局部搜索灰狼優(yōu)化算法求解武器-目標(biāo)分配問題

楊玉,張嘉佳,馬金慧,徐子瑞,戴紅偉

(江蘇海洋大學(xué)計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,連云港 222000)

在作戰(zhàn)指揮與控制決策領(lǐng)域,武器-目標(biāo)分配武器-目標(biāo)分配(weapon target assignment,WTA)問題是一個(gè)重要的研究內(nèi)容,也是一類經(jīng)典的組合優(yōu)化問題[1]。WTA是防御方根據(jù)被來襲目標(biāo)的方向、飛行速度以及防御部隊(duì)的裝備和性能,在現(xiàn)有的殺傷概率、作戰(zhàn)時(shí)所需的武器和人員費(fèi)用、防護(hù)物資的重要程度等信息的基礎(chǔ)上,考慮限制因素,如何制定出合理的武器分配策略。近年來,由于作戰(zhàn)裝備和環(huán)境的日趨復(fù)雜,WTA問題變得規(guī)模更大、復(fù)雜程度更高。針對解析法計(jì)算代價(jià)過高等問題,智能算法的發(fā)展為這一問題的解決提供了新的思路。遺傳算法、蟻群算法、人工免疫算法等被廣泛應(yīng)用于求解WTA問題,并取得了較好的效果。

從是否受時(shí)間限制的約束條件看,WTA可以分為靜態(tài)WTA和動(dòng)態(tài)WTA兩類。對于WTA問題,國外學(xué)者提出的模型方案和算法,多應(yīng)用于一些特殊的戰(zhàn)斗環(huán)境中。Ahuja等[2]以所有來襲目標(biāo)生存的期望值最小為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建了非線性整數(shù)規(guī)劃模型,并提出基于網(wǎng)絡(luò)流的構(gòu)造啟發(fā)式算法和一種大規(guī)模鄰域搜索算法求解,可以在短時(shí)間內(nèi)求解中等實(shí)例和大規(guī)模實(shí)例。Hong等[3]設(shè)計(jì)了改進(jìn)的遺傳算法求解WTA問題,在算法中融入了WTA問題的特征,可以高效地找到較好的解。Kline等[4]針對靜態(tài)WTA問題研究了一種實(shí)時(shí)啟發(fā)式算法進(jìn)行求解,提出一個(gè)非線性分支定界算法來求解。在此基礎(chǔ)上,Kline等[5]還提出了基于問答問題解的啟發(fā)式算法及對該啟發(fā)式算法改進(jìn)的元啟發(fā)式算法來求解WTA,均可在短時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解。針對動(dòng)態(tài)WTA問題,Leboucher等[6]建立了多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)WTA模型,并且提出了基于進(jìn)化筆譯理論的算法,進(jìn)行相關(guān)求解,該算法不僅考慮一組最優(yōu)解,還從生存角度找到最優(yōu)解。Kalyanam等[7]研究了WTA問題的一個(gè)拓展問題,每個(gè)目標(biāo)由攜帶武器的轟炸機(jī)依次訪問,以摧毀目標(biāo)的總回報(bào)為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)閉環(huán)控制策略的方法求解。Kong等[8]以最大化作戰(zhàn)收益和最小化武器成本為目標(biāo)建立了雙目標(biāo)動(dòng)態(tài)WTA模型,并且在模型中加入資源限制、可行性約束以及火災(zāi)轉(zhuǎn)移約束,針對構(gòu)建的多目標(biāo)、多約束模型,提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

在中國,也有越來越多的學(xué)者加入對WTA問題的研究[9]。陳紹順等[10]為解決靜態(tài)WTA問題,建立了多武器多目標(biāo)火力分配的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了遺傳模擬退火算法求解。王瑋等[11]考慮了資源受限條件下的WTA問題,通過遺傳算法求解,在設(shè)計(jì)編碼時(shí),巧妙地將原本有約束的WTA問題轉(zhuǎn)化成無約束的組合優(yōu)化形式。王順宏等[12]考慮對地打擊的WTA問題,該問題較一般的WTA問題規(guī)模更大,復(fù)雜程度也更高,并設(shè)計(jì)改進(jìn)粒子群算法求解。邱少明等[13]對多約束的WTA問題進(jìn)行了研究,并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的鯨魚算法求解構(gòu)建的模型。劉攀等[14]考慮多導(dǎo)彈WTA問題,將對空防御過程離散為多個(gè)階段,并考慮武器轉(zhuǎn)火時(shí)間窗等約束條件,提出的改進(jìn)粒子群算法很好地解決了該問題。蔡懷平等[15]對武器-目標(biāo)匹配與實(shí)際的武器射擊優(yōu)化問題,進(jìn)行了深入的探討,提出了一種基于傳統(tǒng)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)武器-目標(biāo)約束,來滿足問題模型,但在實(shí)戰(zhàn)中還需要進(jìn)一步完善。田偉等[16]在WTA模型中引入隨機(jī)時(shí)間影響網(wǎng)絡(luò),從主客觀、時(shí)空間、敵我等多個(gè)角度全面分析動(dòng)態(tài)WTA問題的約束條件。

灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization,GWO)是Mirjalili等[17-18]提出的一種群智能優(yōu)化算法,近年來已被廣泛地用于優(yōu)化等鄰域。胡澤洲等[18]、龍文等[19]針提出改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法用于優(yōu)化問題,試驗(yàn)表明改進(jìn)后的GWO方法比差分進(jìn)化方法和常規(guī)GWO方法有明顯的優(yōu)越性。呂新橋等[20]利用一種新型的混合灰狼算法(hybrid grey wolf optimization,HGWO),對車間作業(yè)線進(jìn)行排序。Zhu等[21]將灰狼優(yōu)化方法與微分演化方法相結(jié)合提出混合GWO算法HGWO,獲得了更好的收斂性并改善了其優(yōu)化性能。

現(xiàn)提出一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法求解WTA問題。首先,對WTA問題及其建模進(jìn)行了介紹。其次,提出基于精英保留和免疫局部搜索策略的改進(jìn)灰狼算法。為驗(yàn)證改進(jìn)灰狼算法的性能,針對不同規(guī)模的WTA問題進(jìn)行計(jì)算對比,結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性與魯棒性。最后,對本文的研究進(jìn)行了總結(jié),并對后續(xù)的研究計(jì)劃進(jìn)行了展望。

1 WTA問題描述

本文主要研究靜態(tài)WTA問題,其本質(zhì)是通過一次武器分配來實(shí)現(xiàn)對進(jìn)攻方的攻擊。

假設(shè)某次作戰(zhàn)行動(dòng)中有n個(gè)潛在打擊目標(biāo),m種可用武器單元,每種武器單元含有μi(i=1,2,…,m)個(gè)武器,第i種武器單元對第j個(gè)來襲目標(biāo)的毀傷概率為pij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),第j個(gè)來襲目標(biāo)的威脅系數(shù)為ωj(j=1,2,…,n),xij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)表示第i種武器單元是否打擊第j個(gè)來襲目標(biāo),是則為1,否則為0。如何確定待打擊目標(biāo)的武器單元分配,使得對目標(biāo)的毀傷程度最大化,是本文聯(lián)合火力打擊WTA問題所要研究的內(nèi)容。以作戰(zhàn)武器對來襲目標(biāo)毀傷最大化為優(yōu)化目標(biāo),建立的武器目標(biāo)分配模型[22]為

(1)

(2)

xij∈{0,1}

(3)

式中:i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。目標(biāo)函數(shù)式(1)即為本文的優(yōu)化目標(biāo),約束條件(2)表示每種武器單元i對目標(biāo)j進(jìn)行打擊時(shí),武器單元分配給所有目標(biāo)的武器總數(shù)不能超過μi個(gè),約束條件(3)表示決策變量xij的取值范圍。

2 灰狼優(yōu)化算法及其改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)GWO算法

GWO算法的優(yōu)化過程是對灰狼種群等級層次和狩獵中的包圍、攻擊和尋找獵物的模擬[23]。

(1)社會等級。在GWO算法中,每個(gè)灰狼個(gè)體代表一個(gè)解,根據(jù)適應(yīng)度值的大小對個(gè)體進(jìn)行等級劃分。選擇適應(yīng)度值第一優(yōu)的狼為α狼、第二優(yōu)的狼為β狼,第三優(yōu)的狼為δ狼,除此之外的所有狼個(gè)體均為ω狼,對解的優(yōu)化與更新過程主要是由α狼、β狼、δ狼來領(lǐng)導(dǎo)完成的,ω狼要服從前面3只狼,然而在尋優(yōu)的過程中,4個(gè)等級的狼都是不斷變化的。在每次迭代搜索更新位置的過程后,若發(fā)現(xiàn)比α狼、β狼、δ狼更優(yōu)秀的灰狼個(gè)體,則更新灰狼的社會等級。

(2)包圍獵物。當(dāng)狼群發(fā)現(xiàn)獵物后,會從四面八方包圍獵物,在GWO算法中包圍行為可表示為

D=|CXp(t)-X(t)|

(4)

X(t+1)=Xp(t)-AD

(5)

式中:Xp表示獵物的位置向量;X表示灰狼的位置向量;D表示獵物與灰狼間的距離;t表示當(dāng)前迭代次數(shù);A和C表示協(xié)同系數(shù),A和C可表示為

A=2ar1-aN

(6)

C=2r2

(7)

式中:r1和r2為區(qū)間[0,1]之間的隨機(jī)向量,每個(gè)維度均服從均勻分布;N為和r1具有相同維度且元素取值全為1的向量。收斂引子a的初始值設(shè)為2,在迭代過程中按照a=2-2t/Nmax線性遞減,Nmax為最大迭代數(shù)。

(3)狩獵。在算法尋優(yōu)過程中,面對較為龐大的搜索空間,尋找到最優(yōu)解是較為困難的過程。在狼群中狩取獵物的過程往往是由α狼、β狼、δ狼指揮完成的。同理,GWO算法求解過程主要也是由α狼、β狼、δ狼引導(dǎo)完成的。根據(jù)α、β、δ狼的位置信息,來更新ω狼的搜索位置,位置的更新公式為

(8)

(9)

(10)

式中:Dα、Dβ、Dδ分別表示ω到α、β、δ之間的距離;C1、C2、C3是區(qū)間[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);Xα、Xβ、Xδ和X分別表示α、β、δ和ω的當(dāng)前位置。由式(8)及式(9)計(jì)算出灰狼個(gè)體分別與較優(yōu)的α、β和δ狼的距離,然后由式(10)確定灰狼個(gè)體向獵物移動(dòng)的方向與位置。

(4)攻擊獵物(開發(fā))。為了建立攻擊獵物過程的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)式(6),r的值逐漸減小,A的值也會隨著a的變化而變化,其中a的取值隨著迭代次數(shù)的增多從2線性下降到0,由于隨機(jī)r1存在于區(qū)間[0,1]之間,A的取值范圍是在區(qū)間[-2a,2a]上的隨機(jī)向量。

(5)尋找獵物(搜索)。在狼群狩獵時(shí),最初是分開狩獵的,等級較高的灰狼個(gè)體更容易搜尋到獵物。因此,隨著狩獵過程的進(jìn)行,主要根據(jù)α狼、β狼和δ狼的位置信息來對獵物進(jìn)一步搜索。最后找到獵物時(shí)則不斷聚集接近獵物進(jìn)行攻擊。從式(7)可知,由于在區(qū)間[0,1]之間隨機(jī)數(shù)r1的存在,C是區(qū)間[0,2]上的隨機(jī),通過這種隨機(jī)權(quán)重的設(shè)置,有利于避免陷入局部最優(yōu)。

2.2 改進(jìn)GWO算法設(shè)計(jì)及其實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)的GWO算法作為一種群體智能算法,有著較強(qiáng)的全局搜索能力,但存在局部搜索性能較差、尋優(yōu)精度不足等缺點(diǎn)。為此,現(xiàn)在傳統(tǒng)GWO算法的基礎(chǔ)上,添加了精英保留機(jī)制,并設(shè)計(jì)了免疫變異局部搜索策略對狼群中的精英個(gè)體進(jìn)一步尋優(yōu),從而提高傳統(tǒng)GWO算法的尋優(yōu)能力與精度。

2.2.1 灰狼個(gè)體編碼

由于WTA問題的核心是某個(gè)武器作戰(zhàn)單元與來襲目標(biāo)的關(guān)聯(lián)信息,因此采用整數(shù)編碼表示問題的解。一個(gè)灰狼個(gè)體的編碼就表示一個(gè)特定的WTA方案。假設(shè)有10個(gè)來襲目標(biāo),有5個(gè)作戰(zhàn)單元,每個(gè)作戰(zhàn)單元分別含有7、3、4、3、5個(gè)武器。假設(shè)狼群中共有N個(gè)狼群個(gè)體X1,X2,…,XN,第k個(gè)個(gè)體編碼Xk=(cxk1,cxk2,…,cxkn),cxkj表示第k個(gè)個(gè)體攔截第j個(gè)目標(biāo)的武器單元號,編碼長度為目標(biāo)的總數(shù)n。圖1為編碼示例,其含義為:第2種武器單元打擊第1個(gè)目標(biāo),第5種武器單元打擊第2個(gè)目標(biāo),第2種武器單元打擊第3個(gè)目標(biāo),以此類推,第10個(gè)目標(biāo)由第2種武器單元負(fù)責(zé)打擊。該編碼的解碼也較為簡單,決策變量xij為1時(shí)的即為cxkj。

圖1 灰狼個(gè)體編碼

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)用來評價(jià)解的優(yōu)劣。選取目標(biāo)函數(shù)[式(1)]作為適應(yīng)度函數(shù),其值越高則代表解越優(yōu),從而根據(jù)適應(yīng)度值將狼群中的個(gè)體劃分為4個(gè)等級。在狼群中進(jìn)行單獨(dú)的位置更新時(shí),會記錄下灰狼(α、β和δ狼)的位置,并將適應(yīng)度較低的ω狼引導(dǎo)進(jìn)獵物的區(qū)域。

2.2.3 精英保留及局部搜索策略

根據(jù)2.1節(jié)中介紹的GWO算法的搜索原理,更新所有灰狼位置不斷尋優(yōu),即式(4)～式(10)。隨著迭代搜索過程的進(jìn)行,狼群將不斷向獵物(最優(yōu)解)靠近。

為提高GWO算法的全局收斂能力,在每次迭代時(shí)選擇H個(gè)灰狼個(gè)體作為精英個(gè)體。同時(shí),為平衡算法全局搜索與局部挖掘能力,受人工免疫系統(tǒng)中免疫變異啟發(fā),采用隨機(jī)點(diǎn)變異和受體編輯方法對所有精英個(gè)體進(jìn)行局部探索。根據(jù)免疫響應(yīng)理論,隨機(jī)點(diǎn)變異和受體編輯在免疫細(xì)胞親和度成熟過程的作用是互為補(bǔ)充的。隨機(jī)點(diǎn)變異是隨機(jī)選取基因序列上的兩個(gè)點(diǎn)位,然后進(jìn)行互換。受體編輯則是將隨機(jī)選取的兩個(gè)點(diǎn)位之間的基因片段進(jìn)行翻轉(zhuǎn)[24]。

圖2為隨機(jī)點(diǎn)變異和受體編輯免疫變異示意圖。

圖2 免疫變異局部搜索策略

在對每個(gè)精英個(gè)體進(jìn)行局部搜索時(shí),設(shè)定變異選擇概率參數(shù)Psel以選擇采用隨機(jī)點(diǎn)變異或者是受體編輯。如果新產(chǎn)生個(gè)體適應(yīng)度更好,則對原精英個(gè)體進(jìn)行更新,否則不更新。

IGWO算法的流程如圖3所示,算法具體過程整理如下。

圖3 IGWO算法流程

步驟1根據(jù)每種武器單元武器數(shù)量的約束條件,隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)初始灰狼個(gè)體。同時(shí)初始化IGWO算法的a、A、C等參數(shù)。

步驟2根據(jù)式(1)計(jì)算灰狼個(gè)體的適應(yīng)度,適應(yīng)度最高的三匹狼為α狼、β狼、δ狼,其余狼為ω狼。

步驟3根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度,選擇H個(gè)精英個(gè)體。

步驟4針對H個(gè)精英個(gè)體進(jìn)行免疫變異局部搜索操作。當(dāng)免疫變異概率Pimm小于變異選擇概率參數(shù)Psel時(shí),啟用隨機(jī)點(diǎn)變異,否則,啟用受體編輯變異。

步驟5根據(jù)式(4)～式(10)更新灰狼個(gè)體位置及算法參數(shù)。

步驟6如果達(dá)到最大迭代次數(shù),算法結(jié)束。否則,轉(zhuǎn)到步驟2。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中,分別采用經(jīng)典GWO算法、交叉熵算法和IGWO算法對不同規(guī)模WTA問題進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)的軟件環(huán)境為MATLAB R2020b,硬件環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-8250U 1.6 GHz的CPU,8 GB內(nèi)存。

3.1 參數(shù)設(shè)定

由IGWO算法原理與流程可知,算法本身涉及到的參數(shù)較多,而且參數(shù)的具體取值可能會對算法的求解性能產(chǎn)生較大的影響。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比的公平性,根據(jù)參考文獻(xiàn)[17]中的參數(shù)設(shè)置,最終確定如表1所示的參數(shù)取值。

表1 灰狼算法的參數(shù)設(shè)置

3.2 參數(shù)敏感性分析

3.2.1 學(xué)習(xí)因子r1、r2敏感度分析

在智能優(yōu)化算法中,參數(shù)的選擇往往會對算法性能產(chǎn)生較大的影響。注意到表1所示的參數(shù)設(shè)置存在兩個(gè)隨機(jī)參數(shù)r1和r2,由式(6)可知,參數(shù)r1影響著收斂因子A的值,進(jìn)而影響到狼群包圍獵物的過程(算法全局搜索與局部搜索能力),由式(7)可知,參數(shù)r2影響著擺動(dòng)因子C的值,進(jìn)而影響到狼群狩獵的過程。在傳統(tǒng)GWO算法中,r1和r2取值均為[0,1]之間的隨機(jī)值,本文分別將r1和r2設(shè)為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1和rand這7種從小到大的定值,在小規(guī)模問題(m=10,n=25)上重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2和表3所示,兩種參數(shù)所求適應(yīng)度值均值隨參數(shù)變化的曲線如圖4所示。

表2 參數(shù)r1對目標(biāo)值的影響

表3 參數(shù)r2對目標(biāo)值的影響

圖4 兩種參數(shù)所求適應(yīng)度值的變化曲線圖

由表2和表3可知,兩個(gè)隨機(jī)參數(shù)r1和r2的不同取值均會對適應(yīng)度值的大小產(chǎn)生一定影響,由圖4可以看出,參數(shù)r1的取值變化對適應(yīng)度值的大小影響更大。

r1在從0到1增大的過程,適應(yīng)度值呈現(xiàn)先增大再變小的趨勢,在r1=0.4時(shí)所求適應(yīng)度值最大為10.913 0,略高于r1=rand時(shí)所求的適應(yīng)度值10.859 4,因此認(rèn)為本文的IGWO算法對參數(shù)r1不敏感,在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中仍然選擇將r1設(shè)為[0,1]隨機(jī)值rand。

r2在從7組參數(shù)設(shè)置中,適應(yīng)度值總體呈現(xiàn)先增大再變小的趨勢,在r2=0.6時(shí)所求適應(yīng)度值最大為10.981 0,略高于r2=rand時(shí)所求的適應(yīng)度值10.918 7,在r2取值為0.2、0.4、0.6、0.8、1這5種取值時(shí)均優(yōu)于rand,但改善程度相對較小,同理認(rèn)為本文的IGWO算法對參數(shù)r2不敏感,在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中仍然選擇將r2設(shè)為[0,1]隨機(jī)值rand。

3.2.2 精英個(gè)體數(shù)量選擇

精英個(gè)體是種群進(jìn)化到當(dāng)前世代搜索到的適應(yīng)度最高的個(gè)體,具有良好的基因結(jié)構(gòu)。精英保留策略的最大好處是保護(hù)最優(yōu)個(gè)體,不被選擇、變異等操作所丟失和破壞。保留更多的精英個(gè)體可以保存更多的優(yōu)質(zhì)解,但是在后續(xù)的局部搜索中也會增加算法的運(yùn)行時(shí)間。因此,選擇數(shù)量合適的精英個(gè)體,以便更好平衡算法優(yōu)化性能與運(yùn)行時(shí)間。

為確定合理的精英個(gè)體數(shù)量,針對5種武器單元和10個(gè)來襲目標(biāo)的情況,在[10,90]區(qū)間以10為間隔,考察不同精英個(gè)體數(shù)量情況下20次運(yùn)行所得適應(yīng)度和運(yùn)行時(shí)間的平均值。圖5為計(jì)算結(jié)果。

圖5 不同精英個(gè)體數(shù)量時(shí)的適應(yīng)度與運(yùn)行時(shí)間

從圖5可以看出,隨著精英個(gè)體數(shù)量的增加,算法運(yùn)行時(shí)間隨之增長。但解的改善并沒有表現(xiàn)出明顯的增長趨勢。綜合考慮算法性能與運(yùn)行時(shí)間,確定精英個(gè)體的數(shù)量為40。

3.3 計(jì)算結(jié)果及分析

為驗(yàn)證IGWO算法求解WTA問題的性能,設(shè)計(jì)了小、中、大三種規(guī)模WTA問題:(m=5,n=5)、(m=10,n=25)、(m=22,n=37)。

對比交叉熵算法(cross entropy algorithm,CEA)[22]、傳統(tǒng)的GWO算法以及IGWO算法,每種算法分別運(yùn)行200次,選取所求適應(yīng)度函數(shù)的最小值、平均值、最大值三個(gè)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)驗(yàn)證算法的有效性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示,三種算法在三種規(guī)模下適應(yīng)度值的迭代圖如圖6所示。為更好地展示3種算法所求適應(yīng)度的大小分布情況,畫出圖7所示的箱線圖。

表4 算法對比結(jié)果

圖6 三種算法所求適應(yīng)度值的收斂曲線圖

圖7 三種算法所求適應(yīng)度值的箱線圖

從圖6可以看出,隨著算法迭代次數(shù)的增多,在三種不同的規(guī)模下,三種算法均逐漸收斂,但本文所提出的IGWO算法的結(jié)果更優(yōu),求得的WTA方案更為合理。

對比三種規(guī)模,隨著問題規(guī)模的增大,IGWO算法與另外兩種對比算法所求適應(yīng)度值的優(yōu)勢也是逐漸增大的,因此可知,IGWO算法更適合求解較大的武器目標(biāo)規(guī)模WTA問題。

對比三種算法的收斂過程可以看出,CEA在迭代過程中收斂較為緩慢,在迭代次數(shù)超過80之后,個(gè)體適應(yīng)度很難進(jìn)一步改善,說明CEA易陷入局部最優(yōu)。IGWO算法相較于GWO算法,改善了其過早收斂和易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),在迭代后期也保持了良好的尋優(yōu)能力。

由圖7可以看出,IGWO算法所求適應(yīng)度值的上分位數(shù)、中位數(shù)、下分位數(shù)均明顯高于對比算法,并且適應(yīng)度值的分布更加緊湊。因此,可以說明IGWO算法所求WTA問題解的質(zhì)量更好,所求WTA方案可以明顯提高作戰(zhàn)武器對來襲目標(biāo)的毀傷程度。

表4給出了CEA、GWO和IGWO三種種算法的對比結(jié)果。由表4中數(shù)據(jù)可知,在三種不同的規(guī)模下,IGWO算法所求適應(yīng)度的最小值、均值和最大值指標(biāo)均優(yōu)于兩種對比算法,且隨著問題規(guī)模的增大,改善的效果越明顯。

4 結(jié)論

WTA問題是一個(gè)典型的組合優(yōu)化問題,其解空間隨著武器和目標(biāo)數(shù)量的增加而呈指數(shù)增長,是一個(gè)完全NP問題。在傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法GWO的基礎(chǔ)上,提出了一種精英保留及免疫變異局部搜索策略對灰狼種群中的精英個(gè)體進(jìn)一步尋優(yōu),從而提高傳統(tǒng)GWO算法的局部搜索與全局尋優(yōu)能力。通過三種規(guī)模的實(shí)驗(yàn)算例對所提出的算法進(jìn)行測試,驗(yàn)證了IGWO算法在尋優(yōu)能力、穩(wěn)定性等方面優(yōu)于傳統(tǒng)的GWO算法、交叉熵算法,并且隨著問題規(guī)模的增加,尋優(yōu)效果更加明顯。在未來的研究中,將考慮武器消耗、時(shí)間窗等因素,構(gòu)建更為合理的動(dòng)態(tài)WTA模型,使得武器—目標(biāo)分配方案更貼合實(shí)戰(zhàn)情形。