平面流鑄熔潭行為的數(shù)值模擬

李 可,常慶明,常佳琦,宮曉威,鮑思前

(1.武漢科技大學(xué)材料學(xué)部,湖北 武漢,430081;2.武漢科技大學(xué)省部共建耐火材料與冶金國家重點實驗室,湖北 武漢,430081)

平面流鑄法是一種用于制備帶材的單輥熔體急冷技術(shù),因工藝相對簡單、環(huán)境友好、產(chǎn)品質(zhì)量高等,有望應(yīng)用于無取向硅鋼(如Fe-3.0%Si)薄帶的制備。在這一過程中,金屬熔體從噴嘴噴注在高速旋轉(zhuǎn)的冷卻輥上,并在噴嘴正下方的冷卻輥表面處形成熔潭。熔潭中的金屬熔體與冷卻輥接觸時以極高的冷卻速度(105～107K/s)在冷卻輥表面急冷凝固,形成薄帶。隨著冷卻輥的旋轉(zhuǎn),生成的帶材厚度逐漸增加,并最終被帶出熔潭,其后薄帶被剝離、抓取和卷取成卷。其中熔潭流動和換熱特性直接影響了薄帶厚度、寬度等幾何特性以及其表面質(zhì)量[1]。由于熔潭尺寸小、熔體凝固速度快以及冷卻輥轉(zhuǎn)速高,因此很難通過實驗來研究平面流鑄過程中熔潭的形成及熔潭內(nèi)流體流動和傳熱行為[2]。Bussmann等[3]建立了熔潭模型,通過有限體積法計算得到熔潭穩(wěn)定后的流場和溫度場分布,并分析了不同上游自由表面夾角、熔體流量、輥體速度等參數(shù)下熔潭的內(nèi)部狀態(tài)。孫海波等[4]采用流體動力學(xué)法,在二維簡化平面內(nèi)對平面流鑄工藝中熔潭形成過程進行了分析,揭示了工藝參數(shù)對熔潭形成及其流動與傳熱行為的重要影響。仇灝等[5]基于三大控制方程與多相流模型,研究了熔潭周圍氣流邊界層對熔潭流動、傳熱和凝固行為的影響。Liu等[6]通過構(gòu)建熔潭區(qū)內(nèi)自由表面熔體流動和相變傳熱的二維數(shù)值模型,全面分析了熔潭形成過程中的流動和傳熱特性。

目前,大多數(shù)關(guān)于平面流鑄技術(shù)的研究集中在Fe78Si9B13等鐵基非晶合金薄帶的制備上。基于此,本文以利用平面流鑄法制備Fe-3.0%Si硅鋼薄帶過程為研究對象,針對熔潭形成過程建立三維模型,計算熔潭外形及其內(nèi)部速度場、溫度場隨時間尺度的變化,并分析了噴注速度、冷卻輥轉(zhuǎn)速、噴嘴寬度、噴嘴-冷卻輥間距等工藝參數(shù)對熔潭和帶材厚度的影響,旨在為平面流鑄法在制備無取向硅鋼薄帶中的應(yīng)用提供參考。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

平面流鑄工藝裝置由冷卻輥、感應(yīng)加熱系統(tǒng)、坩堝、噴嘴和定位系統(tǒng)等組成,如圖1所示。坩堝中金屬熔體經(jīng)噴嘴噴出,與冷卻輥接觸,在噴嘴和冷卻輥之間形成熔潭。金屬熔體快速凝固成薄帶,隨后在冷卻輥離心力的作用下脫離冷卻輥。在噴嘴和冷卻輥間隙形成的熔潭尺寸與冷卻輥尺寸相比,相差4個數(shù)量級,考慮到計算量和模擬時間,本研究僅取噴嘴附近區(qū)域進行建模分析(見圖1中虛線框部分),其二維示意圖及各部位主要尺寸如圖2所示。圖中,噴嘴與冷卻輥間距為0.3 mm,噴嘴縫寬度為0.36 mm,噴嘴兩側(cè)為坩堝的絕熱壁面。

圖1 平面流鑄工藝示意圖

圖2 平面流鑄幾何模型主要尺寸(單位:mm)

平面流鑄裝置中熔潭、冷卻輥與薄帶之間存在較大的尺寸差異,并且涉及到熔融金屬流動及鋪展、自由表面形成、金屬液與冷卻輥之間的熱量交換以及熔融金屬的冷卻凝固等過程,該過程非常復(fù)雜,為提升模擬計算的準確性,對所建模型作以下假設(shè):

(1)采用兩相流模型來模擬環(huán)境空氣和合金熔體的兩相流流動,由于噴嘴直徑及噴嘴與冷卻輥間距均非常小,故將熔融金屬在噴嘴處及最大速度單元(毗鄰輥輪表面)處的雷諾數(shù)Re分別設(shè)置為0.24和2.98,空氣在最大速度單元(熔潭右側(cè)回流區(qū))的雷諾數(shù)Re為184.77,熔融金屬及其周圍空氣的運動均視為不可壓縮牛頓流體的層流流動。

(2)冷卻輥尺寸近似為無限大,由于建模時僅取靠近噴嘴的一小段,不考慮輥表面曲率,而是將其外壁簡化為一個平面,將輥的旋轉(zhuǎn)運動近似為冷卻輥外壁的平面移動。

(3)除黏度外,金屬熔體的其他物性參數(shù)均與溫度無關(guān)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

熔融金屬從噴嘴流出并在高速旋轉(zhuǎn)的冷卻輥上鋪展過程中,熔體與周圍的空氣有動量和熱量交換,與冷卻輥表面發(fā)生熱交換。熔潭形成過程包含了熔融金屬和空氣界面的變化,計算域內(nèi)流體流動屬于氣-液兩相流流動,其流動和傳熱過程遵循質(zhì)量守恒、動量守恒及熱能守恒,可由下式表示:

連續(xù)性方程

(1)

動量守恒方程

(2)

熱能守恒方程

(3)

上述式中:ρ為流體密度,kg/m3;t為時間,s;ui、uj為速度分量,m/s;xi、xj為方向分量,mm;p為壓力,Pa;g為重力加速度,m/s2;fσ為表面張力源項,N/m3;T為溫度,K;Cp為比定壓熱容,J/(kg·K);λ為導(dǎo)熱系數(shù),W/( m·K);μ為黏度,Pa·s。

采用VOF模型描述氣-液兩相界面變化情況,模型中各相流體的體積分數(shù)φq在計算域內(nèi)是連續(xù)分布的,每個控制單元中φq取值有不同的含義,即:φq=1,表示該控制單元全為q相;0<φq<1,表示控制單位內(nèi)含有q相;φq=0,表示該控制單元中無q相。

多相流組成的流場界面同樣滿足連續(xù)性方程,即體積函數(shù)方程,可表示為:

(4)

式中:ρq為q相密度,kg/m3。通過求解流體體積函數(shù)方程(式(4)),可實現(xiàn)對氣-液界面的追蹤。

1.3 網(wǎng)格劃分、邊界條件與計算參數(shù)

由于平面流鑄過程中,其整體沿帶材寬度中心線對稱,為減少計算量,取1/2進行建模,幾何模型如圖3所示,對稱面網(wǎng)格劃分的二維示意圖見圖4。為提升模型精度,計算區(qū)域采用非均勻結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。由于噴嘴直徑很小且熔潭處于噴嘴中心面附近,故對噴嘴附近網(wǎng)格進行局部加密處理;另外,流體在輥面附近沿輥面法線方向存在著較大的速度梯度,為能精確地反映出該區(qū)域流體的速度變化,也對該處網(wǎng)格進行加密處理。最終得到流體區(qū)的總網(wǎng)格數(shù)為602 783,冷卻輥(固體區(qū))的總網(wǎng)格數(shù)為217377,計算域的總網(wǎng)格數(shù)為820 160。

圖4 對稱面二維網(wǎng)格

根據(jù)平面流鑄過程的特點,結(jié)合所選計算域,模型具體邊界條件設(shè)置如下:

(1)噴嘴(熔體入口):流體流動的邊界條件采用速度入口,uin=1.7 m/s;入口傳熱邊界條件采用恒溫條件,Tin=1 803 K。

(2)坩堝壁:坩堝壁的速度邊界采用無滑移邊界(速度為0);坩堝壁不發(fā)生熱交換,坩堝內(nèi)壁傳熱邊界條件設(shè)置為絕熱。

(3)冷卻輥表面:壁面移動速度為冷卻輥表面的線速度,v=30 m/s,與冷卻輥表面接觸的流體與其相對速度邊界條件為無滑移邊界,即流體在冷卻輥表面的速度為30 m/s;流體與冷卻輥表面的傳熱邊界條件采用耦合傳熱。

(5)剩余邊界:構(gòu)成計算域的其余邊界為大氣,可以認為是氣體的進出口邊界,設(shè)值為定壓力邊界條件,相對壓力為0。

(6)冷卻輥:根據(jù)冷卻輥轉(zhuǎn)速和輥徑,得到輪面速度n=30 m/s。

表1列出了Fe-3.0%Si材料的熱物性參數(shù),1742.65～1873.15 K溫度范圍,熔體黏度隨溫度變化如圖5所示?？梢钥闯?熔體黏度隨著溫度升高而減小,當熔體溫度低于固相線溫度1 742.65K時,熔體凝固,其有效黏度保持不變。

圖5 Fe-3.0%Si材料黏度與溫度的關(guān)系

1.4 數(shù)值模擬方法

利用Fluent軟件模擬Fe-3.0%Si材料的平面流鑄過程,根據(jù)上述控制方程和邊界條件,設(shè)置瞬態(tài)的基于壓力的耦合求解器,用VOF多相流方法描述熔體凝固過程中的相變。設(shè)置初始時間步長為10-6s,待熔體接觸到銅輥后,調(diào)整為10-8s,待熔潭達到穩(wěn)定狀態(tài),帶材可連續(xù)生成,調(diào)整時間步長為10-6s。

2 結(jié)果與分析

2.1 平面流鑄過程的模擬分析

2.1.1 熔潭形成

圖6顯示了熔融金屬從噴嘴噴射到平面流鑄薄帶至達到準穩(wěn)態(tài)過程中的液相體積分數(shù)分布情況,圖中藍色區(qū)域表示氣-液界面。從圖6可以看出,當熔融金屬抵達冷卻輥表面時,其立即被冷卻輥表面拖拽至制帶方向,沒有多余的熔融金屬向z向鋪展,帶材寬度幾乎與噴嘴縫隙的長度相同。

(a)t=0.05 ms (b)t=0.16 ms

圖7為對稱面處不同時刻的熔潭形狀(由液相體積分數(shù)表示,紅色區(qū)域表示熔融金屬,藍色區(qū)域表示空氣)。由圖7可見,t=0.05 ms時,熔體剛離開噴嘴,由于表面張力,熔潭中間部分向內(nèi)凹陷;t=0.10 ms時,此時熔體內(nèi)部慣性力大于表面張力,使熔潭呈V形液滴狀;t為0.14、0.16 ms時,熔體接近冷卻輥表面并開始接觸,熔體開始向內(nèi)部收縮;t=0.20 ms時,熔體被冷卻輥表面迅速拖拽至制帶方向,熔潭的上、下彎月面開始形成;t=0.36 ms時,熔潭的上彎月面已基本穩(wěn)定,呈C形,下彎月面在噴嘴右側(cè)形成垂直熔體通道,隨著結(jié)晶器高速旋轉(zhuǎn)(30 m/s),該垂直段長度逐漸減小(約在0.8 ms范圍內(nèi)),熔潭與噴嘴表面的分離點逐漸遠離噴嘴;t=0.75 ms時,下游區(qū)的大量熔體沿著輥面拖出,形成薄帶,完整的上彎月面與下彎月面形狀形成;t=1.3 ms時,熔潭形狀基本穩(wěn)定,進入準穩(wěn)態(tài)階段,此時,上彎月面呈C形,下彎月面呈斜坡狀。

(a)t=0.05 ms (b)t=0.10 ms

2.1.2 速度場與溫度場分布

圖8為熔潭形成過程中不同時刻的速度場分布。由圖8可見,t=0.10 ms時,熔體離開噴嘴噴向輥面,阻礙空氣流動,在其左側(cè)形成了逆時針方向的回流;t=0.14 ms時,熔體即將但還未與冷卻輥表面接觸,由于熔體的阻礙,熔體左側(cè)空氣的回流增大,小部分空氣從下方穿過熔體,并與右側(cè)空氣一起隨冷卻輥向熔潭下游流動;t=0.36 ms時,此時熔潭的上、下彎月面已基本穩(wěn)定,熔潭完全截斷了兩側(cè)空氣,上彎月面空氣形成較強的逆時針回流,下彎月面一側(cè)空氣形成較弱的順時針回流;t=1.30 ms時,熔潭整體趨于穩(wěn)定,靠近上彎月面的熔潭內(nèi)部形成回流,使得熔潭體積擴大,而外部流場變化較小。

(a)t=0.10 ms (b)t=0.14 ms

圖9為熔潭形成過程中不同時刻的溫度場分布,t為0.08、0.14、0.36、1.30 ms時刻,分別對應(yīng)熔體剛離開噴嘴、熔體即將但還未接觸冷卻輥輥面、熔體接觸冷卻輥輥面、熔潭趨于穩(wěn)定4個狀態(tài)。從圖9可以看出,t=0.08 ms時,僅熔體附近的空氣被加熱;t=0.14 ms時,熔體內(nèi)部溫度未下降,附近空氣因?qū)α鲹Q熱作用溫度上升,而熔潭右側(cè)則因空氣流動,靠近冷卻輥處溫度升高;t=0.36 ms時,上、下彎月面初步形成,被加熱空氣范圍擴大,冷卻輥被加熱且吸收的熱量向冷卻輥內(nèi)部傳遞,隨冷卻輥轉(zhuǎn)動向制帶方向移動,冷卻輥熱影響區(qū)不斷擴大,與熔體接觸的氣流溫度由于熱傳導(dǎo)和熱對流,熱影響區(qū)也在擴大;t=1.30 ms時,熔潭已達到準穩(wěn)態(tài),溫度分布趨于穩(wěn)定,附近形成層狀等溫線。

(a)t=0.08 ms (b)t=0.14 ms

2.2 工藝因素對平面流鑄過程的影響

2.2.1 噴注速度

當冷卻輥轉(zhuǎn)速為30 m/s、噴嘴寬度為0.36 mm、噴嘴-冷卻輥間距為0.3 mm時,不同噴注速度v下熔潭的速度矢量場、相分數(shù)和溫度場如圖10所示。由圖10可見,加快熔體噴注速度使得噴出熔體金屬流量增大,單位時間內(nèi)有更多熔融金屬抵達冷卻輥輥面,導(dǎo)致上、下彎月面遠離噴嘴縫隙中心,形成更大的熔潭。當噴注速度為1.2 m/s時,熔潭變小,甚至可能出現(xiàn)噴注液體不連貫的現(xiàn)象;當噴注速度為2.2 m/s時,熔潭內(nèi)部可能會出現(xiàn)氣孔,這是因為熔體噴注速度的增加使得上彎月面與冷卻輥輥面接觸后,在逆制帶方向延伸時速度過大,導(dǎo)致環(huán)境氣體被卷入了合金熔體內(nèi)部,隨著熔體的繼續(xù)噴射,上彎月面再次與壁面接觸,將卷入的空氣留在合金熔體內(nèi)部,形成氣孔。

圖11顯示了在固定其他工藝參數(shù)時,噴注速度對薄帶厚度和熔潭達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響?？梢钥闯?噴注速度增大,薄帶厚度逐漸增厚,熔潭達到準穩(wěn)態(tài)的時間延長。隨著噴注速度進一步增大,薄帶厚度達到一定數(shù)值后不再增加,這是因為過大的噴注速度甚至?xí)?dǎo)致熔體不能完全凝固;相反,減小噴注速度會使薄帶厚度變薄,當噴注速度足夠低時,熔體會出現(xiàn)斷流現(xiàn)象。因此,噴注速度選擇要適當,既不宜過高也不宜過低。

圖11 噴注速度對薄帶厚度和熔譚達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響

2.2.2 冷卻輥轉(zhuǎn)速

當噴注速度為1.7 m/s、噴嘴寬度為0.36 mm、噴嘴-冷卻輥間距為0.3 mm時,不同冷卻輥轉(zhuǎn)速n下熔潭的速度矢量場和溫度場如圖12所示。由圖12可見,各熔潭形態(tài)分布相似,但相比于高轉(zhuǎn)速條件下,較低轉(zhuǎn)速時形成的熔潭在噴嘴下方堆積更多,尺寸也較大。較高的轉(zhuǎn)速會使上彎月面與輥面附近的空氣速度增大,形成的逆時針回流也隨之增強,從而增加了氣體卷入的風險。因此,為確保成品帶材質(zhì)量,應(yīng)避免冷卻輥轉(zhuǎn)速過大。

(a)n=20 m/s

圖13顯示了在其他工藝參數(shù)不變時,冷卻輥轉(zhuǎn)速對薄帶厚度和達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響。可以看出,薄帶厚度隨著冷卻輥轉(zhuǎn)速的增大而減小,熔潭達到準穩(wěn)態(tài)的時間則隨之延長。這可以歸因于冷卻輥轉(zhuǎn)速越大,熔體從過冷熔潭中離去的速度加快,從而導(dǎo)致薄帶厚度減小。

圖13 冷卻輥轉(zhuǎn)速對薄帶厚度和熔譚達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響

2.2.3 噴嘴寬度

圖14顯示了噴注速度為1.7 m/s、冷卻輥轉(zhuǎn)速為30 m/s、噴嘴-冷卻輥間距為0.3 mm時,不同噴嘴寬度b下熔潭的速度矢量場和溫度場。可以看出,與噴注速度對熔潭的影響相似,隨著噴嘴寬度的增加,熔體金屬流量增大,從而導(dǎo)致更大噴嘴寬度的熔潭尺寸增大。當噴嘴寬度較大時,質(zhì)量流量的增加可能引發(fā)熔潭的不穩(wěn)定,因此熔潭需要較長的時間才能達到準穩(wěn)態(tài)。

(a)b=0.3 mm

圖15為在其他工藝參數(shù)不變的條件下,噴嘴寬度對薄帶厚度和達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響。由圖15可見,隨著噴嘴寬度的增加,薄帶厚度逐漸增加,熔潭達到準穩(wěn)態(tài)的時間也隨之延長,這一趨勢可歸因于噴嘴寬度增加所導(dǎo)致的質(zhì)量流量增大。

圖15 噴嘴寬度對薄帶厚度和熔譚達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響

2.2.4 噴嘴-冷卻輥間距

圖16為噴注速度為1.7 m/s、冷卻輥轉(zhuǎn)速為30 m/s、噴嘴寬度為0.36 mm時,不同噴嘴-冷卻輥間距d下熔潭的速度矢量場和溫度場。從圖16可以看出,當d=0.2 mm時,由于間距較小,上彎月面沿逆制帶方向變化不大,而下彎月面沿制帶方向則明顯延伸,導(dǎo)致熔潭寬度增加;當d=0.4 mm時,上彎月面沿制帶方向較d=0.3 mm時變化不大,整體熔潭寬度也接近,但此時熔潭高度較大,相應(yīng)的體積增加。

圖17顯示了在其他工藝參數(shù)不變時,噴嘴-冷卻輥間距對薄帶厚度和達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響?？梢钥闯?隨著噴嘴-冷卻輥間距的增加,薄帶厚度增加,熔潭達到準穩(wěn)態(tài)的時間也隨之延長,但整體變化幅度較小。

圖17 噴嘴-冷卻輥間距對薄帶厚度和熔譚達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響

3 結(jié)論

(1)在平面流鑄過程中,熔體噴射到冷卻輥表面后,經(jīng)過一定時間可以形成一個準穩(wěn)態(tài)熔潭,熔潭上游邊界和下游邊界均呈現(xiàn)彎月面,熔潭內(nèi)部熔體被冷卻輥沿著右側(cè)下游區(qū)域拖出并凝固,形成薄帶。上、下彎月面形狀、熔潭形狀以及熔潭達到準穩(wěn)態(tài)的時間均在不同程度上受到工藝參數(shù)的影響。

(2)熔體與冷卻輥接觸后,截斷了噴嘴左右兩側(cè)空氣流動,導(dǎo)致熔潭上、下彎月面?zhèn)刃纬闪藲饬鞯幕亓鲄^(qū)域。其中,熔潭上彎月面?zhèn)人纬傻目諝饣亓鞲@著,并且氣流回旋區(qū)的空氣很有可能卷入熔潭,從而影響熔潭的穩(wěn)定性及帶材質(zhì)量。

(3)在平面流鑄過程中,薄帶厚度隨著噴注速度、噴嘴寬度和噴嘴-冷卻輥間距的增大而增大,而隨著冷卻輥轉(zhuǎn)速的增大而減小;熔潭達到準穩(wěn)態(tài)時間則隨著這些參數(shù)的增大而延長,其中噴嘴-冷卻輥間距對薄帶厚度和熔潭達到準穩(wěn)態(tài)時間的影響程度相對較小。