交變電流有效值求解探討

陳衛(wèi)國(guó)

(北京師范大學(xué)貴陽(yáng)附屬中學(xué),貴州 貴陽(yáng) 550023)

人教版高中物理選擇性必修第二冊(cè)對(duì)交變電流有效值的定義為:讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻,如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等,而這個(gè)恒定電流的電流、電壓分別為I、U,我們就把I、U叫作這一交變電流的有效值。

1 初等數(shù)學(xué)方法

利用sin2α+cos2α=1、對(duì)稱性推導(dǎo)正弦式和余弦式交變電流的有效值。如圖1所示,由對(duì)稱性,在一個(gè)周期T內(nèi),如果通過電阻R的電流僅改變方向,不影響電阻產(chǎn)生的熱量;交變電流通過同一個(gè)電阻R,在一個(gè)交變電流(壓)周期T內(nèi),產(chǎn)生熱量Q相等。

圖1

2 高等數(shù)學(xué)方法

圖2

3 等效補(bǔ)償法

圖3

圖4

圖5