高轉(zhuǎn)速低功耗非晶定子永磁無刷直流電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

孫海波，朱 鋒，張志臻，龐雷宇，黃旭文

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 材料科學(xué)與氫能學(xué)院，廣東 佛山 528000；2.佛山中研磁電科技股份有限公司，廣東 佛山 528241）

隨著電機(jī)技術(shù)、驅(qū)動(dòng)電子、微控制器和GPS 導(dǎo)航等科技的進(jìn)步，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于航空攝影、電力巡檢、物流服務(wù)、移動(dòng)基站等重要的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域［1-2］。續(xù)航性能是無人機(jī)的重要性能指標(biāo)。影響無人機(jī)續(xù)航性能的因素有很多，主要包括：無人機(jī)自重、飛行速度、電池容量及電機(jī)效率等［3］。其中，采用更高速度運(yùn)行的電機(jī)是提升電機(jī)效率及無人機(jī)續(xù)航性能行之有效的解決方案之一［4］。然而，高速條件下，傳統(tǒng)硅鋼材料由于其鐵芯損耗（以下簡稱鐵損）系數(shù)較高［5］，難以降低鐵損提升效率。目前提升電機(jī)效率常用的方法有兩種：一為采用低鐵損磁性材料，如非晶納米晶合金等；二為優(yōu)化電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或電磁參數(shù)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

已有研究表明，非晶納米晶合金軟磁材料的應(yīng)用在提高電機(jī)效率以及電機(jī)輕量化發(fā)展方向上有廣闊前景［6］。Flyur R.Ismagilov 等［7］通過實(shí)驗(yàn)研究證明，將非晶材料應(yīng)用于高速電機(jī)中，可使電機(jī)鐵損降低5～7 倍。Jing Ou 等［8］基于非晶合金材料特性所設(shè)計(jì)的高速用永磁同步電機(jī)效率達(dá)94.91%。對于優(yōu)化電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或電磁參數(shù)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，國內(nèi)外也進(jìn)行了大量研究。彭珍等［9］使用二代非支配排序遺傳算法（NSGA-II），建立了圓筒型永磁直線電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對電機(jī)功率及效率進(jìn)行優(yōu)化后，電機(jī)功率提升了13.08%，電機(jī)效率提升了7.35%。Yong Kong 等［10］設(shè)計(jì)并基于負(fù)載周期優(yōu)化了應(yīng)用于無人機(jī)系統(tǒng)的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)，結(jié)果表明，采用非晶合金制造定子鐵芯性能優(yōu)越，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，在配備相同電池容量的一次飛行中，無人機(jī)系統(tǒng)增加了10.4%的續(xù)航距離且材料成本降低了11.7%。陳萍等［11］從材料和結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面提出電動(dòng)飛機(jī)主驅(qū)動(dòng)電機(jī)輕量化設(shè)計(jì)方法，對比相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的非晶合金電機(jī)和硅鋼片電機(jī)的性能，在提升電機(jī)效率的同時(shí)使非晶合金電機(jī)整體減重了7.95%。

綜上所述，相比于傳統(tǒng)的解析及有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)，多目標(biāo)優(yōu)化算法優(yōu)化設(shè)計(jì)在提高效率及準(zhǔn)確度方面具有優(yōu)勢，已成為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的趨勢，且與傳統(tǒng)硅鋼等軟磁材料相比，非晶合金材料在高頻時(shí)鐵耗較低，其在高頻領(lǐng)域的應(yīng)用效果優(yōu)異［5］。然而，前人對非晶電機(jī)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究時(shí)未對不同優(yōu)化算法進(jìn)行比較，且未采用優(yōu)化算法對電機(jī)做進(jìn)一步拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，限制了電機(jī)效率及質(zhì)量的優(yōu)化效果［9-10］。鑒于此，本文以24 槽28 極永磁無刷直流電機(jī)為研究對象，采用鐵基非晶合金為其定子鐵芯材料，在建立電機(jī)性能計(jì)算解析模型基礎(chǔ)上，結(jié)合基于材料特性建立的優(yōu)化模型，以最高效率及最小重量為優(yōu)化目標(biāo)對比了不同優(yōu)化算法對于電機(jī)模型的優(yōu)化效果；隨后，使用優(yōu)化設(shè)計(jì)所得電機(jī)參數(shù)建立有限元模型，通過有限元計(jì)算驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性，并基于有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 非晶電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

1.1 非晶電機(jī)計(jì)算模型

圖1 為24 槽28 極的永磁無刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。由圖可知，電機(jī)的永磁外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有轉(zhuǎn)矩輸出能力高、散熱條件好等優(yōu)點(diǎn)，可與鐵基非晶合金材料Bs值和導(dǎo)熱系數(shù)低于硅鋼的材料［12］性能特點(diǎn)互補(bǔ)。而采用多極設(shè)計(jì)，可降低磁軛的厚度和機(jī)械強(qiáng)度的要求，便于后續(xù)質(zhì)量優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計(jì)首先需對所研究電機(jī)建立解析計(jì)算模型，具體模型幾何參數(shù)如圖1 所示，這些幾何參數(shù)之間關(guān)系可用以下方程來描述

圖1 永磁無刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)及其解析模型幾何參數(shù)示意圖

其中，非晶電機(jī)的槽距τ1與極距τp可根據(jù)式（1）與式（2）得到，非晶電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩Tmax和電載荷A由式（3）及式（4）［13］來確定，Bδd為氣隙磁密幅值，Lef為電樞計(jì)算長度，Ro1為電機(jī)定子外半徑，a 為并聯(lián)支路數(shù)，N 為繞組總匝數(shù)，I 為額定相電流有效值。

依據(jù)軟磁材料的磁化特性，鐵基非晶合金定子的齒部磁通量密度Bt1d、軛部磁通量密度Bj1d以及機(jī)殼轉(zhuǎn)子軛部磁通量密度Bj2d可由下式分別計(jì)算［14］

其中，bτ1為定子齒寬，Kfe為鐵基非晶合金材料疊壓系數(shù)（依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)取0.9），L1為定子鐵芯疊壓長度，hj1為定子軛部厚度，σ 為漏磁系數(shù)，αi為極弧系數(shù)，hj2為轉(zhuǎn)子軛部厚度，L2為轉(zhuǎn)子機(jī)殼長度。

電磁計(jì)算模型中，所計(jì)算的損耗分量主要為鐵損和銅損，鐵損通常用磁滯損耗Ph、渦流損耗Pe和附加損耗Pc表示。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，假設(shè)電流頻率f 內(nèi)的磁通量密度為正弦分布，則非晶定子齒部鐵損Pt1d及軛部的鐵損Pj1d可根據(jù)下式計(jì)算

其中，kh、ke分別為磁滯損耗系數(shù)、附加損耗系數(shù)；而渦流損耗如式中所示，根據(jù)非晶材料電導(dǎo)率ρfe及材料疊片厚度d 計(jì)算得出；Vt1d、Vj1d分別為非晶定子齒部及軛部的體積。

為保證后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果合理，所得電機(jī)須滿足以下要求：電機(jī)各部分避免出現(xiàn)磁路飽和；齒槽轉(zhuǎn)矩小于額定轉(zhuǎn)矩的10%；額定輸出功率約為1.5 kW；額定轉(zhuǎn)速3 000 rpm 以上。綜合考慮所需設(shè)計(jì)非晶電機(jī)的運(yùn)行速度、電負(fù)荷、槽滿率、相電阻以及電機(jī)效率等參數(shù)，其中，幾何參數(shù)優(yōu)化過程中定子主要機(jī)械參數(shù)約束范圍如表1 所示，電機(jī)主要磁路部分電磁參數(shù)約束如表2 所示。

表1 定子主要機(jī)械參數(shù)約束范圍

表2 電機(jī)主要磁路部分電磁參數(shù)約束

1.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置

對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行約束定義后，需確定優(yōu)化問題和目標(biāo)函數(shù)。針對本研究的非晶電機(jī)，需優(yōu)化問題為：在滿足性能要求前提下，使電機(jī)的效率盡可能高，質(zhì)量盡可能小。其中，電機(jī)效率η 和電機(jī)質(zhì)量M的定義分別為

其中，Pout、Pj2d、mfe、mpm、mcu、mroto分別為輸出功率、轉(zhuǎn)子鐵損、非晶定子、永磁體、銅線和轉(zhuǎn)子軛部質(zhì)量。各部分質(zhì)量等于各部分體積與各部分材料密度的乘積。則目標(biāo)方程為

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

在解析計(jì)算模型與目標(biāo)函數(shù)確認(rèn)后，建立基于優(yōu)化算法的計(jì)算模型。所采用的優(yōu)化算法包括：多目標(biāo)遺傳算法計(jì)算（MOGA）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）及自適應(yīng)多目標(biāo)算法（AMO）。圖2 給出了上述三種優(yōu)化算法計(jì)算所得帕累托邊界收斂過程圖。由圖可知，所有算法都能找到一個(gè)關(guān)于所選參數(shù)的最優(yōu)帕累托邊界，其表示的是電機(jī)重量和效率之間權(quán)衡關(guān)系。這是由于當(dāng)重量增加時(shí)，電機(jī)可設(shè)計(jì)為較低的電載荷及磁載荷，效率也就隨之提高［16］。為此，圖2 中提高電機(jī)效率的同時(shí)將導(dǎo)致其重量增加，且當(dāng)效率提升至一定程度后，微小的效率提升都將導(dǎo)致電機(jī)質(zhì)量的大幅度上升。對于MOGA 算法，由于計(jì)算時(shí)所搜索的目標(biāo)區(qū)域較為集中，因而容易陷入局部最優(yōu)解［17］，其所包含的帕累托解數(shù)量最多，有150 個(gè)帕累托解且連續(xù)性最強(qiáng)，但搜索范圍較小。PSO 算法由于搜索范圍更廣，更不容易陷入局部最優(yōu)解之中，其帕累托邊界所包含的帕累托解數(shù)量較少，僅有22 個(gè)，搜索區(qū)域分布較為分散，也代表其搜索范圍更廣，且其精度不如多目標(biāo)遺傳算法。AMO 算法雖然計(jì)算點(diǎn)數(shù)最少，收斂較快，搜索范圍較廣，但其所給出的帕累托邊界最為陡峭，且搜索趨勢并不集中，在質(zhì)量為2 kg 以內(nèi)時(shí)，其所包含的帕累托解僅有9 個(gè)。

圖2 不同優(yōu)化算法的帕累托邊界圖

通過權(quán)衡效率與質(zhì)量的關(guān)系，在三組帕累托邊界中選擇算法推薦的權(quán)重方案。表3 列出了三種不同優(yōu)化算法下非晶電機(jī)尺寸參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。由表可知，MOGA 和PSO 算法的收斂速度較慢，均為計(jì)算到所設(shè)置的最大計(jì)算步數(shù)（20 000 步）時(shí)強(qiáng)制收斂，而AMO 算法的收斂速度較快，其在計(jì)算8 375 步后自行收斂。綜合圖2 及表3 結(jié)果還可知，利用MOGA 算法得到了最佳非晶電機(jī)效率以及最佳的權(quán)重方案，但計(jì)算效率較低；通過PSO 算法可得到最小非晶電機(jī)重量方案，但其最終結(jié)果在效率與質(zhì)量方面均無明顯優(yōu)勢，且其解集可認(rèn)為被多目標(biāo)遺傳算法的計(jì)算結(jié)果解集所支配；AMO 算法僅在計(jì)算速度方面具有明顯優(yōu)勢。

表3 不同優(yōu)化算法下非晶電機(jī)尺寸參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

3 優(yōu)化模型的有限元驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述三種不同優(yōu)化算法結(jié)果的合理性，基于Maxwell 有限元軟件，采用表3 中所列的不同優(yōu)化算法下非晶電機(jī)尺寸的優(yōu)化參數(shù)建立了有限元模型。其中，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，在進(jìn)行有限元計(jì)算前，需要進(jìn)行合理的建模和預(yù)處理。在非晶電機(jī)有限元計(jì)算過程中，假設(shè)以下條件以簡化計(jì)算。

（1）由于使用二維電機(jī)截面進(jìn)行計(jì)算，因此忽略非晶電機(jī)的端部漏磁問題，且只考慮z 軸分量磁矢位Az；

（2）為了簡化計(jì)算，通常會(huì)忽略鐵芯的飽和效應(yīng)，且忽略電機(jī)的溫度效應(yīng)，假設(shè)電機(jī)的溫度保持75 ℃不變；

（3）在電機(jī)磁化過程中，由于磁介質(zhì)的磁滯特性，會(huì)導(dǎo)致磁場和磁勢之間的關(guān)系是非線性的。為簡化計(jì)算，忽略磁滯效應(yīng)，假設(shè)磁場和磁勢之間為線性關(guān)系；

（4）在電機(jī)運(yùn)行過程中，由于磁場的變化會(huì)在導(dǎo)體中激發(fā)渦流，從而消耗能量，但本模型中，銅線截面積較小，線圈內(nèi)的渦流損耗極小，計(jì)算中忽略。

綜合以上假設(shè)，本研究中非晶電機(jī)的二維有限元瞬態(tài)模型的邊值問題滿足下式［14］

其中，Ω 表示非晶電機(jī)的總體求解區(qū)域；Az為磁矢位；S1表示第1 類邊界條件，即電機(jī)轉(zhuǎn)子外圓和定子鐵芯內(nèi)圓；S2為第2 類邊界條件，在本研究的模型中代表永磁體內(nèi)表面圓?。沪?表示材料的磁導(dǎo)率；σ 表示材料的電導(dǎo)率；t 表示時(shí)間步長；Jz、Js分別表示軸向電流的面密度及永磁體區(qū)域等效面的電流密度（A/m2）；μ1、μ2為S2兩側(cè)的部件材料磁導(dǎo)率。圖3 給出了有限元計(jì)算模型邊界條件及網(wǎng)格剖分。

圖3 有限元分析網(wǎng)格及邊界條件

圖4 給出了三種不同優(yōu)化算法下非晶電機(jī)二維橫截面有限元負(fù)載磁密云圖。由圖可知，額定負(fù)載工況下，定子軛部磁密幅值小于1.21 T，齒部磁密幅值小于1.62 T，絕大部分區(qū)域磁密低于1.26 T。由三種方案磁密云圖，可知總體磁密處于合理范圍內(nèi)，且磁密較?。ń^大部分區(qū)域磁密低于0.8 倍Bs），留有較大的過載空間。由此可知，采用MOGA、PSO 與AMO 三種不同優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的鐵芯負(fù)載磁密均分布合理。

圖4 不同優(yōu)化算法方案非晶電機(jī)二維橫截面有限元負(fù)載磁密云圖

表4 列出了采用不同優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的與使用有限元計(jì)算的轉(zhuǎn)速、扭矩及效率結(jié)果對比情況。由表可知，優(yōu)化算法設(shè)計(jì)結(jié)果和有限元分析結(jié)果之間有很好的一致性，相對誤差范圍僅在5%以內(nèi)。這也進(jìn)一步驗(yàn)證了優(yōu)化算法設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性。同時(shí)考慮到MOGA 算法可獲得更高的電機(jī)效率（如表3 所示），后續(xù)的非晶電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化選擇MOGA 算法為最佳權(quán)重算法。

表4 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)與有限元計(jì)算的轉(zhuǎn)速、扭矩及效率結(jié)果對比情況

4 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化

由圖4a 可知，MOGA 方案定子軛部與轉(zhuǎn)子軛部上存在磁密極低的點(diǎn)位。其中，低磁密點(diǎn)位位于磁路的交接轉(zhuǎn)角處。為此，可將此處的鐵磁材料去除，若對磁路及非晶電機(jī)性能影響甚微，則可達(dá)到從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上對電機(jī)實(shí)現(xiàn)輕量化的目的。圖5 給出了非晶電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化圖。

圖5 非晶電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化示意圖

圖6 為非晶電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化后二維橫截面有限元負(fù)載磁密云圖。其中，定、轉(zhuǎn)子開槽半徑選擇均為1 mm。與圖4a 結(jié)果對比可知，轉(zhuǎn)子軛部最大磁密由1.73 T 上升至1.75 T，僅上升0.02 T，仍未超過轉(zhuǎn)子軛部材料飽和磁密1.84 T。定子軛部最大磁密由1.27 T 上升至1.28 T，僅上升0.01 T，定子齒部磁密幅值低于1.62 T，定子絕大部分磁密低于1.28 T，定子未出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象，非晶電機(jī)仍有充足過載空間。

圖6 最終優(yōu)化方案的二維橫截面有限元負(fù)載磁密云圖

圖7 給出了非晶電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化前后負(fù)載輸出轉(zhuǎn)矩曲線對比情況。由圖可得，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化后，非晶電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩略有降低，由4.75 N·m 降低至4.62 N·m，降低了1.26%；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加了60 mN·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)占額定扭矩比重由7.8%上升至9.3%，上升了1.5%。

圖7 非晶電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化前后負(fù)載輸出轉(zhuǎn)矩曲線對比

綜上所述，得出拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為9.3%，符合轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低于10%的性能要求；負(fù)載工況下定子磁密幅值低于1.62 T；輸出轉(zhuǎn)矩僅下降1.26%；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化后的電機(jī)負(fù)載性能仍符合要求，從負(fù)載性能角度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的合理性。表5 給出了非晶電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化前后有限元計(jì)算所得非晶電機(jī)效率與定、轉(zhuǎn)子質(zhì)量對比。由表可知，經(jīng)過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，定子重量減少了2.0%，轉(zhuǎn)子軛鐵重量減少了5.6%，非晶電機(jī)效率提升了1.02%，相比于輸出轉(zhuǎn)矩的下降，減重及效率提升效果更為顯著。

表5 初始方案及最終優(yōu)化方案有限元計(jì)算所得電機(jī)效率與定、轉(zhuǎn)子質(zhì)量對比

5 結(jié)論

本文以24 槽28 極永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)為研究對象，以提高電機(jī)效率和降低電機(jī)質(zhì)量為目標(biāo)，采用了MOGA、PSO、AMO 三種優(yōu)化算法搭建了參數(shù)化的磁路法電機(jī)計(jì)算模型，并結(jié)合有限元模型的驗(yàn)證，對非晶電機(jī)的12 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下所述。

（1）基于解析計(jì)算模型得出的優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用MOGA、PSO 及AMO 算法對非晶電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。帕累托邊界圖結(jié)果表明，MOGA 計(jì)算時(shí)其所搜索的目標(biāo)區(qū)域較為集中，計(jì)算最為精確但易陷入局部最優(yōu)解；PSO 搜索區(qū)域分布較為分散，其搜索范圍較MOGA 更為寬廣；AMO 計(jì)算點(diǎn)數(shù)最少，收斂最快但精度最低。

（2）通過MOGA、PSO 以及AMO 算法優(yōu)化的非晶電機(jī)質(zhì)量與電機(jī)效率依次分別為：1.33 kg 和95.75%，1.27 kg 和95.24%，1.49 kg 和94.36%。鑒于MOGA 優(yōu)化的方案效率最高且其質(zhì)量較PSO 算法得出的僅重0.06 kg，為此選用MOGA 算法作為最佳權(quán)重計(jì)算方案。

（3）結(jié)合有限元模型，對三種不同算法優(yōu)化設(shè)計(jì)所得的非晶電機(jī)空載與負(fù)載特性進(jìn)行了驗(yàn)證和比較。結(jié)果表明，基于不同算法的優(yōu)化結(jié)果和有限元分析結(jié)果具有較好的一致性，各項(xiàng)性能參數(shù)相比誤差范圍均在5 %以內(nèi)。其中，經(jīng)有限元分析驗(yàn)證可知，MOGA、PSO 及AMO 算法的電機(jī)效率依次為93.79%，92.54%和94.16%。

（4）采用有限元模型對MOGA 算法優(yōu)化的非晶電機(jī)做進(jìn)一步的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化。與優(yōu)化前相比，非晶電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子軛鐵質(zhì)量分別減少了2.0%和5.6%，電機(jī)效率提升了1.02%至94.81%。