滲流作用下紅層軟巖流變力學特性試驗與本構(gòu)模型研究

王環(huán)玲 王廷超 胡明濤 寧 宇 王如賓 王 鵬

(1.河海大學 巖土工程科學研究所, 南京 210098;2.云南省滇中引水工程有限公司, 昆明 650051;3.中國電建集團 昆明勘測設(shè)計研究院有限公司, 昆明 650051)

滇中引水工程具有引水規(guī)模大、隧洞線路長、穿越地質(zhì)條件十分復(fù)雜等特點,存在巖溶地下水、活動斷裂、高地應(yīng)力、軟巖大變形等重大工程和環(huán)境地質(zhì)問題,其工程規(guī)模和工程技術(shù)難度均居世界前列.引水輸水總干渠建筑物以隧洞工程為主,全線隧洞長611.309 km,占輸水總干渠的92.03%,其中隧洞穿越以“滇中紅層”為代表的軟巖約占32.67%,尤以楚雄段最為典型.楚雄段沿線“滇中紅層”,以侏羅系及白堊系的泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、粉砂巖、泥灰?guī)r及砂巖等為主,呈互層狀或夾層狀,具有易風化、易崩解、易膨脹等特性,在滲流作用下易發(fā)生大變形,嚴重威脅地下隧洞的穩(wěn)定和安全性[1].研究滲流作用下的紅層軟巖流變力學特性對認識和掌握滇中引水工程隧洞長期穩(wěn)定性具有重要的理論和實踐意義[2].

目前針對軟巖的力學特性開展了很多研究.主要通過單軸和三軸壓縮力學試驗,研究了軟巖的強度特性、變形行為及破壞特性[3-7].軟巖在長期應(yīng)力環(huán)境下表現(xiàn)出較強的流變力學行為,通過開展流變力學試驗揭示了軟巖的時間依賴性行為,在此基礎(chǔ)上為了更好地描述巖石流變的非線性力學行為,提出了許多新的方法和理論[8-9],較為典型的有Arora等[10-11]在真實的地應(yīng)力水平下進行了三維隧道時效收斂試驗,建立了隧道縱向位移剖面的時變模型;Bui等[12]在多孔介質(zhì)力學基礎(chǔ)上,建立了考慮飽和度的流變本構(gòu)模型,該模型可以模擬飽和非飽和巖石時效變形特征.巖石流變破壞與塑性變形和流變損傷密切相關(guān),整個過程伴隨著損傷的不斷積累.基于時效損傷理論建立流變損傷本構(gòu)模型,通過研究損傷演化規(guī)律,可以有效地反映巖石流變變形特征.徐衛(wèi)亞等[13-15]對錦屏一級水電站壩基綠片巖進行了三軸壓縮流變試驗,提出了一種非線性黏塑性體(NVPB),建立了一個新的巖石非線性黏彈塑性流變模型;周瑞鶴等[16]將分數(shù)階導(dǎo)數(shù)引入黏塑性蠕變啟動元件,建立粉砂巖卸荷蠕變模型,并得到試驗驗證;肖欣宏等[17]對滇中紅層軟巖進行了不同水壓作用下的流變試驗,研究了不同應(yīng)力和水壓作用下紅層泥巖的蠕變特性,探討了紅層泥巖的瞬時和蠕變應(yīng)變以及蠕變速率變化的規(guī)律;Wang等[18]建立了基于時變損傷脆性巖石非線性蠕變損傷模型,與流變試驗數(shù)據(jù)對比擬合效果優(yōu)于西原模型;Zhao等[19]進行了硬巖循環(huán)加卸載試驗,提出了一種基于延性耗盡概念的新型損傷累積模型,采用非線性求和方法描述蠕變與疲勞損傷的協(xié)同效應(yīng).

大量的研究主要針對巖石的流變力學行為實驗研究以及本構(gòu)模型的建立,考慮滲流作用在長期應(yīng)力下對軟巖力學行為的研究涉及較少,尤其是針對滇中紅層軟巖,這種特殊的遇水易軟化、失水易崩解且流變效益顯著的軟巖研究鮮有報道.本研究以滇中引水工程為背景,以隧洞紅層軟巖為研究對象,選取柳家村隧洞樁號LJCT12+300～LJCT12+400典型鈣質(zhì)泥巖,開展?jié)B流應(yīng)力耦合作用下的流變力學試驗,研究滲流作用下的鈣質(zhì)泥巖流變力學特性和長期強度特征,進一步提出滲流作用下巖石非線性黏彈塑性損傷流變本構(gòu)模型,對流變力學參數(shù)進行辨識,討論模型對紅層軟巖滲流情況下流變現(xiàn)象的適用性,為隧洞工程的穩(wěn)定和安全性評價提供理論支撐.

1 試驗設(shè)計

試驗在河海大學和法國國家科研中心及里爾大學共同開發(fā)研制的全自動三軸流變伺服系統(tǒng)上完成.該試驗系統(tǒng)由伺服控制的高精度壓力泵精準控制偏應(yīng)力、圍壓和滲壓,偏壓能施加最大500 MPa的壓力值,圍壓和滲壓施加范圍為0～60 MPa.試驗數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動更新和保存.試驗方案見表1.

表1 滲流作用下三軸流變力學試驗方案(σc=4 MPa)

試樣取自滇中引水工程楚雄段柳家村隧洞掌子面處的鈣質(zhì)泥巖,取樣位置和鈣質(zhì)泥巖試樣如圖1～2所示.

圖2 鈣質(zhì)泥巖試樣

隧洞巖體處于地下水位以下,圍巖均為微風化-新鮮巖體.巖石試樣呈赤紅色,表面沒有明顯的宏觀裂紋.制備直徑50 mm,長度100 mm 的圓柱形巖石試樣.

以所取試樣隧洞掌子面附近的地應(yīng)力和外水壓力作為標準值,流變試驗選取的圍壓σc為4.0 MPa,滲壓分別為0.5、1.0和1.5 MPa,流變試驗每一級荷載穩(wěn)定的時間為48～72 h,流變試驗過程中,保持圍壓、滲壓恒定,偏應(yīng)力根據(jù)開展的三軸力學試驗確定,滲壓 為0.5、1.0、1.5 MPa 下 的 峰 值 強 度 分 別 為60.09、53.26和44.03 MPa,分級施加偏應(yīng)力進行加載直到巖樣破壞.

2 試驗結(jié)果分析

2.1 變形規(guī)律

不同滲壓作用下的流變試驗曲線如圖3所示,軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變以壓應(yīng)變?yōu)檎?拉應(yīng)變?yōu)樨?試驗在各級應(yīng)力作用下均出現(xiàn)了瞬時應(yīng)變與流變應(yīng)變.

圖3 不同滲壓作用下的流變試驗曲線

從圖3可以看出,當應(yīng)力水平較低時,流變速率較低,流變變形很小,衰減流變歷時較短,并很快進入穩(wěn)態(tài)流變;當應(yīng)力水平接近或稍大于巖石的長期強度時,流變過程出現(xiàn)明顯的衰減流變和穩(wěn)態(tài)流變兩階段,且穩(wěn)態(tài)流變的速率基本恒定;當應(yīng)力超過巖石的長期強度時,流變具有明顯的三階段特征(衰減流變、穩(wěn)態(tài)流變和加速流變階段).

初始滲壓為0.5 MPa的試驗如圖3(a)所示,第一級軸壓為40 MPa,穩(wěn)壓狀態(tài)下軸向應(yīng)變是5.44×10-3,環(huán)向應(yīng)變受到圍壓的約束,應(yīng)變達到1.16×10-3后隨時間逐漸減小;增加軸壓分別為45、50 MPa時,穩(wěn)壓狀態(tài)下軸向應(yīng)變?yōu)?.66×10-3、8.86×10-3,相比前一級增幅分別為22.4%、33.0%.從體積應(yīng)變曲線可以看出,軸壓達到50MPa后,試樣產(chǎn)生明顯的環(huán)向擴容現(xiàn)象,應(yīng)變突增,表明試樣內(nèi)部產(chǎn)生了新的大量裂隙或局部破壞,但在圍壓約束下,維持了試樣的穩(wěn)態(tài)流變狀態(tài).當軸壓荷載增大到52 MPa時,巖石流變變形加劇,呈現(xiàn)出加速特征,該級流變8.5 h左右后巖石試樣進入加速流變階段,試樣出現(xiàn)宏觀的流變破壞現(xiàn)象.當滲壓增大為1.0和1.5 MPa時如圖3(b)、(c)所示,試樣最后兩級流變曲線均出現(xiàn)了突增的現(xiàn)象,且非線性加速流變階段較短,軸向和環(huán)向應(yīng)變均呈非線性增大,直至試樣破壞.

2.2 長期強度

長期強度為荷載作用時間趨于無窮大時對應(yīng)的強度,是評價圍巖穩(wěn)定性的重要指標.當外荷載超過峰值強度時,巖石發(fā)生破壞;當外荷載低于峰值強度,如果作用時間較長,巖石在流變的效應(yīng)下也可能發(fā)生破壞.本研究根據(jù)不同應(yīng)力水平下的流變試驗曲線,獲取不同時刻的應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線簇,研究軟巖的長期強度.

圖4為不同滲壓作用下試樣的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時曲線.一般在低應(yīng)力水平下,試樣沒有產(chǎn)生明顯流變變形,應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線呈線性;隨應(yīng)力水平增高,試樣開始產(chǎn)生流變變形,應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線開始彎曲,并隨時間的增加,等時曲線彎曲程度增大[16],呈現(xiàn)非線性特征.相鄰兩條曲線的時間間隔一致,在高應(yīng)力水平下應(yīng)變增量隨時間的增大更為明顯,在曲線上表現(xiàn)為由密集到疏松,據(jù)此可以得到曲線簇上的拐點,此拐點被定義為屈服點,視為巖石的長期強度.在試驗過程中,滲壓0.5、1.0和1.5 MPa的試樣分別加載了4、7和4級應(yīng)力水平后發(fā)生了流變破壞,最后一級應(yīng)力水平持續(xù)時間分別約為8.5、10.9和46.1 h.分別以每一級的2、3、4、5、6、7 h和2、4、6、7、8、10 h與10、20、25、30、35、40 h為時間點繪制試樣的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時曲線.

圖4 不同滲壓作用下試樣的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時曲線

根據(jù)圖4曲線簇上的拐點,按線性關(guān)系擬合拐點前后段曲線,擬合直線交點處的應(yīng)力即為長期強度.通過計算得到滲壓0.5、1.0和1.5 MPa作用下的試樣長期強度分別為50.4、45.2和33.6 MPa.滲壓為0.5、1.0和1.5 MPa下的峰值強度分別為60.09、53.26和44.03 MPa,通過計算得到滲壓0.5、1.0 和1.5 MPa作用下的試樣長期強度分別為50.4、45.2 和33.6 MPa.分別下降了16.13%、15.13%和23.69%,因此,在滲壓較大時,對試樣的流變影響較大.

2.3 破壞特征

滲流作用下的三軸流變力學試驗巖樣破壞特征如圖5所示.可以看出,破壞后試樣的兩端截面有較多的細小巖屑,破壞形式主要為剪切破壞和拉裂破壞的復(fù)合破壞形式,3個破壞樣均出現(xiàn)片狀剝離現(xiàn)象,試驗中間部位裂隙大于兩端.隨著滲壓的增加,在試樣產(chǎn)生微裂紋后,在滲流作用下促進了次生裂紋的產(chǎn)生,導(dǎo)致主裂縫的周邊有較多的次生裂縫,加速試樣的破壞.滲壓1.0和滲壓1.5 MPa的流變樣相較于滲壓0.5 MPa的試樣破壞更為充分,次生裂紋與貫穿面連接,并有明顯體積膨脹現(xiàn)象.

圖5 滲流作用下三軸流變力學試樣破壞圖

3 基于有效應(yīng)力的非線性黏彈塑性損傷流變本構(gòu)模型

基于對紅層軟巖流變特性的認識,本文在黏彈塑性模型基礎(chǔ)上引入基于有效應(yīng)力的非線性元件,將非線性元件與塑性體并聯(lián)構(gòu)成非線性黏塑性體,依此模擬滲流作用下紅層軟巖的流變變化特征.

由鈣質(zhì)泥巖的流變試驗曲線的分析可知,當應(yīng)力水平小于屈服應(yīng)力時,廣義Kelvin、Burgers 以及Bingham 模型均能較好地描述巖石的衰減蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段特征,但無法較好地模擬軟巖加速流變特征.根據(jù)紅層軟巖加速流變特性,在Burgers模型基礎(chǔ)上串聯(lián)帶開關(guān)的非線性元件,該元件與軟巖的Biot系數(shù)和損傷參數(shù)相關(guān),可有效模擬加速流變特征.基于有效應(yīng)力的非線性黏彈塑性損傷流變本構(gòu)模型示意圖如圖6所示.

圖6 流變本構(gòu)模型示意圖

當應(yīng)力水平小于巖石長期強度σ∞時,塑性元件不發(fā)生變形,因此非線性元件對巖石流變變形沒有影響,此時的狀態(tài)方程如式(1)所示:

式中:ε為總應(yīng)變;EM、ηM為Maxwell體彈性模量和黏滯系數(shù);σM、εM1、εM2為Maxwell體的應(yīng)力和對應(yīng)的彈性與黏性部分應(yīng)變;?εM2為Maxwell體的黏性部分應(yīng)變率;σK、εK為Kelvin體的應(yīng)力和應(yīng)變;EK、ηK為Kelvin體的彈性模量和黏滯系數(shù);?εK為Kelvin體的黏性部分應(yīng)變率;σeff為巖石的有效應(yīng)力.

當應(yīng)力水平大于巖石長期強度,塑性元件變形趨向于無窮,此時巖石變形受非線性元件影響,對應(yīng)的狀態(tài)方程如式(2)所示:

式中:σN、εN為非線性黏塑性體的應(yīng)力和應(yīng)變;ED為非線性黏塑性體的彈性模量;n為非線性黏塑性體的擬合參數(shù),可通過擬合試驗數(shù)據(jù)來確定;t為流變時間.

根據(jù)式(1)～(2),可得到巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

在有效應(yīng)力原理中,孔隙中的水與孔隙介質(zhì)骨架共同承擔應(yīng)力,有效應(yīng)力表達式為:

式中:σ為總應(yīng)力;β為Biot系數(shù);pw為孔隙水壓力.

滲透系數(shù)k表示為有效應(yīng)力的單值函數(shù):

根據(jù)Walsh[20]提出的Cross-plotting法,獲取不同圍壓、滲壓條件下試樣的滲透系數(shù),取某一滲透系數(shù)為標準,求得該滲透系數(shù)對應(yīng)的不同圍壓滲壓的組合,通過同一滲透系數(shù)對應(yīng)的圍壓、滲壓關(guān)系求得試樣的Biot系數(shù).對于本次試驗含鈣質(zhì)泥巖試樣,在圍壓4 MPa滲壓0.5、1.0、1.5 MPa條件下的初始滲透率分別為4.54×10-17、4.72×10-17、5.26×10-17m2.在原有的3個試驗的基礎(chǔ)上,增加兩個試樣進行圍壓2和6 MPa,滲壓均為1 MPa的滲流作用下的三軸試驗,測得其未加載狀態(tài)下的滲透率參數(shù)分別為9.23×10-17和2.67×10-17m2,并對未加載狀態(tài)的滲透率進行擬合(如圖7～8所示).以4.0 MPa圍壓和1.0 MPa滲壓下的滲透率范圍4.6×10-17和5.0×10-17m2作為標準,根據(jù)Cross-plotting法求得對應(yīng)的Biot系數(shù).據(jù)此求出4.00 MPa圍壓、0.67 MPa滲壓條件下以及4.16 MPa圍壓、1.00 MPa滲壓條件下擬合滲透率為4.60×10-17m2,Biot系數(shù)為0.48,4.00 MPa圍壓、1.24 MPa滲壓條件下以及3.85 MPa圍壓、1.0 MPa滲壓條件下擬合滲透率為5.00×10-17m2,Biot系數(shù)為0.62.綜上,含鈣質(zhì)泥巖試樣Biot系數(shù)取平均值0.55.

圖7 4.0MPa圍壓條件下滲透率與滲壓關(guān)系

圖8 1.0MPa滲壓條件下圍壓與滲透率關(guān)系

根據(jù)已有試驗結(jié)果,在巖石加載的彈性階段以及塑性階段初期,巖石內(nèi)部微裂隙擴展較小,認為巖石試樣Biot系數(shù)在塑性階段前期不變[21]為0.55,而在塑性階段后期,試樣內(nèi)部裂隙迅速擴展、貫通,形成宏觀裂隙,滲透率迅速上升,此時可以將裂隙中的孔隙水壓力作為試樣的孔隙水壓力,在計算有效應(yīng)力時Biot系數(shù)取1.因此,σeff表達式如下:

在相同圍壓、不同滲壓條件下,含鈣質(zhì)泥巖試樣的流變力學特性表現(xiàn)出了明顯差異,高滲壓條件下試樣更快進入加速流變狀態(tài),這一過程的實質(zhì)是巖石內(nèi)部損傷與滲流作用耦合的外在表現(xiàn),因此將損傷變量引入巖石流變模型中,根據(jù)損傷力學理論,公式(2)中的非線性黏塑性體應(yīng)變εD可以定義為:

式中:D為巖土內(nèi)部與黏性變形相關(guān)的損傷變量,與公式(2)對應(yīng)的t為流變時間,當應(yīng)力水平小于巖體長期強度σ∞時,塑性元件不發(fā)生變形,損傷元件對巖體流變變形無影響;n為非線性黏塑性體擬合參數(shù).

4 非線性黏彈塑性損傷流變參數(shù)辨識

基于三軸流變試驗結(jié)果,應(yīng)用Boltzmann迭加原理對分級加載方式下的流變試驗數(shù)據(jù)進行處理,采用基于Quasi-Newton優(yōu)化算法搜索的最小二乘法,由試驗得到的一組數(shù)據(jù)和流變方程,求出最小二乘法的目標函數(shù).設(shè)定初始值后,反復(fù)迭代使所求參數(shù)逐漸向精確解逼近,最后得到滿足精度要求的流變模型參數(shù)擬合值.通過這種途徑對模型參數(shù)進行識別并進行分析,各級應(yīng)力水平下的流變參數(shù)見表2.

表2 鈣質(zhì)泥巖非線性損傷流變模型參數(shù)

表2中,對比不同加載條件下試樣的EM值,可以看出隨著應(yīng)力水平的升高EM值降低,表明巖石的瞬時變形隨著應(yīng)力等級的提高而具有增大的趨勢,EK和ηK反映紅層軟巖初期流變階段的軸向變形量及前期流變的持續(xù)時間.ED則反映了巖石加速流變階段變形量,n值的大小反應(yīng)了巖石加速流變階段變形速率的快慢.

將非線性黏彈塑性損傷流變模型與紅層軟巖流變試驗結(jié)果進行對比分析,如圖9所示,可以看出兩者擬合效果較好,所有應(yīng)力水平下的擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.92,表明該流變模型可比較準確描述紅層軟巖初期流變、穩(wěn)態(tài)流變及加速流變的軸向變形特征.

圖9 非線性黏彈塑性損傷流變模型與試驗數(shù)據(jù)擬合對比圖

5 結(jié) 論

以滇中引水工程柳家村隧洞鈣質(zhì)泥巖為研究對象,開展?jié)B流作用下的三軸流變力學試驗,構(gòu)建滲流作用下紅層軟巖非線性黏彈塑性損傷流變模型,采用鈣質(zhì)泥巖流變試驗結(jié)果對模型參數(shù)進行辨識與驗證,得到以下結(jié)論:

1)根據(jù)柳家村隧洞鈣質(zhì)泥巖滲流作用下的三軸流變力學試驗,在應(yīng)力水平較低時,鈣質(zhì)泥巖的軸向應(yīng)變增量較小,穩(wěn)態(tài)流變速率較小,當應(yīng)力水平高于試樣的長期強度,試樣內(nèi)部出現(xiàn)新生裂隙并不斷擴展、貫通,試樣損傷隨加載時間的增長逐漸積累,產(chǎn)生明顯的擴容現(xiàn)象及體積應(yīng)變的突增現(xiàn)象,試樣進入加速流變階段,出現(xiàn)宏觀的流變破壞現(xiàn)象,破壞形式主要為劈裂和剪切復(fù)合破壞.滲壓作用對裂紋的生成有促進作用,滲壓增加導(dǎo)致試樣破壞的裂紋增多,破壞更加充分.

2)根據(jù)鈣質(zhì)泥巖流變力學應(yīng)力-應(yīng)變特征,建立基于有效應(yīng)力的非線性黏彈塑性損傷流變本構(gòu)模型,采用鈣質(zhì)泥巖流變試驗結(jié)果對流變模型進行參數(shù)辨識與驗證.結(jié)果表明滲流作用下非線性黏彈塑性損傷流變模型與試驗數(shù)據(jù)匹配較好,流變模型可以較準確描述初期流變、穩(wěn)態(tài)流變及加速流變的軸向應(yīng)變變形特征.開展的研究對滇中引水軟巖隧洞圍巖變形與穩(wěn)定認識具有重要的理論意義和工程實踐價值.