兼容Wi-Fi感知的自適應(yīng)波束形成研究

張寧

（上海諾基亞貝爾軟件有限公司，上海 200127）

0 引言

基于陣列信號處理的波束形成實(shí)質(zhì)上是一類空間濾波技術(shù)，其作為近年無線通信的一大熱點(diǎn)技術(shù)已在多天線通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，在相同的信噪比和傳輸速率下，使用波束形成技術(shù)可以使系統(tǒng)獲得更高的吞吐量和覆蓋范圍。目前Wi-Fi 室內(nèi)感知是由運(yùn)動目標(biāo)反射的無線信號到達(dá)接收機(jī)，接收機(jī)測量由于目標(biāo)運(yùn)動引起信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）在時/頻/空域的變化從而對目標(biāo)的距離、速度、方位做出估計(jì)。由于無法獲得運(yùn)動目標(biāo)起止位置、速度等先驗(yàn)信息，所以要求發(fā)送方波束形成器在通過相位掃描法使得感知波束掃描獲得目標(biāo)的起點(diǎn)位置后并能持續(xù)跟蹤目標(biāo)運(yùn)動軌跡，接收方波束形成器則需自適應(yīng)調(diào)整零點(diǎn)導(dǎo)向避免將攜帶目標(biāo)狀態(tài)信息的反射信號置入陣列方向圖零陷，為此波束形成器的自適應(yīng)算法應(yīng)具有較快的收斂速度，并且處于穩(wěn)態(tài)時應(yīng)具有較高的估計(jì)精度和跟蹤性能從而減小CSI的測量誤差。目前較為廣泛應(yīng)用于智能天線陣列的兩類自適應(yīng)算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則的最小均方（Least Mean Square,LMS）和歸一化最小均方（Normalized Least Mean Square，NLMS）算法以及基于最小二乘準(zhǔn)則的遞歸最小二乘（Recursive Least Square，RLS）算法，本文基于軟件仿真分析算法的收斂速度，并提出運(yùn)用RLS-NLMS 聯(lián)合自適應(yīng)算法增強(qiáng)跟蹤性能從而提高對運(yùn)動目標(biāo)的感知精度。文中涉及的天線陣列均為相鄰間距為半波長的各向同性天線組成的均勻線陣。

1 兼容感知的系統(tǒng)模型與常用自適應(yīng)波束形成算法

基于發(fā)送-目標(biāo)-反射模型的Wi-Fi 感知需要在接收端精確測量CSI 的幅度和相位變化，并以CSI 作為原始數(shù)據(jù)，然后利用適當(dāng)?shù)乃惴ü烙?jì)運(yùn)動目標(biāo)的狀態(tài)參數(shù)。由于波束形成是通過在各陣元對信號的幅度和相位加權(quán)使得信號能量在空間不同角度的分布不同。如圖1 所示的實(shí)驗(yàn)場景，陣列為八天線均勻線陣，3 dB 波瓣寬度θ 為12.5°。位于最大輻射方向OA 并距離陣列中點(diǎn)O 點(diǎn)5 m 的人沿著垂直于OC’的B 方向走到C’，距離約0.5 m。此過程中假定波束指向不變，則由人體運(yùn)動引入CSI 功率誤差為-3 dB，相位差為。所以為了提高感知范圍和精度，感知波束通過掃描發(fā)現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)起始位置后應(yīng)快速調(diào)整波束指向使得最大輻射方向持續(xù)穩(wěn)定地跟蹤運(yùn)動目標(biāo)。圖2 所示為兼容感知的自適應(yīng)波束形成系統(tǒng)模型。

圖1 固定波束指向的行走實(shí)驗(yàn)

圖2 兼容感知的波束模型

目前的Wi-Fi 智能天線系統(tǒng)支持的波束形成分為2類，一類為基于天線切換陣列的波束形成，此類技術(shù)由于不具備目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤能力故不在本文討論的范圍。另一類為基于數(shù)字信號處理技術(shù)的自適應(yīng)波束形成，系統(tǒng)架構(gòu)如圖3 所示。

圖3 自適應(yīng)陣列系統(tǒng)架構(gòu)

現(xiàn)有的自適應(yīng)波束形成器的算法設(shè)計(jì)是依據(jù)通信所要求的以最大信干噪比或最小均方誤差準(zhǔn)則。基于最小均方誤差準(zhǔn)則的LMS 是應(yīng)用最廣泛的自適應(yīng)算法，利用梯度下降法的LMS 算法有計(jì)算量小，跟蹤性能較好，易于實(shí)現(xiàn)和系統(tǒng)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，但其收斂速度慢，權(quán)矢量的迭代次數(shù)完全取決于步長因子，并且受信干噪比的影響較大。此外，LMS 算法利用n 時刻輸入信號與估計(jì)誤差的互相關(guān)作為梯度估計(jì)，由于n 時刻只能采集一個快拍數(shù)據(jù)，無法獲得統(tǒng)計(jì)平均，因此梯度估計(jì)噪聲始終存在并且會使得系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時權(quán)矢量在最優(yōu)權(quán)矢量附近隨機(jī)變動從而引入權(quán)矢量噪聲。由于LMS 算法存在這些固有的缺點(diǎn)，其不能滿足高精度無線感知的需求，所以需要考慮引入其他自適應(yīng)算法使得波束形成器可滿足快速收斂，穩(wěn)態(tài)失調(diào)量小并且對非平穩(wěn)信號的跟蹤性能較好從而優(yōu)化感知功能。

1.1 歸一化最小均方

采用固定步長因子的LMS 算法收斂速度慢，并且當(dāng)輸入信號功率較大時存在梯度噪聲放大的問題，NLMS算法采用時變步長因子以加快收斂速度并減小梯度噪聲，其設(shè)計(jì)思想是每一次迭代權(quán)矢量的變化最小，同時滿足更新后的權(quán)矢量作用于當(dāng)前時刻的輸入信號x(n) 應(yīng)等于當(dāng)前時刻的期望響應(yīng)d(n)。由此將NLMS 算法表述為約束優(yōu)化問題，表達(dá)式如下：

運(yùn)用拉格朗日乘子法即可求得：

式中e(n) 是n時刻誤差，μ(n) 是步長因子，β 是一個正實(shí)數(shù)，其取值范圍滿足0＜β＜2 可以確保系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，為了避免輸入信號過小時算法出錯引入另一個正實(shí)數(shù)α，取值范圍：0＜α＜1。NLMS 權(quán)矢量迭代形式可表示為：

式(3) 表明NLMS 和LMS 一樣利用n時刻的誤差和輸入信號互相關(guān)作為當(dāng)前時刻的梯度估計(jì)，n時刻的步長因子μ(n) 則是固定步長參數(shù)β相對于輸入信號的平方歐氏范數(shù)進(jìn)行了歸一化。無論輸入序列是否相關(guān)，NLMS 比LMS 算法有更快的收斂速度并可避免梯度噪聲放大問題。

1.2 遞歸最小二乘

這類自適應(yīng)算法是指數(shù)加權(quán)的最小二乘法的時間遞歸表現(xiàn)形式，代價(jià)函數(shù)J(n) 如下：

式中正實(shí)數(shù)λ∈(0,1) 稱為遺忘因子，其作為加權(quán)因子對距n時刻最近的誤差加最大權(quán)重，距n時刻越遠(yuǎn)的誤差加越小的權(quán)重。同時上式表明RLS 利用了n時刻的全部數(shù)據(jù)，所以極大的加快了收斂速度同時減小了穩(wěn)態(tài)均方誤差（Mean Square Error,MSE）。遺忘因子的數(shù)值設(shè)定對算法的影響很大，算法的有效記憶長度t0定義為：。

RLS 算法利用矩陣求逆引理可得n時刻輸入信號序列自相關(guān)矩陣R(n) 的逆矩陣T(n) 的遞推形式及增益向量K(n) 如下，詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[1]。

上式即為RLS 自適應(yīng)波束形成器的權(quán)矢量時間更新，式中P(n) 為期望響應(yīng)與輸入信號的互相關(guān)矩陣，e(n|n-1)為先驗(yàn)估計(jì)誤差。

RLS 算法初始化時，一般設(shè)定W(0)=0，T(0)=δ-1I。其中δ是取值范圍為0＜δ＜1 的常數(shù)，高信噪比環(huán)境取較小值，低信噪比環(huán)境取較大值，I 為單位矩陣。RLS 算法的主要缺點(diǎn)是每次迭代計(jì)算量較大，(5) 式計(jì)算T(n) 需要的計(jì)算量在n2數(shù)量級。

本節(jié)介紹的2 種自適應(yīng)算法比LMS 算法具有更快的收斂速度，其中NLMS 由于計(jì)算復(fù)雜度低且算法穩(wěn)定性好但收斂速度相對RLS 較慢，可用于精度要求較高的慢速運(yùn)動目標(biāo)感知場景，如：跟蹤正常步速的運(yùn)動目標(biāo)；呼吸率監(jiān)測。具有快速收斂的RLS 算法則可用于手勢識別或?qū)纫蟛桓叩亩诸悪z測場景，如：人類呈現(xiàn)檢測；跌倒檢測。

2 自適應(yīng)波束形成器算法性能分析

在一般的Wi-Fi 感知應(yīng)用場景中，接收機(jī)通過空間譜估計(jì)算法，如：多重信號分類；旋轉(zhuǎn)不變子空間，獲取運(yùn)動目標(biāo)反射的無線信號的波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA），并以此作為期望響應(yīng)。增加陣列的陣元數(shù)N 不僅可以提高到達(dá)角的估計(jì)精度，并能減少自適應(yīng)算法的迭代次數(shù)及估計(jì)值的MSE。圖4 到圖6 分別為LMS/NLMS/RLS 算法在陣元數(shù)為8/16/21 的MSE 和迭代次數(shù)的仿真結(jié)果，在相同的信干噪比條件下均勻線陣的陣元數(shù)越大，基于梯度下降的自適應(yīng)算法LMS/NLMS的收斂速度越快，MSE 越小，而RLS 算法的收斂速度和MSE 隨著陣元數(shù)的增加變化卻不明顯，但對小陣元數(shù)的Wi-Fi 設(shè)備而言，RLS 算法的收斂速度及MSE 明顯優(yōu)于LMS/NLMS 算法。

圖4 不同陣元數(shù)LMS算法迭代次數(shù)與均方誤差

圖5 不同陣元數(shù)NLMS算法迭代次數(shù)與均方誤差

圖6 不同陣元數(shù)RLS算法迭代次數(shù)與均方誤差

此外室內(nèi)無線通信還存在嚴(yán)重的多徑干擾問題，除了期望響應(yīng)，時變的無線環(huán)境使得陣列所接收的干擾信號也是非平穩(wěn)的，此時波束形成器應(yīng)選擇完成收斂所需的迭代次數(shù)少并且受信干噪比影響較小的算法。軟件模擬LMS/NLMS/RLS 算法在不同參數(shù)設(shè)定的迭代次數(shù)受信干噪比影響的結(jié)果見表1，其中LMS 算法由于隨機(jī)梯度噪聲放大的問題受信干噪比變化的影響比較明顯，基于不同步長的迭代次數(shù)的差異也較大。NLMS 的迭代次數(shù)受信干噪比變化的影響較小，RLS 的迭代次數(shù)最少受信干噪比的影響也最小。

表1 自適應(yīng)算法在不同信干噪比條件下的迭代次數(shù)

當(dāng)自適應(yīng)波束形成器應(yīng)用于通過檢測信道狀態(tài)信息的變化從而感知室內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的發(fā)送-目標(biāo)-反射模型時，輸入信號x(n) 與期望響應(yīng)d(n) 均為時變的非平穩(wěn)信號，輸入信號的自相關(guān)矩陣R(n) 和期望響應(yīng)與輸入信號的互相關(guān)矩陣P(n) 均為與時間相關(guān)的二階統(tǒng)計(jì)量，在此場景下不管是最小均方誤差還是最小二乘準(zhǔn)則下的維納解以及相應(yīng)的最優(yōu)權(quán)矢量均為時變的。在時變的無線環(huán)境中自適應(yīng)算法除了需要快速收斂到最優(yōu)權(quán)，還需持續(xù)跟蹤輸入信號與期望響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性。值得注意的是收斂速度反映的自適應(yīng)算法的瞬態(tài)性能，而失調(diào)量和均方偏差則反映的是收斂完成后的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，收斂速度快的自適應(yīng)算法不一定具有快速跟蹤性能，在算法設(shè)計(jì)時需要根據(jù)待估計(jì)特征權(quán)衡收斂速度與跟蹤性能。

根據(jù)前面的仿真結(jié)果，RLS 自適應(yīng)算法在小陣元數(shù)及低信干噪比的場景下仍然具有較快的收斂速度，但由于采用的固定遺忘因子使得算法的收斂速度和跟蹤性能不穩(wěn)定。(4) 式RLS 算法的損失函數(shù)是對誤差以遺忘因子指數(shù)加權(quán)，當(dāng)遺忘因子固定不變且迭代次數(shù)足夠多，則參數(shù)估計(jì)值接近于期望響應(yīng)真值，此時(6) 式表示的增益向量K(n) 趨近于零，RLS 算法的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能將大幅下降。由(4) 式可知，當(dāng)λ 越小則n-1 時刻以前的誤差對損失函數(shù)的影響越小，系統(tǒng)的跟蹤性能越強(qiáng)，但收斂速度越慢，對噪聲的影響越敏感。針對DOA 的變化，自適應(yīng)波束形成器可以快速調(diào)整主瓣方向，但由運(yùn)動目標(biāo)引起的DOA 變化為時變的非平穩(wěn)過程，而算法由于需要較多的迭代次數(shù)才能完成收斂，這就意味著陣列的主瓣方向與期望的DOA 方向之間在收斂完成前的一段時間存在較大誤差。當(dāng)λ 越大則n-1 時刻以前的誤差對損失函數(shù)的影響越大，系統(tǒng)的收斂速度越快并對噪聲的影響越不敏感，但跟蹤性能下降。此時盡管波束形成器能快速將陣列的主瓣方向調(diào)整為DOA 期望方向，但由于算法具有較長的有效記憶導(dǎo)致其對DOA 變化的反應(yīng)較為遲緩，即對時變無線環(huán)境適應(yīng)性較差。

3 兼容感知的自適應(yīng)算法

基于CSI 的Wi-Fi 無線感知系統(tǒng)要求波束形成器能將主瓣方向快速、穩(wěn)定地鎖定感知目標(biāo)從而減小CSI 幅度和相位誤差。采用固定遺忘因子的RLS 算法在時變的無線環(huán)境無法同時滿足收斂速度和跟蹤性能的要求，文獻(xiàn)[2-5]提出可以采用可變遺忘因子的RLS 算法來權(quán)衡收斂速度和跟蹤性能，常見的可變遺忘因子算法有：基于瞬時均方誤差的梯度可變遺忘因子（Gradient Variable Forgetting Factor，GVFF）和基于平均均方誤差的梯度可變遺忘因子（Mean Gradient Variable Forgetting Factor，MGVFF）。此類算法的本質(zhì)是利用RLS 算法均方誤差的梯度控制遺忘因子，其中文獻(xiàn)[2]提出的動態(tài)方程當(dāng)均方誤差較大時輸出正梯度，遺忘因子逐漸變大；當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時輸出負(fù)梯度，遺忘因子逐漸變小?；诰秸`差的梯度控制遺忘因子算法增強(qiáng)了對時變非平穩(wěn)無線環(huán)境的適應(yīng)性，但由于其計(jì)算復(fù)雜度很高以致目前成熟的通信應(yīng)用案例較少。

為了降低復(fù)雜度可以考慮使用RLS-NLMS 聯(lián)合自適應(yīng)算法，當(dāng)系統(tǒng)處于非平穩(wěn)狀態(tài)時采用較長遺忘因子的RLS 算法，穩(wěn)態(tài)則采用步長因子較小的NLMS 算法，同時比較估計(jì)誤差e(n) 與預(yù)設(shè)的誤差門限e0，圖7 為算法流程圖。系統(tǒng)初始化狀態(tài)時采用RLS 算法快速收斂，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)定的時間長度M 時，計(jì)算誤差功率并按(9) 式定義的檢測機(jī)制，當(dāng)誤差功率大于e0判定輸入信號為非平穩(wěn)，繼續(xù)采用RLS 算法更新權(quán)重。當(dāng)RLS 完成收斂，誤差功率小于e0則切換為NLMS，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)并檢測到誤差功率大于e0，算法切換為RLS。權(quán)重W(n+1) 更新應(yīng)基于n時刻原算法得出的權(quán)重W(n)。

圖7 RLS-NLMS聯(lián)合自適應(yīng)算法流程圖

上述切換邏輯很簡單，但在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體的感知應(yīng)用場景設(shè)置參數(shù)。在低信噪比條件下跟蹤速度或方向慢變的運(yùn)動目標(biāo)時參數(shù)設(shè)定建議如下：

誤差功率門限e0應(yīng)取較大值。這樣在初始狀態(tài)下并不要求RLS 完全收斂，算法在較短時間內(nèi)即可切換為NLMS，并可避免由于噪聲的影響導(dǎo)致算法頻繁切換；時間長度M 應(yīng)取較大值。較長的檢測周期可以降低系統(tǒng)開銷，并提升低信噪比條件下噪聲功率估計(jì)精度；RLS 算法遺忘因子或NLMS 算法步長的取值應(yīng)取較小值。跟蹤慢變運(yùn)動目標(biāo)的場景，對于自適應(yīng)算法收斂速度的要求相對較低，較小的步長或遺忘因子降低收斂速度也減小了失調(diào)量從而獲得較高的跟蹤性能。而在高信噪比條件下跟蹤速度或方向快變的目標(biāo)時，噪聲的影響相對較小，并要求算法快速收斂，所以上述參數(shù)賦值相反。但值得注意的是在快變運(yùn)動目標(biāo)的感知場景，陣元數(shù)N較大，采樣率較高，算法的輸入快拍數(shù)據(jù)x(n) 和權(quán)重W(n) 具有較高維度，對于細(xì)粒度的感知場景，如：手勢識別；建議誤差功率門限e0應(yīng)大于-200 dB，時間長度M 應(yīng)大于50 倍迭代周期。對于粗粒度的感知場景，如：跌倒檢測；建議誤差功率門限應(yīng)大于-300 dB，時間長度M 應(yīng)大于100 倍迭代周期。以上的參數(shù)設(shè)置建議在權(quán)衡收斂速度和跟蹤性能的同時并可確保系統(tǒng)穩(wěn)定，從而有效利用RLS算法快速收斂和NLMS 算法低失調(diào)量及較好的跟蹤性能以提高波束指向精度。

4 結(jié)束語

在6G 和下一代Wi-Fi 網(wǎng)絡(luò)愿景中，通感一體化已成為主流的發(fā)展趨勢。中國通信學(xué)會在2022 出版的《通感算一體化網(wǎng)絡(luò)前沿報(bào)告》提出通感一體化波束形成需要同時考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通信與感知需求。隨著智能天線的普及，自適應(yīng)波束形成必將取代現(xiàn)有的基于天線切換陣列的波束形成以提高通信效率并兼容感知需求。本文提出的波束形成器聯(lián)合自適應(yīng)算法的優(yōu)化建議主要針對感知需要的快速鎖定并持續(xù)跟蹤運(yùn)動目標(biāo)的基本要求，從而達(dá)到減小信道狀態(tài)信息測量誤差的目的。目前已開發(fā)了較多的自適應(yīng)算法，其中一些算法已成功的應(yīng)用到雷達(dá)、聲學(xué)等領(lǐng)域。文中僅涉及了兩類成熟的算法，但無論哪種算法都不能同時滿足收斂速度、跟蹤性能和計(jì)算量的要求，所以需要考慮使用聯(lián)合自適應(yīng)算法。此外感知的應(yīng)用場景也是多樣化的，不同的應(yīng)用場景對收斂速度和跟蹤性能有不同的要求，因此在算法設(shè)計(jì)時需要結(jié)合具體的定制化感知需求和實(shí)際物理場景選擇參數(shù)設(shè)定方法。