基于場路耦合的六極軌道電磁特性分析

郭安新,王學智,劉少偉,杜翔宇

(空軍工程大學 防空反導學院,西安 710051)

0 引言

電磁軌道發(fā)射是利用電磁推力將負載加速至超高速的發(fā)射方式[1-4],具有響應速度快,發(fā)射性能穩(wěn)定,推力可控等優(yōu)勢[5,6],電磁軌道炮的彈丸正從常規(guī)動能彈擴展到智能彈藥[7-9]。電磁軌道炮在發(fā)射過程中產(chǎn)生的磁場極易影響智能彈藥中元器件的正常工作,特別是軌道炮電流產(chǎn)生的強電磁[10],過強的磁場會嚴重損壞其電子元器件的工作性能并使其破壞。除此之外,軌道炮在工作時,樞軌接觸面內(nèi)的電流集中分布會導致軌道局部焦耳熱過高[11-14],造成局部熱腐蝕,影響連續(xù)發(fā)射。

基于此,國內(nèi)外學者做了大量的研究,燕山大學劉暢[15]采用CircuitEditor電路作為軌道炮激勵電源,研究了接觸電阻對電磁炮電磁場的影響;李騰達[16]提出了銅基復合型四極電磁發(fā)射器模型并與普通型四極電磁發(fā)射器的電磁特性進行對比分析,發(fā)現(xiàn)銅基復合型四極電磁發(fā)射器的磁場屏蔽效果更好;薛新鵬[17]對六極軌道發(fā)射器的推進力與磁屏蔽效果進行了量化研究;劉明[18]采用有限元分析法對比分析了不同軌道結(jié)構(gòu)下電樞電流分布特性;任師達[19]采用電磁-結(jié)構(gòu)耦合方法對雙曲電樞四軌電磁發(fā)射器的電接觸特性進行了研究。

基于以上研究可以發(fā)現(xiàn):對電磁發(fā)射裝置電磁特性的分析而言,對多極電磁軌道發(fā)射器的磁場屏蔽效果研究較少;大多數(shù)學者都只研究對比分析相同軌道數(shù)的電磁發(fā)射器,對不同軌道數(shù)的相同性能指標的研究基本沒有。為此,本研究中建立了相同體積的四極和六極電磁發(fā)射器,利用Simplorer軟件建立了脈沖成型網(wǎng)絡,對比分析了兩者電樞的電流密度及磁場屏蔽效果,為電磁發(fā)射器的選取及優(yōu)化提供了一定的參考。

1 物理模型及仿真條件與方法

1.1 四極和六極電磁發(fā)射器模型

電磁發(fā)射器電樞模型如圖1所示,為了更好地對比四六極電磁發(fā)射器的電磁特性,采用控制變量法,控制兩者電樞的口徑、拋體裝載區(qū)、電樞臂以及體積大小相等,其中圖2為電樞基本結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖。

圖1 電磁發(fā)射器電樞模型

圖2 電樞基本結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

其中,h表示電樞頭部厚度,d0表示尾翼厚度,ds表示尾翼長度,dt為樞軌接觸面長度,r為電樞頭部與尾翼連接處的圓角半徑。

以六極電樞為例,裝配后的六極電磁發(fā)射器三維模型如圖3所示,6根軌道等距離、軸對稱分布,相鄰兩根軌道對應的圓心角都為60°,同時任意2根相鄰軌道的電流方向相反,箭頭方向為電流方向,6根導軌中的電流都會在空間產(chǎn)生磁場,在電樞中心位置磁場會相互抵消,保證拋體免受強磁場干擾,在電樞中心以外的其他位置磁場得到加強。

圖3 六極電磁發(fā)射器三維模型

六極電磁發(fā)射器的參數(shù)如表1所示,其中a、b、L、d分別為導軌的截面寬度,截面長度,長度以及電樞口徑如表1所示。

1.2 仿真條件與方法

電磁發(fā)射裝置的發(fā)射過程是極為復雜的瞬態(tài)過程,整個過程持續(xù)時間極短,電樞需要在極短的時間內(nèi)達到超高的速度,常規(guī)電源難以滿足要求,一般使用高功率脈沖電源,因此仿真激勵采用外電路電容放電方式。

仿真的整個過程考慮鄰近效應、趨膚效應,對電磁發(fā)射器模型內(nèi)部進行網(wǎng)格劃分,設(shè)定網(wǎng)格單元的最大邊長為模型相應邊長的1/50;為了保證仿真的準確度,求解域設(shè)定為400%。

采用有限元法對四極和六極電磁發(fā)射裝置進行仿真,對兩者電樞的推進力、電流密度和磁場分布情況進行分析比較,此方法可以實現(xiàn)對仿真的高精度的求解。

2 理論計算基礎(chǔ)

2.1 脈沖成形網(wǎng)絡

脈沖成形網(wǎng)絡(PFN)的主要功能是對初極電能進行壓縮,調(diào)節(jié)輸出脈沖波形向負載傳輸能量。根據(jù)PFN中晶閘管所處位置的不同,可分為Ⅰ型PFN和Ⅱ型PFN,圖4為兩型PFN的電路拓撲結(jié)構(gòu)圖。

圖4 兩型PFN的電路拓撲結(jié)構(gòu)

其中,C為儲能單元;T為放電開關(guān);RC和LC為支路雜散電阻和電感;R0和L0為負載電阻和電感;RD和LD為續(xù)流支路電阻和電感;iC、iD、iO分別為電容支路電流、續(xù)流電流、負載支路電流。

仿真電路采用Ⅰ型脈沖成形網(wǎng)絡,以Ⅰ型PFN為例,其放電分為2個階段:第一階段,脈沖電容對負載放電,續(xù)流支路截止;第二階段,續(xù)流支路開始導通;圖5為第一階段等效電路圖。

圖5 第一階段等效電路圖

令R1=RC+R0,L1=LC+L0,電容初始電壓為U0,根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得電路二階微分方程:

(1)

求解二階線性齊次微分方程為

(2)

(3)

在第一階段電容電壓隨時間逐漸減小,直至uab為0,此時續(xù)流支路開始導通,續(xù)流支路電壓為

(4)

令uab(t1)=0,可得續(xù)流支路開始導通時刻為

(5)

(6)

令uc(t)=0,可得電容電壓降為0的時刻為

(7)

2.2 軌道炮作用力定律

圖6為軌道炮的等效電路圖,a為電樞的起始位置,經(jīng)歷dt時間后的位置為b,電感增量為dL,電壓為V,電樞位移為dx,回路電流I(假設(shè)不隨時間和位移變化)。

圖6 軌道炮等效電路圖

假設(shè)作用在電樞上的力F,則其所做的機械功為

Wm=Fdx

(8)

軌道炮的感應磁能增量為:

Wi=dLI2/2=L′dxI2/2

(9)

根據(jù)法拉第定律:

V=d(LI)/dt=L′dxI/dt=L′Iv

(10)

傳遞給電路的功:

Wg=VIdt=L′I2vdt=L′I2dx

(11)

由能量守恒定律:

Wg=Wm+Wi

(12)

由式(8)、式(9)、式(11)得到電樞力F為

(13)

3 仿真分析

3.1 電磁發(fā)射裝置總電流及推進力分析

對電磁發(fā)射裝置的電路等效模型各元器件設(shè)置完參數(shù)以后即可進行求解,圖7為六極發(fā)射裝置總電流隨時間變化曲線。

圖7 六極發(fā)射裝置總電流隨時間變化曲線

從圖7中可以看出回路電流在0～0.45 ms內(nèi)迅速增大,增大到270 kA左右之后電流迅速下降,直至為0;由2.1節(jié)可知,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是:在0～0.45 ms內(nèi)電路為脈沖電容對負載放電,電容電壓由初始電壓逐漸降低到0,發(fā)射裝置電流迅速增大到峰值,此時續(xù)流支路開始導通,調(diào)波電感與二極管形成回路進行放電,發(fā)射裝置電流逐漸減小為0。

電磁發(fā)射裝置在實際發(fā)射過程中一般持續(xù)時間極短,大約為2 ms左右,結(jié)合圖7可知,在t=2.0 ms時,電流為18 kA,幾乎對電樞不再產(chǎn)生推力作用;因此假設(shè)電樞在t=0～2 ms過程中受到推力作用,在t=2 ms時電樞發(fā)射出去,四極和六極發(fā)射裝置的總電流隨時間變化趨勢相同,這是因為在相同的電路的作用下,四極和六極發(fā)射器自身的電阻與電感相差不大。

發(fā)射裝置電樞推進力F的大小決定電樞的出口速度,平滑的推進力能減小磨損及轉(zhuǎn)捩的發(fā)生,提高射擊的準確度;在同一電路下,四極和六極發(fā)射器推力隨時間的變化情況如圖8所示,其中A、B、P分別代表四極電磁發(fā)射器、六極電磁發(fā)射器、四極電樞各項指標比六極電樞各項指標。從圖8中可以看出四極和六極電樞的推進力變化趨勢相同,且與電流變化大體一致,都呈現(xiàn)先上升到達最高點再下降的趨勢;比例系數(shù)P在發(fā)射過程中始終穩(wěn)定在數(shù)值2附近,這說明在同一電路下四極電樞推力的大小是六極電樞推力的2倍左右。

控制六極電磁發(fā)射器每個軌道通入的電流與四極電磁發(fā)射器一致,得到其電磁力變化圖如圖9所示。從圖9中可以看出,六極電樞的推力明顯大于四極電樞,最大達到了14.1 kN,比例系數(shù)P穩(wěn)定在0.85附近。

圖9 相同電流電磁力變化圖

電樞的出口速度是衡量發(fā)射器作戰(zhàn)性能的重要指標之一,圖10為電樞速度變化圖。

圖10 電樞速度變化圖

從圖10中可以看出,2種電樞的出口速度都呈現(xiàn)先迅速增大再緩慢上升的變化趨勢,這與電樞所受電磁力有關(guān);最終四極電樞的出口速度可達1.67 km/s,而六極電樞僅為0.86 km/s;在發(fā)射全程中,四極電樞的速度都為六極電樞的2倍左右,由此可見在同一電路下,四極發(fā)射器的能量利用率高于六極發(fā)射器。

3.2 電磁發(fā)射裝置電流密度分析

電流密度分布是發(fā)射器重要的電磁性能指標。發(fā)射器電流密度分布的好壞影響焦耳熱的大小,電流密度分布不均勻、產(chǎn)生集中現(xiàn)象會對軌道產(chǎn)生嚴重的燒蝕和熱損傷,進而影響軌道炮的連續(xù)發(fā)射;由圖8可知,在t=0.45 ms時,電路RLC放電結(jié)束,電路電流達到峰值,此時發(fā)射器電流密度達到最大;以t=0.45 ms時刻的電流密度為代表,圖11和圖12分別為四極和六極軌道電流密度分布圖。

圖11 四極軌道電流密度分布圖

圖12 六極軌道電流密度分布圖

從圖11、圖12中可以看出,對四極和六極軌道而言,由于電流趨膚效應的作用,電流主要分布在軌道的外表面附近,軌道中間的電流分布較少;受電流鄰近效應的影響,相鄰軌道的兩邊電流更加集中,即軌道內(nèi)側(cè)棱邊的電流密度大于外側(cè)棱邊的電流密度,最終在軌道的4個棱角處產(chǎn)生了電流的集中。

但是經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn),四極軌道的電流密度比六極軌道的電流密度分布更加集中,六極軌道的電流密度為2.70×109A/m2,而四極可達4.48×109A/m2,是六極的1.5倍左右;這是因為在總電流I相同的情況下,六極單個軌道電流大小為1/3I,而四極為1/2I,是六極的1.5倍。

為更好地反映四極和六極電磁發(fā)射器對電樞電流分布的影響,選取電樞及樞軌接觸面仿真,結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖14 六極發(fā)射器電樞電流密度分布

從圖中可以看出,受電流最短路徑的影響,四極和六極電樞的電流都集中分布在引流弧及樞軌接觸面的內(nèi)側(cè)棱邊上,且變化趨勢相同;從其中可以看出,四極電樞的電流密度可達到3.50×109A/m2,而六極電樞僅為3.38×109A/m2,說明六極電樞整體的電流密度小比四極電樞小,但六極的分布更加均勻,可以減小磨損及轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。

3.3 磁場數(shù)值屏蔽分析

在脈沖電流峰值時刻,發(fā)射器電樞前后端面的磁場強度云圖如圖15所示。

圖15 發(fā)射器電樞端面磁場強度

由圖15(a)、圖15(b)可知,2種電樞前端面的磁場強度均在引流弧處出現(xiàn)了磁場集中現(xiàn)象,但是六極電樞沒有四極電樞的明顯;四極電樞磁場強度的最大值為5.45 T,而六極電樞為4.05 T,且六極電樞中的磁場屏蔽區(qū)域明顯大于四極電樞,屏蔽效果更好。由圖15(c)、圖15(d)可知,四極電樞后端面磁場強度為9.90 T,而六極電樞為8.55 T,四極電樞在引流弧及電樞臂頭部產(chǎn)生了嚴重的磁場集中現(xiàn)象,而六極電樞的磁場分布更加均勻,有利于電樞更加精準穩(wěn)定的發(fā)射。

為了更好地分析四極和六極電樞的磁場屏蔽效果,選取如圖16所示的path1、path2,分析其峰值時刻的磁場強度變化,如圖17所示。

圖16 電樞路徑圖

圖17 path1、2路徑磁場分布圖

由圖17(a)可知,在path1路徑上,2種電樞的磁場強度都為拋物線式變化,即由拋體裝載區(qū)外沿向內(nèi)逐漸減小,且為對稱分布,四極電樞磁場強度的最小值為1.75 mT,六極電樞僅為0.53 mT,幾乎為0;觀察比例系數(shù)P,P的大小均在1.46以上,在裝載區(qū)中心附近變化更加明顯,最大達到了12.40。由圖17(b)可以看出,在path2路徑上,四極電樞的磁場強度呈現(xiàn)波浪起伏式上升,變化特別明顯,而六極電樞始終穩(wěn)定在1 mT左右。因此可以看出,六極發(fā)射器的磁場屏蔽效果遠遠好于四極發(fā)射器,可有效減小對拋體裝載區(qū)中電子元器件中的干擾,有利于智能彈藥的精準發(fā)射。

為進一步探究電樞的磁場屏蔽情況,分別選取距離電樞中軸線1 mm和2 mm的兩點,即圖16的point1和point2,觀察2種電樞發(fā)射過程的磁場變化,如圖18所示。在電磁發(fā)射器的發(fā)射過程中,2種電樞在考察點point1和point2的磁場強度變化趨勢相同,即先增大再減小,這與電流的變化趨勢相同,但是觀察圖7知,磁場的變化滯后于電流的變化;六極電樞在考察點point1的磁場強度最大為37 mT,而四極電樞為147 mT,六極電樞的磁場強度僅為四極電樞的25.2%,六極電樞在考察點point2的磁場強度最大為56 mT,而四極電樞為218 mT,六極電樞的磁場強度僅為四極電樞的25.6%;四極電樞考察點的磁場強度變化速度明顯大于六極電樞的變化速度,這極易在拋體裝載區(qū)產(chǎn)生感應電流,影響發(fā)射裝置電子元器件的正常工作,降低發(fā)射準確度。

4 結(jié)論

通過對六極電磁發(fā)射器進行電磁仿真并與四極發(fā)射器進行對比分析,可得以下結(jié)論:

1) 在同一激勵電路下,四極發(fā)射器的推進力及出口速度是六極發(fā)射器的兩倍,具有較高的能量利用率。

2) 在通入單個軌道電流相同的情況下,六極電樞產(chǎn)生的推力大于四極電樞,大約是四極電樞的1.125倍左右。

3) 六極電磁發(fā)射器的結(jié)構(gòu)設(shè)計有效降低了樞軌接觸面及引流弧電流密度的集中現(xiàn)象,降低了軌道的熱損傷,延長了軌道的使用壽命,有利于發(fā)射裝置的連續(xù)發(fā)射。

4) 六極電磁發(fā)射器能夠達到良好的磁場屏蔽效果,相較于四極電磁發(fā)射器而言,其磁場屏蔽范圍更大,可有效減小對拋體裝載區(qū)中電子元器件中的干擾,有利于智能彈藥的精準發(fā)射。