基于邏輯學(xué)淺談加速度概念教學(xué)*

張建軍

(中山市第一中學(xué) 廣東 中山 528400)

1 加速度概念教學(xué)困難的成因

加速度概念教學(xué)過程中,為使學(xué)生順利地理解概念,常常要讓學(xué)生觀察體驗,在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo),對感性材料進行比較、分析、綜合,再抽象概括出加速度概念的本質(zhì).然而看似簡單的概念,在實際教學(xué)中卻出現(xiàn)諸多難點,其原因出在哪里呢?

1.1 概念同化帶來的理解錯誤

概念同化是依靠新舊知識的聯(lián)系,判別新學(xué)習(xí)的概念與原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)舊概念的異同,并組成概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1].概念同化的學(xué)習(xí)條件是學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中必須有同化新概念的有關(guān)舊概念,如若對舊概念沒有準確理解,必然會對新概念的建立產(chǎn)生直接的影響.

圖1 速度變化量和加速度的關(guān)系

1.2 將屬性概念錯誤地理解成實體概念

邏輯學(xué)中將概念劃分為實體概念和屬性概念,這是根據(jù)概念所反映的是對象本身,還是對象的屬性不同劃分的.實體概念是反映具體事物的概念,比如電場就是實體概念.屬性概念是反映事物屬性的概念,它反映的不是具體事物,而是事物的屬性,比如電場強度就是屬性概念[2].加速度比值定義式從邏輯學(xué)角度屬于屬性概念,在學(xué)生沒有經(jīng)歷牛頓第二定律學(xué)習(xí)時,往往會對加速度的比值定義式產(chǎn)生誤解,把比值定義式簡單地理解為決定式,沒有弄清比值定義的目的是為了反映運動特征,而不是反映本質(zhì)屬性.

學(xué)生學(xué)習(xí)加速度比值定義式和牛頓第二定律中間有一個時間跨度,教學(xué)時沒辦法將兩者深入地結(jié)合起來去突破學(xué)生的理解困惑,這就給教學(xué)帶來設(shè)計上的困難,也會對學(xué)生理解帶來邏輯上的困惑.比如,加速度由Δv和Δt決定嗎?加速度和Δv成正比和Δt成反比嗎?速度方向發(fā)生變化加速度方向也跟著變化嗎?速度為零加速度就一定為零嗎?這些問題對于學(xué)生來說,是一個個不可回避的難題.許多教師為了化解這些問題選擇回避,直接告訴學(xué)生加速度和速度、時間、速度變化量無關(guān).此時學(xué)生對加速度的理解其實只停留在記得公式這個層面上,沒有理解公式背后的含義.

2 基于邏輯學(xué)設(shè)計加速度概念教學(xué)

邏輯學(xué)中每個概念的形成都需要5個環(huán)節(jié),即陳述、對比、抽象、概括、命名,教學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 邏輯學(xué)五環(huán)節(jié)教學(xué)結(jié)構(gòu)

教師可以將教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和5個環(huán)節(jié)融合,處理好5個環(huán)節(jié)的承接關(guān)系,協(xié)調(diào)好內(nèi)容和方法上的邏輯關(guān)系,顯化理論使教學(xué)更加高效流暢[3].加速度概念教學(xué)的對象是新升入高一的學(xué)生,邏輯思維還是經(jīng)驗型的,思維過程中具體形象仍然起主要作用,在實施抽象邏輯思維時,需要具象的經(jīng)驗支持,否則就會出現(xiàn)理解、判斷、推理上的困難.然而抽象邏輯思維培養(yǎng)是高中教學(xué)的核心任務(wù),這就需要教師在教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)下功夫,將形象思維邏輯和抽象思維邏輯有機地結(jié)合起來,構(gòu)建完備的教學(xué)流程,細化內(nèi)容,優(yōu)化方法,厘清五環(huán)節(jié)教學(xué)邏輯,讓學(xué)生學(xué)得明白,悟得透徹.

2.1 形象邏輯支撐下的加減速體驗

按照上述五環(huán)節(jié)教學(xué)流程,創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)計有層次的系列問題,有序地開展教學(xué).在陳述階段基于學(xué)生體驗,引入生活實例幫助學(xué)生建立加減速的實感情景.

以公園三人自行車(圖3)為例,3人可以同時踩腳踏提供動力,也可以協(xié)同提供剎車阻力,輔助視頻播放并提出問題.

圖3 三人自行車

問題1:觀察1人踩,2人踩,3人踩,哪種情景下加速較快?1人剎車,2人剎車,3人剎車哪種情景下減速較快?你是如何比較的,說出理由.

三人自行車情境中,學(xué)生基于生活體驗,回答多集中在兩點:“單位時間內(nèi)速度增加得多,加速快,減少得多,減速快”“質(zhì)量不變時,3人踩動力較大,加速快,3人剎車時阻力大,減速快”.這樣的回答都在情理之中,是源于生活實踐,基于體驗的直接生成.這兩個回答,不僅為加速度定義式的引入做好了鋪墊,也為區(qū)別定義式和決定式做好了鋪墊.讓學(xué)生對加減速快慢的比較有了初步的思路和方法.

2.2 類比推理支撐下速度變化量的引入

通過定性的描述自行車加速和剎車現(xiàn)象后,引入表1的定量數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)分析.

表1 三人自行車速度變化量的描述

問題2:觀察表1,想想如何描述速度的變化量呢?

根據(jù)多年的教學(xué)實踐,學(xué)生的回答趨于一致:“用大的速度減去小的速度.”這個回答是基于生活經(jīng)驗的概括,例如:“身高從150 cm長到160 cm,身高變化是10 cm”“體重從60 kg減少到50 kg,體重變化了10 kg”,那速度變化量自然就是大的速度減去小的速度.此時教師不要立刻去糾正學(xué)生的錯誤理解,先讓學(xué)生按照自己的理解把表1中Δv一欄填寫完成,按照學(xué)生填寫的結(jié)果提出問題.

問題3:1人踩踏板加速時取Δt=20 s,得Δv=10 m/s,1人剎車減速時取Δt=5 s,得Δv=10 m/s,兩者速度變化量相同嗎?

問題3的提出讓學(xué)生在思維上產(chǎn)生沖突,一個加速一個減速肯定是不同的,此時教師再引導(dǎo)學(xué)生重新思考,總結(jié)出速度變化量的正確表達即Δv=vt-v0,其中v0、vt分別表示初速度和末速度,而不是用大的速度減去小的速度.按照正確的理解再讓學(xué)生把修正后的結(jié)果填寫到表1的最后一欄,再提出新問題.

問題4:能否用速度變化量描述物體加減速的快慢?

學(xué)生結(jié)合表1的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn),在1人踩踏板加速時,取Δt=20 s,3人踩踏板加速時,取Δt=5 s,有相同的速度表變化量Δv=10 m/s,但是兩者的加速快慢顯然不一樣.對比分析后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:“不能用Δv去描述加速的快慢,減速也是如此.”

2.3 抽象邏輯支撐下的速度變化量方向的深究

速度變化量Δv的方向是一個比較抽象的知識,學(xué)生在生活中沒有具體的實踐支撐,但是對它的理解直接關(guān)系到加速度概念教學(xué)的效果達成.此時,教師可以繼續(xù)利用表1提出問題,和學(xué)生一起探討.

問題5:表1中速度變化量的正負代表什么含義?

為了回答這個問題,首先對速度變化量做一個具象描述,幫助學(xué)生建立直觀體驗.選擇一維運動進行研究,類比于位移的表示方法,取一帶箭頭的線段來表示速度,箭頭方向為速度方向,線段長短表示其大小.取v0方向為正方向,若質(zhì)點做加速運動則vt的線段長于v0的線段,根據(jù)Δv=vt-v0,可得Δv>0,方向和正方向一致,如圖4所示;若質(zhì)點做減速運動則vt的線段短于v0的線段,根據(jù)Δv=vt-v0,可得Δv<0,方向和速度方向相反,如圖5所示.這種處理辦法能夠具象地反映Δv的方向性,從邏輯上也符合學(xué)生的認知規(guī)律.需要強調(diào)的是,正方向選擇具有任意性,選擇v0為正方向是基于方便.選擇vt方向為正方向也可以,正方向的選擇并不會改變Δv的方向.綜合分析讓學(xué)生歸納出結(jié)論:“Δv的正負表示方向,選取v0為正方向,若Δv>0表示物體做加速運動,若Δv<0表示物體做減速運動”.如果脫離v0方向為正方向,就不能簡單地通過Δv>0或者Δv<0來判斷加減速運動.

圖4 加速時速度變化量矢量圖

圖5 減速時速度變化量矢量圖

2.4 歸納概括支撐下加速度比值定義式的教學(xué)

比值定義法定義物理量時,依據(jù)其意義的不同,可分為兩種類型:一類是兩個物理量的比值是個定值,是物體固有屬性的反映;另一類是描述物體外在的狀態(tài),不反映其固有性質(zhì),反映的是一種變化效果,屬于狀態(tài)反映[4].加速度的比值定義屬于第二種類型的定義方式,反映的是速度變化快慢.

高一的學(xué)生沒有深入研究過比值定義法,往往將加速度的比值定義式簡單地理解為決定式,不知道加速度的本質(zhì)和比值定義式之間的關(guān)系,以至于在實際運用中常常出現(xiàn)理解錯誤,甚至只是死記硬背、胡亂套用公式.為了解決這些理解上的困惑,教師需在教學(xué)過程中,仔細地梳理學(xué)生產(chǎn)生錯誤理解的邏輯障礙,運用科學(xué)的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙,達到理想的學(xué)習(xí)效果.這里依然選擇三人自行車作為具體實例設(shè)計表2,并提出問題和學(xué)生一起探究.

表2 三人自行車速度變化率

問題6:我們用什么量來描述三人自行車運動過程中加速和減速的快慢呢?請結(jié)合表2,提出你的想法,設(shè)計最后一欄,并加以歸納總結(jié).

問題7:3人踩加速的加速度為2 m/s2,3人剎車時加速度為-5 m/s2,哪一個加速度更大呢?正負號有什么意義嗎?

問題7起到了承上啟下的作用,讓學(xué)生將加速度的方向和速度變化量的方向聯(lián)系在一起,即加速度的正負源于速度變化量的正負.既然速度變化量的正負表示方向,那么加速度的正負自然也表示方向,從而概括得出結(jié)論:“加速度正負表示方向,若選擇v0方向為正方向,a>0表示物體做加速運動,a<0表示物體做減速運動,但不能脫離v0為正方向的前提.”

問題8:請大家回顧問題1,物體加速的快慢是由什么因素決定的呢?是Δv和Δt決定的嗎?請大家結(jié)合表3,說說你的思考.

表3 三人自行車加速快慢對比

問題9:三人自行車行駛過程中,開始時由1人提供驅(qū)動力,接著由2人提供驅(qū)動力,最后由3人提供驅(qū)動力,這樣的運動特點是什么樣的?

問題9的提出目的是讓學(xué)生深化加速度的理解,體會變加速度運動,這種運動很抽象,需要具體的實踐幫助學(xué)生體驗,這個實踐又不能脫離運動本身.三人自行車就是一個很好的例子,學(xué)生經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)很容易就能概括總結(jié)出這個運動的特點,即做加速度逐漸增大的加速運動.同樣的三人自行車,還可以先由3人提供動力,然后由2人提供動力,再由1人提供動力,對應(yīng)著加速度逐漸減小的加速運動.剎車減速時,由1人制動到2人制動,再到3人制動,對應(yīng)著加速度逐漸增大的減速運動;由3人制動到2人制動,再到1人制動,對應(yīng)著加速度逐漸減小的減速運動.

2.5 辯證邏輯支撐下的加速度命名

經(jīng)過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生對加速度有了比較深刻的理解,然而加速度的命名,有它的歷史淵源.加速度英文名稱是“acceleration”,來自拉丁語ad+celer,即“加+速”[5],英文含義有加快、加速、加速能力、加速的幅度等.國內(nèi)直接被翻譯為“加速度”,很容易讓人錯誤地理解為增加的速度,這里把加速度理解為“速變率”或者“速變度”更為貼切,即速度變化的快慢程度.既然加速度和速度無關(guān),是由力和質(zhì)量決定,為何還要用從“速度”角度去命名呢,從辯證的角度去思考,人類認識自然過程中最初形成的概念是淺層次的初級概念,總是先反映對象的非本質(zhì)屬性,進一步形成的深層次概念才反映本質(zhì)屬性,加速度亦是如此,它呈現(xiàn)出來的首先是外部表現(xiàn),是速度變化的快慢,而不是本質(zhì)特征,因此從“速度”這個角度去命名更符合人類認識自然的規(guī)律.

3 結(jié)論

加速度是聯(lián)系運動和力的重要橋梁,是非常抽象的概念,經(jīng)歷加速度概念的學(xué)習(xí),不僅在物理思想上、物理方法上有重要意義,在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面也有很大的作用.然而在學(xué)生的日常生活中,與加速度相關(guān)的體驗并不多,這就給學(xué)生理解帶來一定的困難,也給教學(xué)帶來了很多困難,甚至一度被譽為最難構(gòu)建的概念.

本文從邏輯學(xué)角度分析了加速度概念教學(xué)中常見的困難,并提供一種基于邏輯學(xué)的教學(xué)設(shè)計,比較科學(xué)地解決了這些困難.

4 結(jié)束語

加速度概念是中學(xué)物理教學(xué)的難點之一,因其涉及大小的計算和方向的確定,以及它與速度的關(guān)聯(lián)性,對于中學(xué)生來講是在學(xué)習(xí)時確實存在一定的難度.然而作為物理教師,如何正確有效地設(shè)計教學(xué)方案,如何引導(dǎo)學(xué)生深入思考,化解和降低加速度概念的理解難度,是有待我們繼續(xù)研究的問題.