航路交叉點(diǎn)動態(tài)規(guī)劃研究

武丁杰, 許凌宇, 朱 莉, 周鼎凱

(1.中國民用航空飛行學(xué)院 教務(wù)處, 四川 廣漢 618307; 2.中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院, 四川 廣漢 618307)

航路是空中交通網(wǎng)絡(luò)的重要載體,我國的航路網(wǎng)絡(luò)錯綜復(fù)雜,其中航路交叉點(diǎn)是造成空域擁堵、航班延誤、飛行事故的高發(fā)區(qū)域。如何對航路交叉點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)容,緩解擁堵,從而提高相應(yīng)航路的運(yùn)行效率,最大限度地發(fā)揮空域扇區(qū)的利用率,具有相當(dāng)?shù)难芯績r值。

目前國內(nèi)外對航路交叉點(diǎn)問題進(jìn)行了相應(yīng)的研究。研究主要聚焦在航路交叉點(diǎn)構(gòu)型研究、航路交叉點(diǎn)容量研究及疏導(dǎo)航路擁堵方面。在國外方面,Wang和Gong等[1]基于危險(xiǎn)區(qū)和禁區(qū)限制上對航路構(gòu)型進(jìn)行了優(yōu)化;Tran等[2]基于人工智能系統(tǒng)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)管制員的管制偏好提出了交叉點(diǎn)擁堵疏導(dǎo)的解決方法;Zhi等[3]為了實(shí)現(xiàn)交叉點(diǎn)的擴(kuò)容,使航班流安全高效地通過某固定交叉點(diǎn),提出了一種緊湊的航班流構(gòu)型。國內(nèi)方面,張晨等[4]介紹了基于管型空域配置的交通復(fù)雜度管理;辛正偉[5]分析了航路交叉點(diǎn)布局問題的一般模型;戴福青等[6]建立了航路交叉點(diǎn)擁擠風(fēng)險(xiǎn)評估模型;申晨等[7]介紹了一種基于交通流鄰近度的鄰近映射生成復(fù)雜性估計(jì)值的空域容量評估方法;馬玲等[8]提出了一種考慮交叉點(diǎn)復(fù)雜度的通行能力優(yōu)化方法;劉豪等[9]提出了基于粗糙集基于屬性約簡的離群點(diǎn)檢測方法(an outlier detection algorithm based on attribute reduction,AROD)算法的航路交叉點(diǎn)預(yù)測模型。

上述成果主要對航路交叉點(diǎn)的承載能力,航路網(wǎng)絡(luò)的通行能力及容量預(yù)測等方面入手進(jìn)行研究,較少聚焦于在未來基于航跡的運(yùn)行(trajectory based operation,TBO)運(yùn)行背景下,對航路構(gòu)型進(jìn)行變換從而實(shí)現(xiàn)擴(kuò)容調(diào)配等策略手段進(jìn)行研究。綜上所述,本文基于上述的研究成果以及未來TBO環(huán)境下航路的運(yùn)行特點(diǎn),闡述了降維法的設(shè)計(jì)思路,并在此基礎(chǔ)上引入?yún)f(xié)同決策的概念,使空管方充分考慮到航司與機(jī)場的訴求,建立改進(jìn)型“井”字形模型。最后基于東部地區(qū)某空域航路進(jìn)行實(shí)例分析,驗(yàn)證了變換構(gòu)型的有效性和可行性,從而實(shí)現(xiàn)對航路交叉點(diǎn)資源的充分利用,提高交叉點(diǎn)的使用效率與通行能力,緩解因?yàn)楹铰方徊纥c(diǎn)擁擠而造成的航班延誤和空域擁擠現(xiàn)象。

1 航路交叉點(diǎn)容量模型

1.1 問題描述與基本假設(shè)

降維法是指降低維度,但本文的航路維度并非傳統(tǒng)意義上的空間維度,這里的維度指的是通過同一個交叉點(diǎn)的航路的條數(shù)。例如,兩條航路經(jīng)過一個交叉點(diǎn)為二維航路,三條航路經(jīng)過一個交叉點(diǎn)即為三維航路。通過降低航路維度從而降低航路交叉點(diǎn)的復(fù)雜程度,起到減少飛行沖突的目的。降維法就是將三四維航路降維成類似于井字形構(gòu)型的二維航路,使得交叉航路的復(fù)雜度降低,航班交叉匯聚的碰撞風(fēng)險(xiǎn)降低,同時分流擴(kuò)容,使得使用降維法變換構(gòu)型之后交叉航路點(diǎn)的容量大幅提高。

當(dāng)空中交通流量增加時,此刻航路交叉點(diǎn)造成擁堵,為了緩解擁堵,在TBO運(yùn)行的前提下,通過降維法變換為井字形構(gòu)型,如圖1所示。

圖1 降維法示意圖

通過建立分流航線,來緩解交叉點(diǎn)處的擁堵情況。為簡化實(shí)際問題,做出如下假設(shè)。

假設(shè)1：航路最小間隔一經(jīng)設(shè)定便不再更改。

假設(shè)2：航空器在交叉點(diǎn)處不發(fā)生碰撞。

假設(shè)3：航空器為單向運(yùn)行,后機(jī)不允許超越前機(jī)。

假設(shè)4：空管采用TBO運(yùn)行技術(shù),能夠準(zhǔn)確計(jì)算出航空器經(jīng)過各交叉點(diǎn)的時間。

1.2 交叉點(diǎn)容量

1.2.1 基本理論公式

(1)

式中:C為航路容量;N為服務(wù)航空的最大架次;T為服務(wù)的總時間。

航路容量分為動態(tài)容量ca和靜態(tài)容量cb。

(2)

(3)

式中:X為航路長度;V為航空器的平均速度;D為管制間隔;ΔD為管制裕度。

1.2.2 單個交叉點(diǎn)情況下的航路交叉點(diǎn)容量(第一段航段)

根據(jù)何琛[10]可知,交叉航路交角與容量之間呈負(fù)相關(guān),即隨著航路交角的增大,航路容量逐漸減少。先假設(shè)航路交角α=90°,即兩條航路為垂直狀態(tài)時,推算單個交叉點(diǎn)容量,再加入三角函數(shù)得出不同角度下單個交叉點(diǎn)情況下的交叉點(diǎn)容量(圖2)。

圖2 單個交叉點(diǎn)航路構(gòu)型(垂直)

設(shè)管制預(yù)留間隔為L1,則

(4)

由式(2)和式(3)可得,在考慮預(yù)留間隔的情況下,動態(tài)容量和靜態(tài)容量分別為

(5)

(6)

垂直狀態(tài)時單個航路交叉點(diǎn)容量為

(7)

如圖3所示,由三角函數(shù)可知航路交角為α的航路1與航路交角為90°的航路2之間為正弦函數(shù)。因此,在這兩航段內(nèi)的航空器架次的數(shù)量關(guān)系可近似看作正弦函數(shù)關(guān)系。一般地,單個航路交叉點(diǎn)容量為

圖3 航路交角α示意圖

(8)

1.2.3 井字形構(gòu)型的航路交叉點(diǎn)容量

假設(shè)交叉航路航班流為hj1、hj2時,航班架次數(shù)越多,交叉口會發(fā)生擁堵,且計(jì)劃航路1和2上的航班會造成等待,產(chǎn)生延誤成本。因此,構(gòu)建井字形航路,建立該交叉點(diǎn)臨時航路1和臨時航路2(圖4)。

圖4 井字型航路示意圖

為簡化模型,假設(shè)計(jì)劃航路1和臨時航路1為平行,計(jì)劃航路2和臨時航路2為平行。此時管制員可調(diào)配計(jì)劃航路上的航班流,將其安排在臨時航路上,以減輕原有交叉航路的運(yùn)行壓力。當(dāng)只考慮計(jì)劃航路1和計(jì)劃航路2以及臨時航路1時,管制員對不同預(yù)計(jì)時間進(jìn)入交叉口的航班使用“先到先服務(wù)”(FCFS),根據(jù)式(8),可以得出兩個航路交叉點(diǎn)容量為

(9)

綜上所述,當(dāng)使用井字形構(gòu)型時,可以近似看作由兩個雙航段所構(gòu)成的構(gòu)型,因此垂直狀態(tài)下井字形構(gòu)型的容量為

(10)

根據(jù)式(8)和式(9),同理可得井字形構(gòu)型容量為

C井=2C雙=2(C′a+C′b)/sinα=

(11)

1.3 目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)交叉航路發(fā)生擁堵時,變換為井字形構(gòu)型后,對容量和航空公司延誤成本會發(fā)生改變。因此,從航班總延誤成本這個方面來建立目標(biāo)函數(shù)。

模型符號定義:j1為計(jì)劃航路1;j2為計(jì)劃航路2;l1為臨時航路1;l2為臨時航路2;fj1為航空器使用計(jì)劃航路1所造成的延誤成本;fj2為航空器使用計(jì)劃航路2所造成的延誤成本;fl1為航空器使用臨時航路1所造成的延誤成本;fl2為航空器使用臨時航路2所造成的延誤成本;S為時隙總數(shù);s為任意時隙 (s∈S);ts為任一時隙的起始時刻;P為航班總數(shù);p為任一航班 (p∈P);np為航班p的載客數(shù);ap為航班p的計(jì)劃到達(dá)時間。

決策變量為

設(shè)全部航班總延誤成本最低C1,則目標(biāo)函數(shù)為

(12)

設(shè)旅客平均延誤時間最小為C2,則目標(biāo)函數(shù)為

(13)

1.4 約束條件

1)航空器唯一性約束。

(14)

(15)

式(14)和式(15)表示每個航班只進(jìn)入一條航路以及只有一個時隙。

2)時隙唯一性約束。

(16)

(17)

式(16)和式(17)表示每個時隙只能給一個航班使用。

3)容量的有限性。

(18)

(19)

式(18)表示單交叉點(diǎn)時,航路容量不大于航路計(jì)劃容量;式(19)表示井字形構(gòu)型時,航路容量不大于航路計(jì)劃容量。

2 算例仿真

2.1 航路交叉點(diǎn)容量分析

圖5為從民航局發(fā)布的AIP中截取的華東管制區(qū)域的部分航路,選取該圖中的W45和A581兩段交叉航路作為仿真空域。圖6為簡化后的航路示意圖,兩條航路之間的交角取α=60°。

圖6 航路實(shí)例簡化圖

設(shè)在8:00—10:00早高峰之間有52個航班飛越。使用計(jì)劃航路1飛越的航班數(shù)為28個,使用計(jì)劃航路2飛越交叉點(diǎn)的航班為24個(表1和表2)。

表1 各航路航班數(shù)量

表2 航路信息

根據(jù)式(8),代入數(shù)據(jù)可以得出C單=57.6架次,則單航路交叉點(diǎn)每小時的容量為C單=28.8架次/h。

當(dāng)航路變換為井字形構(gòu)型時,此時標(biāo)準(zhǔn)管制間隔D=50 km[12]。根據(jù)式(11),代入數(shù)據(jù)可以得出C井=78.15架次,則井字形航路交叉點(diǎn)每小時的容量為C井=39架次/h。由以上結(jié)果可以得出,在同一時間段、同一飛行流量前提條件下,使用井字形構(gòu)型交叉點(diǎn)相比于單個航路交叉點(diǎn)的容量提升了35.4%。因此,在TBO環(huán)境下使用降流法變換為井字形構(gòu)型可以顯著提高航路交叉點(diǎn)的容量,可以有效緩解交叉點(diǎn)擁堵情況,提高航空器的通過效率。

2.2 遺傳算法求解

遺傳算法的主要靈感來自達(dá)爾文的進(jìn)化論模型和遺傳學(xué)方面的知識。通過借鑒“適者生存,物競天擇”的思想,將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成進(jìn)化模型,通過選擇、交叉、變異等操作來選擇精英解并進(jìn)行保留,最終得到結(jié)果的最優(yōu)解(圖7)。

圖7 遺傳算法流程

以民航某交叉航路為例,根據(jù)該航路交叉點(diǎn)8:00—10:00航班數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。在該時間段內(nèi),共有52個航班通過該交叉點(diǎn),其中使用計(jì)劃航路1的航班數(shù)量為28架次,使用計(jì)劃航路2的航班數(shù)量為24架。根據(jù)管制部門發(fā)布的航路可用時隙表以及航班信息表(表3～表6),為航班進(jìn)行排序以及選擇航路。從而對比單個航路交叉點(diǎn)和井字形航路構(gòu)型在延誤成本和旅客平均延誤時間方面的區(qū)別。

表3 航路可用時隙1

表4 航路可用時隙2

表5 使用計(jì)劃航路1的航班信息

表6 使用計(jì)劃航路2的航班信息

通過上述所提供的數(shù)據(jù),使用MATLAB R2018b運(yùn)行遺傳算法,算法參數(shù)中設(shè)置種群大小為40,最大進(jìn)化代數(shù)為200,交叉概率為0.9,變異概率為0.1。使用單個交叉點(diǎn)情況時,通過遺傳算法,將使用計(jì)劃航路1的28個航班和使用計(jì)劃航路2的24個航班分配至兩個航路的時隙表中。當(dāng)使用井字形構(gòu)型進(jìn)行航班飛越時,此時多了兩條臨時航路1、2,管制員可通過臨時航路的時隙將原本只能通過計(jì)劃航路的航班進(jìn)行分流到臨時航路上。運(yùn)行程序,得到遺傳算法迭代曲線如圖8所示。

圖8 遺傳算法迭代曲線

基于遺傳算法求解所得到的結(jié)果表明,當(dāng)使用單個交叉點(diǎn)構(gòu)型時,航班總延誤成本為300 300元,旅客平均延誤時間為2.41 min;當(dāng)使用井字型航路構(gòu)型時,航班總延誤成本為153 141.67元,旅客平均延誤時間為1.14 min。從上述結(jié)果對比分析可得出,航班總延誤成本降低了49%,旅客平均延誤時間減少了52.7%,驗(yàn)證了算法的可行性。同時也表明在航路交叉點(diǎn)流量較大時,通過變換井字形構(gòu)型,能夠較好地疏通擁堵,降低航班的飛行成本及旅客的延誤時間。通過該算法所得出的結(jié)果也可以為管制部門根據(jù)空域的實(shí)際情況選擇合適的構(gòu)型選擇方案,并提供一些在TBO運(yùn)行下管制方法的參考。

3 結(jié)語

本文建立了航路交叉點(diǎn)容量模型,通過對航路動態(tài)容量、靜態(tài)容量的公式引出了單個航路交叉點(diǎn)及井字形構(gòu)型的容量公式。同時,設(shè)置模型目標(biāo)函數(shù),比較兩種構(gòu)型在延誤成本和延誤時間方面的區(qū)別?；趯γ窈胶铰方徊纥c(diǎn)的仿真,對比兩種構(gòu)型,研究表明井字形構(gòu)型可以顯著提高航路交叉點(diǎn)容量,減少航班的延誤成本和旅客延誤時間。在TBO運(yùn)行下,管制單位高空管制規(guī)則提供一些新的策略和思考。另外,本文對于降維之后的井字形航段只考慮了垂直情況,存在著局限性,在今后的研究中還要對井字形航段的不同角度情況進(jìn)行討論驗(yàn)證。同時,井字形航路構(gòu)型有著飛行距離長、空域資源占用大等缺點(diǎn),在接下來的研究過程中需要對該構(gòu)型進(jìn)行更加客觀準(zhǔn)確的研究。