基于FEM的超高壓液壓頂升裝置力學特性分析

趙映輝，陳雪林，劉安民

(1.衡陽華菱鋼管有限公司，湖南衡陽 421001；2.東北大學材料科學與工程學院，遼寧沈陽110819；3.中南林業(yè)科技大學機電工程學院，湖南長沙 410004；4.湖南工學院汽車泵類零件設計制造技術國家重點實驗室，湖南衡陽 421002)

0 前言

液壓系統(tǒng)廣泛應用于各行業(yè)中力或位移的控制，由于液壓系統(tǒng)的非線性，非線性約束對系統(tǒng)的力學特性影響較大，振動使得摩擦力與摩擦因數耦合作用，使得摩擦力表現(xiàn)為非線性，系統(tǒng)彈性恢復表現(xiàn)為分段非線性，液壓系統(tǒng)等效剛度隨振動表現(xiàn)出弱非線性，使其較難獲得能準確預測或者評估高頻率往復運動精度的有效預測模型[1-3]，尤其在超高壓液壓密封裝置中。一個重要原因就是，在超高壓工況下，液壓密封元件產生了能夠顯著影響密封件密封性能的變形與應力集中[4-5]，導致了潤滑性質的變化[6-7]、運動表面性質被破壞[8-9]、液壓缸位置難以精確控制[10]等問題，使得對超高壓密封結構中關鍵零部件的強度、剛度提出更高的要求，但國內的主要研究集中在液壓系統(tǒng)線性與非線性控制、動態(tài)特性、油液對系統(tǒng)傳動的動態(tài)性能等方面[11-15]。液壓缸的動態(tài)特性與控制、結構參數密切相關，較多研究集中在閥、液壓缸的流量特性和負載特性分析，液壓缸在定值或突變負載下的壓力、流量和活塞位移的變化規(guī)律[16-17]。也有研究集中在液壓缸低速爬行中摩擦自激本質特性與數學模型[18]，液壓系統(tǒng)彈簧剛度和摩擦力等非線性因素對液壓缸動態(tài)特性的影響[19]，液壓彈簧剛度數學模型[20]，新型半圓圓柱形液壓缸的設計[21-22]等方面。劉飛等人[20]分析了非線性約束下液壓缸的力學及頻率特性，結果表明系統(tǒng)振動不穩(wěn)定區(qū)域隨彈性力而增大。彭歡等人[22]分析了振動對液壓缸動態(tài)特性的影響，結果表明壓力波動幅值與基礎振動幅值成線性相關，為液壓缸的結構參數優(yōu)化提供理論依據。針對液壓缸在超高壓下工況的力學分析較為少見，李曉東[23]采用有限元法對液壓缸進行了靜態(tài)、動態(tài)力學分析，結果表明液壓缸變形對其性能影響較大，引起內泄漏、顫振，減少了液壓缸使用壽命。楊秀萍等[24]采用有限元法對液壓機及液壓缸進行了力學分析，優(yōu)化了設計方案并驗證了結果的可靠性。張衛(wèi)國等[25]測量了工作中液壓缸的壓力、位移等參數變化曲線，并對液壓缸進行了有限元計算與實驗驗證，其結果表明有限元計算結果與試驗結果基本一致，有限元分析結果為液壓頂升裝置結構設計提供了建議。TORBACKI[26]采用有限元法對液壓缸進行了力學分析，結果表明液壓缸的使用工況對其力學行為影響較大。MACKERLE[27]對采用有限元法分析不同載荷下連接結合面的文獻進行了總結，有些集中分析結合面靜力學行為，有些集中于動態(tài)阻尼特性[29-30]，有限元法能夠適用于結合面的分析。較低壓力下，液壓缸的力學行為對密封性能的影響較少，但超高壓工況對結合面結構要求較高，液壓缸微小的力學行為變化都會對密封性能產生重要影響。林峰等人[2]分析了超高壓液壓技術在重型模鍛液壓機方面的應用，超高壓液壓技術難題的成功解決，使得與液壓機相關的設備質量迅速降低，對提高我國基礎裝備制造能力與工業(yè)技術水平至關重要。對于超高壓液壓結構的密封性能對結構的力學特性行為較為敏感的系統(tǒng)來說，超高壓液壓頂升裝置關鍵零部件的力學特性微小的變化對其密封性能產生關鍵影響且有利于其輕量化設計。本文作者分析了液壓頂升裝置在不同的極限工況下、不同因素對其力學特性的影響，為液壓頂升裝置結構設計、超高壓液壓密封結構及匹配參數與使用性能提高方法提供了依據。

1 有限元模型

1.1 模型的描述

文中模型數據均來源于超高壓液壓設備及配件供應商。液壓頂升裝置的結構、三維模型、網格劃分模型[31]分別如圖1(a)(b)(c)所示。其中液壓頂升裝置主要由底板、液壓缸、外套、活塞桿構成。三維模型包括地面、底板、液壓缸、外套及地面。由于在超高壓液壓頂升裝置中，活塞桿的壓縮變形對密封性能的影響較小[3]，文中不分析活塞桿的力學特性。

材料屬性如表1所示。由于各種材料的性能參數與其加工工藝密切相關，其性能參數并不統(tǒng)一[19]。

圖1 超高壓液壓頂升裝置的CAD模型(a)、三維模型(b)、網格劃分模型(c)

表1 材料的屬性表[19，32]

1.2 邊界條件

接觸方式設置。底板與液壓缸、底板與外套、外套與液壓缸的連接方式均為螺紋連接或焊接，設置為面-面接觸線性連接方式bonded，其接觸面各個方向均不產生分離[33-34]。超高壓液壓頂升裝置使用情況決定了地面與底板接觸過程中各個位移方向，本文作者考慮以下工況[35]：(1)底板與地面豎直方向無位移、切向微小滑移，設定為No separation；(2)底板與地面法線方向產生位移、切向可滑動，設定為Frictionless；(3)底板與地面豎直方向產生位移、切向不滑動，設定為Rough；(4)底板與地面法向產生分離、切向產生滑動，摩擦因數設定為0.2-0.6[31]，設定為Frictional。

網格劃分。采用了Solid93單元[27，29]，并在結合面采用3階加密網格，設置形狀拓撲、變形連續(xù)。檢查網格質量，包括每個面上單元偏斜度、長寬比、翹曲度、雅克比率，均達到了合理范圍[35-36]。整個模型劃分為126萬網格單元，187.9萬左右的網格節(jié)點。

載荷設定。液壓頂升裝置極限頂升載荷為5×105N，最大頂升高度為140 mm。液壓缸的內、外徑分別為80、95 mm，內部工作介質壓力為99.5 MPa，屬于超高壓的范疇[2]。對于具有工作介質承壓的部位，文中均設置為面載荷的形式，以靜載荷線性加載方式作用在液壓缸、底板內部孔徑部位，地面底部固定[24-25]。單位統(tǒng)一采用國際標準公制單位，模型的構建與計算均在有限元軟件Workbench14.5中完成，設置迭代誤差收斂值為0.001，求解液壓頂升裝置的模態(tài)、基頻、等效應力、位移及應變。

結果的可靠性。計算前后分別檢查了局部網格連續(xù)共節(jié)點，位移與載荷邊界的加載點是否在模型上，位移連續(xù)性，位移與力的幅值，均在合理范圍內[35-36]。

2 壓力試驗驗證

試驗驗證在液壓測試平臺上開展，采用東華DH5922N動態(tài)信號測試系統(tǒng)采集信號，應變片為中航工業(yè)電測儀器股份有限公司制造，其型號為BE120-3AA(11)，如圖2所示。液壓缸內徑為75 mm，外徑為85 mm，材料為45號鋼。測試位置為一孔側，該區(qū)域的應力值(位置點45 mm)與有限元計算值(有限元模型底板為結構鋼)如圖3(a)與(b)所示。試驗應力值約為-500 MPa，與有限元計算值較為接近。接觸設置為Frictional，且摩擦因數為0.6較為符合實際情況。Rough接觸方式比實驗結果偏小。

圖2 壓力試驗平臺

圖3 液壓缸外側的應力實驗結果(a)與有限元 計算結果(b)

3 結果與分析

3.1 液壓彈簧剛度分析

依據文獻[14-15]的研究，系統(tǒng)的彈簧力主要來源于受控液壓油所構成的液體彈簧。液壓剛度等效為液壓油的剛度。液壓系統(tǒng)采用HM-32液壓油[17]。液壓缸內外部泄漏引起的附加泄漏流量及總流量-壓力系數的增大在文獻[12]中已有詳細的討論，液壓頂升過程中內外泄漏可以忽略[17]。按照王林鴻等[13]的研究，液壓缸的等效剛度可近似表示為位移的函數，如下式所示：

式中：kv為液壓油的彈性模量；A1、A2、A3分別為液壓缸、進油管道、柱塞泵內徑；h1、l1、h2分別為液壓缸有效行程、進油管道長度、柱塞缸有效行程；a、b、c為工況選擇系數。假設工作過程中及柱塞泵周期性往復運動造成的液壓油體積變化對液壓力學特性的影響為0，且沒有泄漏，這與柏艷紅等[16]研究假設一致。柱塞泵到液壓缸之間管道距離l1為130 mm，柱塞直徑d為20 mm，工作行程為30 mm。

振幅x為0時，液壓缸內徑為75、80、90 mm的液壓系統(tǒng)液體彈簧剛度如圖4所示。液壓彈簧剛度隨液壓缸內徑尺寸增大而增大，二階擬合函數方程為Y=13.3+0.196 6X+0.008 6X2。液壓系統(tǒng)等效剛度隨液壓缸內徑增大而增大，極限液壓彈簧剛度越大。改變其他參數，如管道長度、柱塞泵內徑，由于液壓缸內徑較大，難以顯著提升液壓系統(tǒng)等效剛度?？赏ㄟ^改變液壓缸內徑提升液壓系統(tǒng)的剛度，改善液壓缸的穩(wěn)定性與應力狀態(tài)。圖5中，隨振幅增加，液壓系統(tǒng)彈簧剛度顯著下降。液壓缸內徑為75、80、90 mm時，其線性擬合斜率分別為-1.033 84、-1.054 16、-1.181 41，如圖6所示。液壓缸內徑較大時，相對較小的振幅對液壓系統(tǒng)剛度的影響較小，其影響系數隨內徑而增大。改變管道的長度與內徑可以有效減少振幅對液壓系統(tǒng)剛度的影響。

圖4 不同液壓缸內徑尺寸下液壓系統(tǒng)彈簧剛度曲線

圖5 液壓彈簧系統(tǒng)的剛度隨振幅變化曲線

3.2 固有頻率分析

液壓缸材料27SiMn，其余為45號鋼，地面與底板接觸方式為Frictional，摩擦因數為0.2，其余為Bonded，壓力為99.5 MPa。地面材料為C20時，1階、2階、3階固有頻率分別為1 578.2、1 582.3、2 536.6 Hz，最大位移分別為24.615、24.667、52.478 mm，如圖7所示。盡管結合面螺紋與焊接連接剛度對系統(tǒng)固有頻率產生影響，但當地面強度一致時，1、2階固有頻率相差不大，位移也類似，這與文獻[28]結論一致。與地面為C20相比，地面為C30時，1、2、3階固有頻率分別減少了3.5%、3.5%、20%，分別為1 523.1、1 526.4、2 012 Hz，1、2階位移均增加了26%，3階位移減少了33%，為31.085、31.109、35.28 mm。隨著地面強度增加，1、2階最大位移增加，3、4階位移快速減少，固有頻率降低幅值隨階數增加。

圖7 不同階數下固有頻率、位移隨著地面強度變化的曲線

3.3 最大應力、應變隨接觸方式的演變規(guī)律分析

液壓缸為27SiMn，其余各部件為45號鋼時，極限位移隨地面強度增加而顯著減少，但Bonded接觸方式，其最大位移下降的幅值隨地面強度增大而快速增加；其他接觸方式時，地面強度由C20到C25，與C25到C30相比，位移下降幅值略小。Bonded接觸方式最大位移隨地面強度增大分別為0.166 71、0.164 31、0.161 12 mm，比其他接觸方式極限值中的極小值分別下降了2.97%、3.14%、4.2%，如圖8所示，這與文獻[22]研究結論一致。這說明，Bonded接觸方式下，其效果隨地面強度增大而顯著增加；其余接觸方式，通過增加地面強度的方式減少極限位移的效果隨地面強度增加而顯著下降。

圖8 不同接觸方式時液壓頂升裝置最大位移隨地面強度的變化曲線

極限應力顯示出與之相似的規(guī)律，Bonded接觸方式極限應力值分別為661.22、657.32、632.12 MPa，與其他接觸方式極限值相比分別下降了1.17%、1.74%、5.5%，其他接觸方式極限應力值差別較少，如圖9所示。這說明，Bonded接觸方式能顯著減少極限應力值，能降低隨地面強度增加而造成的傾斜極限位移的減少。在液壓頂升裝置中，將底板固定在地面上大幅度減少最大位移與應力，并且隨地面強度增加，其效果更加顯著，這是由于地面強度的變化導致了底板的位移變化差異，導致了液壓頂升裝置產生了傾斜[36]。

圖9 不同接觸方式時液壓頂升裝置的最大應力隨地面強度的變化曲線

圖10中，No separation方式接觸應變值顯著大于其他接觸方式，變化規(guī)律與其他接觸方式不一致。在其他接觸方式中，Bonded最小，F(xiàn)rictionless最大，并且隨地面強度增加而顯著減少。Frictional接觸方式下降幅值隨地面強度變化顯著高于Rough，且存在交點。

圖10 不同接觸方式時液壓頂升裝置最大應變隨地面強度的變化曲線

3.4 液壓裝置最大應力、位移與液壓缸材料間的影響規(guī)律分析

接觸方式分別為Frictional、Rough，液壓缸材料分別采用結構鋼、45號鋼、27SiMn時，最大位移、應力隨地面強度的變化規(guī)律分別如圖11與圖12所示。液壓缸材料為27SiMn時，其最大位移遠小于其他材料，且下降幅值隨地面強度增加而減少。Rough接觸方式中，27SiMn與45號鋼相比，最大位移隨地面強度變化依次縮小了0.002 9、0.002 6、0.002 3 mm，約為1.67%、1.54%、1.35%；Frictional接觸方式中，27SiMn與結構鋼相比，最大位移隨地面強度變化分別減少了0.021、0.021 9、0.021 2 mm，約為10.79%、11.44%、11.85%。液壓缸采用27SiMn可顯著減少液壓頂升裝置的最大位移，且隨地面強度增加而顯著減少。這是由于地面強度增加，減少了底板的撓度與液壓頂升裝置的傾斜位移[27]。液壓缸材料為結構鋼時最大應力值顯著大于其他材料，最大應力差值約為30 MPa，且隨地面強度增加而減少。采用45號鋼與27SiMn，最大應力差值約為5 MPa，差值隨地面強度增加而減少。相比而言，液壓缸材料為結構鋼的液壓頂升裝置受地面強度影響較大。

圖11 不同接觸方式與液壓缸材料時液壓裝置最大位移隨地面強度的變化曲線

圖12 不同地面強度及液壓缸材料時液壓裝置最大應力的變化曲線

3.5 液壓裝置最大應力-應變隨摩擦因數的變化規(guī)律分析

液壓頂升裝置底板與地面的Frictional接觸摩擦因數變化時，液壓頂升裝置的最大位移與應力變化規(guī)律如圖13所示。

圖13 不同地面強度與接觸方式時最大位移與應力隨摩擦因數的變化曲線

C20地面時，最大位移值隨摩擦因數增加且幅值分別為0.001 7、0.003 6 mm；最大應力值隨摩擦因數增加且增加幅值變小，分別為665.9、668.9、669.02 MPa。隨摩擦因數增加，由地面與底板引起的傾斜變形增加，位移減少。C30地面時，最大位移隨摩擦因數先增加后減少，分別為0.168 18、0.168 81、0.168 28 mm，最大應力分別為668.9、670.35、670.2 MPa。摩擦因數對最大位移與應力的影響隨地面強度變化而不一致，具有非線性，在設計超高壓密封結構時需要綜合分析，這與文獻[2,32]相似。較低摩擦因數時，C20與C30最大位移間差值較大，且差值隨摩擦因數增加先減少為0后又增加；最大應力間差值先快速縮小后又緩慢減少。隨摩擦因數的增加，地面強度對最大應力與位移的影響先減小后增加。其中位移臨界值在摩擦因數約為0.43時，最大應力臨界值在摩擦因數為0.59左右。應力摩擦因數臨界值大于位移摩擦因數臨界值，這是由于隨摩擦因數增加，地面強度對傾斜變形影響減小。這說明，可以通過改變地面摩擦因數來改善液壓頂升裝置的受力狀態(tài)，其效果等同與提升地面強度，使位移與應力達到預期狀態(tài)。

3.6 液壓缸的位移、應力影響分析

通常，為了減少地面不平整對液壓頂升裝置使用性能的影響，在底板與地面間增加一層結構鋼，不同工況下位移、應力分別如圖14與圖15所示。液壓缸材料為27SiMn時，結構鋼作為地面能顯著減少最大位移，且摩擦因數為0.6時[22]，F(xiàn)rictional接觸方式下減幅值分別達到14%、12.8%、12%；Rough接觸方式下減幅值分別為14.3%、13.2%、12.5%。地面材料為結構鋼時，液壓缸采用45號鋼，其最大位移依然高于27SiMn，最大應力變化與此相似。地面材料由混凝土變?yōu)?5號鋼時，降低的應力幅值未超過1 MPa，這說明結構鋼是通過減少由地面變形導致的液壓頂升部件的位移，從而有效減少極限位移。

圖14 不同接觸方式、液壓缸材料與地面強度時，最大位移變化的曲線

圖15 不同接觸方式、液壓缸材料與地面強度時最大應力變化柱狀圖

3.7 液壓缸不同位置的應力與位移分析

底板與地面接觸方式為Frictional，摩擦因數為0.2，地面混凝土類型分別為C30、C20時，靠近液壓缸外表面的一孔側直線位置的位移均小于二孔側。在較低地面強度下，其差值稍大且其差值隨液壓缸位置由低端向頂端呈現(xiàn)先增加后減少、再增加又減少的趨勢；位移值均保持著先快速增加后緩慢增加，略微減少后又增加的趨勢，如圖16所示。C20與C30地面時，液壓缸同長度不同位置側，最大差值分別約為0.017 5、0.018 5 mm。液壓缸徑向位移為非線性，這與文獻[14]結論一致。C30地面強度時，液壓缸內表面位移規(guī)律更加多變，如圖17所示。C20地面強度時，極限位移更加接近頂端。C20、C30地面強度時，外表面一孔側與二孔側極限位移的位置距離液壓缸末端分別約為125、100 mm與150、125 mm；內表面中，C20與C30極限位移的位置距離液壓缸末端分別為144、90 mm。一孔側的極限位移比二孔側的位置更加靠近頂端。

圖16 不同地面強度時位移隨液壓缸長度變化曲線

圖17 不同地面強度時液壓缸內表面位移隨液壓缸長度變化曲線

圖18展示了應力變化呈現(xiàn)快速增加、緩慢增加、略微減少、略微增加后快速下降的趨勢。圖19中，內表面應力變化基本保持著一致的趨勢，而極限應力值隨地面強度增加。C30與C20地面時，液壓缸底端應力值隨地面強度增加，一孔側與二孔側交替出現(xiàn)極大值。液壓缸極限應力值處于中間偏上或偏下位移，即離液壓缸底面26 mm或91 mm處。底端或頂端的相近位置，內側應力小于外側；中間位置，內側應力值快速超越外側，外側應力坡度小于內側。在一定條件下，可以通過提高液壓缸內表面硬度減少液壓缸的極限位移。

圖19 不同地面強度時液壓缸內表面應力隨液壓缸長度變化曲線

4 結論

分析了超高壓液壓裝置的液壓系統(tǒng)等效剛度、頻率、應力、應變等的變化規(guī)律。液壓頂升壓力試驗的應力值與有限元計算結果較為接近，這證實了有限元模型及邊界條件的有效性，主要結論如下：

(1)液壓系統(tǒng)等效剛度隨液壓缸內徑而增加。隨振幅增加，液壓系統(tǒng)的彈簧剛度顯著下降；液壓缸內徑較大時，相對較小的振幅對液壓系統(tǒng)的剛度影響較小，且影響系數隨內徑而增大。液壓缸內徑不變，改變管道的長度與內徑可以顯著減少振幅對液壓系統(tǒng)剛度的影響，但對液壓系統(tǒng)極限剛度影響不大。應首先通過改變內徑來提升液壓系統(tǒng)剛度。與C20地面相比，C30地面時，液壓系統(tǒng)1、2、3階固有頻率分別減少了3.5%、3.5%與20%，1、2階位移均增加了26%，3階位移減少了33%。隨地面強度增加，1、2階最大位移快速增加，3、4階位移快速減少，固有頻率降低，且隨階數增加固有頻率降低幅值增大。

(2)液壓頂升裝置極限位移隨地面強度增加而顯著減少。Bonded最小，F(xiàn)rictionless最大，且隨地面強度增加而顯著減少。Bonded接觸方式，裝置的極限位移下降幅值隨地面強度增大而快速增加，顯著減少了極限應力值。27SiMn材料液壓缸可顯著減少液壓頂升裝置的極限位移與應力。液壓缸材料為結構鋼，液壓頂升裝置受地面強度影響較大。

(3)摩擦因數對最大位移與應力的影響隨地面強度變化而不一致，具有非線性。C20地面時，最大位移值隨摩擦因數增加幅值增加。C30地面時，最大位移隨摩擦因數增大先增加后減少，位移與最大應力摩擦因數臨界值分別為0.43、0.59。可通過優(yōu)化地面摩擦因數來改善液壓裝置的應力狀態(tài)。

(4)液壓缸材料為27SiMn時，結構鋼地面能顯著減少最大位移，且摩擦因數為0.6時，F(xiàn)rictional接觸方式下減幅分別達到14%、12.8%、12%；Rough接觸方式下減幅分別為14.3%、13.2%、12.5%。液壓缸采用45號鋼，其最大位移依然高于27SiMn。在底板與地面間增加結構鋼能有效減少極限位移。

(5)液壓缸外表面接近一孔側直線位置的位移均小于二孔側，均呈現(xiàn)先快速增加后緩慢增加、略微減少后又增加的趨勢。C20與C30地面，液壓缸同長度不同位置側，最大差值分別約為0.017 5、0.018 5 mm。液壓缸徑向位移為非線性。C30地面強度時，液壓缸內表面位移規(guī)律更加多變。C20地面強度時，極限位移更加接近頂端。