基于偽foF2的短波頻率預(yù)報(bào)方法及精度分析

陳訓(xùn)韜

（廣州通信研究所，廣東 廣州 510310）

0 引言

短波天波通信因受電離層影響，具有典型的窗口特性[1]，對(duì)于給定時(shí)間給定的通信鏈路，存在特定最高可用頻率（Maximum Usable Frequency，MUF）。使用超過MUF 的頻率，即使增加發(fā)射設(shè)備功率，由于大部分電波能量將傳播至更遠(yuǎn)的地點(diǎn)或穿透電離層，對(duì)端的接收設(shè)備也很難收到足夠能量的信號(hào)。因此短波通信通常需要進(jìn)行頻率規(guī)劃及頻率動(dòng)態(tài)調(diào)整[2][3]。ITU-R P.533[4]據(jù)歷史探測(cè)數(shù)據(jù)給出了對(duì)短波通信鏈路MUF 的預(yù)測(cè)模型，有研究機(jī)構(gòu)針對(duì)中國(guó)地區(qū)也給出了更加精確的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型[5]。但由于統(tǒng)計(jì)結(jié)果本身的波動(dòng)性，這些模型在實(shí)際使用時(shí)仍不夠精確。為提供實(shí)時(shí)短波信道MUF 數(shù)據(jù)，斜向探測(cè)是常用的手段。由于探測(cè)鏈路與通信鏈路通常不重合，基于探測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)通信鏈路MUF 值的問題是短波信道分析的研究熱點(diǎn)。實(shí)時(shí)探測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)方法包括等效太陽(yáng)黑子數(shù)法[6]、Kriging 重構(gòu)方法[7][8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)法[9][10]，基于斜向探測(cè)數(shù)據(jù)[11]，以及基于多體制探測(cè)數(shù)據(jù)融合方法[12]等。其中基于斜向探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行外推預(yù)報(bào)的方法因使用方便、精度高而更為流行。這些研究表明電離層對(duì)短波通信信道MUF 的影響可主要根據(jù)鏈路控制點(diǎn)電離層參數(shù)來推算。通過已知短波探測(cè)鏈路的斜向探測(cè)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該鏈路控制點(diǎn)的鏈路參數(shù)，并進(jìn)一步推算未知通信鏈路控制點(diǎn)的電離層參數(shù)，從而得到該鏈路MUF。

文獻(xiàn)[11] 首先提出了基于實(shí)測(cè)的斜向探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)高頻通信MUF 預(yù)測(cè)的一種實(shí)用方法，以斜向探測(cè)的短期預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行電離層參數(shù)分析，結(jié)合ITU 高頻頻率預(yù)報(bào)方法實(shí)現(xiàn)了MUF 實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)，統(tǒng)計(jì)均方根誤差為1.41 MHz，相對(duì)誤差為10.09%。

但文章未給出預(yù)報(bào)誤差與鏈路條件之間的關(guān)系，對(duì)預(yù)測(cè)方法的在工程中的實(shí)際應(yīng)用造成一定局限。

由于短波天波傳輸鏈路中控制點(diǎn)F2 層臨界頻率foF2與MUF 關(guān)系密切[13][14]，可以考慮利用不同鏈路foF2關(guān)系估算對(duì)應(yīng)MUF 參數(shù)關(guān)系。短波Chirp 探測(cè)數(shù)據(jù)是通過短波斜向探測(cè)獲取MUF 參數(shù)目前精度最高的實(shí)測(cè)方法。本文利用2021 年某專項(xiàng)短波天波試驗(yàn)中短波Chirp 探測(cè)數(shù)據(jù)，分析對(duì)比了不同鏈路反射點(diǎn)的經(jīng)度差、緯度差、距離等參數(shù)與預(yù)測(cè)精度之間的關(guān)系，以及鏈路不同的絕對(duì)時(shí)間、經(jīng)度、緯度等對(duì)預(yù)測(cè)的影響，給出基于偽foF2預(yù)測(cè)MUF 的方法及適用條件，對(duì)利用Chirp探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行短波MUF預(yù)測(cè)在工程上的實(shí)踐將起到指導(dǎo)意義。

1 基于偽foF2的短波MUF預(yù)報(bào)算法

ITU-R P.533 提供的模型，已知控制點(diǎn)foF2、M(3000)F2參數(shù)，可以得到各天波傳輸模式的F2 層基本MUF 長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值?；诖嗽?，可以利用斜向探測(cè)數(shù)據(jù)提取F2 層MUF 數(shù)據(jù)，反演探測(cè)鏈路控點(diǎn)的電離層參數(shù)，計(jì)算這些參數(shù)與長(zhǎng)期預(yù)報(bào)參數(shù)的關(guān)系，并將此關(guān)系應(yīng)用到未知通信鏈路上，通過未知通信鏈路的F2 層基本MUF 長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值推算當(dāng)前值。具體步驟如下。

1.1 短波鏈路控點(diǎn)電離層參數(shù)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值獲取

ITU-R P.1239[15]給出了foF2、M(3000)F2的月平均值長(zhǎng)期預(yù)測(cè)公式?；谑澜绺鞯卮罅康孛嬲镜碾婋x層垂直入射探測(cè)結(jié)果生成數(shù)字映射，給出了foF2和M(3000)F2月度平均值等參數(shù)與地理位置、時(shí)間、太陽(yáng)活動(dòng)的級(jí)數(shù)展開系數(shù)表。

數(shù)字映射的形式為

其中：

Ω：要映射的電離層特性

λ：地理緯度，-90°≤λ≤90°

θ：地理東經(jīng)度，0°≤θ≤360°（θ為格林威治子午線以東的度數(shù)）

T：世界時(shí)，以角度表示，-180°≤T≤180°

H：日變化的諧波的最大階數(shù)

U2j,k、U2j-1,k可寫為Us,k(s=2j或2j-1)。國(guó)際電聯(lián)無(wú)線電通信第3 研究組給出了以經(jīng)緯度為單位的網(wǎng)格點(diǎn)在指定月份和太陽(yáng)活動(dòng)強(qiáng)度上的數(shù)字映射中Us,k系數(shù)的參考表。網(wǎng)格點(diǎn)上不同日期和太陽(yáng)活動(dòng)強(qiáng)度的系數(shù)可以采用線性差值或外推得到。網(wǎng)格點(diǎn)之間任意位置系數(shù)可以使用ITU-R P.1144[16]提供的雙線性插值方法計(jì)算得到。Gk(λ,θ) 為地理坐標(biāo)函數(shù)，可使用ITU-R P.1239 附件1 給出的方法計(jì)算Gk(λ,θ)取值。

通信鏈路控點(diǎn)與電波傳播模式有關(guān)?；趯?shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本文僅考慮低階傳播模式基本MUF 的預(yù)測(cè)。對(duì)于傳輸距離在F2 層單跳最大跳距dmax以內(nèi)的短波通信鏈路，取鏈路的中點(diǎn)作為其控點(diǎn)。對(duì)于超過單跳跳距的鏈路，在分別距發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)位置為F2 層最低階跳距二分之一的兩處地點(diǎn)之中，選取鏈路損耗較小的傳播模式對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)作為外推計(jì)算的對(duì)象，利用式(1) 獲取其電離層參數(shù)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值。

1.2 控點(diǎn)偽foF2計(jì)算

foF2、M(3000)F2的獲取可分別采用固定一個(gè)參數(shù)，對(duì)另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行反演的方法獲得。仿真計(jì)算結(jié)果表明，M(3000)F2的變化對(duì)MUF 外推預(yù)報(bào)影響不大，為此M(3000)F2可采用長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值不變，用控點(diǎn)不同的foF2數(shù)據(jù)擬合探測(cè)結(jié)果得到的實(shí)測(cè)MUF 數(shù)據(jù)，來反演探測(cè)鏈路控點(diǎn)偽foF2數(shù)據(jù)。反演算法如圖1 所示。

圖1 探測(cè)鏈路控點(diǎn)偽foF2計(jì)算算法

1.3 基于偽foF2推算MUF

由于同一天太陽(yáng)活動(dòng)的相關(guān)性較強(qiáng)，在探測(cè)鏈路與要預(yù)測(cè)的通信鏈路的控制點(diǎn)距離相差不大的情況下，利用探測(cè)鏈路的foF2推測(cè)通信鏈路的foF2，并進(jìn)一步預(yù)測(cè)其F2 層MUF 具有可行性。

重構(gòu)通信鏈路控制點(diǎn)處foF2的常用方法有等比加權(quán)方法[17]、距離倒數(shù)加權(quán)重構(gòu)方法[18]、克里格方法[19]等。這些方法的主要思路為利用多個(gè)已知點(diǎn)foF2數(shù)據(jù)，按照未知點(diǎn)與這些已知點(diǎn)的距離關(guān)系加權(quán)計(jì)算未知點(diǎn)foF2，如下式：

其中W(di) 為不同距離的權(quán)重系數(shù)。在已知點(diǎn)較少時(shí)，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果基本與已知點(diǎn)的foF2等價(jià)，容易引入較大的誤差。這里基于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)計(jì)算的foF2與反演得到的偽foF2之間關(guān)系反映了電離層參數(shù)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值變化，給出一種在只有單個(gè)已知點(diǎn)偽foF2數(shù)據(jù)情況下推算未知點(diǎn)foF2及MUF 的方法。

以下標(biāo)0 表示未知點(diǎn)，以下標(biāo)1 表示已知點(diǎn)，加撇號(hào)的值表示反演值，不加撇號(hào)的值表示長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值，令

其中已知鏈路與未知鏈路控點(diǎn)foF2長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值可利用ITU-R P.533 模型計(jì)算得到，已知鏈路控點(diǎn)的foF2反演值采用上節(jié)提供的方法計(jì)算，從而可以得到未知鏈路控點(diǎn)foF2值。在此基礎(chǔ)上，利用ITU-R P.533 模型計(jì)算未知鏈路F2 層MUF 值，如下式所示。

其中n為模的階數(shù)，fH為在300 km 高度由適當(dāng)控制點(diǎn)算出的電子回轉(zhuǎn)頻率。

其中：

公式中的d和dmax，單位都為km，C3000為當(dāng)d=3000 km時(shí)Cd的值，x為foF2/foE 或2，選較大者。

由于該方法僅需要一條鏈路的測(cè)量數(shù)據(jù)，在一些不方便聯(lián)網(wǎng)測(cè)量的移動(dòng)工作場(chǎng)景下也可以有效完成計(jì)算。在存在多條探測(cè)鏈路的情況下，如果所有探測(cè)鏈路的控點(diǎn)外接組成的球面多邊形不能包含與要預(yù)測(cè)的通信鏈路控點(diǎn)，或者說這些控點(diǎn)電離層特征參數(shù)的加權(quán)平均值不能準(zhǔn)確代表預(yù)測(cè)鏈路控點(diǎn)的電離層特征參數(shù)，那么選擇最近的控點(diǎn)采用本方法就可以減少引入其它控點(diǎn)計(jì)算所增加的誤差，因而有更高的參考價(jià)值。

2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證及適用條件

下面采用2021 年10 月某短波探測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，并分析算法精度與控點(diǎn)距離的關(guān)系。

本次試驗(yàn)中，電離層探測(cè)采用Chirp 探測(cè)發(fā)射機(jī)與接收機(jī)，發(fā)射功率100 W；收發(fā)天線采用四線倒V 寬帶天線，各試驗(yàn)地點(diǎn)中同時(shí)存在收發(fā)的，收發(fā)設(shè)備位置間隔10 km 左右；采用100 kHz/s 的速率進(jìn)行2 MHz～30 MHz信道探測(cè)，每5 至20 分鐘統(tǒng)計(jì)一輪數(shù)據(jù)，通過對(duì)接收的電離圖分析提取F2 層MUF 參數(shù)。探測(cè)鏈路的各臺(tái)站包括寶雞、成都、南京、懷化、呼和浩特、昆明、蘭州、廣州、拉薩等。以寶雞、成都為探測(cè)發(fā)射站，其余為探測(cè)接收站點(diǎn)，一共存在14 條探測(cè)鏈路，記各條鏈路控制點(diǎn)為C1，C2，…，C14。試驗(yàn)一共開展了15 天，由于期間存在設(shè)備維護(hù)、資源協(xié)調(diào)等間斷，共處理有效探測(cè)數(shù)據(jù)590 條。

在得到的結(jié)果中，采用前文提到的方法，用其中一條探測(cè)鏈路結(jié)果得到的F2 層MUF 數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)同一時(shí)刻其它鏈路的F2 層MUF 數(shù)據(jù)，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，分析預(yù)測(cè)的精度。為考察預(yù)測(cè)精度與鏈路間控點(diǎn)距離的關(guān)系，在進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算的同時(shí)，一并計(jì)算探測(cè)鏈路與預(yù)測(cè)鏈路控點(diǎn)之間的距離。

幾組典型的預(yù)測(cè)結(jié)果、實(shí)測(cè)結(jié)果與長(zhǎng)期預(yù)報(bào)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況如圖2 至圖5 所示。

圖2 南京收寶雞預(yù)測(cè)南京收成都（10月2日）

圖3 南京收成都預(yù)測(cè)呼和浩特收成都（10月2日）

圖4 南京收寶雞預(yù)測(cè)蘭州收寶雞（10月2日）

圖5 南京收成都預(yù)測(cè)拉薩收成都（10月2日）

圖中可以看出，采用偽foF2外推方法得到的F2 層MUF 預(yù)測(cè)結(jié)果在已知鏈路與預(yù)測(cè)鏈路控點(diǎn)相距較近時(shí)與實(shí)測(cè)值較為接近，在控點(diǎn)距離增加時(shí)誤差逐漸增大。

為進(jìn)一步分析控點(diǎn)距離對(duì)不同鏈路F2 層MUF 相關(guān)性的影響，確定外推方法的適用條件，計(jì)算各探測(cè)鏈路兩兩組合的控點(diǎn)距離、經(jīng)度差、緯度差，以及在此情況下各鏈路兩兩間24 小時(shí)實(shí)測(cè)F2 層MUF 值相關(guān)性。

相關(guān)系數(shù)r由下式給出。

其中X 與Y 為相同時(shí)刻兩條探測(cè)鏈路實(shí)測(cè)的24 小時(shí)F2層MUF 值序列。

表1 給出了各條鏈路兩兩之間24 小時(shí)MUF 相關(guān)系數(shù)與控點(diǎn)距離、控點(diǎn)經(jīng)度差（絕對(duì)值）、維度差（絕對(duì)值）的對(duì)照關(guān)系表。從表中可以看出，各條鏈路的MUF 之間呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)特性，這種相關(guān)性為鏈路MUF 外推算法提供了依據(jù)。而這種相關(guān)性隨鏈路控點(diǎn)間距離、經(jīng)度差、緯度差增加而減弱，說明鏈路外推算法需考慮適用條件。

為判斷控點(diǎn)距離對(duì)MUF 相關(guān)性的影響，利用流行統(tǒng)計(jì)軟件提供的分析功能進(jìn)行多項(xiàng)式趨勢(shì)線擬合[20]，給出各探測(cè)鏈路控點(diǎn)間距離與其MUF 相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系如圖6 所示。從多項(xiàng)式擬合的趨勢(shì)曲線可以看出，在400 km 以內(nèi)的控點(diǎn)距離條件下，不同探測(cè)鏈路的MUF 具有很強(qiáng)的相關(guān)性。而隨著控點(diǎn)距離增加，MUF 相關(guān)性逐漸下降。

控點(diǎn)距離增加意味著經(jīng)度差增加與緯度差增加，為對(duì)比控點(diǎn)間經(jīng)度差、緯度差、距離等不同參數(shù)對(duì)鏈路MUF相關(guān)性的影響，從而決定采用何種因素設(shè)定外推算法的適用條件，根據(jù)表1 進(jìn)一步計(jì)算上述3 個(gè)參數(shù)與MUF 相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，分別得到結(jié)果為-0.67、-0.37 和-0.87?？梢钥闯觯?jīng)度差、緯度差及控點(diǎn)距離與MUF 相關(guān)系數(shù)均為負(fù)相關(guān)，經(jīng)度差比緯度差負(fù)相關(guān)性更強(qiáng)，但依然不如控點(diǎn)距離的負(fù)相關(guān)性強(qiáng)，因此取控點(diǎn)距離作為相關(guān)性的綜合影響因子更可行。

采用偽foF2法預(yù)測(cè)F2 層MUF 與Chirp 探測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差與預(yù)測(cè)鏈路和已知探測(cè)鏈路之間控點(diǎn)距離的關(guān)系如圖7 所示?？梢钥闯觯S著控點(diǎn)距離增加，誤差平均值與標(biāo)準(zhǔn)差均逐漸增大。控點(diǎn)距離0～500 km 時(shí)日均誤差小于正負(fù)1 MHz，標(biāo)準(zhǔn)差小于2 MHz，特別是控點(diǎn)距離在0～300 km 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差小于1.5 MHz；控點(diǎn)距離500～1500 km時(shí)平均誤差絕對(duì)值小于2 MHz，標(biāo)準(zhǔn)差小于3 MHz。

圖7 偽foF2法誤差與控點(diǎn)距離關(guān)系

為與之對(duì)比，采用ITU-R P.533 提供的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方法進(jìn)行計(jì)算，其與Chirp 探測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差與預(yù)測(cè)鏈路和已知探測(cè)鏈路之間控點(diǎn)距離的關(guān)系如圖8 所示。兩圖對(duì)比可以看出，在距離較近時(shí)，特別是在300 km 以內(nèi)時(shí)，偽foF2法預(yù)測(cè)誤差均值與標(biāo)準(zhǔn)差均明顯低于長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方法，隨著控點(diǎn)距離增加，這種差別逐漸縮小。到了1 500 km，偽foF2法已沒有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖8 長(zhǎng)期預(yù)報(bào)法誤差與控點(diǎn)距離關(guān)系

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)短波Chirp 探測(cè)數(shù)據(jù)在短波頻率預(yù)報(bào)中的應(yīng)用給出一種基于foF2的工程計(jì)算方法，并根據(jù)歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其不同使用條件下的預(yù)測(cè)精度給出了分析。結(jié)論如下。

1）方法優(yōu)勢(shì)

該方法的優(yōu)勢(shì)是工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便，精度高，實(shí)用性較強(qiáng)。

基于偽foF2的計(jì)算方法可以利用單條鏈路短波探測(cè)數(shù)據(jù)外推其它反射點(diǎn)相近鏈路的F2 層MUF，精度較高。其中單條鏈路MUF 的探測(cè)方法可采用Chirp 探測(cè)、脈沖探測(cè)等多種探測(cè)方式獲得。計(jì)算量小，實(shí)測(cè)在普通PC（配置為Intel? i5-6500 CPU @3.20GHz，8GB 內(nèi)存）上使用流行仿真計(jì)算軟件完成24 次外推計(jì)算時(shí)間小于1 s。

探測(cè)鏈路與外推鏈路控點(diǎn)距離小于500 km 時(shí)，預(yù)測(cè)誤差平均值絕對(duì)值小于1 MHz，標(biāo)準(zhǔn)差小于2 MHz，小于300 km 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差小于1.5 MHz，明顯優(yōu)于長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的小于4 MHz 的標(biāo)準(zhǔn)差。

與其它同類需要融合多條鏈路探測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)區(qū)域F2層臨界頻率的預(yù)測(cè)算法相比，由于僅需要在探測(cè)接收地點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，工程上更加便于實(shí)現(xiàn)。特別是對(duì)于車、船等移動(dòng)用戶來說，平臺(tái)與其他節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)交換受限，不便采集多條探測(cè)鏈路數(shù)據(jù)，采用本方法可只利用所在平臺(tái)探測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)到多個(gè)固定短波臺(tái)站的頻率優(yōu)選，以提高可通率，縮短建鏈時(shí)間，實(shí)用性更強(qiáng)。

2）局限性

本方法的使用受探測(cè)鏈路與未知預(yù)測(cè)鏈路反射點(diǎn)距離及傳播模式中天波跳數(shù)的限制。

在已知探測(cè)鏈路與未知預(yù)測(cè)鏈路反射點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，本方法與長(zhǎng)期預(yù)報(bào)相比不具備優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)表明，反射點(diǎn)距離在500 km 至1 000 km 時(shí)，本方法預(yù)報(bào)誤差平均標(biāo)準(zhǔn)差為2 MHz 左右，略優(yōu)于長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方法的3 MHz，反射點(diǎn)距離在1 000 km 至1 500km 時(shí)，兩種預(yù)報(bào)方法誤差平均標(biāo)準(zhǔn)差均在2.5 MHz 左右。

受限于試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本條件，本研究給出的方法僅對(duì)中國(guó)地區(qū)中高緯度F2 層1 跳情況進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)于全球其它地區(qū)以及多跳情況，仍需開展進(jìn)一步試驗(yàn)與研究。

為此建議本方法的應(yīng)用條件為已知探測(cè)鏈路與未知探測(cè)鏈路間控點(diǎn)距離不大于500 km，最好不大于300 km。