基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的地下車庫深基坑沉降監(jiān)測與分析

黃 鑫,張繼文,于永堂,3,徐傳召,張 率,曾 濤,王競革

(1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,陜西 西安 710055; 2.機械工業(yè)勘察設(shè)計研究院有限公司陜西省特殊巖土性質(zhì)與處理重點實驗室,陜西 西安 710021; 3.中聯(lián)西北工程設(shè)計研究院有限公司,陜西 西安 710077)

地下空間開發(fā)利用已成為我國城市建設(shè)和城市更新的重要組成部分,并呈現(xiàn)出大規(guī)模、高速度、多層次和多類別的發(fā)展趨勢。豎井式地下車庫具有占地面積小、土地利用率高等優(yōu)勢,適用于解決城區(qū)停車難的問題,也符合城市地下空間開發(fā)利用的要求。但豎井式地下車庫同時具有小面積開挖、大深度掘進的工程特點,在施工過程中會產(chǎn)生較大深基坑,存在垮塌、周邊沉降等安全隱患[1-2]。為了保障建筑物施工過程中深基坑本身及周圍建構(gòu)筑物的安全,需要對深基坑周邊的地表沉降進行持續(xù)監(jiān)測。目前,地表變形監(jiān)測多采用常規(guī)大地水準(zhǔn)測量方法,主要包括三角測量[3]、幾何水準(zhǔn)測量[4]和交會測量[5]等方法。該類方法的主要特征是理論和方法成熟,監(jiān)測費用相對較低,但存在監(jiān)測歷時長、勞動強度高、不能實現(xiàn)自動化監(jiān)測、無法及時進行風(fēng)險預(yù)警等缺點。基于BDS(BeiDou Navigation Satellite System)采用載波相位差分定位技術(shù)開發(fā)的變形監(jiān)測系統(tǒng)(BDS變形監(jiān)測系統(tǒng))具有全天候運行、數(shù)據(jù)采集頻率高、自動化程度高、布測區(qū)域廣的特點[6-7],能有效彌補人工水準(zhǔn)監(jiān)測的不足,已被應(yīng)用于邊坡變形監(jiān)測[8-9]、高填方地表變形監(jiān)測[10-11]及其他變形監(jiān)測工程[12-14]。目前國內(nèi)關(guān)于北斗變形監(jiān)測技術(shù)的應(yīng)用研究主要是針對范圍寬廣、無遮擋、施工完成后工程場地的變形監(jiān)測,而對范圍狹窄、有遮擋、施工過程中的場地變形監(jiān)測研究鮮有報道,后者受施工環(huán)境的干擾大,其適用性與監(jiān)測效果尚缺乏定量評估。

本文利用BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)對西安市東郊某地下立體車庫施工及工后期的沉降變形進行持續(xù)監(jiān)測,利用小波降噪方法對原始數(shù)據(jù)進行降噪處理,分析BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測值與水準(zhǔn)監(jiān)測值的相對誤差情況,并對該場地的最終沉降量進行預(yù)測,以期為BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供參考。

1 BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)概況

1.1 系統(tǒng)組成

BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)由硬件系統(tǒng)和服務(wù)器軟件兩部分組成。

1.1.1 硬件系統(tǒng)

硬件系統(tǒng)的框架如圖1所示,主要包含6個功能模塊:數(shù)據(jù)采集與解析模塊、三維坐標(biāo)解算模塊、北斗接收板模塊、電源模塊、無線通信模塊。

圖1 嵌入式硬件系統(tǒng)設(shè)計

(1)數(shù)據(jù)采集與解析模塊:采用ARM7處理器,負(fù)責(zé)對采集到的定位信息、載波相位監(jiān)測值及北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的位置信息進行解析,并傳送給三維坐標(biāo)解算模塊及無線通信模塊。

(2)三維坐標(biāo)解算模塊:采用ARM11處理器,主要運行北斗差分定位核心算法,實時解算載體的三維坐標(biāo)。

(3)北斗接收板模塊:采用射頻和基帶一體化的SOC芯片型導(dǎo)航高精度衛(wèi)星信號處理模塊(司南導(dǎo)航K706板卡),負(fù)責(zé)接收、處理北斗衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)。

(4)電源模塊:采用5～8 V供電,使用的電源芯片為TPS54383芯片,負(fù)責(zé)為整個系統(tǒng)提供穩(wěn)定的電源。

(5)無線通信模塊:采用的是眾山ZSD14104GDTU,負(fù)責(zé)將三維坐標(biāo)解算模塊解算的坐標(biāo)數(shù)據(jù)通過GPRS無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)送到上位機。

1.1.2 服務(wù)器軟件

服務(wù)器軟件是一個可視化的遠(yuǎn)程監(jiān)測平臺,一方面能動態(tài)顯示接收到的RTK定位結(jié)果,另一方面能通過大量的原始數(shù)據(jù)進行靜態(tài)相對定位解算。主要功能包括CSocket網(wǎng)絡(luò)通信、動態(tài)數(shù)據(jù)解析、靜態(tài)數(shù)據(jù)解算、MySQL數(shù)據(jù)庫存儲、監(jiān)測站變形監(jiān)測信息等模塊,可實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的記錄、查詢等功能,實現(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的高效管理、分析和處理。

1.2 定位解算方法

(1)雙差監(jiān)測方程的建立。如圖2所示,假設(shè)安置在基準(zhǔn)站和監(jiān)測站的兩個北斗接收機于t1歷元和t2歷元分別對衛(wèi)星P、Q、M、N進行同步監(jiān)測,則可以得到t1歷元和t2歷元各8個獨立的載波相位監(jiān)測值,對應(yīng)8個載波監(jiān)測方程式,對8個方程式進行兩次作差可得載波相位雙差監(jiān)測方程式。

(2)模糊度浮點解的求解。各種利用載波監(jiān)測值的隨機誤差均由模糊度、基線向量或位置等其他因素組成,假設(shè)隨機誤差服從正態(tài)分布,利用最小二乘法即可得各未知數(shù)在實數(shù)域的最優(yōu)估值,此解即為浮點解。

(3)固定雙差整周模糊度。利用整數(shù)最小二乘法與LAMBDA結(jié)合的方法尋找模糊度整數(shù)解候選值,并對模糊度整數(shù)解候選值進行確認(rèn)檢驗,得到定位未知數(shù)的整數(shù)解。

(4)靜態(tài)定位解算。求解出精確的基線矢量,并結(jié)合基準(zhǔn)站的已知坐標(biāo)得到監(jiān)測站的高精度坐標(biāo)。

2 深基坑沉降監(jiān)測

2.1 工程概況及監(jiān)測點位布設(shè)

本次利用BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)對西安市東郊某地下車庫深基坑工程的地表沉降變形進行了持續(xù)監(jiān)測。該地下車庫圓形深基坑的設(shè)計直徑為18.9 m,深度為8.7 m,車庫主體頂部距離地表約0.9 m。工程場地的原始地貌屬于渭河一級階地,場區(qū)主要地層自上而下分別為:0.0～0.9 m為素填土;0.9～4.8 m為黃土狀土;4.8～5.7 m為粉土;5.7～9.0 m為黃土;9.0～20.0 m均為中砂。為獲得地表累計沉降量,在基坑頂部邊緣地表設(shè)置了4個BDS監(jiān)測站(B1—B4),每個監(jiān)測站均相隔一個車位,且在每個車庫頂部及車庫周邊地表設(shè)置了水準(zhǔn)監(jiān)測點位(S1—S19),其中S1、S3、S5、S7分別與4個北斗監(jiān)測站位置對應(yīng),監(jiān)測點位布設(shè)如圖3所示。

圖3 監(jiān)測點布設(shè)

2.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

本次監(jiān)測時間為2022年6月20日至9月1日,共計73 d,原始監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 累計沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)

由圖4可知,場地累計沉降量隨著時間增長而持續(xù)增大,監(jiān)測歷時內(nèi),B1、B3、B4的累計沉降量分別為101、95.9、89.6 mm,沉降速率分別為0.6、14.3、1.5 mm/d,均未達到穩(wěn)定狀態(tài)。由于本次施工場地較為狹窄,施工影響較大,導(dǎo)致B1、B3、B4監(jiān)測數(shù)據(jù)均含有噪聲,B2監(jiān)測數(shù)據(jù)缺失。

3 監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪處理

根據(jù)各測點處監(jiān)測曲線的走勢來看,雖然累計沉降隨時間推移大體呈現(xiàn)增長趨勢,但由于施工干擾較大,導(dǎo)致監(jiān)測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大波動性,難以準(zhǔn)確預(yù)測最終沉降量,因此需要采用小波降噪法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行降噪處理[15]。

3.1 小波降噪原理

小波降噪的原理與步驟如圖5所示。首先選定一種小波基函數(shù),對信號進行N層分解,然后對分解得到的各層系數(shù)選擇一個閾值,并對細(xì)節(jié)系數(shù)作用軟閾值處理,最后對降噪處理后的系數(shù)通過小波重建得到降噪后的監(jiān)測信號。

圖5 小波降噪原理與步驟

在進行小波降噪時,假設(shè)含噪聲監(jiān)測數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型為

Si=S′i+eii=1,2,…,n

(1)

式中,Si為第i期的變形監(jiān)測數(shù)據(jù),它包括真實變形量和確定性噪聲;S′i為真實變形量;ei為隨機噪聲。

此次數(shù)據(jù)處理利用Matlab中的wavelet工具箱實現(xiàn)具體操作,圖5(b)中S表示原始信號,即原始監(jiān)測數(shù)據(jù),此次將原始信號進行5層小波分解,d1～d5分別表示第1～5層分解后的高頻信號,a5表示經(jīng)過5層小波分解后的低頻信號,即為有效信息。

3.2 降噪誤差評價指標(biāo)

(1)均方根誤差(RMSE)。經(jīng)過小波降噪后數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的均方誤差,表達式為

(2)

式中,i=1,2,…,n,為監(jiān)測期數(shù);Si為原始監(jiān)測數(shù)據(jù);S′i為小波去噪后的監(jiān)測數(shù)據(jù)。RMSE值越小表示去噪效果越好。

(2)信噪比(SNR)。信噪比是指信號值和噪聲值的比值,比值越高去噪效果越好,表達式為[16]

(3)

式中,Ps、Pn分別表示信號值和噪聲值的有效功率。可表示為

(4)

(5)

3.3 不同基函數(shù)降噪效果對比

本次分別利用Daubechies、Symlet、Biorthogonal基函數(shù)對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進行小波降噪分析,得到降噪前后監(jiān)測數(shù)據(jù)的對比,如圖6所示,降噪效果評價指標(biāo)見表1。

表1 不同基函數(shù)降噪誤差分析

圖6 監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪前后對比

由圖6、表1可知,3種分析方法均在很大程度上篩除了原始數(shù)據(jù)中的噪聲信息,處理后的沉降監(jiān)測曲線走勢與原始數(shù)據(jù)基本一致。其中,Daubechies方法降噪處理后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的均方根誤差最小,信噪比最大。

3.4 BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)與水準(zhǔn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的對比分析

經(jīng)Daubechies方法降噪處理后的BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)監(jiān)測數(shù)據(jù)對比如圖7所示,兩者相對誤差情況如圖8所示。

圖7 BDS監(jiān)測值與水準(zhǔn)監(jiān)測值對比

圖8 BDS與水準(zhǔn)監(jiān)測值誤差情況

由圖7—圖8可知,兩種監(jiān)測方式均能夠反映出地下車庫的沉降變化特征,但水準(zhǔn)監(jiān)測法在73 d的監(jiān)測期內(nèi)僅采集到了7期地表沉降數(shù)據(jù),最大的監(jiān)測時間間隔為14 d,監(jiān)測數(shù)據(jù)完整性較差。BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)為24 h自動化連續(xù)監(jiān)測,監(jiān)測數(shù)據(jù)完整性較好,監(jiān)測曲線較為連續(xù)平滑,與水準(zhǔn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均誤差在5.5%～10.3%以內(nèi),其中施工期的相對誤差在7.1%～16.2%之間,施工結(jié)束后,兩者的相對誤差減小至2.5%～3.4%。

4 最終沉降量預(yù)測

4.1 沉降曲線特征分析

本次工后沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)共歷時17 d,工后沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)及沉降速率變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 工后沉降量及沉降速率變化規(guī)律

由圖9可知,隨監(jiān)測時長的增加,工后沉降曲線逐步趨于平緩,但并未出現(xiàn)明顯的拐點。在歷時17 d后,沉降量最大的監(jiān)測點B1,累計沉降量為14.58 mm,沉降速率已由最初的1.19 mm/d降低至0.26 mm/d;其次為監(jiān)測點B4,累計沉降量為8.76 mm,沉降速率已由最初的1.03 mm/d降低至0.22 mm/d;監(jiān)測點B3累計沉降量最小,僅為5.90 mm,沉降速率已由最初的0.61 mm/d降低至0.40 mm/d。

4.2 沉降預(yù)測的回歸參數(shù)模型

表2 回歸參數(shù)模型表達式

4.3 沉降預(yù)測的效果評價指標(biāo)

(1)擬合優(yōu)度評價指標(biāo)。選取決定系數(shù)(R2)作為預(yù)測模型擬合優(yōu)度的評價指標(biāo),計算公式為

(6)

(2)預(yù)測誤差的評價方法。采用平均絕對相對誤差(MAPE)、平均預(yù)測誤差(MFE)指標(biāo)判定模型外推預(yù)測效果。MAPE值能夠較好地衡量模型的預(yù)測精度,其值越小精度越高;MFE值能較好體現(xiàn)模型的無偏性(如預(yù)測值相對于實測值的正負(fù)偏差)。計算公式分別為

(7)

(8)

4.4 沉降預(yù)測的效果對比分析

場地內(nèi)各監(jiān)測點的工后期監(jiān)測歷時均為17 d(每天為1期,共17期實測數(shù)據(jù)),利用前11期實測數(shù)據(jù)求解模型參數(shù),后6期實測數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷耐馔祁A(yù)測效果。建模參數(shù)與預(yù)測精度指標(biāo)統(tǒng)計見表3,建模曲線如圖10所示?？芍?修正Gompertz模型、對數(shù)函數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)R2平均值分別為0.993 2、0.966 3,MAPE平均值依次為1.6%、3.7%,MFE平均值依次為0.03、0.40。即修正Gompertz模型的內(nèi)擬合精度及外推預(yù)測精度均優(yōu)于對數(shù)函數(shù)模型,且根據(jù)圖11可知,修正Gompertz模型的內(nèi)擬合、外推預(yù)測的相對誤差比較穩(wěn)定,且均低于7.0%,因此選取修正Gompertz模型作為此次沉降預(yù)測模型。

表3 預(yù)測模型的回歸參數(shù)及精度統(tǒng)計

圖10 工后沉降監(jiān)測及預(yù)測曲線

圖11 修正Gompertz預(yù)測誤差變化規(guī)律

4.5 最終沉降量預(yù)測

參考現(xiàn)行《建筑變形測量規(guī)范》[17],選取0.04 mm/d的沉降速率為穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)。沉降速率表達式為

S′ti=ab·e-e-b(ti-c)-b(ti-c)

(9)

式中,S′ti表示第i期對應(yīng)的沉降速率。計算系數(shù)取值參考表3。

經(jīng)過計算,該場地B1處將在工后22 d后達到穩(wěn)定,其工后沉降量為14.8 mm,總沉降量為100.5 mm;B3處將在工后14 d后達到穩(wěn)定,工后沉降量為4.7 mm,總沉降量為101.5 mm;B4處將在工后16 d達到穩(wěn)定,工后沉降量為8.7 mm,總沉降量為99.8 mm。3個測點的總沉降量均在100 mm左右,監(jiān)測期間內(nèi)未發(fā)生明顯的差異沉降。

5 結(jié) 論

(1)施工干擾會使BDS變形監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大波動,導(dǎo)致難以準(zhǔn)確判斷場地的變形趨勢,需要通過降噪方法予以校正。

(2)利用Daubechies小波降噪方法能有效剔除由施工干擾產(chǎn)生的噪聲信息,降噪后的監(jiān)測數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的相對誤差為5.5%～10.3%。

(3)利用修正的Gompertz模型預(yù)測該場地B1、B3、B4的穩(wěn)定時間分別為22、14、16 d,總沉降量分別為100.5、101.5、99.8 mm,場地在監(jiān)測期間內(nèi)未發(fā)生明顯差異變形。