問題串：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)

程文錦

【摘? 要】“問題串”是在教學(xué)過程中由教師對(duì)于某一教學(xué)問題而精心創(chuàng)設(shè)環(huán)環(huán)相扣的真實(shí)情境問題。教師對(duì)問題進(jìn)行有效串聯(lián)，既可以克服一些問題的隨意性，又可以有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維，還可以幫助學(xué)生在解答問題的過程中實(shí)現(xiàn)更深層次的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要以教學(xué)目標(biāo)為中心，創(chuàng)設(shè)情境式“問題串”，激發(fā)學(xué)生在有趣的情境中高效學(xué)習(xí)新知識(shí)，并對(duì)概念的本質(zhì)進(jìn)行歸納；創(chuàng)設(shè)由淺及深，層層遞進(jìn)的階梯型“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，提高他們的思維高度，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】問題串；高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)

“問題串”指的是在某一教學(xué)問題中，由教師精心創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生探究問題。目前，許多學(xué)生會(huì)在深度學(xué)習(xí)的思維中遇到一些困難，這需要教師在“問題串”的設(shè)計(jì)中，注意其目的性、層次性以及情境性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從層層遞進(jìn)的“問題串”中提高數(shù)學(xué)思維。

一、核心概念界定

黎加厚教授定義的深度學(xué)習(xí)是基于理解學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者可以批判性地對(duì)新思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，并將其與自己原有的知識(shí)相融合，從而將知識(shí)之間的關(guān)系連接起來。在不同情境背景下，可以通過已學(xué)到的知識(shí)對(duì)新問題進(jìn)行判斷、解決。郭華教授在其文章中指出，深度學(xué)習(xí)通過老師的引導(dǎo)，讓學(xué)生把具有挑戰(zhàn)性的問題作為中心進(jìn)行思考，積極地參與其中，從而得到發(fā)展的一種學(xué)習(xí)方式。在此過程中，可以讓學(xué)生對(duì)學(xué)科的重要知識(shí)有一個(gè)完整性的理解，對(duì)學(xué)習(xí)過程的輪廓更加清晰，保持積極態(tài)度，讓學(xué)生成為既具有批判性思維，又有創(chuàng)造性思維的學(xué)習(xí)者。

二、高中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)設(shè)計(jì)原則

通過對(duì)高中數(shù)學(xué)“問題串”的教學(xué)現(xiàn)狀的分析，結(jié)合理論分析和自身經(jīng)驗(yàn)，為高中數(shù)學(xué)“問題串”的設(shè)計(jì)提出以下原則。

（一）注重“問題串”的目的性

在“問題串”的設(shè)計(jì)中，問題的提出要有其目的。首先，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，確定教學(xué)目標(biāo)是首要條件，確定了目標(biāo)，才能進(jìn)行下一步工作，這是所有教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；其次，在“問題串”中，每個(gè)問題都應(yīng)該有其明確目的，以便讓學(xué)生知道自己應(yīng)該做些什么，如何去做；同時(shí)，老師也可以清楚地知道教學(xué)任務(wù)的進(jìn)度，在此基礎(chǔ)上，不斷完善教學(xué)過程。所以，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真思考“問題串”的設(shè)計(jì)目的，避免提問的隨意性、無效性以及零散性。

（二）注重“問題串”的層次性

“問題串”的設(shè)計(jì)需有層次，從淺到深，從容易到困難，把問題進(jìn)行分層，而不是把一個(gè)問題簡(jiǎn)單地進(jìn)行拆分，或把幾個(gè)簡(jiǎn)單問題進(jìn)行組合。由于在設(shè)計(jì)一組問題時(shí)需要注重問題間的連貫性，并能將包含的知識(shí)按一定的次序串聯(lián)起來，還要以學(xué)生的思維為基礎(chǔ)，逐步展開問題，層層推進(jìn)難度，使各層次的學(xué)生都可以建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的最終目的。

（三）注重“問題串”的情境性

以真實(shí)情境問題為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)情境教學(xué)的重要性，因此，在“問題串”的設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意情境的設(shè)置。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，要將問題置于真實(shí)情境之中，引起學(xué)生的思考，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)既來自生活，又為生活服務(wù)的性質(zhì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。教學(xué)情境的好壞會(huì)對(duì)學(xué)生的注意力和思維產(chǎn)生影響。

三、促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)策略

（一）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，啟發(fā)學(xué)生思考

心理學(xué)研究表明，基于學(xué)生已經(jīng)獲得的經(jīng)驗(yàn)，并且有一定的熟悉度和新穎性的真實(shí)情境，可以向?qū)W生提供與他們已獲得經(jīng)驗(yàn)具有沖突性的數(shù)學(xué)問題，會(huì)吸引學(xué)生的注意力，產(chǎn)生一種尋找答案的心理需要。以學(xué)生已經(jīng)有的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，最能引起學(xué)生對(duì)正確答案的探究心理，使學(xué)生主動(dòng)參與其中。在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”一節(jié)中，首先，老師創(chuàng)設(shè)了真實(shí)情境：幫助天天用一根72厘米長(zhǎng)的鐵絲制作長(zhǎng)方體形狀的學(xué)習(xí)用具，將鐵絲分為12段，焊接成長(zhǎng)方體的框架，長(zhǎng)度為寬度的2倍，100立方厘米為體積，這樣的要求，天天的爸爸可以做到嗎？如果能做到，那么能把鐵絲焊接成多少個(gè)這樣的長(zhǎng)方形？學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)，得出方程3x3-18x2+50=0，不過，這個(gè)方程的因子分解、求根公式都無法進(jìn)行解答。這會(huì)引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。從方程的根即是對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)出發(fā)，把判定一個(gè)方程式解的問題，變成函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)問題解答方法進(jìn)行。尤其是在數(shù)學(xué)中，還有不知道其圖像，需要對(duì)方程f（x）=0有解探索代數(shù)條件，進(jìn)而形成探索的主要問題：解決給定問題，思考f（x）=0有解的代數(shù)條件。

（二）層層遞進(jìn)“問題串”啟迪學(xué)生深度探究

層層遞進(jìn)式的“問題串”，是由老師設(shè)計(jì)的問題，由淺到深，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與、自主探究，逐步構(gòu)建知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。在設(shè)計(jì)遞進(jìn)式“問題串”時(shí)，除了要突出數(shù)學(xué)問題的針對(duì)和啟發(fā)作用外，還要兼顧遞進(jìn)式問題和學(xué)生的接受程度。所以，教師要做的就是細(xì)化問題，把一個(gè)問題分解為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的、有一定梯度的小問題，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，使學(xué)生體會(huì)到“步步登高”的成就感，從而理解數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，在學(xué)生的核心素養(yǎng)方面進(jìn)行提升。例如，在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的學(xué)案設(shè)計(jì)中，用層層遞進(jìn)的情境“問題串”的設(shè)計(jì)方式，讓學(xué)生逐漸加深對(duì)方程問題的解答。

（1）對(duì)函數(shù)f（x）=3x3-18x2+50圖像（圖1）觀察發(fā)現(xiàn)，方程3x3-18x2+50=0與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間[-2，-1]，[1，3]，[5，6]，計(jì)算函數(shù)在這三個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值乘積，觀察乘積的符號(hào)特征？

（2）對(duì)函數(shù)f（x）=3x3-18x2+50圖像進(jìn)行觀察，方程3x3-18x2+50=0在x軸的[2，6]區(qū)間沒有解。計(jì)算函數(shù)在[2，6]區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值乘積，乘積符號(hào)與問題（1）的乘積符號(hào)具有共同特征嗎？

（3）若方程f（x）=0，在[a，b]區(qū)間上有解，那么f（a）f（b）<0一定成立嗎？

（4）若方程f（x）=0，在[a，b]區(qū)間上有f（a）f（b）<0，那么方程f（x）=0有解嗎？

（5）方程f（x）=0需要滿足哪些條件，f（x）=0在[a，b]區(qū)間上有解，在何種情況下存在唯一解？

在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)方程圖像，一層一層地遞進(jìn)問題，從易到難，學(xué)生之間討論、師生之間交流，加深對(duì)函數(shù)區(qū)間的連續(xù)性條件的完善，與此同時(shí)，問題變式也可以來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考，逐步理解方程函數(shù)有解的條件。最終，對(duì)過程進(jìn)行反思，形成知識(shí)點(diǎn)：零點(diǎn)定理。這種做法雖然將教材中的知識(shí)序列打亂了，但是確保了學(xué)生的完整、充分的探究活動(dòng)，讓課堂教學(xué)目標(biāo)在活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而使學(xué)生的學(xué)習(xí)思考朝著更深層次的方向發(fā)展。

（三）設(shè)計(jì)多樣化、重復(fù)性的問題情境

學(xué)生只經(jīng)歷了一次真實(shí)情境而獲得的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通常都與情境有著密切聯(lián)系，而且還經(jīng)常會(huì)包含情境中的干擾因素，這對(duì)遷移不利，屬于比較模糊的經(jīng)驗(yàn)，很難讓學(xué)生達(dá)到深度學(xué)習(xí)的層次。只有在進(jìn)行了一定量的問題任務(wù)探究后，學(xué)生才能在排除干擾因素的情況下了解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，從而達(dá)到量的積累，讓數(shù)學(xué)體驗(yàn)由低層次到高層次進(jìn)行轉(zhuǎn)化。所以，在教學(xué)中，應(yīng)該通過策劃與設(shè)計(jì)多樣化和重復(fù)性，讓學(xué)生有更高層次的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如：在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”一節(jié)中，求函數(shù)f（x）=lnx+2x+6的零點(diǎn)所在區(qū)間和函數(shù)的零點(diǎn)有幾個(gè)。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在解題中感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思維，看到方程式就會(huì)想到函數(shù)圖像，理解方程和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維，通過函數(shù)圖像對(duì)方程是否有根進(jìn)行判斷。

（四）采取多樣化“問題串”，促進(jìn)學(xué)生的理解與反思

在學(xué)習(xí)獲得的過程中，并不是學(xué)生在完成問題解決之后就可以得到足夠的體驗(yàn)，然后引起深度學(xué)習(xí)。對(duì)于深度學(xué)習(xí)，最大的意義就是教學(xué)生自主學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)標(biāo)志是學(xué)生是否展開反思總結(jié)和歸納，是否可以和他人對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合作交流。在解決問題的時(shí)候，如果學(xué)生沒有對(duì)其進(jìn)行及時(shí)的回顧和反思，在數(shù)學(xué)知識(shí)和解決方法方面會(huì)產(chǎn)生不利影響。并且，學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果不是學(xué)生被動(dòng)地得到問題答案之后，留下的記憶，它還包含了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題在解決過程中的交流、總結(jié)以及反思。在這些過程中，對(duì)數(shù)學(xué)問題在解決過程中的交流、總結(jié)以及反思是達(dá)到深度學(xué)習(xí)形成和發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。所以，老師需要通過提問、追問以及交流等多樣化的方式，來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的總結(jié)，證明反思的重要性，讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)去分享、去辯論、去思考其他觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，讓個(gè)人的學(xué)習(xí)相互交流、融合，推進(jìn)學(xué)生的反思與總結(jié)，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

（五）完善“問題串”教學(xué)步驟，保證課堂有效性

在“問題串”的教學(xué)中，老師可以讓學(xué)生分成幾個(gè)小組，對(duì)解題過程進(jìn)行討論，對(duì)學(xué)習(xí)方法有效掌握，合理引入數(shù)學(xué)資料，讓學(xué)生體驗(yàn)從數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展到最后得出結(jié)論的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，關(guān)注每一位學(xué)生，在學(xué)生討論出解題思路之后，讓小組代表發(fā)言，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面的探索和學(xué)習(xí)，學(xué)生之間可以自由發(fā)表自己的想法，表達(dá)對(duì)題目的理解，整個(gè)班級(jí)的同學(xué)都可以進(jìn)行討論、交流，互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而提升數(shù)學(xué)思維，改進(jìn)解題方式，優(yōu)化學(xué)習(xí)技巧，充分利用“問題串”在課堂上的優(yōu)勢(shì)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。比如，在進(jìn)行函數(shù)圖像的教學(xué)時(shí)，教師可以通過以下兩個(gè)圖像提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和分析，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在兩個(gè)圖像中，圖2是增函數(shù)，呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，圖3是減函數(shù)，呈下降趨勢(shì)。依據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，老師可以在課堂上讓學(xué)生自由回答，對(duì)兩個(gè)函數(shù)之間的圖像關(guān)系進(jìn)行觀察與分析。在進(jìn)一步的思考中，理解自變量與因變量之間的關(guān)系是如何變動(dòng)的，思考其變動(dòng)規(guī)律，形成深度學(xué)習(xí)的思維。

四、結(jié)束語

總之，教師需要認(rèn)識(shí)到“問題串”教學(xué)方法的作用，更新教育觀念，充分利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特征，強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)，豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生遇到疑問時(shí)，老師及時(shí)引導(dǎo)，靈活運(yùn)用“問題串”教學(xué)方式，使學(xué)生熟練掌握高中數(shù)學(xué)的理論與實(shí)例，對(duì)學(xué)習(xí)思路進(jìn)行優(yōu)化，熟悉高中數(shù)學(xué)課堂方向與解題方法，全面提升實(shí)效性，并與有效的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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（基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“運(yùn)用‘真實(shí)情境問題促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)研究”階段性成果，課題編號(hào)：FJJKZX22-207）