投影“合成法”求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

王良翼

(成都市樹德中學(xué) 四川 成都 610031)

羅 攀

(攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)校 四川 攀枝花 617005)

吳 衡

(成都市郫都區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 四川 成都 611730)

【題目】如圖1所示,平行于紙面有一勻強(qiáng)電場(chǎng),處在該電場(chǎng)中A、B、C3點(diǎn)的電勢(shì)分別為 12 V、8 V、2 V,已知A、B連線與B、C連線夾角為 60°,AB=4.0 cm,BC=6.0 cm,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向分別為( )

式中，C為艾渣醇溶液中黃酮物質(zhì)的質(zhì)量濃度(mg/mL)，N為稀釋倍數(shù)，V為提取液體積(mL)，W為艾渣粉末質(zhì)量(g)。

圖1 A、B、C 3點(diǎn)空間分布示意圖

A.100 V/m,與BC成 60°斜向右下方

B.200 V/m,與BC成 60°斜向右下方

pH值參數(shù)統(tǒng)計(jì)與上述方法不同，應(yīng)按下列步驟進(jìn)行，先將土壤pH值換算成[H+]平均濃度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，然后再換算成pH值，其公式為：[H+]=10-pH，[H+]平均濃度=∑10-pHn/n,pH=-lg[H+]平均濃度。

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與BC成60°,方向斜向右下,所以答案為選項(xiàng)A.合成法得出的結(jié)果與電勢(shì)等分法存在較大差異,產(chǎn)生這種差異的原因是什么?這需要對(duì)合成法求解電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行近一步研究.

①美國(guó)音樂學(xué)院（The American Conservatory），1921年創(chuàng)辦。其前身?xiàng)鞯ぐ茁秾W(xué)校（Fontainebleau Schools）始建于第一次世界大戰(zhàn)期間。當(dāng)時(shí)在法參戰(zhàn)的美軍將領(lǐng)約翰·珀欣（John Pershing）希望提高美國(guó)的軍樂團(tuán)水平，命時(shí)任紐約愛樂樂團(tuán)指揮瓦特·達(dá)姆羅施（Walter Damrosch）籌建學(xué)校。戰(zhàn)后，學(xué)校在法國(guó)繼續(xù)辦學(xué)，旨在教授最純正的法國(guó)音樂，納迪亞·布朗熱曾于1921年加入該校，并于1948年擔(dān)任校長(zhǎng)，直至逝世。

1 電勢(shì)等分法

電勢(shì)等分法的步驟:

電勢(shì)沿BC方向降低,則電場(chǎng)強(qiáng)度在BC方向的分量為

(2)確定場(chǎng)強(qiáng)的方向(依據(jù):電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)線,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低);

教學(xué)方式，從本質(zhì)上說，并不僅僅是一個(gè)方法手段問題，它是教學(xué)理念的實(shí)際貫徹，是教學(xué)原則的具體落實(shí)[7]。游泳項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，“會(huì)”和“不會(huì)”間存在較為明顯的區(qū)分，這更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，加之游泳項(xiàng)目對(duì)參與者個(gè)體帶來了獨(dú)特的身心體驗(yàn)和感受，使得游泳教學(xué)呈現(xiàn)出別具一格的教學(xué)特色，教師也面臨多樣化的教學(xué)方式選擇，如“浮沉呼吸法”、“表象訓(xùn)練法”、“目標(biāo)分解法”、“舉一反三法”、“平行連貫法”、“目標(biāo)分解法”、“自主合作法”等等。教學(xué)有法，但無定法，多元化的游泳項(xiàng)目教學(xué)方式，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，提高游泳課堂教學(xué)效果，具體運(yùn)用，還需教師在教學(xué)實(shí)踐中有效遴選并綜合運(yùn)用。

延長(zhǎng)AB至D,使BD=6 cm,點(diǎn)D的電勢(shì)為2 V,點(diǎn)C與點(diǎn)D的電勢(shì)相等,連接CD,因勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線為直線,則CD為等勢(shì)線,過點(diǎn)B作CD的垂線,垂足為H,BH為一條電場(chǎng)線,如圖2所示.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

圖2 電勢(shì)等分法示意圖

(1)

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向:與BC成60°,方向斜向右下,所以答案為選項(xiàng)B.

2 投影“合成法”

2.1 合成法

電勢(shì)沿AB方向降低,則電場(chǎng)強(qiáng)度在AB方向的分量為

“全息”一詞最初只是一個(gè)單純的人工技術(shù)方面的概念，而當(dāng)今廣義上的“全息”已經(jīng)不是一個(gè)技術(shù)名詞，而已成為描述自然界中“局部包含整體”或者“整體與局部互相包含”這種現(xiàn)象的哲學(xué)概念．按照嚴(yán)春友等[3]的界定，全息的含義是“部分包含整體的全部信息．”按照王存臻等[4]的界定，“‘全息’的基本含義是：部分(子系統(tǒng))與部分、部分與整體之間包含著相同的信息，或部分包含著整體的全部信息．”包含著整體全部信息的部分，稱為全息元．在全息理論中，信息指事物的特征、性質(zhì)、功能、模式等．

(2)

(1)找等勢(shì)點(diǎn),作等勢(shì)線(依據(jù):勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)隨空間均勻變化);

(3)

兩個(gè)方向電場(chǎng)強(qiáng)度分量合成即為合電場(chǎng)強(qiáng)度,如圖3所示.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

圖3 合成法示意圖

E=100 V/m

(4)

C.100 V/m,與BA成 60°斜向左上方

2.2 合成法分析

一般情況下,當(dāng)E1、E2不相互垂直,此兩個(gè)分量直接矢量合成得到的矢量E12與合電場(chǎng)強(qiáng)度E存在較大差異,所以兩個(gè)電場(chǎng)分量不垂直時(shí),不能直接矢量合成求合電場(chǎng)強(qiáng)度,需要尋找更加優(yōu)秀的“合成法”.

圖4 電場(chǎng)分量相互垂直合成示意圖

當(dāng)兩個(gè)分量不相互垂直時(shí),將兩個(gè)分量直接合成E12,E12與E存在差異,如圖5所示.

2.動(dòng)態(tài)面板門檻系數(shù)估計(jì)結(jié)果。由于6項(xiàng)東道國(guó)制度指標(biāo)均沒有找到相應(yīng)的“臨界點(diǎn)”，在考慮到式(4)自變量中含有因變量滯后一期所帶來的內(nèi)生性問題，本文使用系統(tǒng)GMM方法對(duì)式(4)進(jìn)行動(dòng)態(tài)面板回歸估計(jì),結(jié)果見表8。

如圖5所示,兩個(gè)分量E1、E2直接矢量合成為E12,E12的大小為

下面我們從矢量合成的數(shù)學(xué)方法上論證我們的結(jié)論.

(5)

特殊情況下,兩個(gè)分量相互垂直,即角度滿足關(guān)系式

(6)

(7)

式(7)表明,當(dāng)E1與E2相互垂直時(shí),此兩個(gè)分量直接矢量合成得到的矢量E12即為合電場(chǎng)強(qiáng)度E,所以兩電場(chǎng)分量垂直時(shí),可以直接利用矢量合成求解合電場(chǎng)強(qiáng)度.

電場(chǎng)是一種客觀存在的物質(zhì),電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量,在電場(chǎng)中某方向的場(chǎng)強(qiáng)是唯一確定的[1].如圖4所示,電場(chǎng)強(qiáng)度在OA方向的分量E1=Ecosθ1,電場(chǎng)強(qiáng)度在OB方向的分量E2=Ecosθ2.若已知OA和OB方向的電場(chǎng)強(qiáng)度投影分量E1、E2,求合電場(chǎng)強(qiáng)度E.當(dāng)兩個(gè)分量相互垂直時(shí),可以直接矢量合成E12,E12即E.

財(cái)務(wù)共享服務(wù)中心是一種新型的財(cái)務(wù)管理模式，它適用于子公司等分支機(jī)構(gòu)眾多的跨國(guó)公司等大型企業(yè)集團(tuán)。相比于傳統(tǒng)的會(huì)計(jì)核算方式，財(cái)務(wù)共享服務(wù)中心能夠更好地促進(jìn)母子公司的信息共享和交流。據(jù)統(tǒng)計(jì)建立了這一體系的公司降低了30%的財(cái)務(wù)運(yùn)作成本。這一體系還有著提高財(cái)務(wù)管理水平和效率的作用，可以廢除冗雜的步驟和流程，采取標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)一作業(yè)模式，并且可以集中核算整合所有分支的財(cái)政數(shù)據(jù)，省去了不必要的很多麻煩，也更容易進(jìn)行人員的培訓(xùn)。這一體系的建立可以做到解放一部分財(cái)務(wù)人員，這一部分財(cái)務(wù)人員可以脫離繁瑣重復(fù)的會(huì)計(jì)核算轉(zhuǎn)移到預(yù)算和決策分析的管理會(huì)計(jì)工作中，提高企業(yè)的管理水平。

2.3 正交投影“合成法”

D.200 V/m,與BA成 60°斜向左上方

本平臺(tái)可顯示各種格點(diǎn)及站點(diǎn)的省臺(tái)海洋氣象精細(xì)化預(yù)報(bào)產(chǎn)品、檢測(cè)產(chǎn)品、各種要素的海洋氣象實(shí)況資料,如海霧監(jiān)測(cè)和客觀預(yù)報(bào)產(chǎn)品(圖3a),海上極大風(fēng)監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)產(chǎn)品(圖3b),海上精細(xì)化天氣現(xiàn)象產(chǎn)品,海島精細(xì)化預(yù)報(bào)產(chǎn)品,海浪預(yù)報(bào)產(chǎn)品,海島站、浮標(biāo)站實(shí)況資料,衛(wèi)星實(shí)況資料,雷達(dá)拼圖資料。

圖6 正交投影“合成法”示意圖

(8)

電勢(shì)沿AF方向降低,則電場(chǎng)強(qiáng)度在AF方向的分量為

(9)

兩個(gè)方向電場(chǎng)強(qiáng)度分量合成即為合場(chǎng)強(qiáng).合電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與BC成60°,方向斜向右下,合電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為

(10)

2.4 投影“合成法”

合電場(chǎng)強(qiáng)度和某方向電場(chǎng)強(qiáng)度的分量滿足投影關(guān)系,合電場(chǎng)強(qiáng)度和另一方向電場(chǎng)強(qiáng)度的分量也滿足投影關(guān)系,電場(chǎng)強(qiáng)度E在AB方向的分量EAB=100 V/m,電場(chǎng)強(qiáng)度E在BC方向的分量EBC=100 V/m,由幾何對(duì)稱關(guān)系可知,E、EAB、EBC的矢量末端和點(diǎn)B共圓,圓的直徑表示電場(chǎng)強(qiáng)度E,如圖7所示.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=200 V/m,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與BC成60°,方向斜向右下.

圖7 投影“合成法”示意圖

2.5 投影“合成法”求解一般情況下的電場(chǎng)強(qiáng)度

已知電場(chǎng)強(qiáng)度在OA方向的分量為E1,OB方向的分量為E2,兩個(gè)分量的夾角為θ,如何求解電場(chǎng)強(qiáng)度E?

2.5.1 幾何方法

經(jīng)計(jì)算，其平均地震影響系數(shù)曲線與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符。每條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力均大于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%，且3條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值大于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%。

以O(shè)A表示E1,OB表示E2,OC表示E,AC⊥OA,BC⊥OB,所以O(shè)、A、B、C4點(diǎn)共圓,如圖8所示,由幾何關(guān)系可以計(jì)算得

圖8 合電場(chǎng)強(qiáng)度與分電場(chǎng)強(qiáng)度的投影分量關(guān)系圖

(11)

(12)

(13)

(14)

從而電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

(15)

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

式中，參數(shù)b代表信號(hào)分析的中點(diǎn)，而參數(shù)a表示以t=b為中心的范圍尺度，一般地將參數(shù)a稱為伸縮參數(shù)，參數(shù)b記作平移參數(shù)。與此同時(shí)，將記作歸一化因子，使得在參數(shù)a取值不同的情況下，小波函數(shù)能量能夠保持相等。

(17)

(18)

2.5.2 數(shù)學(xué)方法

如圖8所示,合電場(chǎng)強(qiáng)度E與投影分量E1、E2的關(guān)系滿足

Ecosα=E1Ecos (θ-α)=E2

(19)

(20)

式(19)變形并代入式(20),得到

精密稱取鹽酸度洛西汀對(duì)照品適量，按處方量加入輔料，加溶劑溶解并稀釋至相關(guān)對(duì)照物質(zhì)溶液質(zhì)量濃度（20%為基準(zhǔn)）的80%，100%，120%。精密稱取雜質(zhì)Ⅲ、雜質(zhì)Ⅷ對(duì)照品適量，按處方量加入輔料，加1 mL甲醇溶解，并用溶劑分別稀釋至相關(guān)對(duì)照物質(zhì)溶液質(zhì)量濃度（20%為基準(zhǔn)）的40%，60%，80%，100%，120%，140%及 160%。精密量取 10 μL注入液相色譜儀中，按外標(biāo)法以峰面積計(jì)算雜質(zhì)Ⅲ，雜質(zhì)Ⅷ及鹽酸度洛西汀的測(cè)得量和回收率，結(jié)果見表4。由表4可知，雜質(zhì)Ⅲ，雜質(zhì)Ⅷ與鹽酸度洛西汀的RSD分別為0.64%，1.62%和0.70%，表明3種物質(zhì)的回收率良好。

E(cosθcosα+sinθsinα)=
Ecosαcosθ+Esinαsinθ

(21)

(22)

解得

(23)

(24)

2.5.3 類比思維

【例題】(2013年高考上海物理卷第20題)如圖9所示為在平靜海面上兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖.A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上.由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的( )

為進(jìn)一步打造科技創(chuàng)新高地，需要以優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)為核心培育創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)。目前國(guó)內(nèi)高端創(chuàng)新要素缺乏，創(chuàng)新生態(tài)圈有待完善。為優(yōu)化雙創(chuàng)生態(tài)系統(tǒng)，可圍繞優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)鏈打造創(chuàng)新鏈，引導(dǎo)具有國(guó)際領(lǐng)先水平的關(guān)鍵技術(shù)供給平臺(tái)入駐眾創(chuàng)空間，形成技術(shù)、產(chǎn)業(yè)、資本良性循環(huán)的創(chuàng)新生態(tài)體系。

圖9 船A、B、C運(yùn)動(dòng)示意圖

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外

D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)

本題主要的問題聚焦于船C的速度,歸于研究合速度和分速度的關(guān)系.船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)為合速度vC,船速vC在CA方向的分速度為vA,在CB方向的分速度為vB,由以上分析可知,不能直接合成vA、vB得到vC,vA、vB與vC滿足投影關(guān)系,如圖10所示.

圖10 A、B、C速度關(guān)系圖

由幾何關(guān)系

vA=vBcosθ+vBCsinθ

(25)

(26)

(27)

(28)

vA、vB與vC滿足投影關(guān)系,E1、E2與E也滿足投影關(guān)系,可以通過類比思維,vA與E1對(duì)應(yīng),vB與E2對(duì)應(yīng),vC與E對(duì)應(yīng),從而直接得到電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向

(29)

(30)

由圖10及式(29)、(30)可知,本題答案為選項(xiàng)B、C.

2.5.4 解決問題

回到本題,電場(chǎng)強(qiáng)度在兩個(gè)方向的分量分別為

E1=100 V/mE2=100 V/m

兩個(gè)分量的夾角θ=120°,代入式(16)、(18)得

施工者是完成建筑的主體，現(xiàn)階段施工人員大部門是綜合素質(zhì)較低的農(nóng)民工，其學(xué)歷、文化素養(yǎng)等各方面相對(duì)欠缺，不能準(zhǔn)確的理解施工質(zhì)量。很多時(shí)候?qū)ι霞?jí)下達(dá)的任務(wù)，執(zhí)行度較低，建造質(zhì)量很難得到保證。工人遵守各項(xiàng)制度的意識(shí)薄弱，這給現(xiàn)場(chǎng)的規(guī)范化管理帶來很大阻礙。很多員工對(duì)自身的職責(zé)并不清楚，施工過程中對(duì)材料的浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重。此外，施工者的專業(yè)性普遍較低，很多施工作業(yè)完全依靠的是以往的經(jīng)驗(yàn)，并未按照科學(xué)合理的方式對(duì)建筑進(jìn)行施工，這是建筑質(zhì)量難以提升的主要原因。

E=200 V/mα=60°

示意圖如圖11所示.

圖11 投影“合成法”示意圖

3 總結(jié)與反思

已知不共線的3個(gè)點(diǎn)的電勢(shì),可以通過電勢(shì)等分法求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向,這種方法思維難度低,操作步驟繁瑣,對(duì)于電勢(shì)為純字母運(yùn)算求解等勢(shì)點(diǎn)及兩等勢(shì)面之間的距離時(shí),計(jì)算量極大[2].矢量合成的本質(zhì)是,合矢量由兩個(gè)分矢量合成,而非任意兩個(gè)分量直接合成.電場(chǎng)強(qiáng)度投影“合成法”的本質(zhì)是一種分解方法,通過合電場(chǎng)強(qiáng)度在任意兩個(gè)方向的投影,利用數(shù)學(xué)幾何方法直接求解合電場(chǎng)強(qiáng)度.當(dāng)投影分量相互垂直時(shí),可以直接利用矢量合成求解合電場(chǎng)強(qiáng)度,當(dāng)投影分量不垂直而成任意角度,可以利用投影“合成法”直接求解合電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向.