基于DL-Gamma的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法

徐 崢,梁偉閣,談芳吟,朱啟瑞

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院,武漢 430033)

0 引言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)的核心部件,其特殊的結(jié)構(gòu)和承力方式致使其非常容易退化失效,是旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)中較為薄弱的部分,因此,開展?jié)L動軸承的剩余壽命研究,對滾動軸承的剩余壽命進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測可有效保證設(shè)備的運行狀態(tài),降低設(shè)備的維護(hù)成本[1-3]。

滾動軸承的剩余壽命預(yù)測主要包括特征指標(biāo)的提取與融合和預(yù)測模型的建立2個部分[4]。但目前這兩部分面臨著特征提取困難和壽命分布獲取困難的問題。

特征指標(biāo)的提取與融合即構(gòu)建性能退化因子目前主要有2種思路,一種是利用統(tǒng)計學(xué)或信號處理的方法構(gòu)建物理退化因子,一種是通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建虛擬退化因子。文獻(xiàn)[5]中通過小波包變換提取節(jié)點能量構(gòu)建物理退化因子。文獻(xiàn)[6]中通過提取時間序列排列熵構(gòu)建物理退化因子。隨著計算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展和傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)類型的豐富多樣,基于深度學(xué)習(xí)方法構(gòu)建虛擬退化因子逐漸成為研究熱點?；谏疃葘W(xué)習(xí)的性能退化因子構(gòu)建方法具有深度學(xué)習(xí)的優(yōu)點,可提取更深層次性能退化特征信息,更完整地表征設(shè)備性能退化過程。文獻(xiàn)[7]中通過堆疊去噪自編碼器構(gòu)建虛擬退化因子。文獻(xiàn)[8]中通過快速傅里葉變換得到滾動軸承的時頻圖,并構(gòu)建一種多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來得到性能退化因子。文獻(xiàn)[9]中提出一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短時記憶網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法,通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取滾動軸承深層退化特征信息作為輸入,利用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)與標(biāo)簽數(shù)據(jù)映射得到性能退化因子。

對于預(yù)測模型的建立,考慮到滾動軸承的退化過程是在外界應(yīng)力影響下的發(fā)生的一種漸進(jìn)變化過程,屬于隨機(jī)過程,運用隨機(jī)過程理論建立預(yù)測模型更容易獲取設(shè)備壽命分布且更加符合工程實際。文獻(xiàn)[10]中提出利用Logistic回歸模型結(jié)合PCA的方法實現(xiàn)滾動軸承剩余壽命預(yù)測。文獻(xiàn)[1]建立基于廣義Wiener過程的退化模型實現(xiàn)滾動軸承的剩余壽命預(yù)測。文獻(xiàn)[11]中提出一種指數(shù)模型和貝葉斯更新相結(jié)合的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法。文獻(xiàn)[12]中利用伽瑪過程建立狀態(tài)空間模型實現(xiàn)滾動軸承剩余壽命預(yù)測。

本文中結(jié)合深度學(xué)習(xí)和隨機(jī)過程的優(yōu)點,將深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)方法和伽瑪過程(Gamma Process)結(jié)合,采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和雙向長短時記憶網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的混合輸入網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建性能退化因子,針對性能退化因子單調(diào)遞增趨勢良好的特點采用伽瑪過程建立預(yù)測模型,實現(xiàn)對滾動軸承剩余壽命的預(yù)測,有效解決特征提取困難和壽命分布難以獲得的問題。

1 原理介紹

1.1 深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep convolution neural network,DCNN)是由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)得到。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolution neural networks,CNN)是通過對貓的視覺皮層細(xì)胞研究而得到一種類似于神經(jīng)認(rèn)知機(jī)的人工網(wǎng)絡(luò)模型,其本質(zhì)是多層感知機(jī)(multi-layer perceptron,MLP)[13]。一個完整的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層,深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在此基礎(chǔ)上通過增加卷積層和池化層,并將其交替連接來實現(xiàn)對深層次特征的學(xué)習(xí),其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。隨著計算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展,深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越來越大,其應(yīng)用范圍也越來越廣泛。

圖1 DCNN基本結(jié)構(gòu)

卷積層的任務(wù)是提取輸入的不同特征,其對特征的提取類似人類通過觀察事物某個部分判別事物整體,可將輸入數(shù)據(jù)分成不同部分來提取典型特征,此時需要引入卷積運算。卷積運算是指在三維的輸入特征圖上通過滑動窗口提取三維的特征圖塊來與權(quán)重矩陣(即卷積核)做張量積得到一維的張量,隨后將這些張量輸入至激活函數(shù)進(jìn)行非線性映射得到三維的輸出特征圖。卷積過程的計算公式為

xl=f(∑xl-1*kl+bl)

(1)

式中:xl為l層的特征圖;xl-1為l-1層的特征圖;kl為l層的卷積核;bl為l層的偏置項;f為激活函數(shù),常用的激活函數(shù)包括Sigmoid、Softmax、Tanh、ReLU等。

池化層的作用是對特征圖進(jìn)行采樣,減少特征圖在空間上的運算,其運算過程與卷積類似。其中最大池化是最常用的池化方法,它通過從輸入特征圖中提取窗口取最大值來實現(xiàn)池化。

全連接層的作用是得到最終的輸出特征,前面經(jīng)過卷積層和池化層的輸出特征圖要經(jīng)過展平處理變?yōu)橐痪S張量,最后輸入至全連接層得到輸出。

全連接層的輸出可表示為

O=f(∑xFω+b)

(2)

式中:O為最終輸出值;xF為全連接層的神經(jīng)元;ω為神經(jīng)元和輸出層的權(quán)重;b為偏置項;f為激活函數(shù)。

DCNN網(wǎng)絡(luò)展平層可表示為

Omul_layer=f(∑xpoolωpool+b)

(3)

式中:Omul_layer為展平層的輸出值;xpool和ωpool分別為最后一層池化層的神經(jīng)元和權(quán)重;b為偏置項;f為sigmoid激活函數(shù)。

1.2 雙向長短時記憶網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理數(shù)據(jù)時要將數(shù)據(jù)變?yōu)閺埩?網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部對所處理數(shù)據(jù)并不會產(chǎn)生記憶,屬于前饋網(wǎng)絡(luò)(feedforward network)。針對時間序列數(shù)據(jù)需要網(wǎng)絡(luò)模型動態(tài)地對數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷和更新,循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)便可很好實現(xiàn)這一目的。RNN是一種具有內(nèi)部環(huán)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可對遍歷過的數(shù)據(jù)產(chǎn)生記憶并保存一個內(nèi)部模型,且這一模型可隨著新數(shù)據(jù)不斷輸入而更新。但RNN內(nèi)部結(jié)構(gòu)過于簡單,處理長序列時可能會產(chǎn)生梯度消失問題(vanishing gradient problem),為解決這一問題,長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(long-short term memory network,LSTM)應(yīng)運而生。LSTM由RNN演變過來,其在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部加入一條歷史信息傳送帶,可將歷史信息跨越多個時間步進(jìn)行攜帶,歷史信息可從任意單元輸入至傳送帶上,這樣就可以放置早期信息在序列處理過程中消失。LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM每個記憶單元主要有遺忘門、更新門、輸出門組成,式(4)表示遺忘門工作過程,式(5)—式(7)表示更新門工作過程,式(8)和式(9)表示輸出門過程。

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(4)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(5)

(6)

(7)

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(8)

ht=ot*tanh(Ct)

(9)

在LSTM基礎(chǔ)上,雙向長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(bi-directional long-short term memory network,Bi-LSTM)內(nèi)部包含2個LSTM模型,分別按照時間正序和時間逆序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理,Bi-LSTM工作原理如圖3所示。相對于基本的LSTM,Bi-LSTM可捕捉單一正向序列遍歷忽略的信息特征。

圖3 Bi-LSTM工作原理框圖

1.3 伽瑪過程

了解伽瑪過程首先要了解伽瑪分布,伽瑪分布(Gamma Distribution)是一種連續(xù)概率函數(shù),其代表隨機(jī)事件中第n個事件發(fā)生概率的分布,其定義與泊松過程(poisson process)和指數(shù)分布(exponential distribution)分不開。指數(shù)分布是泊松過程中事件間隔的分布,由此可將伽瑪分布直觀地理解為n倍的指數(shù)分布,即伽瑪分布是泊松分布在正實數(shù)上的連續(xù)化版本。伽瑪分布的概率密度函數(shù)如式(10)所示,式中α>0為形狀參數(shù),β>0為尺度參數(shù),式(11)是α>0時的伽瑪函數(shù)。

(10)

(11)

伽瑪過程是一種增量服從具有恒等尺度參數(shù)伽瑪分布的連續(xù)時間隨機(jī)過程。在伽瑪分布的基礎(chǔ)上,伽瑪過程的形狀參數(shù)α(t)隨時間t發(fā)生變化,尺度參數(shù)β保持不變,其概率密度函數(shù)為:

fX(t)(x)=Ga(x|α(t),β)

(12)

其均值和方差為:

(13)

(14)

1.4 參數(shù)估計

對于伽瑪退化過程的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)常采用矩估計法和極大似然估計法對其進(jìn)行估計[14],由于本文中選用的性能退化因子的樣本量較為充足,所以采用矩估計法對參數(shù)進(jìn)行估計。對于非平穩(wěn)伽瑪退化過程的參數(shù)估計首先要將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)伽瑪過程再進(jìn)行參數(shù)估計。通常情況下非平穩(wěn)伽瑪退化過程的期望退化水平可表示為式(15),在工程運用中常采用式(16)將退化過程的均值和方差表示為式(17)和式(18),這樣關(guān)于時間t的非平穩(wěn)伽瑪退化過程就轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于時間z的平穩(wěn)伽瑪退化過程。

(15)

z(t)=tb

(16)

(17)

(18)

針對參數(shù)b的估計可采用最小二乘法,首先對式(15)兩邊取對數(shù)得式(19),這樣便可將參數(shù)b的求解轉(zhuǎn)換為求解直線的斜率,根據(jù)最小二乘法可得式(20)對參數(shù)b進(jìn)行求解。

logE[X(t)]=blogt+log(c/β)

(19)

(20)

矩估計法屬于點估計的一種,其核心思想為利用樣本矩估計總體矩,即樣本矩收斂于相應(yīng)的總體矩,樣本矩的連續(xù)函數(shù)收斂于總體矩的連續(xù)函數(shù)。設(shè)Δxi=xi-xi-1,Δzi=zi-zi-1,用Δxi/Δzi定義退化率,根據(jù)伽瑪過程的性質(zhì),其退化率服從伽瑪分布。經(jīng)計算可得退化率的樣本均值和樣本方差為:

(21)

根據(jù)矩估計的思想和式(21)可得:

(22)

因此可得到總體方差為:

(23)

聯(lián)系矩估計的思想根據(jù)上式可得

(24)

(25)

求解式(24)和式(25)可得參數(shù)的估計值為:

(26)

(27)

1.5 剩余壽命分布

通常情況下,設(shè)備在性能退化值到達(dá)某一閾值時即認(rèn)定為設(shè)備失效,這種失效稱為首次通過型失效,在這種失效情況下設(shè)備的壽命值是設(shè)備從開始運轉(zhuǎn)到首次到達(dá)失效時刻的時間長度。當(dāng)設(shè)備的退化過程符合伽瑪過程時,設(shè)備的壽命分布為式(28)。其中,ζ表示設(shè)備的失效閾值,γ(a,x)表示上不完全伽瑪函數(shù),表達(dá)式為式(29)。

(28)

(29)

得到設(shè)備的壽命分布后,壽命的一階矩和二階矩表示為:

(30)

(31)

對于壽命的一階矩和二階矩通常可采用泊松近似的方法求解。設(shè)qn=Pr{tn

(32)

通過式(32)可以看出,設(shè)備在區(qū)間(n/α,(n+1)/α]發(fā)生失效的概可以近似為泊松分布,該分布的均值為ζβ/α,方差為ζβ/α2。

若已知設(shè)備當(dāng)前的工作周期tc,通常情況下設(shè)備的剩余壽命分布可表示為式(33)。但用式(33)對表示剩余壽命分布只考慮了設(shè)備的已工作時間,若想得到更為準(zhǔn)確的剩余壽命分布還應(yīng)考慮到設(shè)備的已退化程度,代入已退化程度,設(shè)備的剩余壽命表示為式(34)。

FT(t|tc)=Pr(T≤t∣T>tc)=

(33)

FT(t∣tc)=Pr(T≤t∣X(tc)=xc)=

Pr(X(t)-X(tc)≥ζ-xc)=

(34)

R(t)=P(T≥t)=P{X(t)≤ζ}=

(35)

2 方法流程

混合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。輸入層包括2部分,一部分是原始數(shù)據(jù)典型時域頻域特征組成的一維時間序列數(shù)據(jù),一部分是利用連續(xù)小波變換得到的原始數(shù)據(jù)時頻圖組成的二維圖像序列數(shù)據(jù)。本文中選取文獻(xiàn)[15]中提出的24個典型時域頻域特征。將一維時間序列數(shù)據(jù)和二維圖像序列數(shù)據(jù)分別輸入Bi-LSTM和DCNN中,輸出結(jié)果展平連接后輸入至全連接層得到性能退化因子。

圖4 混合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于DL-Gamma的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法具體步驟如下:

Step1:提取原始數(shù)據(jù)典型時域頻域特征作為一維時間序列數(shù)據(jù);

Step2:對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波變換得到時頻圖作為二維圖像序列數(shù)據(jù);

Step3:劃分訓(xùn)練集和測試集,訓(xùn)練混合網(wǎng)絡(luò);

Step4:將測試集輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)得到性能退化因子;

Step5:對性能退化因子曲線進(jìn)行擬合,并利用矩估計法對退化曲線進(jìn)行參數(shù)估計;

Step6:根據(jù)參數(shù)估計結(jié)果得到設(shè)備的剩余壽命分布,預(yù)測設(shè)備的剩余壽命。

3 試驗驗證

3.1 性能退化因子構(gòu)建

本試驗采用FEMTO-ST數(shù)據(jù)集[16],試驗平臺為FEMTO-ST搭建的PROGNOSTIA平臺,試驗平臺主要有3部分組成:旋轉(zhuǎn)部分、負(fù)載部分、測試部分,如圖5所示。旋轉(zhuǎn)部分主要由電機(jī)控制,電機(jī)功率為250 W,最高轉(zhuǎn)速可達(dá)2 830 r/min;負(fù)載部分由氣動千斤頂提供4 000 N的動載荷;測試部分主要由2個振動傳感器和一個溫度傳感器組成,2個振動傳感器沿徑向放置在軸承外圈上,一個放置在水平軸,一個放置在垂直軸,采樣頻率為25.6 kHz,采樣周期設(shè)置為每10 s采樣一次,每次采集2 560個點即采樣時長為0.1 s。

圖5 PROGNOSTIA軸承全壽命周期測試平臺

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

將測試集輸入網(wǎng)絡(luò)后得到的性能退化因子結(jié)果如圖6所示,圖中橫坐標(biāo)代表滾動軸承的運行周期,縱坐標(biāo)代表得到的性能退化因子值。

圖6 Bearing1_1性能退化因子分布圖

3.2 性能退化因子構(gòu)建方法對比

為充分證明本文中性能退化因子構(gòu)建方法的有效性,本節(jié)選取文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]中運用的單調(diào)性、預(yù)測性、魯棒性分別對單一DCNN網(wǎng)絡(luò)、單一Bi-LSTM網(wǎng)絡(luò)和混合輸入網(wǎng)絡(luò)得到的性能退化因子進(jìn)行評估,評估結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同方法構(gòu)建性能退化因子評估對比

從評估結(jié)果可以看出,混合網(wǎng)絡(luò)對比單一網(wǎng)絡(luò),雖然單調(diào)性不如單一DCNN網(wǎng)絡(luò),但綜合3個性質(zhì)來看,混合網(wǎng)絡(luò)效果更好一些。

3.3 剩余壽命預(yù)測模型構(gòu)建

對性能退化因子的分布進(jìn)行曲線擬合,因利用混合網(wǎng)絡(luò)對性能退化因子進(jìn)行構(gòu)建時根據(jù)線性過程設(shè)置訓(xùn)練標(biāo)簽,所以性能退化因子分布具有良好的趨勢性,故采用多項式擬合方法便可對性能退化因子分布進(jìn)行效果較好地擬合,且多項式擬合得到的曲線也可滿足伽瑪退化過程恒單調(diào)遞增不可逆的性質(zhì),擬合后的曲線如圖8所示。

圖8 Bearing1_1性能退化因子擬合曲線

得到擬合曲線后,對其退化過程進(jìn)行參數(shù)估計,得到的參數(shù)估計結(jié)果如表2所示。

表2 伽瑪過程參數(shù)估計值

由于利用伽瑪退化過程進(jìn)行建模是會存在初期不穩(wěn)定情形,本節(jié)選取第500周期為起始監(jiān)測周期,根據(jù)估計得到的參數(shù)繪制出的壽命分布的概率密度函數(shù)如圖9所示。

圖9 壽命分布的概率密度函數(shù)

根據(jù)概率密度曲線可以看出,在周期2 400～2 900,曲線的形狀與泊松分布類似。由構(gòu)建性能退化因子的標(biāo)簽設(shè)定可知失效閾值ζ=1,根據(jù)計算,預(yù)測出的設(shè)備失效周期為2 626,實際設(shè)備失效周期為2 803,相差177個周期,誤差為6.31%,雖然結(jié)果具有一定誤差,但可為實際應(yīng)用提供一定參考。

在此基礎(chǔ)上,選取設(shè)備運行周期2 400繪制出其剩余壽命分布的累積分布函數(shù)和可靠度函數(shù),如圖所10示。剩余壽命分布的累積分布函數(shù)表示設(shè)備剩余壽命分布的積分,其到達(dá)1時證明設(shè)備失效的概率為1?？煽慷缺硎驹O(shè)備能夠正常運行的概率。通過圖10可進(jìn)一步得知設(shè)備的性能退化情況,隨剩余壽命周期增加,其剩余壽命分布概率值接近于1,可靠度概率值接近于0,證明隨著設(shè)備運轉(zhuǎn)其失效的概率越大。取剩余壽命分布的累計分布函數(shù)值和可靠度函數(shù)值同為0.5即二者相交的點,根據(jù)壽命分布近似與泊松分布的性質(zhì),在該點設(shè)備發(fā)生失效的概率最大,圖中相交的點周期為256,根據(jù)計算由圖10預(yù)測的設(shè)備失效周期為2 656,和根據(jù)概率密度曲線預(yù)測的壽命大致相同。

圖10 剩余壽命分布和可靠度函數(shù)

根據(jù)上述結(jié)果,以2 200周期為起點截取性能退化因子擬合曲線進(jìn)行計算,對比分析預(yù)測的剩余壽命和實際的剩余壽命,實際剩余壽命采用前文4.1節(jié)中線性退化過程進(jìn)行設(shè)置,隨著監(jiān)測周期增加,其預(yù)測的剩余壽命如圖11所示。

圖11 不同監(jiān)測周期剩余壽命預(yù)測結(jié)果

由圖11可知,隨著監(jiān)測周期的增加,其預(yù)測的剩余壽命和實際的剩余壽命誤差越來越小,這與監(jiān)測的數(shù)據(jù)量更豐富有一定關(guān)系。除此之外,從圖11中可以看出,預(yù)測的剩余壽命始終小于實際剩余壽命,證明由該方法得到的預(yù)測結(jié)果留有一定余量,預(yù)測滯后性不明顯。剩余壽命預(yù)測滯后性明顯會導(dǎo)致設(shè)備在運行中未達(dá)到預(yù)測的失效時刻便提前故障,容易造成安全事故,本文中方法的預(yù)測滯后性不明顯更有利于實際工程運用。

4 結(jié)論

本文中以滾動軸承為研究對象,將深度學(xué)習(xí)和伽瑪過程結(jié)合實現(xiàn)對滾動軸承的壽命預(yù)測,結(jié)論包括以下幾條:

1) 構(gòu)建一種基于DCNN和Bi-LSTM的混合輸入網(wǎng)絡(luò)性能退化因子提取方法,有效提取滾動軸承運行各階段的性能退化特征;

2) 根據(jù)性能退化因子單調(diào)遞增性質(zhì)利用伽瑪過程建模,準(zhǔn)確預(yù)測滾動軸承剩余壽命;

3) 本文中方法預(yù)測的滾動軸承剩余壽命滯后性不明顯,符合實際運用中安全需求。