及試驗(yàn)

1.1 總體流程

本文提出的選站算法總體流程如圖1 所示。根據(jù)圖1來看，可將本文提出的選站算法可分為四個(gè)步驟執(zhí)行。

圖1 選站算法總體流程Fig.1 Overall flow of station selection algorithm

（1）聚類分簇。首先從IGS 網(wǎng)站上（https://files.igs.org/pub/station/general/IGSNetwork.csv）下載最新的測(cè)站列表信息文件，并從中篩選出支持四大導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)站；然后下載最新的IGS 周解SINEX 文件獲取這些測(cè)站的精確坐標(biāo)；最后將這些測(cè)站的坐標(biāo)作為輸入，指定所選測(cè)站的個(gè)數(shù)n，利用k均值聚類算法將測(cè)站分為n個(gè)簇，每個(gè)簇中為空間中距離相近的測(cè)站。

（2）質(zhì)量評(píng)價(jià)。首先指定各測(cè)站參與數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的時(shí)間長(zhǎng)度。GNSS 超快精密定軌主要為實(shí)時(shí)應(yīng)用提供空間基準(zhǔn)支撐，因此更關(guān)心最近時(shí)段（一周至一個(gè)月）的數(shù)據(jù)質(zhì)量；然后下載指定時(shí)段的各測(cè)站小時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)和各測(cè)站廣播星歷，其中小時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)按照24h 弧段合并，如下載最近一周的小時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)，即合并為7 個(gè)弧段長(zhǎng)度為24h 的天文件，各測(cè)站廣播星歷合并為全球廣播星歷，并通過動(dòng)力學(xué)擬合剔除非健康衛(wèi)星；最后對(duì)各測(cè)站執(zhí)行GNSS 數(shù)據(jù)預(yù)處理過程并構(gòu)建數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)表。具體過程為:

1）對(duì)各測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)執(zhí)行鐘跳修復(fù)，具體算法引用[5]；2）剔除高度角在7°以下的觀測(cè)數(shù)據(jù)，執(zhí)行周跳探測(cè)和粗差剔除過程，具體算法引用[6]；3）根據(jù)周跳探測(cè)結(jié)果，剔除弧段小于5min 的短弧段數(shù)據(jù)，記錄最終的有效觀測(cè)值數(shù)量并計(jì)算有效觀測(cè)值數(shù)量占理論觀測(cè)值數(shù)量的比例，將各天數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果形成測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)表，形式如下:

上式中Qsta表示測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)表，sta_name表示測(cè)站名稱，nobs表示有效觀測(cè)值數(shù)量，ratiok表示有效觀測(cè)值占觀測(cè)值總數(shù)的比例。數(shù)字1～k 表示從第1 天到第k 天的數(shù)據(jù)。

（3）測(cè)站篩選。根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)表，將各天的nobs和ratio視為獨(dú)立的評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用多準(zhǔn)則決策算法TOPSIS，選出每個(gè)簇中排名第一的測(cè)站，組成測(cè)站數(shù)量為n的測(cè)站列表。其中，各天的nobs和ratio均為正理想解，即數(shù)值越大表征質(zhì)量越高。

（4）對(duì)步驟（1）～（3）重復(fù)執(zhí)行M次（M＞n），將測(cè)站列表中出現(xiàn)次數(shù)大于等于n的測(cè)站挑選出來，組成最終的測(cè)站列表。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

本文選擇2023 年年積日為228～234 天的數(shù)據(jù)，并分別選擇60 個(gè)測(cè)站和100 個(gè)測(cè)站兩種情況執(zhí)行上述選站流程。然后利用兩種情況的選站列表分別執(zhí)行2023 年年積日236 天的GNSS 超快精密定軌，并與隨機(jī)選取60 個(gè)和100 個(gè)測(cè)站的超快速精密定軌結(jié)果分別與武漢大學(xué)事后精密軌道產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)各衛(wèi)星軌道序列的RMS誤差。利用本文算法最終選出的60 個(gè)（圖2 左側(cè)）和100 個(gè)測(cè)站（圖2 右側(cè)）的分布圖如圖2 所示。

圖2 利用本文選站算法確定的60 和100 個(gè)測(cè)站全球分布Fig.2 Global distribution of 60 and 100 stations determined by the station selection algorithm in this paper

從圖2 中可以看出，所選測(cè)站基本在全球均勻分布。以選60 個(gè)測(cè)站為例，如圖3 所示即展示了將本文算法所選測(cè)站與隨機(jī)選取60 個(gè)測(cè)站精密定軌的精度比較結(jié)果。第一行從左到右分別表示GPS、GLONASS 和Galileo 衛(wèi)星的定軌結(jié)果，第二行從左到右分別表示BDS2 IGSO衛(wèi)星、BDS2 MEO 衛(wèi)星以及BDS3 MEO 衛(wèi)星的定軌結(jié)果；圖3 中紅色（random60）表示隨機(jī)選取60 個(gè)測(cè)站的定軌結(jié)果與武漢大學(xué)事后精密軌道產(chǎn)品比較的三維軌道RMS 誤差，藍(lán)色（chosen60）表示使用本文算法選取60 個(gè)測(cè)站的定軌結(jié)果與武漢大學(xué)事后精密軌道產(chǎn)品比較的三維軌道RMS 誤差。

圖3 隨機(jī)選取和本文算法選取60 個(gè)測(cè)站的GNSS 超快精密定軌與武大事后精密軌道產(chǎn)品對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison results of GNSS ultrafast precision orbit determination of 60 stations selected by random selection and the algorithm in this paper with precision orbit products after Wu Daishui

從圖3 可以看出，利用本文測(cè)站選取方法獲取的四大導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星定軌精度普遍優(yōu)于隨機(jī)選取方法，但對(duì)于個(gè)別衛(wèi)星（如北斗二號(hào)MEO 衛(wèi)星），存在隨機(jī)選取優(yōu)于本文選取方法的情況。這是因?yàn)殡S機(jī)選取的方式可能反而會(huì)對(duì)個(gè)別衛(wèi)星形成更強(qiáng)的幾何構(gòu)型，且恰好觀測(cè)質(zhì)量較好的測(cè)站對(duì)其可見性更強(qiáng)。但在實(shí)際運(yùn)行任務(wù)中，該種方式的隨機(jī)性較強(qiáng)，若恰好選擇了多數(shù)觀測(cè)質(zhì)量較差的測(cè)站則會(huì)影響導(dǎo)航星的整體定軌精度。

如表1 所示展示了選擇60 個(gè)和100 個(gè)測(cè)站的四系統(tǒng)導(dǎo)航衛(wèi)星平均精密定軌精度的定量對(duì)比結(jié)果。表中chosen 表示使用本文的選站算法，random 表示隨機(jī)選站；60 和100 分別表示選擇的測(cè)站數(shù)量。

表1 60 和100 個(gè)測(cè)站的四系統(tǒng)導(dǎo)航衛(wèi)星平均精密定軌精度的定量對(duì)比結(jié)果Tab.1 Quantitative comparison of average precision orbit determination accuracy of four-system navigation satellites at 60 and 100 stations

從表1 中可以看出，當(dāng)測(cè)站數(shù)量為60 時(shí)，除BDS2MEO 外，本文選站算法相比于隨機(jī)選站算法，其精密定軌精度均有5.4%～25%的提升；當(dāng)測(cè)站數(shù)量為100 時(shí)，本文選站算法對(duì)于定軌精度的提升較為有限，這是因?yàn)楫?dāng)測(cè)站數(shù)量增多時(shí)，隨機(jī)選取增大了均勻分布的概率。并且在精密定軌過程中程序也會(huì)進(jìn)行質(zhì)量控制，保證使用觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較高的測(cè)站剔除那些觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的測(cè)站。此時(shí)由于選站數(shù)量本身較多，即使在定軌過程中剔除一些測(cè)站對(duì)整體定軌結(jié)果也幾乎不存在影響。特別地，BDS2 衛(wèi)星在設(shè)計(jì)之初即針對(duì)亞太地區(qū)建設(shè)，因此這種全球均勻的選站方式反而不利于BDS2 衛(wèi)星的精密定軌，當(dāng)隨機(jī)選取的測(cè)站中亞太地區(qū)測(cè)站較多時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)選取優(yōu)于本文選取算法的情況。

2 結(jié)論

本文提出了一種聚類與多準(zhǔn)則決策算法結(jié)合的GNSS超快精密定軌選站方法，同時(shí)顧及了GNSS 測(cè)站均勻分布與觀測(cè)質(zhì)量，相比于其他選站方法優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:（1）利用聚類算法避免了格網(wǎng)劃分的人為主觀性；（2）將GNSS 數(shù)據(jù)預(yù)處理與多準(zhǔn)則決策方法結(jié)合，保證測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量；（3）迭代多次以避免初始聚類中心對(duì)聚類結(jié)果的影響。

結(jié)合本文選站算法進(jìn)行實(shí)際定軌試驗(yàn)，可得出以下幾個(gè)方面結(jié)論:（1）測(cè)站數(shù)量越少，本文選站算法的整體優(yōu)勢(shì)越明顯；（2）當(dāng)測(cè)站數(shù)量較多時(shí)，本文的選站算法對(duì)定軌精度的整體提升有限；（3）本文選站算法的思想是全球均勻，若要提升BDS2 系統(tǒng)衛(wèi)星的定軌精度，可考慮在亞太地區(qū)進(jìn)行加密選站。