淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

馬全錄

（廣河縣回民第一中學(xué) 甘肅 廣河 731300）

前言

伴隨著現(xiàn)代教學(xué)對于教學(xué)質(zhì)量要求的逐漸提升，如果教師在教學(xué)中只是單純依照教材內(nèi)容予以落實，非但不利于教學(xué)目標的達成，也會在一定程度上限制教學(xué)質(zhì)量的提升。因此，教師就需要在充分考慮學(xué)生實際學(xué)習情況的基礎(chǔ)之上以及現(xiàn)階段教學(xué)環(huán)境的基礎(chǔ)之上，構(gòu)建高效的教學(xué)模式。相比于小學(xué)階段來說，初中階段的數(shù)學(xué)知識具有更強的抽象性的特征，學(xué)習起來的難度相對較高。因此，教學(xué)活動開展過程中，教師就需要有意識地通過對學(xué)生進行引導(dǎo)，促進學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維以及學(xué)習習慣的形成。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想則是十分重要的一個組成部分，其無論是對于提升教師的教學(xué)水平來說，還是促進學(xué)生的學(xué)習效率提升來說，都具有十分積極的現(xiàn)實價值。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)形結(jié)合思想滲透的意義

將數(shù)形結(jié)合思想融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展過程之中，不僅能幫助學(xué)生在頭腦中將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體生動的形象，同時，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成也具有較為顯著的促進作用。而對于數(shù)學(xué)理論知識點來說，數(shù)學(xué)概念則可以被理解為其精華的有效濃縮，能有效減少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中復(fù)雜的思維過程，通過抽象的形式概括普遍的數(shù)學(xué)現(xiàn)象[1]。雖然數(shù)學(xué)概念是對一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識點進行的有效的歸納以及總結(jié)，而且有利于促進學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)知識的過程中從感性認識上升至理性認識，但是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習過程中，學(xué)生也經(jīng)常會感到乏味、枯燥以及單調(diào)，而學(xué)生在實際進行初中數(shù)學(xué)知識學(xué)習的過程之中，也經(jīng)常會出現(xiàn)厭學(xué)的情況以及畏難的情緒[2]。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識的進行數(shù)形結(jié)合思想的融入，對數(shù)學(xué)概念內(nèi)部所隱藏的真實脈絡(luò)進行仔細的分析，則能使得學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生更加深刻的感受以及理解，除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還能達到簡潔化呈現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識中復(fù)雜的理論知識的目的，這樣更有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行消化、吸收以及學(xué)習。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的過程中，能通過更為直觀的圖形，簡潔的呈現(xiàn)冗長以及復(fù)雜的數(shù)理理論知識，降低學(xué)生學(xué)習以及觀察的難度，也能使得學(xué)習過程中學(xué)生的思維壓力得到有效減輕，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的高質(zhì)量展開打下扎實的基礎(chǔ)。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)形結(jié)合思想滲透的策略

2.1 借助數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建深化學(xué)生對原始數(shù)學(xué)概念的理解

在初中階段的教學(xué)中，雖然學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)概念普遍具有較高的清晰度，但是由于知識整體比較抽象，學(xué)生在學(xué)習的過程中依然感到難度較高，尤其是在解題的過程之中經(jīng)常會發(fā)生知識點混淆的問題。而對于多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師來說，往往會將更多的注意力放在學(xué)生解題的情況方面，對于學(xué)生概念的理解往往缺乏足夠的重視，這也會在一定程度上導(dǎo)致整體的教學(xué)效果受到影響。因此，在教學(xué)活動的開展過程中，作為教師來說，則需要對基本概念的教學(xué)加大重視程度，提升學(xué)生基本知識掌握的效果，為后續(xù)更好的進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習打下良好的基礎(chǔ)。同時，教師在帶領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)問題解決的過程之中，也需要有意識地對教學(xué)內(nèi)容進行直觀的轉(zhuǎn)化，將抽象的知識向著實際內(nèi)容轉(zhuǎn)化，促使所教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的實際情況更為貼近，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的價值產(chǎn)生更加深刻的感知，達到對學(xué)生的學(xué)習興趣而進行激發(fā)的目的。

例如，教師在實際為學(xué)生進行“有理數(shù)”一部分知識內(nèi)容講解的過程中，由于在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸了小數(shù)以及整數(shù)相關(guān)部分的知識，對于代數(shù)學(xué)習已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)。對此，教師就可以在常規(guī)的教學(xué)之中引入數(shù)軸的展示方式，借助數(shù)軸將有關(guān)有理數(shù)的相關(guān)知識內(nèi)容呈現(xiàn)在數(shù)軸上，依照從左到右的順序為學(xué)生進行有理數(shù)大小的展示。而從以往的教學(xué)情況來看，教師在單純借助語言進行講解的過程中，學(xué)生對于公式定理的理解難度相對較高。而通過融入數(shù)形結(jié)合的思想組織教學(xué)，即在課堂上融入數(shù)軸的教學(xué)方式，則能有效的將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體的形象，讓學(xué)生能對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更加深刻的記憶以及理解，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習能力的有效強化。

2.2 借助數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)進行數(shù)形結(jié)合思想的引入

對于大多數(shù)的初中生來說，由于他們的數(shù)學(xué)思維還處在發(fā)展的過程之中，因此，在學(xué)習的過程中更需要教師的引導(dǎo)。這就需要教師在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)題目講解的過程之中，要避免直接為學(xué)生介紹解題過程以及解題結(jié)果的教學(xué)模式。從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習過程的角度來進行分析，能否獲得正確的答案本質(zhì)上并不重要，重要的在于學(xué)生能否深度把握其中所蘊含的解題思路。在解決習題的過程中，教師要經(jīng)常對學(xué)生進行鼓勵，鼓勵他們深入的進行數(shù)學(xué)知識的理解以及思考，不必過度追求正確的答案。在分析的過程中，要能保證思考的全面性以及條理性。而所謂的數(shù)形結(jié)合，主要指的就是能將題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系找出來，并且對數(shù)量關(guān)系進行仔細的分析，借助圖形的方式來直觀化的進行數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)。教師要鼓勵學(xué)生在解題中積極的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，尤其是在閱讀的過程中，要善于進行數(shù)量關(guān)系的提煉，把握不同數(shù)量之間所具有的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解，進而達到促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維強化的目的。

例如，教師在實際教學(xué)“銳角三角函數(shù)”相關(guān)部分知識內(nèi)容的過程之中，如果單純的進行知識的講解，學(xué)生的理解難度相對較高，很難保證學(xué)習的效果。而如果學(xué)生在課堂上引入數(shù)形結(jié)合的思想，通過更為直觀的方式來為學(xué)生展示銳角三角函數(shù)在特性和參數(shù)方面所具有的特點，學(xué)生則能對函數(shù)中不同變量所具有的內(nèi)在關(guān)聯(lián)產(chǎn)生更加深入的掌握，進而更好地把握銳角三角函數(shù)知識所具有的功能，達到求解相關(guān)題目的目的。教師可以直觀的借助圖表的方式來針對銳角三角函數(shù)中的變量關(guān)系進行展示，在持續(xù)的學(xué)習過程中，學(xué)生對于知識的領(lǐng)悟也能逐漸加深。而學(xué)生在把握了學(xué)習方法的基礎(chǔ)之上，也能更好地實現(xiàn)觸類旁通以及舉一反三的學(xué)習目標，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成具有十分積極的價值。

2.3 借助數(shù)形結(jié)合思想的滲透引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用

對于初中階段的學(xué)生來說，他們無論是在心理發(fā)育方面，還是在理解能力方面成熟度都有待進一步提升。初中階段的學(xué)生思維能力還十分有限，在面對一些比較抽象以及復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的過程中，其理解的難度普遍較高，如果教師在傳授知識的過程中只是單純依照課本，那么學(xué)生就很難保證課堂上對知識理解的深度。而要想有效解決上述問題，教師就可以有意識地將數(shù)形結(jié)合的思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動之中。

例如，在方程相關(guān)知識的講解之中，教師可以有意識地融合數(shù)軸的相關(guān)知識，借助數(shù)軸來為學(xué)生展示求方程解的原理，進而有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習的興趣。而教師在實際為學(xué)生進行三角形相關(guān)知識介紹的過程之中，無論是介紹三角形全等、三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識，還是針對比較復(fù)雜的勾股定理的相關(guān)知識進行介紹，都可以有意識地將數(shù)形結(jié)合的思想融入其中。尤其是在講解三角形知識的過程中，單純依靠口頭語言的方式以及課本知識介紹的方式很難保證學(xué)生的理解效果。對此，教師就可以借助板書的方式對應(yīng)地呈現(xiàn)三角形的概念以及圖形，深化學(xué)生的理解。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展過程中，教師有意識地進行數(shù)形結(jié)合思想的融入，則能更好地引導(dǎo)學(xué)生在題目的解決過程中融入數(shù)形結(jié)合的相關(guān)思想。受到思維因素所帶來的影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高困難，尤其是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展本質(zhì)上是一個循序漸進的過程，而教師在教學(xué)中進行數(shù)形結(jié)合思想滲透的過程之中 要避免的一味地強調(diào)學(xué)生快速掌握，可以在教學(xué)活動的開展過程中逐步的進行滲透，使學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的掌握深度逐漸提升。

2.4 借助幾何構(gòu)建深化數(shù)學(xué)原理理解

數(shù)學(xué)學(xué)習活動的實際開展過程中，學(xué)生往往需要進行大量的公式以及理論知識的記憶，而且在記憶的過程之中，更需要對理論知識之中所存在的問題及規(guī)律進行有效的探索。相比于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識學(xué)習來說，初中階段的數(shù)學(xué)知識學(xué)習對于學(xué)生的邏輯思維能力來說往往是更強的考驗，需要學(xué)生在探索的過程中耗費更多的時間以及精力。如果在學(xué)習的過程中，學(xué)生難以找到合適的方法，那么，他們的學(xué)習積極性也會相應(yīng)的受到影響，進而導(dǎo)致后續(xù)的學(xué)習活動難以實現(xiàn)高效以及高質(zhì)量的展開。

例如，教師在實際為學(xué)生進行“二次函數(shù)”相關(guān)部分知識教學(xué)的過程之中，由于這部分知識與生活之間有著十分緊密的關(guān)聯(lián)，很多時候都需要學(xué)生從生活現(xiàn)象之中進行數(shù)量關(guān)系的提煉，進而通過函數(shù)的方式進行展現(xiàn)。這對于大多數(shù)學(xué)生來說都存在一定的難度，這就需要教師在教學(xué)中有意識地進行數(shù)形結(jié)合思想的融入，在教學(xué)中有意識地將一些經(jīng)典的二次函數(shù)問題通過圖像的方式進行數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖像的基礎(chǔ)之上，進行數(shù)量關(guān)系的分析，進而更好地把握二次函數(shù)的規(guī)律。而在借助圖像的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對于二次函數(shù)所具有的規(guī)律也能有更加深刻的掌握，后續(xù)遺忘的概率相對較低，學(xué)習效果整體較好。

結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展過程中，教師通過有意識的進行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅能達到對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行拓展的目的，還能更好地促進學(xué)生思維邏輯能力以及想象能力的強化，能在提高教師的教學(xué)成果的基礎(chǔ)上，有效提升學(xué)生的學(xué)習效率。數(shù)形結(jié)合思想主要是依托不同部分數(shù)學(xué)知識之間所具有的內(nèi)在關(guān)聯(lián)而構(gòu)建的，通過創(chuàng)新化的教學(xué)手段，使原本難以理解、乏味以及枯燥的教學(xué)知識通過更為有趣以及生動的形式呈現(xiàn)出來，進而深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的印象。在強化學(xué)生記憶深度的基礎(chǔ)之上，也能促進學(xué)生完整知識框架的形成，對于整體教學(xué)效率的提升來說具有重要價值。