隧道開挖對建筑物條形基礎效應的理論研究

田曉艷,熊家全,代建波,劉靜,李源

(1.西安石油大學土木工程學院,西安 710065; 2.廣州市交通工程質(zhì)量監(jiān)督站,廣州 511400;3.中國建筑西北設計研究院有限公司,西安 710018)

由于受城市地面交通壓力以及建設用地緊張限制,城市地下工程必須在已有建筑物的基礎下或側(cè)向附近修建,且迄今為止國內(nèi)外諸多研究學者研究的重點在隧道開挖對深基礎[1-5]的內(nèi)力與變形,涉及淺基礎研究的很少。而城市尤其是在一些老城區(qū)依然存在較多適用于多層建筑物的淺基礎型式,當?shù)罔F隧道穿越該區(qū)時必然對此類建筑物產(chǎn)生一定影響,且隧道在不同位置穿越淺基礎時會對其基礎和相應位置的土體產(chǎn)生不同程度的變形。若出現(xiàn)變形過大情況,不僅會影響相應周邊地面行車安全,而且使上部建筑物不能正常安全使用,故而合理地預估隧道開挖位于淺基礎不同位置時對其基礎效應的影響是亟待解決的現(xiàn)實問題。

對于該問題,車風等[6]通過數(shù)值模擬研究了隧道開挖對上部為磚混結(jié)構的淺基礎豎向沉降以及土體變位的影響,但并未涉及基礎附加內(nèi)力等諸多問題,且缺乏理論方面的研究報道。田曉艷等[7]通過反分析法利用泰勒級數(shù)研究了隧道垂直下穿條基的沉降簡化解析解,但是由于條基埋深一般較淺,當隧道從其下不同位置處穿越時會對其基礎以及地表土體產(chǎn)生不同程度的影響,所以隧道穿越位置對基礎效應的影響是個值得探討的課題,因此現(xiàn)首先利用微元體力的平衡條件建立微分方程,然后經(jīng)過嚴密的數(shù)學理論推導,借助高級軟件MATLAB、mathmatica得到隧道開挖引發(fā)淺基礎效應的理論解析解,最后結(jié)合具體算例研究隧道與基礎位置變化、隧道埋深、隧道斷面尺寸、土體損失率、土質(zhì)參數(shù)變化以及淺基礎自身參數(shù)變化對其效應的影響。所提出的理論研究成果對類似相關工程具體施工時是否需要采取必要的安全措施以及在建筑物或構筑物周邊多大范圍內(nèi)采取措施等實際操作具有一定的指導意義。

1 隧道開挖對條形基礎效應的力學模型剖析

1.1 微分方程的建立

開挖隧洞在圍巖橫向地面形成的變形范圍即“橫斷面沉降槽”,監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合均符合Gauss曲線,用Peck理論計算其數(shù)值簡便快速,且在中國多個地區(qū),如北京、廣州、武漢、西安等均有其廣泛的適用性。Peck理論假設沉降槽體積等于地層損失,且對于深層土體此假設依成立。沉降槽亦為正態(tài)分布,可采取Peck修正公式[8]。

假定:①借助Peck經(jīng)驗公式獲得土層沉降。②將開挖隧道對基礎的影響借助載荷q1(x)=kbw1(x)[7]反作用在條基頂面上。③梁底與地基緊密接觸。

圖1為隔離體的計算簡圖,由平衡條件可知:

Q(x)-[Q(x)+dQ(x)]+kbw(x)dx-

bkw1(x)dx-qbdx=0

(1)

M(x)-[M(x)+dM(x)]+[Q(x)+

dQ(x)]dx+kbw(x)(dx)2/2-

bkw1(x)(dx)2/2-qb(dx)2/2=0

(2)

化簡式(1)和式(2)得

dQ(x)/dx=kbw(x)-kbw1(x)-qb

(3)

Q(x)=dM(x)/dx

(4)

由式(3)和式(4)得其基礎沉降的微分方程為

EIdw4(x)/dx4+kbw(x)=kbw1(x)+qb

(5)

式中:EI為條基抗彎剛度;w(x)為基任一點x的沉降;M(x)為彎矩;w1(x)為土體自由沉降;q為上部荷載;k為基床系數(shù);b為基礎寬度。

由假定①可知

(6)

式(6)中:Smax為地表最大沉降;i(0)為地面沉降槽寬度;VL為沉降槽體積;VS為地層損失率;D為隧道直徑。

采用經(jīng)驗法確定土層沉降主要解決兩個參數(shù),即VS和i(0),VS主要與隧道開挖施工工藝[9]有關,且VS=0.22%-6.90%,而對于i(0)、i(z)的取值多數(shù)研究者認為主要與隧道埋深有關[10],即

(7)

式(7)中:φ為土體內(nèi)摩擦角;m=0.45～0.50;z為土層深度;z0為地表深度;R、H為隧道斷面與埋深。

由式(5)和式(6)得其沉降微分方程為

EIdw4(x)/dx4+kbw(x)=

kbSmaxexp[-x22/2i(z)]+qb

(8)

1.2 微分方程的求解

式(7)的解由通解和特解組成,由于外荷載形式由均布荷載和曲線荷載兩部分組成,即特解亦由兩部分組成,即

w(x)=wa(x)+wb(x)+wc(x)

(9)

(10)

式(10)也可表示為

wa(x)=(A1+A3)cosh(αx)cos(αx)+

(A2+A4)cosh(αx)sin(αx)+

(A1-A3)sinh(αx)cos(αx)+

(A2-A4)sinh(αx)sin(αx)

(11)

式中:A1、A2、A3、A4為基本參數(shù)。

令B1=A1+A3、B2=A2+A4、B3=A1-A3、B4=A2-A4,則式(10)可表示為

wa(x)=B1cosh(αx)cos(αx)+

B2cosh(αx)sin(αx)+

B3sinh(αx)cos(αx)+

B4sinh(αx)sin(αx)

(12)

式(12)中:B1、B2、B3、B4可用x=0的4個初參數(shù)w0、θ0、M0、Q0來表達,即利用邊界條件表示為wa|x=0=B1=w0,θa|x=0=α(B2+B3)=θ0,Ma|x=0=2EIα2(-B4)=M0,Qa|x=0=2EIα3×(-B2+B3)=Q0,得:B1=w0,B2=θ0/(2α)-Q0/(4EIα3),B3=θ0/(2α)+Q0/(4EIα3),B4=-M0/(2EIα2)。

式(12)亦可表示為

(13)

式(13)中:ch(αx)、sh(αx)、φ1(αx)、φ2(αx)、φ3(αx)、φ4(αx)為雙曲三角函數(shù),且微分特點為 dφ1(αx)/dx=-αφ4(αx),dφ2(αx)/dx=2αφ1(αx),dφ3(αx)/dx=αφ2(αx),dφ4(αx)/dx=2αφ3(αx),可得

(14)

式(7)的特解wb(x)為

(15)

式(7)的特解wc(x)為

(16)

特解wc(x)可通過分布積分推導并化簡為表達式為

式中:erf為誤差函數(shù)。

1.3 初參數(shù)的確定

M(x)|x=0=0;Q(x)|x=0=0;M(x)|x=L=0;Q(x)|x=L=0。

2 算例分析

以西安地鐵隧道3#某區(qū)間隧道工程為例:基礎埋深d=2 m,C30,基礎長L=30 m,基礎寬b=1 500 mm,基礎高h=400 mm,上部荷載q=100 kN/m2,基床系數(shù)k=40 000 kN/m3;隧道參數(shù):直徑D=6 m,埋深H=12.85 m,地層損失率VS=1%,內(nèi)摩擦角φ=15°。

2.1 隧道與基礎相對位置變化對基礎效應的影響

如圖2所示為隧道-基礎位置變化對條基沉降的影響,由圖2可知:當j不同時:wmax=24.4 mm,wmin=1.66 mm,最大傾斜率為0.000 76<[0.001][11],且實測地表最大沉降21 mm<30 mm。當j=0(j=L)時,即隧道偏心比j/L為0或1(隧道中心位于基礎左端和右端)時,兩種工況的淺基礎沉降曲線關于其形心軸呈對稱分布展開,且沉降達到最大值,此時上部結(jié)構最易破壞;當j=15 m時,即j/L=0.5,基礎沉降呈“高斯曲線”分布,且沉降關于基礎形心對稱分布;當j=45 m(j=1.5L)時基礎沉降均為1.66 mm,沉降趨于穩(wěn)定,即基礎變形基本水平,說明隧道開挖對其影響非常小可略去不計,沉降僅是由上部建筑的豎向荷載物產(chǎn)生。

圖2 隧道-基礎相對位置變化的條基沉降曲線

如圖3所示為隧道-基礎位置變化對條基轉(zhuǎn)角的影響,由圖3可知:當j不同時基礎最大轉(zhuǎn)角為0.142°,最小轉(zhuǎn)角近乎0°。當j=0(j=L)時,即j/L=0或1時,兩種工況的淺基礎轉(zhuǎn)角曲線關于基礎形心呈反對稱分布;當j=0～30 m(j=0～L)時,最大轉(zhuǎn)角幾乎相同;當j=15 m,即j/L=0.5,基礎轉(zhuǎn)角關于基礎中心反對稱分布;當j=45 m(j=1.5L)時,即隧道軸線距離基礎右端15 m,轉(zhuǎn)角很小,近乎0°。

圖3 隧道與基礎相對位置變化的條基轉(zhuǎn)角曲線

如圖4所示為隧道-基礎位置變化對條基彎矩的影響,由圖4可知:當j不同時基礎正彎矩最大值為202 kN·m,負彎矩最大值為-86 kN·m。當j=0(j=L)時,即j/L=0或1時,兩種工況的淺基礎彎矩曲線關于其形心對稱分布;當j=10、15、20 m(j=L/3、L/2、2L/3)時,基礎最大附加彎矩幾乎相同;且當j=15 m,即j/L=0.5,基礎彎矩關于基礎形心對稱分布;當j=40 m(j=1.33L)時,即隧道軸線距離基礎右端10 m,彎矩很小。

圖4 隧道與基礎相對位置變化的條基彎矩曲線

如圖5所示為隧道-基礎位置變化對條基剪力的影響,由圖5可知:當j不同時基礎正剪力最大值為52.2 kN,負剪力最大值為-50.2 kN。當j=0(j=L)時,即j/L=0或1時,兩種工況的淺基礎剪力曲線關于基礎形心呈反對稱分布;當j=10、15、20 m(j=L/3、L/2、2L/3)時,基礎最大附加剪力值幾乎相同;且當j=15 m時,即j/L=0.5,基礎剪力關于基礎形心反對稱分布;當j=45 m(j=1.5L)時,即隧道軸線距離基礎右端10 m,剪力很小,接近于0。

圖5 隧道與基礎相對位置變化的條基剪力曲線

下面主要參數(shù)敏感性分析時選定隧道軸線距基礎左端10 m處進行研究。

2.2 隧道參數(shù)對基礎效應的影響

2.2.1 地層損失率的影響

如圖6所示為地層損失率對條基效應的影響,由圖6可知:基礎沉降與彎矩數(shù)值均隨土體損失率的增大呈倍數(shù)比例快速增加,故而對于地層損失率較大的地區(qū)可通過注漿對其加固以減小地層損失所引起的地表變形,且在實際工程施工過程中應關注同步注漿的時機和注漿質(zhì)量;如若發(fā)現(xiàn)地面沉降量過大,亦可借助水平旋噴樁施工工藝所形成一個環(huán)狀帷幕體作用于暗挖隧道拱頂,同時結(jié)合超前預注漿加固輔助工作保證開挖過程中掌子面的穩(wěn)定,要求隧道拱頂沉降量控制在30 mm以內(nèi),從而可有效控制地面沉降。當基礎中心距離隧道中心超過0.5L時其效應曲線趨于穩(wěn)定。

圖6 地層損失率變化對條基效應的影響曲線

2.2.2 隧道斷面的影響

如圖7所示為隧道斷面變化對條基效應的影響,由圖7可知:基礎沉降與彎矩均隨半徑的增大呈比例倍數(shù)增加,原因是開挖斷面越大,土體沉降越大,故而對于開挖斷面較大的隧道宜擇選合理的開挖方式及采取必要的加固措施。

圖7 隧道斷面變化對條基效應的影響曲線

2.2.3 隧道埋深的影響

如圖8所示為隧道埋深變化對條基效應的影響,由圖8可知:基礎沉降與彎矩均隨埋深的減小而快速增大,原因是埋深越淺,對地表擾動越大,反分析時施加于基礎上的附加荷載越大,故而需要特別關注超淺埋隧道工程案例。

圖8 隧道埋深變化對條基效應的影響曲線

2.2.4 土體內(nèi)摩擦角對基礎效應的影響

如圖9所示為土質(zhì)內(nèi)摩擦角變化對條基效應的影響,由圖9可知:基礎效應隨土體內(nèi)摩擦角的增大而呈小幅度增大趨勢變化,說明土體內(nèi)摩擦角對其結(jié)果影響比較小。

圖9 土質(zhì)內(nèi)摩擦角變化對條基效應的影響曲線

2.3 隧道參數(shù)對基礎效應的影響

2.3.1 基礎高度的影響

如圖10所示為基礎高度變化對條基效應的影響,由圖10可知:基礎沉降受其高度的影響較小;但其彎矩隨其高度的增大呈倍數(shù)快速增大,主要原因高度增加,剛度增大,且剛度是高度的3次方增大。

圖10 基礎高度變化對條基效應的影響曲線

2.3.2 基礎混凝土標號的影響

如圖11所示為基礎混凝土標號變化對條基效應的影響,由圖11可知:基礎變形與內(nèi)力受混凝土強度等級影響很小,故而工程上淺基礎一般采用C30混凝土即可,且采取C30的主要原因是增加基礎本身的耐久性和提高其自身結(jié)構的防潮性。

圖11 基礎混凝土標號變化對條基效應的影響曲線

2.3.3 基床系數(shù)的影響

如圖12所示為基床系數(shù)變化對條基效應的影響,由圖12可知:基礎變形隨基床系數(shù)的增大呈微減趨勢,但對基礎內(nèi)力影響較小。

圖12 基床系數(shù)變化對條基效應的影響曲線

3 結(jié)論

基于Winkler地基理論,將隧道開挖引發(fā)的地面沉降采取反分析法作用于條形基礎頂面,考慮基礎與地基的協(xié)同工作原理建立其相應微分方程,利用物理意義明確且有獨特性質(zhì)的初參數(shù)法進行求解,借助高等數(shù)學分布積分的基本原理推導并簡化得隧道開挖對條基的附加位移、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力的誤差函數(shù)計算表達式,且參數(shù)敏感性分析結(jié)論如下。

(1)隧道開挖對條形基礎的影響范圍為(-0.5～1.5)L。

(2)當隧道中心位于基礎端部時淺基礎沉降最大;且隧道開挖對條形基礎產(chǎn)生的最大不均勻沉降值均出現(xiàn)在基礎距離隧道中心線最近的位置,即沉降最大值的位置只與隧道偏心比有關,故隧道開挖時應慎重考慮鄰近施工。

(3)當隧道軸線位于基礎長度范圍內(nèi)時,基礎最大沉降和最大轉(zhuǎn)角幾乎相等;隧道中心偏心對稱分布于基礎中心相應位置時,其沉降與彎矩曲線關于基礎形心對稱分布,轉(zhuǎn)角與剪力曲線關于基礎形心反對稱分布;當隧道中心位于基礎中心時,條形基礎的豎向位移曲線呈高斯曲線分布,且沉降和彎矩以基礎中心對稱分布,轉(zhuǎn)角和剪力以基礎中心反對稱分布,且該位置處的彎矩值和剪力值均最大。

(4)土體損失率、隧道埋深和隧道直徑變化對沉降最大值量值影響非常顯著;彎矩值亦隨其土體損失率的增大、埋深的降低和直徑的增大呈倍數(shù)比例增大;原因是土體損失率、隧道直徑、隧道埋深等參數(shù)變化直接影響地層最大沉降值,沉降大則反分析時施加的附加荷載大,故而工程上首先需要通過工程地質(zhì)概況、隧道埋深、隧道開挖斷面等條件合理選擇施工工藝和相應的加固措施來控制地面土體沉降,從而保證隧道和基礎及地面建筑物的安全。

(5)條基自身參數(shù)變化對其基礎變形的影響較小,但對彎矩影響較大,且影響最大的是基礎高度的變化,尤其是彎矩和剪力隨高度變化呈多倍數(shù)比例增大,究其根源是剛度隨高度的3倍增大。

(6)當基礎中心遠離隧道中心距離超過0.5L時,參數(shù)變化對其彎矩影響很小。