岸基GPS-R水面高反演測站時空布局優(yōu)化

桑文剛,王昭然,張興國,靳奉祥,3

(1.山東建筑大學(xué)測繪地理信息學(xué)院,山東 濟南 250101;2.濟南市勘察測繪研究院,山東 濟南 250013;3.山東科技大學(xué)測繪與空間信息學(xué)院,山東 青島 266590)

近年來,隨著GNSS飛速發(fā)展、導(dǎo)航衛(wèi)星資源持續(xù)豐富及應(yīng)用廣度和深度的不斷提高,有學(xué)者提出發(fā)揮GPS全天候、全天時、高精度及低成本的特點[1],利用導(dǎo)航定位衛(wèi)星,以及水系表面、接收機構(gòu)建岸基GPS雙基雷達,對提取的水面反射信號進行處理。因此,水面高測定的GPS-R理論與方法逐漸受到國內(nèi)外研究者的關(guān)注。

自文獻[2]提出PARIS(passive reflectometry and in-terferometry system)的概念以來,眾多學(xué)者對GPS-R水面測高進行了大量研究。文獻[3]利用GPS信噪比(SNR)成功反演得到海平面高度變化數(shù)據(jù),證明了基于SNR的GPS-R反演水面高度的可行性。文獻[4]則利用單臺測量型 GPS接收機實現(xiàn)了GPS-R水面高度測量,并初步驗證了其作為驗潮儀的功能,這使得利用測量型GPS接收機作為岸基站點進行GPS-R水面測高成為可能。而隨著算法與儀器用于岸基GPS-R水面測高的可行性被驗證,該項技術(shù)被廣泛應(yīng)用于大壩、河流及湖泊等多種水域[5-7],并已取得眾多成果。為進一步研究影響GPS-R反演精度的因素,文獻[8]利用第一菲涅爾反射區(qū)限定了測站的觀測范圍,避免接收來自地面的反射信號;文獻[9—10]分別針對海面等非平靜水域及水庫等平靜水域,研究了衛(wèi)星高度角區(qū)間對反演結(jié)果的影響。目前,對GPS-R水面測高技術(shù)外部影響因素的研究不斷深入,眾多學(xué)者對數(shù)據(jù)處理流程進行優(yōu)化以提高反演精度。文獻[11]反演了美國SC02測站長達14年的海平面變化時間序列, 其結(jié)果與驗潮站數(shù)據(jù)相比,兩者較差的RMS為8 cm,驗證了基于GPS信噪比數(shù)據(jù)監(jiān)測海平面變化的可靠性;文獻[12]提出了一種自適應(yīng)測站高優(yōu)化方法,有效提高了GPS-R反演潮位的精度。

以上研究在分析GPS反射信號反演水面高原理與方法的基礎(chǔ)上,在不同類型水域進行了多方位可行性驗證。但基于SNR的GPS-R反演結(jié)果精度、可用性及可靠性,與觀測時段內(nèi)可見衛(wèi)星落入指定水域方位、入射角度,以及有效弧段長度和數(shù)量密切相關(guān)。同時考慮現(xiàn)階段我國大中型水庫大壩、庫岸邊坡及海岸等周邊均布設(shè)有GNSS永久觀測站,為進一步提高其數(shù)據(jù)利用率,可將其作為固定岸基GPS-R水面測高觀測點位進行時空屬性分析,結(jié)合測區(qū)情況制定布設(shè)策略,推斷最佳觀測時段,有效提高岸基GPS-R水面測高的觀測效率,對岸基GPS-R反演水面高度具有重要意義。本文基于SNR的GPS-R反演水面高度原理,在分析觀測點位時空特性的基礎(chǔ)上,結(jié)合菲涅爾反射區(qū)及衛(wèi)星高度角區(qū)間對GPS-R觀測點位進行定量分析,以此制定GPS-R觀測點位時空布局優(yōu)化策略;并通過對臨時測站與長期測站的仿真及實際觀測驗證該策略的可行性。

1 基于反演事件時空優(yōu)化策略

1.1 GPS-R水面測高原理

如圖1所示,岸基測站接收到由衛(wèi)星直射和經(jīng)水面反射在天線相位中心疊加而形成的復(fù)合信號[13-14]。復(fù)合信號會隨著GPS衛(wèi)星升降、水面高度或粗糙度變化而產(chǎn)生波動,導(dǎo)致接收的信噪比等觀測量在振幅和頻率上發(fā)生改變。為了有效提取水面高等水系屬性,反演算法通常采用信噪比數(shù)據(jù),基于多項式擬合或小波分析等去除趨勢項方法,過濾觀測時段復(fù)合信號中的直射成分后,獲取包含反射面屬性信息的信噪比殘差序列為

圖1 岸基GNSS-R水面反演

(1)

δ(SNR)=Acos(2πfx+φ)

(2)

由于信噪比殘差序列相對于自變量sinθ是非等間隔采樣,需利用Lomb-Scargle算法提取其主頻f,求得天線相位中心至水面的垂直高度h為

(3)

為有效利用以上原理進行水面高度反演,首先應(yīng)合理選擇測站位置,以保障最大限度獲取落入指定水域內(nèi)的衛(wèi)星弧段數(shù)量及長度,并根據(jù)水面設(shè)定衛(wèi)星高度角范圍劃分上升及下降弧段。此外,還應(yīng)兼顧接收機端收到的衛(wèi)星直達與水面反射疊加而成的信號,強度會隨衛(wèi)星反射點在水面的軌跡變化而增減,定義潛在可用于水面高度反演的事件,并利用其進行最佳測站位置及觀測時段的優(yōu)化選擇。

1.2 反演事件

如圖2所示,在由GPS衛(wèi)星T、水面S及接收機R構(gòu)成的雙基雷達中,水面反射點的位置會隨衛(wèi)星升降及其軌道運行而變化,在水面形成反射點軌跡。根據(jù)惠更斯-菲涅爾定理[15],以衛(wèi)星信號發(fā)射端T與接收機鏡像點R′為焦點形成的橢球體,在水面S相交形成多個以反射點為中心的橢圓區(qū)域F。其中,反射信號主要來源于最中心的橢圓區(qū)域,被稱為第一菲涅爾反射區(qū)[16]。

圖2 菲涅爾反射區(qū)

由于第一菲涅爾區(qū)中的反射信號能量更強,因此可根據(jù)接收機相對于水面方位角范圍,確定測站的有效反射區(qū)α反射,公式為

α反射={α|αFresnel∩α水面}

(4)

確定測站有效反射區(qū)后,根據(jù)相關(guān)研究成果[5,9-10],對水庫等相對平靜水面可選取高度角5°～25°,對海面等非平靜水面選取高度角5°～12°進行觀測時段有效弧段(ARCi)提取,公式為

ARCi=(α反射,β)i

(5)

式中,β為高度角區(qū)間;i為某一衛(wèi)星。

綜上所述,在圖1的衛(wèi)星、反射水面及接收機之間所形成的有效反射區(qū)范圍內(nèi),將滿足反演所需高度角區(qū)間的上升或下降弧段定義為一次反演事件,可表示為

(6)

1.3 測站時空布局優(yōu)化策略

考慮到導(dǎo)航衛(wèi)星星座結(jié)構(gòu)設(shè)計,尤其是軌道傾角及數(shù)量的影響,在同一測區(qū)內(nèi),測站獲得的低高度角衛(wèi)星弧段數(shù)量會隨其觀測方位及觀測時間的不同而變化。針對這一特性,本文提出一種基于反演事件的岸基GPS-R觀測點位時空布局優(yōu)化策略,步驟如下:

(1)根據(jù)測區(qū)條件,選擇若干備選測站,繪制第一菲涅爾反射區(qū),并通過與測站周圍環(huán)境相結(jié)合,設(shè)置觀測方位,確保區(qū)間內(nèi)反射信號全部來自水面。

(2)根據(jù)測區(qū)水面情況,選擇適宜的高度角區(qū)間并根據(jù)觀測需求劃分時段,統(tǒng)計備選測站及其各時段內(nèi)的反演事件數(shù)量。

(3)對比各備選測站及其不同時段內(nèi)的反演事件統(tǒng)計數(shù)據(jù),以事件數(shù)量為首要依據(jù)確定最佳設(shè)站位置與觀測時段。

2 仿真分析

為驗證基于反演事件的GPS-R測站時空布局優(yōu)化策略的可行性,以圖1為例,模擬位于北半球的平靜水面并設(shè)定位于水系東、南、西、北處的4個仿真測站進行仿真試驗,其測站高度均為2 m。

首先按照表1的參數(shù),在圖3中以不同灰度按照5°高度角為間隔,繪制各測站所有可見星下呈狹長橢圓狀分布的第一菲涅爾區(qū)。可知,隨著衛(wèi)星高度角降低,第一菲涅爾區(qū)的覆蓋范圍逐漸增加,根據(jù)空間菲涅爾區(qū)模型,還可通過適當增加測站至反射面的垂直距離進一步擴大反射區(qū)范圍[17]。此外,由于GPS衛(wèi)星軌道傾角及軌道高度等星座結(jié)構(gòu)因素,導(dǎo)致E、W測站第一菲涅爾區(qū)呈對稱分布,而S測站相較于N測站存在一處約為60°的扇形空白區(qū),造成其第一菲涅爾區(qū)域面積明顯少于N測站。

表1 反演事件仿真點位主要指標參數(shù) (°)

圖3 各仿真點位第一菲涅爾反射區(qū)分布

在各仿真測站第一菲涅爾區(qū)確定的有效反射區(qū)內(nèi),根據(jù)式(6),以5°～25°高度角區(qū)間,按照每4 h統(tǒng)計一次的方法,統(tǒng)計1 d內(nèi)各仿真測站反演事件(見表2),并同步繪制半圓周輻射面反演事件分布(如圖4所示)。在半圓周輻射區(qū)域中,反演事件均以環(huán)狀分布,如圖4中紅色表示部分。其中,E、W測站與圖3中第一菲涅爾區(qū)分布一致,反演事件呈對稱分布,N測站所觀測到的反演事件是連續(xù)且均勻的,而S測站同樣受GPS星座結(jié)構(gòu)影響,被空洞分割成對稱分布。由表2統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以明顯看出,N測站受北方空洞影響,導(dǎo)致其反演事件覆蓋范圍大于其他測站,反演事件總計達到55個。而E、W測站反演事件總數(shù)相同,但各時段反演事件數(shù)量略有差異,因此在非長期觀測時,選取最優(yōu)觀測時段是必要的。表2展示了各時段反演事件分布,其中0:00—4:00 h及20:00—24:00 h時段的反演事件數(shù)量相對較多,其余時段內(nèi)的反演事件數(shù)量大致相同。

表2 各仿真點位及其不同時段反演事件數(shù)量 個

圖4 仿真點位反演事件分布

考慮地面用戶觀測到的GPS衛(wèi)星運行周期約為23 h56 min,因此在水系不同方位反演事件時空分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律性,圖5(a)為4個測站1個月仿真結(jié)果,各測站天反演事件總數(shù)基本維持不變,且“北多南少,東西一致”的規(guī)律更清晰。但由于GPS衛(wèi)星運行的周期規(guī)律,反演事件都會較前一天提前4 min出現(xiàn),由于本次仿真1個月數(shù)據(jù),通過繪制N測站反演事件徑向堆積圖,可看到圖5(b)中經(jīng)過30 d累積后,反演事件會提前2 h出現(xiàn)。

圖5 1個月各仿真測站反演事件時空分布統(tǒng)計

3 反演事件有效率試驗驗證

根據(jù)本文對反演事件的定義可知,反演事件僅是統(tǒng)計的潛在可用于計算水面高的有效弧段數(shù)據(jù),在實際應(yīng)用中,由于反演事件對應(yīng)信噪比數(shù)據(jù)會受到諸如地面反射干擾或物體遮擋等多種外界因素影響,導(dǎo)致反演事件中僅部分能夠得到有效結(jié)果,因此需進一步驗證反演事件的有效率。在上述仿真試驗基礎(chǔ)上,選擇濟南臥虎山水庫進行驗證。因該水庫由壩體向東縱深,最終選擇3個測站架設(shè)接收機進行試驗,如圖6所示,設(shè)置1 s采樣率,采樣時間為UTC時間2021年10月12日8:00—12:00。其中,測站1與測站3分別位于水庫西側(cè)與北側(cè),而位于東南方的測站2視野開闊,能夠兼顧南站及東站的觀測方向,使得實測觀測方位與仿真測站保持一致。采樣時段庫區(qū)水面較為平靜,因此衛(wèi)星高度角區(qū)間均設(shè)定為5°～25°。結(jié)合各測站有效反射區(qū),表3為其相對應(yīng)的方位角觀測區(qū)間。

表3 實測點位觀測信息 (°)

圖6 試驗測站分布

首先,繪制采樣時段3測站反演事件分布,如圖7所示。紅色線段表示反演事件,測站2西向與測站3獲得的反演事件數(shù)量均為6個,測站1與測站2北向分別為4個和3個,其數(shù)量分布規(guī)律與仿真結(jié)果相同。

圖7 采樣時段3測站反演事件分布

同時,利用反演事件對應(yīng)數(shù)據(jù)去除趨勢項及頻譜分析等處理后得到反演結(jié)果,但由于實際觀測時,測站周圍存在水面以外的反射面及遮擋,導(dǎo)致實測反演結(jié)果僅部分有效,為進一步判斷GPS-R最優(yōu)觀測點位,本文在反演事件數(shù)量對比的基礎(chǔ)上,對反演事件有效率進行分析。圖8展示了各實測點位反演事件的有效率,以及其對應(yīng)方位的仿真點位反演事件數(shù)量的對比?？梢园l(fā)現(xiàn),在反演事件數(shù)量相同的南向與西向測站中,南向測站的數(shù)據(jù)有效率遠大于西向測站,達83.3%。

圖8 8:00—12:00時段仿真結(jié)果與實測結(jié)果對比

綜上分析,基于反演事件的GPS-R測站時空布局優(yōu)化策略在仿真測試與實測驗證中,表現(xiàn)出良好的一致性與可靠性。其中,測區(qū)北處反演事件數(shù)量更多。同時,實測結(jié)果表明,測區(qū)北處反演事件有效率也高于其他測站,從而進一步驗證了通過優(yōu)化測站位置及時段選擇,在確保反演事件數(shù)量的前提下,能夠有效提高反演結(jié)果的有效率。

4 結(jié) 語

本文在岸基GPS-R反演水面高度應(yīng)用中,基于反演高度算法核心,綜合菲涅爾反射區(qū)及衛(wèi)星入射角度,提出了反演事件這一概念,用于量化分析GPS-R觀測點位,并以此制定了測站時空布局優(yōu)化策略。通過仿真分析發(fā)現(xiàn),北半球測站在一天中反演事件空間分布呈現(xiàn)“北多南少,東西一致”的規(guī)律,北部測站較南部測站反演事件高于34%,因此,用戶在設(shè)站時應(yīng)優(yōu)先選擇水系北端,東西次之,并盡量避開南部。由于受GPS衛(wèi)星運行周期的影響,測站的反演事件也呈現(xiàn)周期性,可通過預(yù)報反演事件獲取測站最佳觀測時段,并根據(jù)其周期進行動態(tài)調(diào)整,從而全面優(yōu)化GPS-R測站最優(yōu)時空范圍,且通過某水庫岸基實測數(shù)據(jù)進行反演事件有效率驗證分析。結(jié)果表明,反演事件最多的測站有效率同樣高于其余測站,從而驗證了開展GPS-R觀測點位時空布局優(yōu)化研究,能夠有效提高觀測效率并優(yōu)化GPS-R技術(shù)反演水面高度的應(yīng)用作業(yè)流程,從而進一步推動該項技術(shù)由理論研究向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)變。