基于帶寬調(diào)整的兩種混合載波跟蹤環(huán)路研究

張紅斌，李彤彤，王曉君，劉昊昱

(1.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050018；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

鎖頻環(huán)和鎖相環(huán)是常用的載波環(huán)[1-2],鎖頻環(huán)的跟蹤動(dòng)態(tài)范圍較大,但精度不高;鎖相環(huán)精度高,但跟蹤動(dòng)態(tài)范圍較小。目前研究較多的為二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)[3-5],在增大跟蹤動(dòng)態(tài)范圍的同時(shí)提高了環(huán)路的跟蹤精度[6-7]。在應(yīng)對(duì)頻率二次斜升激勵(lì)時(shí),三階鎖相環(huán)存在非零穩(wěn)態(tài)誤差值,而四階鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為零,本文選用四階鎖相環(huán)進(jìn)行研究。

當(dāng)本地復(fù)現(xiàn)載波頻率與實(shí)際載波頻率頻差較大時(shí)[8],單一的鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)將面臨失鎖,此時(shí)可以依據(jù)對(duì)頻率判決因子的判斷先通過四相鑒頻器進(jìn)行頻率牽引[9-10],而后用載波環(huán)路進(jìn)行跟蹤。

面對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境中的加加速度動(dòng)態(tài)[11],本文采用三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)載波跟蹤環(huán)路,通過頻率判決因子完成與四相鑒頻器相互切換的2種混合載波跟蹤算法。依據(jù)動(dòng)態(tài)跟蹤誤差求解出環(huán)路帶寬[12],通過相位判決因子完成載波環(huán)帶寬的動(dòng)態(tài)調(diào)整。仿真比較跟蹤初始多普勒較大或環(huán)路穩(wěn)定跟蹤后有較大動(dòng)態(tài)變化時(shí),基于帶寬調(diào)整的2種混合載波跟蹤環(huán)路與三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)載波跟蹤環(huán)路這2種環(huán)路恢復(fù)電文信息情況和不同載噪比下的跟蹤載波相位誤差。

1 三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)載波跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

1.1 三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)濾波器設(shè)計(jì)

圖1為三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器結(jié)構(gòu)。

圖1 三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)濾波器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of fourth-order PLL filter assisted by third-order frequency-locked loop

濾波器傳遞函數(shù)為[13]:

(1)

式中:p0、p1、p2、p3對(duì)應(yīng)圖1中的環(huán)路參數(shù)。

通過對(duì)理想二階濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)構(gòu)造了三階濾波器[6],其傳遞函數(shù)為:

(2)

式中:τ1=R1C,τ2=R2C。

式(1)與式(2)比較,得:

(3)

由文獻(xiàn)[14]可知:

(4)

則,四階鎖相環(huán)的參數(shù)為:

設(shè)定a4=4.242,b4=5.998,c4=2.827[15]。

同理可得三階鎖頻環(huán)的參數(shù)f0、f1、f2為:

(6)

環(huán)路的傳遞函數(shù)H(s)和誤差傳遞函數(shù)He(s)為[16]:

式中:K=K0K1為環(huán)路增益,取K=1。

將式(1)代入式(7)和式(8),得:

(11)

式中:

(12)

數(shù)控振蕩器的傳遞函數(shù)V(z)為:

(13)

數(shù)字式鎖相環(huán)系統(tǒng)函數(shù)H(z)為:

(14)

四階鎖相環(huán)的系統(tǒng)函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)為:

1.2 穩(wěn)態(tài)誤差

由式(15)和式(16)可推出N階鎖相環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)為:

相位按照時(shí)間的三次方增長(zhǎng)稱為頻率二次斜升激勵(lì)[17]。發(fā)生在零時(shí)刻的頻率二次斜升激勵(lì)θi(n)為:

(19)

z變換后:

(20)

根據(jù)終值定理和式(18),可知N階鎖相環(huán)在輸入頻率二次斜升激勵(lì)時(shí)誤差信號(hào)θe(n)的穩(wěn)態(tài)終值:

(21)

可得:

(22)

1.3 環(huán)路帶寬

相位抖動(dòng)和動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差構(gòu)成鎖相環(huán)跟蹤誤差,相位抖動(dòng)由熱噪聲、阿侖偏差和機(jī)械顫動(dòng)組成[18]。外界環(huán)境和載波頻率決定機(jī)械顫動(dòng)誤差σv,與環(huán)路參數(shù)無關(guān),在此不做討論。

鎖相環(huán)跟蹤誤差為:

式中:T為積分時(shí)間,BL為環(huán)路帶寬,C/N0為載噪比,σA=1×10-9,fL為載波頻率。

(24)

頻率抖動(dòng)和動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差構(gòu)成鎖頻環(huán)跟蹤誤差,熱噪聲造成的頻率抖動(dòng),機(jī)械顫動(dòng)和艾蘭方差引起的頻率抖動(dòng)量較小,此處忽略不計(jì)[7]。

鎖頻環(huán)跟蹤誤差為[17]:

(26)

2 四相鑒頻器原理

輸入的中頻信號(hào)通過下變頻和相關(guān)積分后的結(jié)果可表示為[17]:

(27)

相關(guān)器進(jìn)行1 ms的相關(guān)運(yùn)算,由于在一個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算,于是取D(n)=1,根據(jù)式(27)可得:

|Ip(n)|-|Qp(n)|=aR[τn]·sinc(fe(n)T)·

(|cosφe(n)|-|sinφe(n)|)。

(28)

捕獲后的碼相位估計(jì)誤差在一個(gè)碼片內(nèi),因此R[τn]>0,說明|Ip(n)|-|Qp(n)|和|cosφe(n)|-|sinφe(n)|符號(hào)相同,將載波頻率誤差分割為4個(gè)區(qū)間。定義Δf(n)為設(shè)四相鑒頻器校正量,Δf(n)可表示為:

當(dāng)|Ip(n)|≥|Qp(n)|時(shí),有:

Δf(n)=sign[Ip(n)]·[Qp(n)-Qp(n-1)],

(29)

當(dāng)|Ip(n)|<|Qp(n)|時(shí),有:

Δf(n)=-sign[Qp(n)]·[Ip(n)-Ip(n-1)],

(30)

噪聲不計(jì),由式(27)可得:

(31)

令[15]:

dot(n)=I(n-1)I(n)+Q(n-1)Q(n)=

D(n-1)D(n)cos(φe(n)-φe(n-1)),

(32)

cross(n)=I(n-1)Q(n)-Q(n-1)I(n)=

D(n-1)D(n)sin(φe(n)-φe(n-1))。

(33)

若在一個(gè)數(shù)據(jù)上進(jìn)行采樣,當(dāng)頻率鎖定時(shí),D(n-1)D(n)=1,φe(n)-φe(n-1)→0,則:

sign[dot(n)]·cross(n)=

sign(D(n)D(n-1)cos(φe(n)-φe(n-1))·

D(n)D(n-1)sin(φe(n)-φe(n-1))=

sign(D(n)D(n-1))·

D(n)D(n-1)sin(φe(n)-φe(n-1))=

|D(n)D(n-1)|sin(φe(n)-φe(n-1))=

φe(n)-φe(n-1)。

(34)

因此,四相鑒頻器的校正量Δf(n)取Δf(n)=sign(dot(n))cross(n)。

3 基于帶寬調(diào)整的兩種混合載波跟蹤環(huán)路

3.1 判決因子的選取

由式(32)可知,當(dāng)φe(n)-φe(n-1)趨于零時(shí),此時(shí)dot(n)趨于1,表示頻率鎖定,令φf=dot(n),選取φf作為頻率判決因子。當(dāng)跟蹤初始多普勒較大時(shí),頻差較大,這將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出鎖相環(huán)的線性工作范圍。為了解決此問題,當(dāng)頻率判決因子大于0.9時(shí),載波跟蹤環(huán)路工作在線性工作范圍較大的四相鑒頻器。

鑒相采用二象限反正切函數(shù)[19]:

(35)

將式(27)代入式(35),得:

(36)

由式(27)得知[20]:

(37)

cos[2φe(n)]值可以反映當(dāng)前環(huán)路的相位誤差,當(dāng)相位誤差φe(n)趨于零時(shí),cos[2φe(n)]趨于1,認(rèn)為相位鎖定。令φp=cos[2φe(n)],選取φp作為相位判決因子[10]。當(dāng)φp<0.5時(shí),依據(jù)φp對(duì)環(huán)路帶寬進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

3.2 基于帶寬調(diào)整的2種混合載波跟蹤環(huán)路的構(gòu)建

中頻信號(hào)完成積分累加后得到IP和QP,一方面經(jīng)鑒別器得到頻率誤差fe和相位誤差θe,另一方面計(jì)算出頻率判決因子和相位判決因子。當(dāng)跟蹤頻率判決因子φf<0.9時(shí),采用四相鑒頻器進(jìn)行頻率牽引并更新載波NCO,調(diào)整載波頻率;當(dāng)φf>0.9時(shí),采用三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)載波跟蹤環(huán)路,并根據(jù)相位判決因子φp對(duì)載波環(huán)帶寬進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。當(dāng)判決因子φp≥0.5時(shí),選取通過動(dòng)態(tài)跟蹤誤差求解出的載波環(huán)帶寬BFL和BPL;當(dāng)判決因子φp<0.5時(shí),在BFL和BPL基礎(chǔ)上加上(1-φ)BFL和(1-φ)BPL對(duì)載波環(huán)帶寬進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,更新載波NCO,調(diào)整載波頻率,保持對(duì)信號(hào)的跟蹤鎖定?；趲捳{(diào)整的2種混合載波跟蹤環(huán)路階結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于帶寬調(diào)整的2種混合載波跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of two kinds of hybrid carrier tracking loops based on bandwidth adjustment

4 仿真

中頻頻率為46.098 MHz,采樣頻率為62 MHz,仿真數(shù)據(jù)時(shí)間為1 s、一個(gè)電文時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為0.02 s,仿真數(shù)據(jù)時(shí)間、一個(gè)電文時(shí)長(zhǎng)結(jié)合采樣頻率可計(jì)算出一個(gè)電文的采樣點(diǎn)數(shù)和總采樣點(diǎn)數(shù)。通過總采樣點(diǎn)數(shù)除以一個(gè)電文的采樣點(diǎn)數(shù)的商對(duì)2取余生成一組±1交替的電文。

積分時(shí)間T取1 ms,由式(24)可知鎖相環(huán)帶寬BPL為45.9 Hz,鎖頻環(huán)帶寬BFL取10 Hz。高動(dòng)態(tài)環(huán)境為5 000/150g/120g、載噪比為42 dB/Hz時(shí),仿真分析進(jìn)入跟蹤初始多普勒分別為0、300 Hz兩種情況下環(huán)路剝離±1交替的電文情況;跟蹤初始多普勒為0時(shí),比較2種環(huán)路穩(wěn)定跟蹤后在原動(dòng)態(tài)上加入25/20g/20g動(dòng)態(tài)時(shí)環(huán)路跟蹤和剝離±1交替的電文情況。

高動(dòng)態(tài)環(huán)境為5 000/150g/120g、載噪比為 42 dB/Hz、跟蹤初始多普勒為0時(shí),2種環(huán)路I、Q支路跟蹤結(jié)果如圖3和圖4所示。觀察I支路跟蹤結(jié)果可知,2種環(huán)路均可準(zhǔn)確無誤地剝離出±1交替的電文。

高動(dòng)態(tài)環(huán)境為5 000/150g/120g、載噪比為 42 dB/Hz、跟蹤初始多普勒為0時(shí),2種環(huán)路穩(wěn)定跟蹤后在原動(dòng)態(tài)基礎(chǔ)上加入25/20g/20g動(dòng)態(tài)2種跟蹤環(huán)路的I、Q支路跟蹤結(jié)果如圖5和圖6所示。觀察I支路可知,加入25/20g/20g動(dòng)態(tài)后,通過四相鑒頻器對(duì)頻率牽引的輔助,基于變帶寬的2種混合載波跟蹤環(huán)路可以重新實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤,且準(zhǔn)確剝離出±1交替的電文;三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)載波跟蹤環(huán)路失鎖。

圖5 高動(dòng)態(tài)環(huán)境為5 000/150g/120g、載噪比取42 dB/Hz、跟蹤初始多普勒為0時(shí),環(huán)路穩(wěn)定跟蹤加入25/20g/20g動(dòng)態(tài)后基于變帶寬的2種混合載波跟蹤環(huán)路I、Q支路跟蹤結(jié)果 Fig.5 Tracking results of I and Q branches of two kinds of mixed carrier tracking loops based on variable bandwidth after adding 25/20g/20g dynamics to the loop stability tracking when the high dynamic environment is 5 000/150g/120g,the carrier-to-noise ratio is 42 dB/Hz, and the initial tracking doppler is 0

圖6 高動(dòng)態(tài)環(huán)境為5 000/150g/120g、載噪比取42 dB/Hz、跟蹤初始多普勒為0時(shí),環(huán)路穩(wěn)定跟蹤加入25/20g/20g動(dòng)態(tài)后三輔四載波跟蹤環(huán)路I、Q支路跟蹤結(jié)果Fig.6 Tracking results of I and Q branches of the three assisted four-carrier tracking loop with 25/20g/20g dynamic are added to the loop stability tracking when the high dynamic environment is 5 000/150g/120g,the carrier-to-noise ratio is 42 dB/Hz,and the initial tracking doppler is 0

高動(dòng)態(tài)環(huán)境為5 000/150g/120g、載噪比取 42 dB/Hz、跟蹤初始多普勒為300 Hz時(shí),兩環(huán)路I、Q支路跟蹤結(jié)果如圖7和圖8所示。由于進(jìn)入跟蹤時(shí)的初始多普勒較大,導(dǎo)致三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)載波跟蹤環(huán)路無法剝離出±1交替的電文且Q支路的噪聲能量也很大;2種混合載波跟蹤環(huán)路在應(yīng)對(duì)進(jìn)入跟蹤時(shí)的初始多普勒較大的情況,首先采用四相鑒頻器將多普勒牽引到鎖相環(huán)的線性工作范圍(一般不超過100 Hz),再通過載波環(huán)進(jìn)行跟蹤,最終可剝離出±1交替的電文。

圖8 高動(dòng)態(tài)環(huán)境為5 000/150g/120g、載噪比取42 dB/Hz時(shí)、跟蹤初始多普勒為300 Hz時(shí),三輔四載波跟蹤環(huán)路I、Q支路跟蹤結(jié)果Fig.8 Tracking results of I and Q branches of the three assisted four-carrier tracking loop when the high dynamic environment is 5 000/150g/120g,the carrier- to-noise ratio is 42 dB/Hz, and the initial tracking doppler is 300 Hz

圖9為不同載噪比下的2種環(huán)路跟蹤相位誤差方差比較圖,信號(hào)載噪比越大跟蹤精度越高。當(dāng)信號(hào)比較強(qiáng),載噪比大于44 dB/Hz時(shí),2種環(huán)路的跟蹤相位誤差方差大致一樣;載噪比為38～44 dB/Hz時(shí),2種環(huán)路的跟蹤相位誤差方差雖存在差異,但相差不大;當(dāng)載噪比小于38 dB/Hz,信號(hào)較弱時(shí),顯而易見,基于變帶寬的2種混合載波跟蹤環(huán)路的跟蹤相位誤差方差更小,相差明顯,當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度較弱時(shí),可以選取基于帶寬調(diào)整的2種混合載波跟蹤環(huán)路,跟蹤載波相位誤差相對(duì)更小,跟蹤精度更高。

圖9 不同載噪比下2種環(huán)路的跟蹤相位誤差方差值比較Fig.9 Comparison of tracking phase error variance of two loops under different carrier-to-noise ratios

5 結(jié)束語

針對(duì)目前研究的三階鎖相環(huán)存在穩(wěn)態(tài)誤差的情況,本文構(gòu)建了三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)的跟蹤環(huán)路,通過對(duì)頻率判決因子φf的判斷實(shí)現(xiàn)四相鑒頻器和三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)2種載波跟蹤環(huán)路的相互切換,依據(jù)判決因子φp對(duì)環(huán)路帶寬進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。仿真結(jié)果表明,在5 000/150g/120g的動(dòng)態(tài)下,載噪比取42 dB/Hz,跟蹤初始多普勒較大或穩(wěn)定跟蹤后有較大動(dòng)態(tài)變化時(shí),基于帶寬調(diào)整的2種混合載波跟蹤環(huán)路均可恢復(fù)出電文信息,而單一的三階鎖頻環(huán)輔助四階鎖相環(huán)不可以,且低載噪比時(shí)基于帶寬調(diào)整的2種混合載波跟蹤環(huán)路跟蹤相位誤差方差更小、精度更高。因此,當(dāng)載噪比較低、環(huán)境的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定或開始時(shí)進(jìn)入環(huán)路的多普勒較大時(shí)可選用基于帶寬調(diào)整的2種混合載波跟蹤環(huán)路。