基于條帶狀模型的航空器巡航階段尾流風險區(qū)計算

潘衛(wèi)軍, 宋姝妤, 王靖開, 羅昊天

(中國民用航空飛行學院, 廣漢 618307)

尾流是升力的副產物,表現(xiàn)為機翼后方的一對閉合渦旋,后機進入前機尾流場會發(fā)生不可控的滾轉,危害飛行安全,對此國內外專家學者開展了大量研究。Spence等[1]提出了一種替代方法來表示實時飛行模擬中尾流相互作用的反向旋轉渦對,并將大渦模擬數(shù)據(jù)作為尾流遭遇模型的基礎與實時訪問數(shù)據(jù)集的方法相結合。谷潤平等[2]為研究尾流特性,降低飛機運行風險,基于數(shù)值模擬的研究情況,采用大渦模擬的方法,借助ANSYS軟件對尾流進行仿真模擬。為了評估后機安全,Baren等[3]提出了無量綱滾轉力矩系數(shù)作為表示尾流遭遇嚴重程度的指標。基于前后機安全間隔標準,Campos等[4]提出了一種關于前機尾流對后機橫滾穩(wěn)定性影響的理論,從而得出兩架飛機之間安全間隔距離的簡單公式。Zhou等[5]通過數(shù)值模擬結果,計算后續(xù)飛機的橫搖力矩,并為A340和A320的飛機配對確定危險區(qū)域,結果表明,尾流相遇的安全性與環(huán)境湍流強度和尾流不穩(wěn)定性的發(fā)展密切相關。魏志強等[6-8]基于建立的尾流消散模型、運動模型、遭遇模型,以Delphi7.0為平臺采用面向對象的設計思想開發(fā)了動態(tài)尾流間隔計算工具,并提出了高空尾流安全評估模型,在此基礎上計算了不同飛行高度處尾流的初始強度以及尾流的危險區(qū)域,并分析了高空尾流消散規(guī)律。在中國自主生產的ARJ21飛機安全間隔評估中,潘衛(wèi)軍等[9-10]為研究ARJ21飛機遭遇前機尾流時受到的氣動力、力矩及飛行安全問題,基于經典尾流模型和空氣動力學響應模型,對ARJ21飛機遭遇尾流的響應和安全性進行了分析。

近年來,隨著空中交通流量的提高,空域利用率亟需進一步提高。2019年,民航局空管局擬定了RECAT-CN尾流間隔標準,根據(jù)中國繁忙機場的交通流特點,一定程度上縮減運行間隔標準。國際民航組織將噴氣式民航客機在FL290～FL410的垂直間隔由609 m縮短至304 m,中國也將600 m高度層縮減至300 m,以提高空域容量。但是由于尾流演化受多種因素共同影響,其耗散及傳輸規(guī)律有很大差異,現(xiàn)行尾流間隔標準與垂直間隔標準存在較大的安全裕度。

研究航路空域中尾流遭遇風險對縮短尾流間隔與垂直間隔、提高空域容量具有重要意義。目前關于尾流遭遇風險的研究大多針對近地階段,對巡航階段研究較少,同時現(xiàn)有條帶狀模型只是簡單將飛機劃分成有限不規(guī)則形狀條帶,算法誤差較大,且未考慮前機尾流移動軌跡對尾流安全間隔的影響。

因此,根據(jù)前機尾流耗散情況與移動軌跡,使用改進的條帶狀模型對后機進行受力分析,以滾轉力矩系數(shù)作為衡量尾流遭遇嚴重程度的指標,計算前機尾流危險區(qū)域。研究不同機型、不同巡航高度、不同飛行重量下的尾流危險區(qū)在縱向與垂向上的影響范圍,并結合后機航道確定最小尾流安全間隔。

研究結果對巡航階段縮短水平間隔與垂直間隔提供了參考標準,為提高空域利用效率提供了技術支持。

1 飛機尾流物理模型

1.1 尾流產生及誘導速度模型

尾流是飛機升力的副產物,表現(xiàn)為在飛機后方卷起形成一對向外向下旋轉的渦流,并在飛機后方持續(xù)幾分鐘時間。環(huán)量為速度矢量沿閉合曲線的積分,通常用來衡量飛機尾流的強度。尾流初始環(huán)量可由KUTTA JOUKOWSKY方程進行計算,計算公式如式(1)～式(3)所示。

(1)

rc=0.052b0

(2)

b0=Bs1

(3)

式中:Γ0為初始渦環(huán)量;m為前機重量;g為重力加速度;ρ為空氣密度;V為相對于飛機的來流速度,約等于前機的巡航速度;B為飛機的翼展長度;b0為初始渦間距;rc為尾流渦核半徑,約為翼展的5%[11];s1為機翼壓力橫向分布系數(shù),目前民航運行飛機大多采用橢圓形機翼,故取s1=π/4。

利用某機型快速存取記錄器(quick access record, QAR)中記錄的飛機在不同高度飛行時不斷變化的重量、速度及所處高度等數(shù)據(jù),結合式(1)得出尾流初始環(huán)量隨高度的變化趨勢。如圖1所示,隨著高度的增加,尾流初始環(huán)量先緩慢下降,隨后增大,在航路階段,飛機巡航速度較大,同時隨著高度增加空氣密度減小,初始環(huán)量迅速增大。中外學者通過對尾流特性的研究,建立了不同的尾流切向速度以及尾流消散模型,Lamb-Oseen(L-O)模型尾流模型能精確描述尾流的切向速度,選取L-O模型[12]計算前機尾流的切向速度,計算公式為

圖1 基于QAR數(shù)據(jù)的尾流初始環(huán)量隨高度變化曲線Fig.1 Variation curve of initial circulation of wake vortex with height based on QAR data

(4)

式(4)中:r為尾流橫切面上點與渦核中心點之間的距離;Vθ(r)為尾流的切向速度;β=1.256 4。

圖2為不同機型的垂向速度分布,可見影響切向速度的因素不僅是尾流環(huán)量,更與渦間距與渦核半徑密切相關,渦間距與渦核半徑的增大會使切向速度減小。

圖2 不同機型初始尾流垂向速度 v 隨渦核半徑 y 分布圖Fig.2 Distribution graph of initial vertical velocity v of wake turbulence with respect to vortex core radius y for different aircraft types

1.2 巡航階段尾流耗散模型

美國航空航天局基于AVOSS(aircraft vortex spacing system)系統(tǒng)開發(fā)了尾流耗散的APA模型,APSA模型的計算公式為[13]

(5)

式(5)中:t為尾流耗散時間;tc為進入快速耗散階段所需要的時間;C為常數(shù)[14],通常取0.452 5;N*2為無因次浮力頻率,表示大氣層結對尾流耗散的影響。

尾流強度耗散主要分為初始耗散與快速耗散兩個階段,在初始耗散階段,尾流主要依靠徑向擴散進行強度衰減,故耗散速度較慢;進入快速耗散階段的時間與無因次渦耗散率ε*有關[15],尾流進入快速消散時間tc的計算公式為

(6)

式(6)中:t0為尾流的特征時間,其計算公式為

(7)

式(7)中:b0為初始渦核間距;ω0為尾流的初始特征速度。

ε*為無因次渦消散率,其計算公式為

(8)

式(8)中:ε為渦消散率。

浮力頻率N[16]同樣可以用來描述大氣的層結穩(wěn)定性,其是對氣體在重力和浮力的作用下產生的在垂直方向自由震蕩頻率的度量。

(9)

式(9)中:N為浮力頻率,選取浮力頻率N2=2.2×10-4s-2進行相應計算[17];z為垂直高度;av為氣體在垂直方向的加速度;λ為實際大氣環(huán)境的溫度遞減率;λd為干絕熱氣體的溫度垂直遞減率,取0.01 ℃/m;h為飛行高度;θ為位溫,表示干氣塊干絕熱壓縮或膨脹至1 000 hPa所具有的溫度;Ti為大氣溫度;Cp為定壓比熱。

圖3為不同機型在不同條件下的尾流耗散隨時間的變化情況,可見湍動能耗散率大小主要影響尾流耗散的第一階段,即尾流進入快速耗散的時間,浮力頻率大小主要影響尾流耗散的第二階段,即快速耗散階段尾流耗散速度。相同條件下,高度越高,空氣密度越小,湍動能耗散率越大,尾流進入快速耗散階段所需要的時間越短。浮力頻率相同時,12 500 m巡航高度下的尾流相比8 900 m巡航高度下的尾流進入快速耗散階段時間提前約25%。而在湍流耗散率相同時,t=60 s時, 條件下的尾流環(huán)量比 條件下的尾流環(huán)量大25.47%,比條件下的尾流環(huán)量大70.76%。

Lv表示巡航高度“l(fā)evel”的縮寫,單位:m圖3 巡航階段尾流耗散隨時間變化關系Fig.3 Variation of wake vortex dissipation with time

1.3 尾流運動模型

尾流在演化過程中會向下向外擴散,對尾流下沉運動進行研究可以用渦核的位置移動代表尾流的位置,渦核的初始下沉速度與飛機自身參數(shù)及大氣環(huán)境有關,在無風速影響時,其初始下降速度為

(10)

式(10)中:ω0為初始尾流下沉速度。

尾流演化的過程中,渦核半徑和渦核間距不斷擴大,渦核下沉速度也會隨之變化。

(11)

式(11)中:ω為渦核下沉速度;b為渦核間距。

尾流在時間t內下沉的距離h為

(12)

2 尾流遭遇響應模型

2.1 后機受力模型

根據(jù)客機氣動外形,采用條帶法近似計算了作用在下飛機上的尾流誘導力和力矩?；谏€理論的條帶法可以看作是反映后機特征長度(翼展)的準則。在前機尾流場中,計算附加氣動力和力矩,估計不同位置的危險區(qū)范圍。

2.2 升力

飛機升力變化量可表示為

(13)

ΔLBody=0.5ρV2Sb(2Δα)cos(Δα)+

0.5ρV2Sb(Δα)2sinΔα

(14)

式中:ΔLWing和ΔLBody分別為機翼升力和機體升力變化量;C′L(y)為升力系數(shù)變化量;y為飛機機翼展向坐標;V為飛機空速;CL(y)為機翼弦長;Sb為機身投影面積;Δα為機身相對氣流迎角變化。

式(15)中:ΔLTail為發(fā)動機或平尾升力變化量;γ為尾流強度;Si為發(fā)動機或平尾浸潤面積。

2.3 滾轉力矩

機翼滾轉力矩的計算公式為[9]

(16)

式(16)中:Mr為滾轉力矩變化量;f為升力線斜率;r為空間中一點到尾流渦核的徑向距離。

2.4 滾轉力矩系數(shù)

滾轉力矩系數(shù)為計算公式為[3]

(17)

式(17)中:RMC為滾轉力矩系數(shù);Vf為跟隨飛機的速度;Sf為后機機翼面積;bf為后機翼展。

3 巡航階段尾流危險區(qū)域計算分析

由2節(jié)可知,飛機在進入前機尾流場中會造成巨大的滾轉力矩,如果后機滿偏副翼也無法克服這一力矩,后機會陷入不可控的滾轉,嚴重時會失速墜毀,發(fā)生嚴重的航空事故。為防止此類事故的發(fā)生,國際民航組織規(guī)定了嚴格的尾流間隔標準。中國為縮短現(xiàn)行尾流間隔,提高空域運行效率,擬定了《中國民航尾流重新分類標準》(RECAT-CN)。該標準按照最大起飛重量(MTOW)和翼展(B)大小分為超級重型機(J)、重型機(B)、一般重型機(C)、中型機(M)、輕型機(L)等五類,在確保安全水平不降低的情況下能在一定程度上縮減運行間隔標準。同時根據(jù)現(xiàn)有民航客機的實用升限與“東單西雙”300 m一個高度層的配備原則,選取8 900～12 500 m范圍內的飛行高度層進行探究。

由于飛機在巡航階段速度較大,生成的初始渦環(huán)量較大。德國宇航中心研究發(fā)現(xiàn),當前方為重型機或超重型機,后方為中型機時,后機進入前方飛機尾流區(qū)發(fā)生滾轉的風險較大[17]。因此選取A388(J)、A332(B)、B763(C)三類重型機作為前機,支線客機ARJ21(M)作為后機,根據(jù)第一節(jié)和第二節(jié)的模型計算不同機型尾流的危險區(qū)域,并探究不同機型、不同高度、不同重量對尾流危險范圍的影響,縮短垂直間隔與尾流間隔,提高空域利用效率。

3.1 危險區(qū)界定

危險區(qū)的評估基于滾轉力矩系數(shù)標準。0.05～0.07的值是可以由僅使用副翼的飛機的滾轉控制機構控制的最大滾轉力矩系數(shù)[18]。為了進一步保證后續(xù)飛行器的安全,將RMC的最小值0.05乘以安全系數(shù)0.5得到0.025,最后采用0.025的閾值作為不可接受的危險區(qū)限制。如果航道越過危險區(qū)域,后機就有危險,應該避免。由于尾流運動,該區(qū)域將離開航道。這種運動可能是由尾流和側風的下降引起的。一定時間后,如果危險區(qū)不再與航道重疊,則可以為后機提供安全航道,如圖4所示。

圖4 由于尾流運動,航道和危險區(qū)的重疊和偏離Fig.4 Overlap and departure of the corridor and hazardous zone due to the motion of wake vortices

3.2 不同機型尾流危險區(qū)域

選取不同尾流等級的重型機與超重型機在11 000 m高度層進行巡航,對尾流危險區(qū)進行計算分析。機型相關參數(shù)如表1所示,尾流間隔如表2所示。

表1 機型參數(shù)Table 1 Model parameters

表2 RECAT-CN尾流間隔Table 2 RECAT-CN wake interval

圖5為前機尾流與后機處于同一高度時,支線客機ARJ21以規(guī)定的間隔跟隨不同機型隨展向位置的變化關系,當前機機型不同時,由于渦間距不同,使后機發(fā)生最大滾轉風險的位置也不同。當后機進入前機尾流中心時,其滾轉力矩系數(shù)最大。在兩渦連線中點時,左右機翼受力平衡,此時飛機只有過載不受滾轉。在對應間隔標準下,ARJ21跟隨A388巡航的滾轉力矩系數(shù)最大,跟A332巡航的滾轉力矩系數(shù)最小,均小于0.05,驗證了現(xiàn)行間隔標準的安全性。但不同機型組合之間的尾流間隔仍有較大的縮減空間。

圖5 ARJ21跟隨不同機型的滾轉力矩系數(shù)隨展向位置變化Fig.5 The roll moment coefficient of ARJ21 following different models varies with spanwise position

飛機在高空巡航時,前機尾流會發(fā)生下沉,不同機型尾流的下沉速度也不同,后機在遭遇前機尾流時并不與前機處在同一高度。因此需結合前機尾流的運動模型,計算出前機尾流對后機造成風險的區(qū)域,定義飛機航道尺寸為垂直方向30 m,當后機的航道范圍與前機尾流危險區(qū)域沒有重合時,即可認為后機處于安全狀態(tài)。表3為不同機型尾流危險區(qū)計算的仿真條件。

表3 不同機型尾流參數(shù)Table 3 Wake parameters of different aircraft types

圖6以前機位置為軸原點,計算了不同機型尾流的危險區(qū)邊界,可見A388尾流的危險范圍最大,不同機型尾流危險區(qū)的下邊界基本一致,而上邊界不同。以A388尾流危險邊界為例,危險區(qū)的縱向長度為尾流在縱向上的影響范圍,定義為間隔Ⅰ。危險區(qū)上邊界與后機航道范圍交點的長度即為最小水平安全間隔,定義為間隔Ⅱ。不同機型在垂向范圍的影響也不同,機型尾流等級越高,初始環(huán)量越大,作用在后機的垂向誘導合速度越大,導致升力線系數(shù)變化量越大,滾轉力矩系數(shù)越大,垂向的影響范圍越大。在11 000 m高度層,A388的尾流危險區(qū)垂向影響范圍不足100 m,說明現(xiàn)有的300 m垂直間隔仍有較大縮減空間。

圖6 不同機型的尾流危險區(qū)邊界Fig.6 Boundary of the wake hazard zone for different aircraft types

圖7為ARJ21(M)分別跟隨J、B、C的尾流間隔,其中,x為縱向距離,z為垂向距離。間隔Ⅰ為前機尾流的縱向影響范圍,間隔Ⅱ為危險區(qū)與航道相交的最小尾流間隔。其中間隔Ⅰ分別縮減1.27、3、1.5 km,縮減率分別為9.77%、32.26%、23.08%;間隔Ⅱ分別縮減了7.5、4.85、2.5 km,縮減率分別為57.69%、52.15%、38.46%。前機尾流等級越高,間隔Ⅱ的縮減率越大。

圖7 不同機型組合的尾流間隔Fig.7 Wake interval of different aircraft combinations

3.3 不同高度層尾流危險區(qū)域

隨著高度層增加,空氣密度減小,湍動能耗散率增大,尾流的初始環(huán)量、耗散速度、下降速率都會發(fā)生變化,不同高度層后機跟隨前機的滾轉力矩系數(shù)也會發(fā)生變化,尾流危險區(qū)的范圍也會發(fā)生改變。表4為不同巡航高度尾流危險區(qū)計算的仿真條件。

表4 不同高度層尾流參數(shù)Table 4 Wake parameters at different altitudes

圖8為在9 300 m處不同高度層上ARJ21(M)跟隨A332(B)滾轉力矩系數(shù)隨展向位置的變化關系,隨著巡航高度增高,后機滾轉力矩系數(shù)有小幅度的增加。圖9為不同高度層下ARJ21跟隨不同前機的最大滾轉力矩系數(shù)隨距前機距離的變化關系,以ARJ21(M)跟隨A332(B)為例,8 000 m之前不同巡航高度下的滾轉力矩系數(shù)差別明顯,這是由于高度層的提高,尾流初始環(huán)量增大,但由于尾流耗散速度隨高度升高而加快,8 000 m之后不同高度層的滾轉力矩系數(shù)趨于一致。

圖8 不同巡航高度下滾轉力矩系數(shù)隨展向位置變化Fig.8 Variation of roll moment coefficient with spanwise position at different cruising altitudes

圖10計算了前機A330-200在不同高度層下的尾流危險區(qū),隨著巡航高度的增加,尾流危險區(qū)在縱向與垂向的影響范圍均增大,這是由于初始環(huán)量增大引起后機升力系數(shù)變化量增大導致的。同時尾流下降速率增大,導致尾流危險區(qū)與后機航道范圍的交點前移,這說明尾流對后機造成滾轉風險的區(qū)域能夠更快脫離后機的巡航范圍,使在同一高度層巡航的飛機之間尾流間隔減小。可見尾流間隔大小不僅取決于前機尾流初始強度與耗散速率,更與其下降速率緊密相關。高度層越高,尾流下降速率越快,尾流帶來的危險區(qū)就能越早脫離后機航道范圍,水平間隔越小,但垂向間隔越大。4種高度層下的尾流垂向影響范圍均小于100 m。

圖11所示的柱狀圖直觀展示了尾流縱向影響范圍與最小水平間隔隨高度層的變化關系,隨著高度層升高,尾流縱向影響范圍(間隔Ⅰ)增大,最小水平安全間隔(間隔Ⅱ)縮短。相比現(xiàn)行間隔標準9.3 km,8 900、10 100、11 000、12 500 m的高度層下的間隔Ⅰ分別縮減了3.5、3.2、3、2.7 km,縮減率分別為37.63%、34.41%,32.26%、29.03%;間隔Ⅱ分別縮減了3.9、4.45、4.85、5.6 km,縮減率分別為41.94%、47.85%、52.15%、60.22%。

圖11 不同高度層下的尾流間隔Fig.11 Wake interval at different altitudes

3.4 不同飛行重量的尾流危險區(qū)域

圖12為A330-200以不同重量巡航時,后機ARJ21最大滾轉力矩系數(shù)隨距前機距離的變化關系。飛機的重量越大,初始生成的尾流環(huán)量越大,因此后機所受滾轉力矩系數(shù)越大。隨著重量變大,尾流湍動能耗散率增大,尾流耗散加快,滾轉風險也隨之減小,因此后機滾轉力矩系數(shù)在8 000 m后趨于一致。表5為不同巡航重量下尾流危險區(qū)的仿真參數(shù)。

表5 不同飛行重量尾流參數(shù)Table 5 Wake parameters of different flight weights

圖12 前機不同飛行重量時后機滾轉力矩系數(shù)隨距離變化Fig.12 Variation of the rolling moment coefficient of the following aircraft with distance at different weights of the front aircraft

圖13為A330-200在不同飛行重量下的尾流危險區(qū)邊界。巡航時飛機重量越大,初始渦環(huán)量越大,尾流危險區(qū)在垂直與縱向上的影響范圍越大。但渦核下沉速度隨著起飛重量的增大而增大,因此尾流危險區(qū)會更早脫離航道范圍,尾流間隔縮減隨重量增大而減小。不同飛行重量下的尾流垂向影響范圍均小于100 m。

圖13 不同起飛重量下的尾流危險區(qū)邊界Fig.13 Boundary of wake hazard zone at different takeoff weights

圖14直觀展示了尾流縱向影響范圍與最小尾流間隔隨前機飛行重量的變化關系,隨著飛機重量增大,尾流縱向影響范圍(間隔Ⅰ)增大,最小水平安全間隔(間隔Ⅱ)縮短。相比現(xiàn)行間隔標準9 300 m,80%MTOW、85%MTOW、90%MTOW、95%MTOW下的間隔Ⅰ分別縮減了3.3、3.1、3、2.9 km,縮減率分別為35.48%、33.33%、32.26%、31.18%;間隔Ⅱ分別縮減了4.45、4.65、4.9、5.05 km,縮減率分別為47.85%、50.00%、52.69%、54.30%。

圖14 不同飛行重量下的尾流間隔Fig.14 Wake separation at different takeoff weights

4 結論

(1)尾流間隔并不只取決于尾流強度,更取決于尾流移動軌跡。尾流下沉越快,尾流危險區(qū)域能越早脫離后機航道范圍,尾流間隔越小。在巡航階段,初始渦環(huán)量越大,尾流危險區(qū)的影響范圍越大。機型、起飛重量、飛行高度均對尾流危險區(qū)域產生影響。

(2)隨著飛行高度升高,大氣密度減小,湍動能耗散率增大,尾流初始環(huán)量而增大,尾流耗散加快,尾流下沉速率加快,尾流進入快速耗散的時間越短,尾流危險區(qū)在水平與垂向的影響范圍增大,最小水平安全間隔縮短。

(3)隨著飛機重量增大、初始渦環(huán)量增大,尾流下沉加快,尾流危險區(qū)在水平與垂向的影響范圍增大,最小水平安全間隔縮短。

(4)前機尾流等級越高,尾流進入快速耗散的時間越長,初始渦環(huán)量越大,尾流危險區(qū)在水平與垂向的影響范圍增大,同時最小水平安全間隔也增大。但相比于ICAO RECAT間隔,前機尾流等級越高,尾流安全間隔縮減率越高。

(5)ICAO RECAT尾流間隔仍有較大縮減空間,在11 000 m高度層,M類飛機與C、B、J類飛機間的尾流間隔可縮減38%～57%;RVSM空域300 m垂直間隔可縮減至100 m。