基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”培養(yǎng)路徑

周正前

新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出了新的要求，教師要重視對(duì)學(xué)生“量感”的培養(yǎng)。所謂“量感”，就是指學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)中的度量單位及測(cè)量結(jié)果與生活中相似的物體進(jìn)行關(guān)聯(lián)。學(xué)生具備“量感”后，有助于對(duì)量進(jìn)行快速的估計(jì)、比較及轉(zhuǎn)化。但在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對(duì)學(xué)生“量感”培養(yǎng)重視程度較低，且小學(xué)生由于接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)間較短，難以理解一些抽象的“量”。因此，探索如何基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”具有重要的意義。

一、積累“量”的表象

（一）積累“量”的實(shí)物表象

實(shí)物表象能夠?yàn)閷W(xué)生提供思維經(jīng)驗(yàn)。對(duì)實(shí)物表象進(jìn)行積累，需要教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己身邊所熟悉的物體，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中感受并記憶物體的量，從而積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，再結(jié)合自己所積累的經(jīng)驗(yàn)對(duì)其他的量進(jìn)行感知。例如，在學(xué)習(xí)“升與毫升”這一容量單位時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中比較常見的一些容器及容量進(jìn)行感知記憶。學(xué)生通過觀察的方式建立實(shí)物表象，將容量大小關(guān)聯(lián)表象，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)后將其作為判斷的基礎(chǔ)。教室中使用的飲水機(jī)就可以看作一個(gè)實(shí)物表象，通常飲水機(jī)上的水桶容量為20升，教師此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察飲水機(jī)水桶，并以此為基礎(chǔ)判斷熱水瓶等其他容器的容量。

（二）建立“量”的單位表象

“量”與“量”的單位學(xué)習(xí)之間具有密不可分的關(guān)聯(lián)。學(xué)習(xí)“量”的單位有助于學(xué)生掌握單位之間的進(jìn)率，使學(xué)生完成抽象的換算，同時(shí)也有助于學(xué)生建立“量”的單位表象，選擇合適的單位表象對(duì)實(shí)物的量進(jìn)行判斷。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完1平方厘米、1平方分米這些面積單位后，要能夠?qū)ξ矬w的面積進(jìn)行判斷，但現(xiàn)階段依舊有學(xué)生無法正確完成題目“數(shù)學(xué)書本的封面面積約5（ ）”的填寫。這是由于學(xué)生并未對(duì)1平方厘米、1平方分米、1平方米等單位形成清晰的表象。因此，教師在授課時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生了解人體指甲蓋的大小約為1平方厘米，教室電源插座的大小約為1平方分米，兩張課桌的面積約為1平方米。學(xué)生對(duì)物體的具體大小有了感知后，就能夠?qū)⑵潇`活運(yùn)用了。

二、建立“量”的單位聯(lián)系

（一）建立同類量中的單位聯(lián)系

同類量中的單位聯(lián)系稱為單位進(jìn)率。目前學(xué)生在換算單位時(shí)常常出現(xiàn)用錯(cuò)進(jìn)率的情況，這是由于學(xué)生對(duì)同類量之間的單位聯(lián)系掌握不牢靠，以及對(duì)進(jìn)率僅進(jìn)行機(jī)械性的記憶所造成的。例如，學(xué)生完成對(duì)長(zhǎng)度單位中進(jìn)率關(guān)系的學(xué)習(xí)后，在繼續(xù)學(xué)習(xí)面積單位的進(jìn)率時(shí)，往往會(huì)將兩者之間的關(guān)系混淆。因此，教師要想讓學(xué)生明確長(zhǎng)度單位與面積單位之間的區(qū)別，了解兩種單位之間的進(jìn)率，就可以借助單位表象的方法，幫助學(xué)生建立面積單位之間的關(guān)聯(lián)。

（二）建立不同類量中的單位聯(lián)系

教師可以在不同類量之間建立單位聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生利用所熟悉的單位去學(xué)習(xí)陌生的單位，讓抽象的單位變得更加直觀，降低學(xué)習(xí)“量”的難度。例如，長(zhǎng)度單位、面積單位及體積單位三者之間具有非常密切的關(guān)聯(lián)。因此，教師可以借助學(xué)生對(duì)1厘米的理解，引導(dǎo)他們完成對(duì)1平方厘米及1立方厘米的學(xué)習(xí)，使學(xué)生將平方厘米及立方厘米轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的厘米單位，進(jìn)而降低理解難度。

三、豐富感受“量”的方式

（一）設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，積累“量感”經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)階段，教師不能只是讓學(xué)生在“聽中學(xué)”，還要設(shè)計(jì)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺、聽覺及觸覺的實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)而使學(xué)生積累“量感”經(jīng)驗(yàn)。例如，教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)千米”這部分內(nèi)容時(shí)，為讓學(xué)生理解1千米的概念，教師可以在上課前讓學(xué)生在家長(zhǎng)的帶領(lǐng)下借助手機(jī)軟件完成1千米距離的行走，并記錄行走所用時(shí)間及步數(shù)，課堂上學(xué)生交流自己走完1千米后的感受。這樣的方式讓學(xué)生不再只是認(rèn)為“量”是一個(gè)抽象化的概念，還讓學(xué)生在親自參與實(shí)踐活動(dòng)的過程中深入理解“量”的概念。

（二）結(jié)合思維活動(dòng)，完成想象及推理

數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)想象與推理。因此，對(duì)于一些超過了學(xué)生感知范圍且無法結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)去體驗(yàn)的“量”，教師可以讓學(xué)生通過想象與推理的方式進(jìn)行感知。例如，教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)公頃”時(shí)，由于公頃的單位較大，因此教師不能按照以往教學(xué)“平方厘米、平方分米、平方米”的方式開展課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生也難以通過觀察及對(duì)比對(duì)“公頃”的概念進(jìn)行感知。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)的面積單位去想象1公頃的大小，接著組織學(xué)生手拉手在操場(chǎng)上圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10米、面積為100平方米的正方形，以此使學(xué)生能夠在腦海中形成對(duì)面積的表象。教師再引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上在腦海中構(gòu)建100個(gè)面積為100平方米的正方形，學(xué)生在想象與推理的過程中就能夠在頭腦中建立1公頃的表象，進(jìn)而在實(shí)踐與想象推理的過程中獲得1公頃面積的“量感”。實(shí)踐活動(dòng)與思維活動(dòng)之間具有相輔相成的關(guān)聯(lián)，思維活動(dòng)需要建立在實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上，而實(shí)踐活動(dòng)又能夠在思維活動(dòng)中獲得深化。實(shí)踐活動(dòng)后，學(xué)生只能獲得有限的經(jīng)驗(yàn)，而通過想象與推理的輔助，則能夠進(jìn)一步積累經(jīng)驗(yàn)。

總之，“量感”不同于“測(cè)量”與“度量”，“量感”更加強(qiáng)調(diào)將“量”與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)。小學(xué)生接觸數(shù)學(xué)知識(shí)較短，理解一些抽象的“量”比較困難，課堂上無法實(shí)現(xiàn)“量”的操作與測(cè)量也對(duì)小學(xué)生直接觀察“量”造成了一定的影響，阻礙了教師培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。因此，教師要結(jié)合日常生活中的實(shí)物輔助教學(xué)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)中的“量”產(chǎn)生理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。