“為何”與“何為”:小學數(shù)學核心“意識”的內涵與教學

黃紅成

(揚州市江都區(qū)實驗小學, 江蘇 揚州 225200)

隨著《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(下稱“2022版課標”)頒布以來,關于數(shù)學核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的表述有了略微的變動和詳細的闡釋,尤其是小學階段,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的11個“關鍵詞”中,有6個被冠之以“意識”為名,即符號意識、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應用意識和創(chuàng)新意識等[1]。面對這樣的變化,“被意識”“被窄化”“被模糊化”的現(xiàn)象(教師的認識、教學等方面)不可避免,容易影響數(shù)學核心素養(yǎng)的真正落地。在這種“意識”觀念下,怎樣認識和理解這樣的“變動”,如何將數(shù)學核心“意識”真正落地等問題,值得重視、值得探究。

一、為何:小學數(shù)學核心“意識”的內涵、關系及意義

(一)小學數(shù)學核心“意識”的內涵與表現(xiàn)

與2011年版數(shù)學課程標準相較,審視2022版課標,對小學階段的課程目標和教學要求,體現(xiàn)了階段性的特點,使得小學數(shù)學教學的要求更加具體、細化,對此2022版課標將原先的“推理能力、數(shù)學分析觀念、模型思想”具體到“推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識”的培養(yǎng),保留了符號意識、應用意識和創(chuàng)新意識等課程目標。

意識是人的頭腦對客觀世界的反映,是感覺、思維等心理過程的總和。能力是完成一項目標或者任務所體現(xiàn)出來的綜合素質。觀念有兩種解釋,一種是思想意識,一種是事物在大腦中留下的概括形象。思想通常指客觀存在反映于人的意識中,又經(jīng)過思維活動而產生的結果或形成的觀點及觀念體系?？梢?能力是素質的重要體現(xiàn),觀念存有“意識”的成分,思想與觀念有交集又超越觀念,意識與能力、觀念和思想之間,有的存在先后的發(fā)展順序,有的存在包含的邏輯關系等。

基于2022版課標中數(shù)學核心素養(yǎng)在小學階段的主要表現(xiàn)都以“意識”冠名提出,所以不妨將符號意識、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應用意識和創(chuàng)新意識等看作核心素養(yǎng)內容里一個新的“整體”,稱為小學數(shù)學核心“意識”。分析這些核心“意識”的主要內涵和表現(xiàn),除了具有較強“綜合”意味的應用意識和創(chuàng)新意識之外,其余核心“意識”最明顯的也是無一例外地都存有“感悟”的字眼。如符號意識主要是能夠感悟符號的數(shù)學功能;推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟;數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟等。所以,這些核心“意識”也可以謂之,感悟后所形成的意識和觀念。

(二)小學數(shù)學核心“意識”的關系與價值

思考小學數(shù)學核心“意識”,在主要表現(xiàn)和內涵上,符號意識、推理意識、數(shù)據(jù)意識和模型意識等是相對比較具體和微觀的,有特定的知識載體和教學媒介;而應用意識和創(chuàng)新意識則略顯中觀,需要結合綜合運用、特定活動等方式來予以實現(xiàn)。例如數(shù)據(jù)意識可以結合“統(tǒng)計與概率”版塊的教學內容來實現(xiàn),而應用意識主要通過“綜合與實踐”教學活動來達成。

雖然這6個意識的培養(yǎng),通常可以劃分到不同的知識領域,但是也是有機的“統(tǒng)一體”,是小學數(shù)學核心“意識”重要組成,它們密切相關,有時互為前提、相互促進。例如在推理過程中使用符號的表達和運算來解決問題,可以在體驗到符號作用的基礎上形成符號意識;在符號參與表達和運算的過程中,積累推理和建模的經(jīng)驗,感受到推理和建模的方法,有益于推理意識、建模意識和應用意識的形成。再例如從具體的實物到半抽象的圖形再到抽象的符號,根據(jù)已有的事實推出新的結論和得出新的發(fā)現(xiàn),對數(shù)量或圖形之間的關系采用固定的方式來實現(xiàn)表達的建模等,這些都是已有知識和經(jīng)驗的應用和創(chuàng)新,等等。這些核心“意識”具體的關系如圖1。從中不難看出,前4個意識的形成,在很多時候能夠表現(xiàn)出后2個意識的培養(yǎng);而后2個意識的落實又常常需要依賴前4個意識的發(fā)展。另外,這6個核心“意識”,占了小學階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的“半壁江山”,成為小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的出發(fā)點和立足點,因而重視這些核心“意識”的培養(yǎng)是關乎小學數(shù)學核心素養(yǎng)真正形成和發(fā)展的關鍵。

圖1 小學數(shù)學核心“意識”主要表現(xiàn)及關系

二、何為:小學數(shù)學核心“意識”的劃分、定標與教學

數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展,誠然不是某個知識版塊或某次學習活動便能實現(xiàn)和企及的,而應該滲透在數(shù)學教學的始終,展現(xiàn)于每節(jié)數(shù)學課堂教學之中。同時,如若我們被“意識”左右了,下意識地降低了這些“意識”的教學要求,將教學目標定位在“意識”的感受、感悟和體會的淺顯層面,將直接影響數(shù)學核心素養(yǎng)的落地和達成。而且關于這些核心“意識”的培養(yǎng),有時分清楚了,體現(xiàn)出了階段性的要求,卻可能已割裂了素養(yǎng)形成的發(fā)展過程。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有階段性,更需要基于整體性、長遠性、發(fā)展性來實施數(shù)學課程。

基于這樣的認識和思考,圍繞小學數(shù)學核心“意識”的基本內涵,不妨偏頗地從立足知識、指向能力和臻于素養(yǎng)等三個視角來粗淺劃分,實現(xiàn)從意識到能力、到素養(yǎng)的生長,切實落實課程目標和發(fā)展學科素養(yǎng)。

(一)以“知識”的方式培養(yǎng)核心“意識”

學科意識的培養(yǎng)需要以知識內容為媒介,通過合宜的教學方式和方法,讓學生在學習過程中體驗和感受核心“意識”在問題解決中的體現(xiàn)和運用,進而幫助學生形成相應的學科意識。

1.以教學內容為媒介,培養(yǎng)學生符號意識

符號意識,即符號感、對符號的感悟。符號意識的培養(yǎng)需要從學生早期開始,后繼學習活動中諸如規(guī)律的概括、公式的表達等都需要以符號意識為前提。小學生的符號意識有四個維度,水平由低到高分別表現(xiàn)為:符號理解、符號表示、符號運算和符號推理[2]?？梢?要使學生形成符號意識,需要有相關的理解、表示、運算等應用機會和過程,這就需要我們立足教學內容,展現(xiàn)符號的內涵,實現(xiàn)符號意識的培養(yǎng)。

例如一年級《大于號(>)和小于號(<)》的教學,可以在用等號(=)表示相同的數(shù)或數(shù)量相等的問題基礎上,呈現(xiàn)多組不同的數(shù)或數(shù)量,讓學生思考并明確“其中兩個數(shù)或兩個數(shù)量不能用等號來連接,需要使用一種新的符號”,然后選取其中兩個不等的數(shù)或數(shù)量,采用“正比”和“逆比”的方式教學大于號和小于號,讓學生能夠正確理解和使用這兩種符號,為后繼認識不等號(≠)建立基礎;然后再選擇三個或三個以上的數(shù)或數(shù)量進行大小比較,并結合數(shù)的大小意義讓學生著力理解“連續(xù)兩個大于號或小于號”的式子中大于號或小于號的內涵,進行簡單的符號推理,實現(xiàn)將符號理解、符號表示和符號推理培養(yǎng)予以有機整合,促進學生符號意識的真正形成!

2.以問題引領為手段,培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)意識

數(shù)據(jù)意識是人的一種重要意識,尤其是人工智能時代。數(shù)據(jù)意識在人的決策判斷、制定規(guī)則等方面具有明顯的優(yōu)勢。2022版課標中小學階段的“數(shù)據(jù)意識”是由2011年版數(shù)學課程標準的“數(shù)據(jù)分析觀念”演化而來,是“統(tǒng)計與概率”領域教學內容的重要教學目標。但是對于主要以“統(tǒng)計”為主要教學內容,而且定位往往滯于“能夠將統(tǒng)計圖(或統(tǒng)計表)補充完整,會對統(tǒng)計的結果作簡單的判斷”教學目標而言,學生的數(shù)據(jù)意識的形成常常是難以企及的,所以需要設置必要的學習情境,以問題引領為手段,讓學生在數(shù)據(jù)的分析和運用中實現(xiàn)意識的培養(yǎng)。

數(shù)據(jù)意識主要有三方面表現(xiàn):數(shù)據(jù)感、數(shù)據(jù)分析意識和數(shù)據(jù)使用意識[3],每個方面都是數(shù)據(jù)意識培養(yǎng)的著力點。

例如《數(shù)據(jù)的分段整理》的課始,可以借助這幾個問題:(1)結合“你們穿的校服一樣嗎?哪里不一樣?”問題,讓學生知曉“校服的款式、顏色一樣,但是型號不一樣”;(2)結合“為鼓號隊員制作同一服裝,需要了解什么信息”的問題,讓學生認識到“不可能一個隊員做一種型號的服裝,一般依據(jù)身高來設定服裝的大小或型號”;(3)結合“根據(jù)隊員的身高情況(最高的140幾厘米,最矮的120厘米),你覺得隊員的身高分成幾段?服裝設定為幾種型號?”,讓學生形成“140幾、130幾、120幾厘米各分為一段,每一段設定為一種型號”等認識……這三個問題,分別表達了讓學生從現(xiàn)實世界出發(fā),用數(shù)學的眼光審視生活現(xiàn)象,喚醒已有的生活認知;借助學生的生活認知尋找數(shù)學信息,在信息的分析和使用中解決問題等教學目標,這些目標的達成也讓學生養(yǎng)成了對生活實際、客觀數(shù)據(jù)和現(xiàn)實問題的敏感性,有助于數(shù)據(jù)意識的形成。

(二)以“能力”的方式培養(yǎng)核心“意識”

數(shù)學核心“意識”的培養(yǎng),在現(xiàn)實教學中,淺顯的以“意識”的要求來實施教學,既不可取也不現(xiàn)實,而且“意識”的邊界又難以把握,所以通常以“基本能力”的形式進行培養(yǎng),才能達成應有的教學預設。

1.以能力發(fā)展為目標,培養(yǎng)學生推理意識

推理是數(shù)學思維的基本形式之一,指根據(jù)已知的判斷推出新的結果的思維過程。推理意識就是對這個思維過程中事物的內在關聯(lián)、概念的邏輯關系、規(guī)則的合理使用等的初步感悟,滲透在計算教學、規(guī)律探索和公式推導等數(shù)學活動中,在這些活動中推理思維的呈現(xiàn)和問題的解決,不僅需要學生具有相關的知識經(jīng)驗(解決問題的思路、方法等),還需要學生具有一定的推理意識和推理能力。有推理意識而無推理的方法,是無法實現(xiàn)通過推理解決問題和發(fā)展素養(yǎng)的,而且推理能力是利用概念、判斷、推理解決問題和生發(fā)認知的基礎。

例如《整十數(shù)除以整十數(shù)的口算》教學,學生通常都能根據(jù)表內除法的知識來正確解決問題。但是如果教學僅停留在這樣的操作上。既體現(xiàn)不了算理的一致性,學生也不能體會到推理的作用,掌握推理的方法。對此,在學生表達算理之后,應該繼續(xù)引導“根據(jù)這道表內除法算式,你還能想到幾百除以幾百、幾千除以幾千……得數(shù)都是幾?”有了這樣的推理環(huán)節(jié),學生自然能夠掌握推理的方法。同時還可以啟發(fā)學生“怎樣說明你的判斷是正確的?”讓學生借助乘法來進行驗證,以致又讓學生提升了推理的能力?？梢?光有“意識”是不夠的,還需要有推理方法的使用,形成一定的認知和能力,所以需要將培養(yǎng)“推理意識”的目標定位提升至“意識+能力”層面來開展教學。

2.以問題解決為平臺,培養(yǎng)學生模型意識

模型意識是指利用數(shù)學模型結構溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的意識,模型意識的建立是小學生感受和認識數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑,包括兩個層面:一是將數(shù)學信息、關系等抽象成數(shù)學模型或結構;二是利用數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題[4]。如此,模型意識的培養(yǎng)和表現(xiàn)既需要有抽象的過程也需要運用的過程。數(shù)學教學,可以給學生提供問題解決的契機,引導他們產生建立模型的需要,培養(yǎng)他們的模型意識和建模能力。

例如《乘法分配律》的教學,在學生初步感悟到收集的幾組等式中的“規(guī)律”后,學生發(fā)覺用語言難以表述其中的規(guī)律時,適時啟發(fā)學生“你有什么方法來表示這樣的規(guī)律呢?”使得學生嘗試用圖形、字母等表示其中的規(guī)律。學生在“表示”的過程中,將數(shù)學規(guī)律與圖形、字母等建立了聯(lián)系,并且根據(jù)等式的“關系”和“組成”將圖形、字母和運算符號進行排列、組合和建構,是抽象的過程也是外化的過程。另外,在鞏固環(huán)節(jié)還可以對這一規(guī)律中“兩個數(shù)的和”進行拓展和變式,讓學生繼續(xù)在各自的圖形或字母表達式上展現(xiàn)相應的變化。這樣,學生產生了建模的興趣和信心,發(fā)展了模型的意識和能力。

(三)以“素養(yǎng)”的方式培養(yǎng)核心“意識”

作為具有“綜合”意味的應用意識和創(chuàng)新意識,雖然貫穿在學生數(shù)學學習的始終,但是如何真正落地,不但需要我們對其有準確的理解,根據(jù)具體的教學內容設置培養(yǎng)目標,而且需要有直觀的呈現(xiàn),讓核心“意識”能夠真正成為學科素養(yǎng)的支撐。

1.以學習需要為抓手,培養(yǎng)學生應用意識

根據(jù)2022版課標對應用意識的刻畫,可以發(fā)現(xiàn),應用意識主要表現(xiàn)在“主動積極地運用知識解決問題”和“知識聯(lián)系實際的需要和感受”兩個方面。在自然而然的數(shù)學情境、問題解決中,學生是難以形成應用意識的。只有激發(fā)學生學習知識的需要,提升學生對知識應用的價值的認知,才可能養(yǎng)成知識應用的習慣和實踐能力。課堂教學常見的舉措有:激發(fā)學生學習內驅力,引導學生學以致用,提供品嘗成功契機,理解數(shù)學應用價值等。

以激發(fā)學生學習內驅力為例。在每節(jié)課的課始拋出一個需要應用新知才能解決的問題或情境,讓學生產生“口欲言而未能”的學習需要,進而以一種“心求通而未達”的心理傾向步入新知的學習。待到新知學習之后,再來解決課始的問題,學生都能體驗“恍然大悟、苦盡甘來”的滿足和成功。在這種學以致用的情境中,學生感受到了知識的魅力和運用知識解決問題的作用,長此以往,應用意識便能自然而然、水到渠成!這樣的意識,可以讓學生主動地將所學知識予以遷移、運用到問題的解決之中,甚至可能將本學科的知識轉借、應用到其他學科之中……

2.以能動創(chuàng)造為方式,培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識

沒有創(chuàng)造性的學習活動,就難有創(chuàng)新意識的形成。創(chuàng)新意識是指人根據(jù)個體發(fā)展的需要,引起創(chuàng)造前所未有的事物、觀念等的動機,并在創(chuàng)新活動中表現(xiàn)出積極主動的意向、愿望和設想。創(chuàng)新意識是發(fā)現(xiàn)的意識、甄別的意識和創(chuàng)造的意識,其培養(yǎng)通常結合知識的教學,抓住知識的生長點,依賴適切的教學方式,鼓勵學生大膽猜想等學習活動。創(chuàng)新通常有兩個層面:一是“前所未有”的;二是“再發(fā)現(xiàn)”的。小學生的創(chuàng)新屬于后一層面,這是教育界的共識。然而如能在教學中實現(xiàn)“再發(fā)現(xiàn)”,當是意義非凡的舉措。

例如有三條邊是三角形的“顯著”特征,而高對于三角形來說則是一種抽象、生成的結果,是決定三角形屬性(形狀、大小等)的要素之一,所以教學時,可以借助“三角形由看得見的三條線段組成,但是還有一些看不見的線段,你能看出來嗎?”的啟發(fā),然后在兩個“高矮”不同的三角形的比較下,使得學生看出“兩個三角形的高度不一樣”,然后將心中生成的“高”指示和表達出來,進而引出三角形的高[5]?？梢哉f,三角形的高雖然是客觀存在的,但卻是看不見和“沒有”的,讓學生創(chuàng)造出高的過程,是學生創(chuàng)新的過程,也是培養(yǎng)學生形成“發(fā)現(xiàn)的眼光觀察事物”的意識,這樣的意識也有益于學生能動地對三角形進行“再創(chuàng)造(創(chuàng)造內心、外心等)”。

客觀地說,小學數(shù)學核心“意識”的培養(yǎng),不可能局限在某個知識領域,也不可能立竿見影,而是需要滲透在整個數(shù)學課程和每節(jié)數(shù)學教學之中,需要關注這些數(shù)學核心“意識”的內涵和表現(xiàn),需要基于學生的認知能力和經(jīng)驗基礎來實施課堂教學,落實核心“意識”的培養(yǎng)和發(fā)展。

總之,小學數(shù)學核心“意識”直接影響數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和落地!教學中,我們需要正確把握核心“意識”的內涵,科學審視核心“意識”在數(shù)學教學的表現(xiàn),采用合宜的教學方式和必要的教學舉措,讓小學數(shù)學核心“意識”能夠真正支撐起學生素養(yǎng)的發(fā)展和生命的成長!