富水區(qū)深埋隧洞不同滲控措施下的外水壓力解析計算方法研究

王 丹 戚海棠 任旭華 張繼勛 劉易鑫

(1.云南省滇中引水工程有限公司, 昆明 650051;2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院, 南京 210098)

滇中引水工程輸水總干渠以隧洞工程為主要建筑物,占比92.03%,從隧洞工程建設(shè)來看,滇中引水施工區(qū)域多山地,隧洞多為深埋隧洞.在穿越富水區(qū)時,針對線路的較長特點,必須考慮到隧洞深埋的情況以及復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境[1].在這種情境下,滇中引水深埋長隧洞工程存在高外水壓力、地下水環(huán)境活躍等施工與運行亟待解決的關(guān)鍵問題[2-6].針對外水壓力問題的研究方法主要有折減系數(shù)法,數(shù)值分析方法、實測經(jīng)驗分析法、解析法.目前折減系數(shù)法取值主要考慮巖溶發(fā)育程度、巖體透水性、地下水的滲流狀態(tài)等單一要素.解析法可以作為其他方法的有效補充,提高工程計算的實用性,其推導(dǎo)過程較為繁瑣,但能夠簡化實際復(fù)雜的工況,應(yīng)用方便.王秀英等[7-10]基于Darcy定律和無限含水層深井理論推導(dǎo)了隧洞襯砌外水壓力解析解;吳金剛等[11-12]基于復(fù)變函數(shù)保角映射方法,推導(dǎo)了隧洞周邊水壓恒定時的孔隙水壓力解析計算公式;Harr[13]針對深埋高水壓隧洞,運用鏡像法求得其滲流場;應(yīng)宏偉等[14]基于Harr鏡像法,簡化水下隧洞滲流場問題,推導(dǎo)了水下大埋深隧洞襯砌外水壓力解析計算方法;鄭波等[15]基于軸對稱方法對隧道襯砌外水壓力進行了求解.

以上研究中對于復(fù)合支護條件下襯砌外水壓力的計算,大部分學(xué)者是將初期支護與二次襯砌看作整體來計算的,但實際工程中,由于初期支護與二次襯砌往往采用不同強度的混凝土,其滲透系數(shù)往往存在差異,進而作用在初期支護與二次襯砌表面的外水壓力也不同,故在計算復(fù)合支護條件下襯砌外水壓力時需要分開考慮.本文基于等效連續(xù)介質(zhì)滲流模型推導(dǎo)了復(fù)合支護方式下隧洞外水壓力理論計算公式,并進行了退化驗證;進一步給出襯砌外水壓力折減系數(shù)的計算公式并分析了公式中各參數(shù)對隧洞襯砌外水壓力的影響.

1 隧洞襯砌外水壓力解析解

1.1 滲流基本微分方程

當?shù)叵滤疄轱柡蜐B流,圍巖為均勻連續(xù)各向同性介質(zhì)時,滲流基本微分方程為:

式中:H為地下水頭.

就式(1)而言,因滲流勢僅與水壓力相關(guān),因此在這種情況下,水荷載展現(xiàn)出軸對稱的分布特征[2].水頭作用可通過h=p/γw來表示,其中γw為地下水的容重;p為地下水壓力.極坐標下式(1)表達式為:

基于以下假設(shè)展開研究,需要特別注意:首先,周圍巖體屬于各向同性的均勻連續(xù)介質(zhì),在完全飽和的狀態(tài)下,隧洞的截面形狀是圓形;其次,在進行地下水抽取之前,水面被假定為水平且保持穩(wěn)定;最后,含水層內(nèi)的水流滲透過程遵循達西定律,并且初始滲流場不予考慮.故可重述式(2):

其中:A和B代表積分系數(shù).通過這種方式,能夠借助數(shù)學(xué)物理問題的求解來處理隧洞的滲流情況.

1.2 復(fù)合支護條件下襯砌外水壓力解析解

復(fù)合支護條件主要由固結(jié)灌漿圈、初期支護、二次襯砌等組成,由于固結(jié)灌漿圈的堵水作用,復(fù)合支護條件降低了襯砌水壓力.對于采用復(fù)合支護條件的深埋隧洞而言,將運用地下水承壓完整井運動的流體力學(xué)公式進行推導(dǎo),通過簡化,問題被轉(zhuǎn)化為軸對稱的情景,如圖1所示.

圖1 復(fù)合襯砌承壓井滲流示意圖

圖1中,r0為洞中心到襯砌內(nèi)壁的距離;r1為洞中心到襯砌外緣的距離(或固結(jié)灌漿圈的內(nèi)徑);H為受水壓影響區(qū)域的半徑;kcc為初期支護的滲透系數(shù);kc為二次襯砌的滲透系數(shù);kg為灌漿圈滲透系數(shù);kr為圍巖的滲透系數(shù);p1為作用在二次襯砌外緣的外水壓力;pcc為初期支護外邊緣的外水壓力;pg為固結(jié)灌漿圈外表面水壓力;p2為無限遠處的水壓力.

1.2.1 襯砌中地下水壓力和地下水滲流速度

假設(shè)洞軸線由外而內(nèi)為正方向.由式(4)通過聯(lián)合考慮邊界條件r=r0、p=0;r=r1、p=p1,可以推求襯砌范圍的水壓力:

1.2.2 初期支護地下水壓力及地下滲流速度

聯(lián)合公式(3),可得出初期支護階段中的地下水壓力:

1.2.4 圍巖中地下水壓力及地下滲流速度

聯(lián)合公式(3),可得出圍巖中的地下水壓力:

令式(7)和式(9)相等,式(10)和式(13)相等,式(14)和式(17)相等,可得固結(jié)灌漿圈外水壓力pg、初期支護外水壓力pcc以及二次襯砌外水壓力p1值:

綜上含固結(jié)灌漿圈隧洞外水壓力:

若不采用復(fù)合襯砌,即kcc=kg時,有:

若僅考慮襯砌結(jié)構(gòu),即kg=kr時,有:

2 等效連續(xù)介質(zhì)隧洞模型中外水壓力折減系數(shù)

依據(jù)1.2節(jié)推導(dǎo)的復(fù)合支護結(jié)構(gòu)下的外水壓力解析計算公式,得到復(fù)合支護結(jié)構(gòu)下外水壓力折減系數(shù)的計算公式為:

1)二次襯砌:

3 襯砌外水壓力折減系數(shù)的影響參數(shù)分析

依據(jù)第2節(jié)中推導(dǎo)的外水壓力折減系數(shù)的計算公式可知:影響隧洞外水壓力折減系數(shù)的因素主要有地下水作用水頭、襯砌厚度及滲透性、固結(jié)灌漿圈厚度及滲透性.為此,基于式(24)～(26)采用控制變量法,分別討論這些影響因素對采用復(fù)合支護條件的隧洞的外水壓力折減系數(shù)的作用效果,并指出關(guān)鍵影響因素,5種計算工況如圖2所示.

圖2 復(fù)合襯砌外水壓力關(guān)鍵影響因素分析

3.1 地下水作用水頭的影響

分別 取H=20、50、100、200、300、400、500、1 000、2 000 m,繪制地下水作用水頭對初期支護、二次襯砌以及固結(jié)注漿圈的外水壓力折減系數(shù)的影響曲線,如圖3所示.

圖3 地下水作用水頭對外水壓力折減系數(shù)的影響曲線圖

由圖3可知:外水壓力折減系數(shù)隨地下水作用水頭值H的增大而減小,當?shù)叵滤饔盟^值非常大(＞1 000 m)時,外水壓力折減系數(shù)值趨于穩(wěn)定變化;同時,固結(jié)灌漿圈的外水壓力折減系數(shù)值明顯大于初期支護及二次襯砌的值,且初期支護和二次襯砌的外水壓力折減系數(shù)值比較接近.

3.2 襯砌厚度的影響

分別取二次襯砌內(nèi)徑r0=6.28、6.48、6.68、6.88、7.08、7.28 m,繪制襯砌厚度對初期支護、二次襯砌以及固結(jié)注漿圈的外水壓力折減系數(shù)的影響曲線,如圖4所示.

圖4 襯砌厚度對外水壓力折減系數(shù)的影響曲線圖

由圖4可知:外水壓力折減系數(shù)值隨襯砌厚度的增大而增大,但增幅變化不大;同時,固結(jié)灌漿圈的外水壓力折減系數(shù)值明顯大于初期支護及二次襯砌的值,隨著襯砌厚度的增加,三者的外水壓力值也越來越接近,且初期支護和二次襯砌的外水壓力折減系數(shù)值一直比較接近.

3.3 襯砌滲透性的影響

將初期支護及二次襯砌一起考慮,分別取襯砌滲透系數(shù)為1×10-3、1×10-4、1×10-5、1×10-6、1×10-7、1×10-8、1×10-9m/s,繪制襯砌滲透性對初期支護、二次襯砌以及固結(jié)注漿圈的外水壓力折減系數(shù)的影響曲線,如圖5所示.

圖5 襯砌滲透性對外水壓力折減系數(shù)的影響曲線圖

由圖5可知:外水壓力折減系數(shù)值隨襯砌滲透系數(shù)的增大而減小,當襯砌滲透系數(shù)非常大時,外水壓力折減系數(shù)趨近于零;從中可以觀察到,提高襯砌的滲透系數(shù)能夠有效地降低襯砌外的水壓力;同時,固結(jié)灌漿圈的外水壓力折減系數(shù)值明顯大于初期支護及二次襯砌的值,隨著襯砌滲透系數(shù)的增加,三者的外水壓力值也越來越接近.

3.4 固結(jié)灌漿圈厚度的影響

分別取 固 結(jié) 灌 漿 圈 厚 度 為0、3、6、9、12、15、18 m,繪制固結(jié)灌漿圈厚度對初期支護、二次襯砌以及固結(jié)注漿圈的外水壓力折減系數(shù)的影響曲線,如圖6所示.

圖6 固結(jié)灌漿圈厚度對外水壓力折減系數(shù)的影響曲線圖

由圖6可知:整體而言,外水壓力折減系數(shù)值受固結(jié)灌漿圈厚度的增大而減小;同時,固結(jié)灌漿圈的外水壓力折減系數(shù)值明顯大于初期支護及二次襯砌的值,且初期支護和二次襯砌的外水壓力折減系數(shù)值一直比較接近.

3.5 固結(jié)灌漿圈滲透性的影響

分別取固結(jié)灌漿圈滲透系數(shù)為1×10-7、2×10-7、3×10-7、4×10-7、5×10-7、6×10-7、7×10-7、8×10-7m/s,繪制固結(jié)灌漿圈滲透性對初期支護、二次襯砌以及固結(jié)注漿圈的外水壓力折減系數(shù)的影響曲線,如圖7所示.

圖7 固結(jié)灌漿圈滲透性對外水壓力折減系數(shù)的影響曲線圖

由圖7可知:外水壓力折減系數(shù)值隨固結(jié)灌漿圈滲透系數(shù)的增大而增大,最后趨于穩(wěn)定,接近于1;同時,固結(jié)灌漿圈、初期支護和二次襯砌的外水壓力折減系數(shù)值十分接近.

4 結(jié) 語

1)運用無限含水層井流理論,將圓形隧洞中圍巖、固結(jié)灌漿圈以及襯砌的滲流情況綜合為垂直井中的承壓水運動,從而推導(dǎo)了采用復(fù)合支護條件下隧洞的外水壓力理論計算公式,通過解析退化來驗證外水壓力的理論計算公式的正確性,并進一步給出復(fù)合支護條件下的外水壓力折減系數(shù)理論計算公式.

2)結(jié)合外水壓力折減系數(shù)解析計算公式,對復(fù)合支護條件下地下水作用水頭、襯砌厚度及滲透性、固結(jié)灌漿圈厚度及滲透性等因素對外水壓力作用規(guī)律的影響進行了探究,結(jié)果顯示減小襯砌厚度能有效減小隧洞襯砌外水壓力折減系數(shù),增大襯砌滲透性和降低固結(jié)灌漿圈滲透性可減小作用于隧洞襯砌上的外水壓力;初期支護和二次襯砌的外水壓力折減系數(shù)值十分接近,當襯砌或者注漿圈滲透系數(shù)改變時,兩者差異較明顯,故具體工程應(yīng)用中建議分開考慮初期支護與二次襯砌上的外水壓力;固結(jié)灌漿圈的外水壓力折減系數(shù)總是大于初期支護及二次襯砌的外水壓力折減系數(shù),固結(jié)灌漿圈承受了大部分的外水壓力,在工程設(shè)計時不可忽視固結(jié)灌漿圈所承受的外水壓力.