基于離散元仿真的固體推進(jìn)劑用氧化劑稱量工藝優(yōu)化

邱 磊,盧 翰,俞成蛟,張英杰,袁 瀟,白鑫林

(1.上海航天化工應(yīng)用研究所,浙江 湖州 313002;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049; 3.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所,沈陽(yáng) 110016;4.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,沈陽(yáng) 110169)

0 引言

隨著固體推進(jìn)技術(shù)的成熟,對(duì)于推進(jìn)劑用氧化劑粉碎粒度以及稱量精度要求的提高,以及超細(xì)粉碎技術(shù)的應(yīng)用,使得固體推進(jìn)劑用氧化劑顆粒粒徑在2 mm左右[1]。而氧化劑本身不穩(wěn)定存在安全的風(fēng)險(xiǎn),并且粉碎后受潮變質(zhì)導(dǎo)致推進(jìn)劑性能下降[2],因此對(duì)粉碎后的固體推進(jìn)劑用氧化劑進(jìn)行自動(dòng)稱量裝備設(shè)計(jì)尤為重要。

目前對(duì)于稱量設(shè)備的研究主要可以分為容積式和重力式。而為了更精確的稱量一定質(zhì)量的氧化劑,本文中研究的主要是重力式稱量。并且隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展,可以通過(guò)仿真對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。研究人員在稱量設(shè)備以及模擬物料在稱量的過(guò)程上做了許多工作。毛艷[3]通過(guò)離散單元法分析了重力式自動(dòng)稱量設(shè)備的散粒流動(dòng);伍凌川等[4]對(duì)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)進(jìn)行分析建立了數(shù)學(xué)模型并且進(jìn)行了改進(jìn),彌補(bǔ)了傳統(tǒng)稱重系統(tǒng)低效低精度的問(wèn)題;史慧芳等[5]利用Rocky軟件對(duì)稱料過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真,并通過(guò)Ansys Workbench對(duì)料斗進(jìn)行了有限元分析;岳顯等[6]使用真空輸送以及振動(dòng)加料稱種的方式對(duì)物料進(jìn)行自動(dòng)定量稱重;肖國(guó)先[7]使用離散元法對(duì)顆粒在料倉(cāng)中的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析流動(dòng)規(guī)律以及倉(cāng)壁應(yīng)力情況;馬利英[8]通過(guò)CFD-DEM耦合的方法分析了卸料斗中自由下落的微粒流場(chǎng)特性;ZhangYaxiong等[9]和FengYong等[10]通過(guò)DEM方法研究了料倉(cāng)內(nèi)谷物顆粒的流動(dòng)特性以及料倉(cāng)內(nèi)物料臨界高度與料倉(cāng)尺寸參數(shù)的關(guān)系。對(duì)于出料口質(zhì)量流量的研究H.Navid等[11]使用激光線掃描儀測(cè)量谷物流動(dòng)的質(zhì)量流量。Jochen Mellmann等[12]利用弗勞德數(shù)刻畫了質(zhì)量流量并研究了顆粒特性和流動(dòng)特性對(duì)其的影響。Huang Xingjian等[13-15]結(jié)合歐拉粒狀物質(zhì)連續(xù)體模型、遺傳算法以及梯度下降法優(yōu)化料倉(cāng)幾何參數(shù),最大化地提高了質(zhì)量流量并且改善了流動(dòng)模式。

由于傳統(tǒng)的出料口開閉形式為開關(guān)控制,即稱料開始后出料口始終保持打開狀態(tài)直至裝料筒中質(zhì)量達(dá)到傳感器設(shè)置數(shù)值后關(guān)閉出料口。雖然稱量過(guò)程也使用多級(jí)補(bǔ)料的方式,但受制于傳感器精度以及顆粒在出料口閉合前始終保持流動(dòng)狀態(tài),因此當(dāng)出料口閉合時(shí)仍有一部分物料進(jìn)入到裝料桶中由此造成了稱料的誤差。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文中旨在提出一種采用正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律的出料口開閉控制形式,通過(guò)周期性的出料以更好地保障稱料的精度和效率。由于研究的對(duì)象為粉碎后的固體推進(jìn)劑用氧化劑顆粒,為觀察顆粒的流動(dòng)性并通過(guò)仿真手段探究出料工藝參數(shù)對(duì)質(zhì)量流量以及稱量效率的影響,從而解釋其合理性,故選擇了離散單元法(DEM)對(duì)模型進(jìn)行仿真分析,研究出料口開閉對(duì)于質(zhì)量流量的影響,并規(guī)劃匹配不同的出料口開閉參數(shù)從而有效減少稱量時(shí)間并降低稱量誤差。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 DEM粒子和幾何模型

本文中選取的固體推進(jìn)劑用氧化劑為高氯酸銨(AP)。進(jìn)入到稱量過(guò)程的AP一般為經(jīng)過(guò)粉碎處理后的產(chǎn)物,并且粉碎后顆粒為不規(guī)則形態(tài),通過(guò)對(duì)顆粒粒徑進(jìn)行隨機(jī)測(cè)量,獲得的結(jié)果顯示為AP顆粒的粒徑分布符合正態(tài)分布,其正態(tài)分布的期望(μ)為10 μm,標(biāo)準(zhǔn)差(σ)為0.5 μm。但考慮到仿真的時(shí)間以及計(jì)算機(jī)的解算能力,將顆粒視為球形并進(jìn)行縮放[16-18],放大后顆粒服從正態(tài)分布為N(1,0.25),其中μ=1 mm,σ2=0.25 mm2。

料倉(cāng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,其實(shí)際的測(cè)量方法是通過(guò)料倉(cāng)與樓板的壓力傳感器進(jìn)行測(cè)量的。通過(guò)對(duì)料倉(cāng)以及裝料筒進(jìn)行簡(jiǎn)化,獲得的用于DEM仿真的模型如圖2所示。在仿真過(guò)程中顆粒的物料參數(shù)、顆粒-顆粒間以及顆粒-料倉(cāng)間的物理參數(shù)如表1所示。

表1 顆粒物理參數(shù)及其值

圖1 稱量設(shè)備結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 稱量設(shè)備簡(jiǎn)化模型

本文中研究的是微細(xì)AP,但為了便于仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行,對(duì)顆粒進(jìn)行了一定的縮放,雖然這樣的設(shè)置會(huì)降低仿真的精度,但實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中考慮到顆粒間的庫(kù)侖力、粘性力的影響顆粒也并不是獨(dú)立且離散的下落,而是以一些不均勻的團(tuán)簇形式下落。可將細(xì)微顆粒組成的團(tuán)簇視為整體,其中細(xì)微顆粒間受到的庫(kù)侖力、粘性力視為顆粒的內(nèi)部作用力,由此在仿真過(guò)程中忽略顆粒間的粘性。

1.2 離散元法(DEM)

對(duì)于粉體流動(dòng)的研究方法可分為2類:一類是基于連續(xù)介質(zhì)的數(shù)值方法;另一類是基于非連續(xù)介質(zhì)的離散粒子近似法[19]。離散元素法是將研究對(duì)象視為離散的單元,通過(guò)接觸模型與運(yùn)動(dòng)方程來(lái)獲取實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的預(yù)測(cè),使用接觸模型獲取的力與位移的關(guān)系和依靠牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)計(jì)算求解每一時(shí)刻各個(gè)顆粒間的接觸力和運(yùn)動(dòng)參數(shù)[20-21]。

本文中使用的仿真分析方法為離散元法(DEM),DEM是一種拉格朗日方法,即粒子的運(yùn)動(dòng)可以由6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)確定,并考慮到作用在每個(gè)粒子上的各種力,由于DEM方法是在較短的時(shí)間步長(zhǎng)下計(jì)算大量粒子間的摩擦碰撞因此需要很大的內(nèi)存和計(jì)算能力。在DEM中對(duì)于顆粒間的碰撞可以簡(jiǎn)化為三維剛性顆粒模型,并且將顆粒間或顆粒與邊界的接觸表示為振動(dòng)模型如圖3所示。通過(guò)接觸模型與運(yùn)動(dòng)方程來(lái)獲取實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的預(yù)測(cè),使用接觸模型獲取的力與位移的關(guān)系和依靠牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)計(jì)算求解每一時(shí)刻各個(gè)顆粒間的接觸力和運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

圖3 接觸模型及振動(dòng)模型

顆粒接觸間的法向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式(1)為

(1)

顆粒接觸間的切向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)可分為切向滑動(dòng)與顆粒的滾動(dòng)2個(gè)方程式(2)、式(3),分別為

(2)

(3)

由牛頓第二定律可以由位移計(jì)算顆粒受到的作用力,得到顆粒i的運(yùn)動(dòng)方程式(4)為

(4)

式中:m1,2為顆粒的等效質(zhì)量;I1,2為顆粒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;un、us分別為顆粒的法向和切向相對(duì)位移;θ為顆粒自身的旋轉(zhuǎn)角度;Cn、Cs分別為接觸模型中的法向和切向阻尼系數(shù);kn、ks分別為接觸模型中的法向和切向彈性系數(shù);s為旋轉(zhuǎn)半徑;Fn、Fs分別為顆粒受到的法向和切向外力分量;M為顆粒受到的外力矩。

2 仿真與分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置參數(shù)及仿真結(jié)果見(jiàn)表2。由于要探究出料口開閉頻率對(duì)于質(zhì)量流量的影響,因此在出料口處設(shè)置了以正弦運(yùn)動(dòng)為開閉形式的擋板。為簡(jiǎn)化仿真難度降低計(jì)算的時(shí)間,結(jié)合正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律,出料口在0.5個(gè)正弦運(yùn)動(dòng)周期完成一次開閉,故分別對(duì)單一出料口0.5個(gè)運(yùn)動(dòng)周期進(jìn)行離散元仿真,并測(cè)量仿真結(jié)果從而分別計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)兩出料口的質(zhì)量流量。

表2 不同出料口頻率對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果

2.2 擬合分析

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果(見(jiàn)表2)顯示隨著頻率的增長(zhǎng)兩出料口單次開閉落料的質(zhì)量(見(jiàn)圖4)都隨之下降且下降趨勢(shì)一致,通過(guò)對(duì)測(cè)量的散點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)式(5)擬合。

圖4 出料口單次開閉的質(zhì)量曲線

y=k0+k1x+k2x2+…+knxn

(5)

其中,k0、k1、…、kn為各項(xiàng)系數(shù)。結(jié)果顯示在給定頻率范圍內(nèi),質(zhì)量流量與出料口開閉頻率的關(guān)系為一個(gè)四階的多項(xiàng)式函數(shù)。對(duì)于兩出料口的擬合曲線如圖5所示。式(6)和式(7)分別為粗稱出料口和精稱出料口的頻率與質(zhì)量流量關(guān)系的多項(xiàng)式回歸函數(shù)。

y=0.000 841 3x4-0.005 054x3-0.029 23x2+

0.145 7x+0.657 3

(6)

y=-0.000 228 2x4+0.005 111x3-0.039 26x2+

0.107 1x+0.052 79

(7)

擬合結(jié)果顯示,和方差(SSE)分別為2.9×10-3和1.3×10-4,確定系數(shù)(R-square)分別為0.983 4和0.986 0,SSE越趨近于0,R-square越趨近于1擬合效果越顯著。因此通過(guò)數(shù)據(jù)的擬合回歸得到了出料口質(zhì)量流量與出料口開閉頻率的函數(shù)關(guān)系,以供下一步目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行數(shù)據(jù)的選擇。

由圖4和圖5中擬合曲線所示,不同出料口質(zhì)量流量均呈現(xiàn)先增后減的形式,這受到出料口開閉頻率的影響。對(duì)于出料口開閉頻率較低時(shí),雖然單次周期內(nèi)出料量大的但所耗時(shí)間也較長(zhǎng)因此換算成質(zhì)量流量則并不是較高水平;而對(duì)于出料口開閉頻率較高的情況,由于頻繁的開閉使得單次周期內(nèi)出料量小,即使在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)出料量也維持在較低水平,因此質(zhì)量流量也隨著出料口開閉頻率的增大而逐漸下降。

3 多目標(biāo)優(yōu)化

三級(jí)稱量?jī)?yōu)化結(jié)構(gòu)如圖6所示。根據(jù)上文的描述,為尋找到最佳的稱量工藝參數(shù)方案,根據(jù)實(shí)際要求對(duì)稱量精度和消耗時(shí)間這2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模(見(jiàn)式(8),式(9))。并且希望獲得稱量精度的最大值和消耗時(shí)間的最小值。式(15)描述的是通過(guò)兩級(jí)稱量補(bǔ)料后的總質(zhì)量,為了進(jìn)一步刻畫稱量的精度,我們選擇將最后1 kg通過(guò)兩級(jí)稱量補(bǔ)料完成,并比較稱量質(zhì)量與1 kg的適配度,將其定義為稱量精度γ(式(10))。

圖6 目標(biāo)優(yōu)化關(guān)系圖

a1i·m1i+diag{bj1,bj2,…,bjn}·M2=Mi

(8)

a1i·t1i+diag{bj1,bj2,…,bjn}·T2=Ti

(9)

(10)

(11)

本文中設(shè)置的稱量質(zhì)量達(dá)標(biāo)條件為1 kg±0.005 kg,并且對(duì)于A、B中元素必須為整數(shù)。通過(guò)對(duì)粗稱出料口質(zhì)量流量進(jìn)行選擇,并獲取單次開閉的落料質(zhì)量,由于頻率的調(diào)節(jié)精度為0.1 Hz,因此粗選質(zhì)量流量大于0.735 kg/s的15組頻率作為二級(jí)補(bǔ)料作業(yè)的出料口開閉頻率,對(duì)于質(zhì)量流量0.125 kg/s的15組頻率作為三級(jí)補(bǔ)料作業(yè)的出料口開閉頻率。

根據(jù)圖7和圖8數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示,對(duì)于符合稱量質(zhì)量達(dá)標(biāo)條件的向下取整方法滿足精度要求的有35組,而對(duì)于向上取整方法滿足精度要求的有33組。而其中稱量質(zhì)量可以達(dá)到千分之一的精度的分別有9組和5組,二級(jí)、三級(jí)補(bǔ)料的用時(shí)為1.51～4.33 s和1.52～2.75 s,數(shù)據(jù)參數(shù)如表3所示。因此對(duì)于工藝參數(shù)的選擇粗稱出料口頻率為2.5 Hz或2.1 Hz精稱出料口頻率為1.6 Hz或3 Hz。

表3 目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果參數(shù)

圖7 2種取整方法的精度

圖8 2種取整方法的用時(shí)

由表3所示,對(duì)于粗稱出料口與精稱出料口處出料口開閉頻率的選擇多數(shù)為圖5中所示質(zhì)量流量較高水平所對(duì)應(yīng)的頻率,并且在以兩出料口頻率可調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上選擇質(zhì)量流量最大的情況,匹配獲得的稱量精度較高,并且完成稱量作業(yè)所消耗的時(shí)間較短,并且根據(jù)圖7和圖8所示圖線,在質(zhì)量流量較高水平所對(duì)應(yīng)的頻率所對(duì)應(yīng)的稱量精度處于較高水平,稱量作業(yè)所消耗的時(shí)間也較少。

4 結(jié)論

1) 使用DEM方法對(duì)固體推進(jìn)劑氧化劑的稱量過(guò)程進(jìn)行仿真,研究了二級(jí)、三級(jí)補(bǔ)料過(guò)程出料口開閉形式對(duì)質(zhì)量流量的影響,擬合確定了質(zhì)量流量與出料口開閉頻率的關(guān)系。

2) 獲取了不同粗稱出料口頻率與精稱出料口頻率匹配后的稱量精度與用時(shí)。結(jié)果顯示在粗稱出料口頻率為2.5 Hz或2.1 Hz,精稱出料口頻率為1.6 Hz或3.0 Hz時(shí)所獲得的精度達(dá)到99.9%,用時(shí)分別為1.51 s和1.52 s。

3) 通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)于稱量工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇,減少了實(shí)驗(yàn)成本,為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中工藝參數(shù)的選擇提供新的思路。