新課標(biāo)理念下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)研究

彭國慶

(蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校, 江蘇 蘇州 215021)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在課程理念中明確確立以形成和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新課程目標(biāo),并指出核心素養(yǎng)具有整體性和一致性特點(diǎn)[1];數(shù)學(xué)課程內(nèi)容作為實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的主要載體,在其課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)上提出以相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系中結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容落實(shí)課程目標(biāo);為了進(jìn)一步落實(shí)新課程理念,在課程實(shí)施特別是教學(xué)建議中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了在課程內(nèi)容的把握上要從整體注重其結(jié)構(gòu)化以及與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián),在教學(xué)方式上重視從單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)等方面落實(shí)課程目標(biāo)。筆者在新課標(biāo)以及整體觀念的觀照下結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一談對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)的認(rèn)識(shí)、理解和實(shí)施策略,與各位同仁商榷。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是按照領(lǐng)域、主題、單元、課時(shí)內(nèi)容把知識(shí)按照一定的結(jié)構(gòu)框架進(jìn)行編排的,層級(jí)結(jié)構(gòu)分明。崔允漷指出,單元是一種學(xué)習(xí)單位,一個(gè)單元就是一個(gè)學(xué)習(xí)事件、一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事,一個(gè)單元就是一個(gè)微課程[2]。筆者理解的單元非當(dāng)下教材編排的自然單元,而是基于某個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)主題下的多個(gè)課時(shí)內(nèi)容組合,內(nèi)容可能是跨自然單元的,稱為大單元。

從課程目標(biāo)的角度而言,小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言三大方面,包含數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)等11個(gè)主要表現(xiàn)。從課程內(nèi)容的角度而言整體,整個(gè)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域、七個(gè)主題,每個(gè)主題分為若干個(gè)大單元。從教學(xué)實(shí)施的角度而言整體,教學(xué)是一個(gè)完整的有目的、有計(jì)劃、有組織的教師的教和學(xué)生的學(xué)的雙邊活動(dòng)過程,教師的教和學(xué)生的學(xué)構(gòu)成了傳統(tǒng)意義上相對(duì)完整的教學(xué)整體。因此,筆者理解的整體是包含了課程內(nèi)容整體、素養(yǎng)整體和教學(xué)整體的三位一體的整體。

小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)是在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)下,通過對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體把握、優(yōu)化處理,根據(jù)教學(xué)或教研的需要對(duì)一個(gè)主題范圍內(nèi)的多個(gè)課時(shí)內(nèi)容在尊重自然單元的基礎(chǔ)上整合形成新的大單元,經(jīng)過整體設(shè)計(jì)和系列教學(xué)程序,幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容整體理解和把握,形成相對(duì)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu),逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)的價(jià)值

(一)促進(jìn)教師發(fā)展

1.提升教師課程理解力

教師是課程內(nèi)容的直接實(shí)施者,對(duì)于內(nèi)容的實(shí)施首先要基于對(duì)課程內(nèi)容的理解、把握,新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于一些課程內(nèi)容做了微調(diào),比如把百分?jǐn)?shù)從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域調(diào)整到統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域,那么調(diào)整后的百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容從統(tǒng)計(jì)的角度如何理解?教師對(duì)這些調(diào)整的內(nèi)容經(jīng)過深入思考可提升課程理解力。

2.提升教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力

以往的教學(xué)設(shè)計(jì)是一課一課的設(shè)計(jì),每節(jié)課之間的聯(lián)系可能不如現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)得那么緊密,現(xiàn)在從新課程大單元整體教學(xué)的角度進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì),教師就要通盤整體考慮,不僅要從內(nèi)容結(jié)構(gòu)、還要從方法層面以及素養(yǎng)發(fā)展角度進(jìn)行多角度考慮,通過提升大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)能力促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展。

(二)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

1.促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)持續(xù)發(fā)展

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展不是一節(jié)課兩節(jié)課就能夠?qū)崿F(xiàn)的,而是需要一個(gè)長程發(fā)展過程,并且核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的關(guān)鍵能力表現(xiàn)也是不一樣的,如推理在小學(xué)階段表現(xiàn)為推理意識(shí),到了中學(xué)階段表現(xiàn)為推理能力,后者在前者發(fā)展的基礎(chǔ)上才能夠做到持續(xù)發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在每一個(gè)階段都得到充分發(fā)展,并以每一階段的充分發(fā)展來實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的整體發(fā)展。

2.促進(jìn)學(xué)生掌握系統(tǒng)學(xué)科知識(shí)

以往的教學(xué)過于重視一課一課的內(nèi)容,忽視內(nèi)容之間的聯(lián)結(jié),學(xué)生獲得的往往是一個(gè)一個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn),學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本身就是一個(gè)完整的知識(shí)體系,有其內(nèi)在的邏輯,理想的數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)后掌握相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,而非不能聯(lián)結(jié)起來的知識(shí)點(diǎn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)的策略

(一)深度研讀分析教材

教材內(nèi)容的分析理解是進(jìn)行大單元整體教學(xué)的前提,教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容的重組和優(yōu)化都要在深度研讀教材的前提下進(jìn)行。研讀分析教材,要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)分析教材的三個(gè)方面:

1.分析顯性知識(shí)結(jié)構(gòu),確立大概念

顯性知識(shí)結(jié)構(gòu)就是教材中明確列出來的知識(shí),分析大單元的顯性知識(shí)結(jié)構(gòu)就是要找出這些知識(shí)之間的聯(lián)系,通?？梢杂酶拍顖D如思維導(dǎo)圖來進(jìn)行梳理,通過梳理找出這些知識(shí)中的大概念。大概念首先是概念,是對(duì)一類事物本質(zhì)特征的抽象概括[3]。大概念一般是處于所有概念的最上位,其他概念屬于大概念的下位;對(duì)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)有較大影響,處于知識(shí)間的最關(guān)鍵地方。顯性的知識(shí)結(jié)構(gòu)一般成并列關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系:并列關(guān)系的知識(shí)需要找出知識(shí)結(jié)構(gòu)的共性,作為大概念;遞進(jìn)關(guān)系的知識(shí)一般需要找到知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵點(diǎn)或者是最上位概念作為大概念,以大概念來統(tǒng)領(lǐng)大單元整體教學(xué)。如三角形、平行四邊形、梯形的認(rèn)識(shí),這些圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)屬于并列關(guān)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu),每種圖形的認(rèn)識(shí)都主要包含特征如高和底的概念及操作、邊的關(guān)系、角的關(guān)系以及應(yīng)用,通過梳理之后發(fā)現(xiàn)圖形認(rèn)識(shí)的核心大概念主要是圖形的特征,然后具體細(xì)化到圖形的組成要素邊、角的關(guān)系以及應(yīng)用。

2.分析隱性知識(shí)結(jié)構(gòu),確立大問題

數(shù)學(xué)知識(shí)通常聯(lián)系在一起的還有一些隱性知識(shí),如數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)價(jià)值觀等,通過分析大單元的隱性知識(shí)結(jié)構(gòu),可以幫助確立大問題,通過大問題引領(lǐng)學(xué)生開展問題生長學(xué)習(xí)活動(dòng)——“提出大問題→衍生問題1→解決問題1,提出問題2→解決問題2,提出問題3→……→解決問題n,總結(jié)反思”[4]。如多邊形的面積計(jì)算(主要包含三角形、平行四邊形、梯形)這個(gè)大單元內(nèi)容,在面積定義的核心概念統(tǒng)領(lǐng)下,可以確立這樣的單元大問題:為什么研究這些圖形的面積計(jì)算?如何推導(dǎo)這些圖形的面積計(jì)算公式?然后具體到每個(gè)內(nèi)容中如平行四邊形的面積計(jì)算,教師設(shè)計(jì)這樣的課時(shí)大問題:為什么要學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算?如何推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式?除了應(yīng)用解決實(shí)際問題,還在三角形、梯形的面積計(jì)算方面提出此類問題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

3.分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),確立大方向

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)是育人,數(shù)學(xué)知識(shí)又是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體,分析其承載的育人目標(biāo),并在核心素養(yǎng)的目標(biāo)指導(dǎo)下確立相應(yīng)的育人大目標(biāo),明確育人方向。如多邊形的認(rèn)識(shí)屬于圖形與幾何領(lǐng)域中的圖形的認(rèn)識(shí)主題,這個(gè)大單元主要承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)有抽象能力、空間觀念、推理意識(shí)、幾何直觀等。關(guān)于抽象,一般有兩種類型,一種是對(duì)現(xiàn)實(shí)事物的抽象,另一種是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象,一般的圖形認(rèn)識(shí)首先經(jīng)歷從事物抽象到圖形,而后由概念進(jìn)一步抽象到概念,經(jīng)歷兩次抽象過程,通過分析,確定學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)展方向。

(二)統(tǒng)籌內(nèi)容確立目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)既是教師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),也是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的目的地。根據(jù)布魯姆和安德森的目標(biāo)分類學(xué),整體教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該是多層次、多水平的,圍繞教學(xué)內(nèi)容的顯性知識(shí)結(jié)構(gòu)、隱性知識(shí)結(jié)構(gòu)以及素養(yǎng)結(jié)構(gòu),有側(cè)重地進(jìn)行科學(xué)、合理設(shè)計(jì),既有知識(shí)維度即事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)以及反省認(rèn)知知識(shí)層面的,又有認(rèn)知過程維度即記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造,同時(shí)還要有情感態(tài)度層面的以及素養(yǎng)發(fā)展層面的,既能符合數(shù)學(xué)新課標(biāo)的課程目標(biāo)要求,又符合學(xué)生的實(shí)際發(fā)展情況。

1.確立大單元整體目標(biāo),統(tǒng)籌發(fā)展

大單元整體教學(xué)是按照“整體—部分—整體”的結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行組織教學(xué)的,因此目標(biāo)也應(yīng)按照這樣的結(jié)構(gòu)方式確立。確立大單元整體目標(biāo),這個(gè)目標(biāo)包含“四基”層面即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的整體應(yīng)達(dá)成程度,同時(shí)還要包含學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體達(dá)成情況。這個(gè)目標(biāo)兼具統(tǒng)領(lǐng)性和方向性。

2.確立大單元課時(shí)目標(biāo),分項(xiàng)落實(shí)

大單元整體教學(xué)目標(biāo)需要分解到具體的課時(shí)來逐步達(dá)成,根據(jù)大單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)確立獨(dú)立課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。上述談到大單元的內(nèi)容可能是并列關(guān)系和遞進(jìn)關(guān)系,根據(jù)不同關(guān)系確立目標(biāo)之間的慢遞進(jìn)和快遞進(jìn)關(guān)系,因?yàn)殡m然知識(shí)結(jié)構(gòu)之間是并列關(guān)系,但是從學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)的角度來說,不是純并列關(guān)系,還會(huì)存在一種橫向聯(lián)系,即前者的學(xué)習(xí)為后者學(xué)習(xí)做好學(xué)習(xí)方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等方面準(zhǔn)備。因此,除了知識(shí)結(jié)構(gòu)之間不完全是遞進(jìn)關(guān)系外,其他都是遞進(jìn)關(guān)系,這種課時(shí)目標(biāo)之間的遞進(jìn)關(guān)系稱為慢遞進(jìn)關(guān)系;如果知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是遞進(jìn)關(guān)系,這種課時(shí)目標(biāo)間的遞進(jìn)關(guān)系稱為快遞進(jìn)關(guān)系。這兩種遞進(jìn)關(guān)系的松弛程度充分關(guān)涉整體總目標(biāo)的落實(shí)。

(三)指向結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)

大單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)目的是促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),而認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立是在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程并對(duì)所學(xué)內(nèi)容的充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移、重建形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程,也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)持續(xù)發(fā)展的過程。

1.突出對(duì)大單元整體顯性內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)

(1)內(nèi)容設(shè)計(jì)突出聯(lián)系性。大單元整體教學(xué)的目的是學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí),對(duì)大單元形成相對(duì)完整的認(rèn)識(shí),并在頭腦中形成知識(shí)塊。知識(shí)體系的建立可以由知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)形成知識(shí)鏈,知識(shí)鏈再連接起來形成知識(shí)網(wǎng),教材的單元知識(shí)體系內(nèi)容編排多是基于學(xué)生知識(shí)鏈的內(nèi)容編排,這些知識(shí)鏈之間如果沒有連接點(diǎn),學(xué)生就難以形成新的知識(shí)網(wǎng),更難以形成知識(shí)塊。在大單元教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上要著眼于找尋知識(shí)之間的連接點(diǎn),幫助學(xué)生形成整體知識(shí)塊。如多邊形的面積計(jì)算主要包含長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算,其中長方形和正方形的面積在第二學(xué)段面積的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí),那么后續(xù)的多邊形的面積主要是指平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算。在教學(xué)平行四邊形面積時(shí),可以先復(fù)習(xí)長方形的面積,在探究過程中把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式,而后根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式,根據(jù)平行四邊形或三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。在每一個(gè)圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)小結(jié)中教師引導(dǎo)學(xué)生:這個(gè)圖形的面積是根據(jù)什么圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來的?引導(dǎo)學(xué)生建立一種普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)來建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在多邊形的面積整理復(fù)習(xí)的過程中,教師提問:長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形,哪種圖形的面積計(jì)算是最基礎(chǔ)的,回顧他們的面積計(jì)算公式,想一想,他們之間是怎樣建立聯(lián)系并推導(dǎo)出相應(yīng)的面積計(jì)算公式的?而后梳理形成如圖1的結(jié)構(gòu)圖:

圖1 多邊形面積計(jì)算結(jié)構(gòu)圖

圖2 “分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)

(3)內(nèi)容設(shè)計(jì)凸顯連續(xù)性。大單元整體教學(xué)的顯著特點(diǎn)還體現(xiàn)在內(nèi)容設(shè)計(jì)的連續(xù)性。如關(guān)于圖形的認(rèn)識(shí),教師從復(fù)習(xí)長方形的特征入手,指出從邊和角這兩個(gè)要素可以全面認(rèn)識(shí)長方形,然后在認(rèn)識(shí)三角形的時(shí)候,引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形總結(jié)出三角形的特征,在聚焦邊和角時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從這兩個(gè)要素出發(fā),先后研究三角形邊的特點(diǎn)包含三角形的三邊關(guān)系以及按邊的長短給三角形分類,繼而研究三角形角的特點(diǎn)包含三角形的內(nèi)角和,以及三角形按角的大小進(jìn)行分類。通過從邊和角的要素出發(fā)形成對(duì)三角形相對(duì)完整的認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和之后,再學(xué)習(xí)三角形按照角的大小進(jìn)行分類,提問:為什么直角三角形和鈍角三角形中只有一個(gè)直角和只有一個(gè)鈍角?學(xué)生因?yàn)橛辛饲懊娴膶W(xué)習(xí)就可以用內(nèi)角和的知識(shí)來回答這個(gè)問題,相信通過這樣的學(xué)習(xí)形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)才是穩(wěn)定的。教師通過這樣的內(nèi)容設(shè)計(jì),也能夠充分理解蘇教版教材在三角形的內(nèi)角和和三角形的分類這兩個(gè)內(nèi)容的編排順序上為什么先編排學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和而后才學(xué)習(xí)三角形的分類,有別于其他教材對(duì)這兩個(gè)內(nèi)容的編排。

2.指向大單元整體隱性知識(shí)的整體設(shè)計(jì)

(1)滲透數(shù)學(xué)思想,便于遷移。學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體構(gòu)建,除了把新的知識(shí)納入原有的體系中形成認(rèn)知結(jié)構(gòu),而在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中是否能夠進(jìn)行思想方法的遷移,也在一定程度上影響學(xué)生是否能夠順利建構(gòu)新的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)思想往往又是依附于數(shù)學(xué)知識(shí)的,不存在獨(dú)立于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的思想方法,而數(shù)學(xué)思想又是居于數(shù)學(xué)知識(shí)之上可以指引數(shù)學(xué)知識(shí)的具體學(xué)習(xí)過程,無論是并列性的知識(shí)、還是遞進(jìn)性的知識(shí),都對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)起到一定的影響。如分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)以及加減法這部分內(nèi)容,教材突出編排了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,在教學(xué)中要從單元起始課開始就讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,并讓學(xué)生嘗試用圖形表達(dá)對(duì)分?jǐn)?shù)的理解,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加減法等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都延續(xù)使用,到了六年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算以及應(yīng)用都還用這樣的數(shù)學(xué)思想。所以,數(shù)學(xué)思想需要在單元起始課初始建立,輔以單元中間課鞏固應(yīng)用,再到單元總結(jié)課總結(jié)升華,數(shù)學(xué)思想就真的成為學(xué)生離開學(xué)校再也忘不掉的且終身受益的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)提煉數(shù)學(xué)方法,利于生長?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強(qiáng)調(diào)教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等方法分析問題和解決問題[6]。這些具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法需要教師在課堂教學(xué)中借助課程內(nèi)容即具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)讓學(xué)生感受、習(xí)得,并在后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)中自主應(yīng)用和生長。觀察當(dāng)下的課堂教學(xué),我們能夠欣喜地發(fā)現(xiàn),現(xiàn)在的教學(xué)設(shè)計(jì)正朝著這方面發(fā)展,尤其教師的板書設(shè)計(jì)體現(xiàn)最為明顯,主板書部分一般都是本節(jié)課的主要知識(shí)和數(shù)學(xué)思想,副板書則更多體現(xiàn)了該課時(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的主要學(xué)習(xí)方法,比如常見的有平行四邊形面積計(jì)算教學(xué)過程中常用的歸納衍生模式的教學(xué)程序——“猜想→驗(yàn)證→總結(jié)→應(yīng)用”學(xué)習(xí)方法體系,其中驗(yàn)證環(huán)節(jié)有具體的轉(zhuǎn)化操作方法“剪→平移→拼”,在“驗(yàn)證→總結(jié)”的過程中還要使用“操作→觀察→發(fā)現(xiàn)”的方法體系,這些中觀的或者具體的方法都是在具體的內(nèi)容學(xué)習(xí)中習(xí)得的,并且要在后續(xù)的內(nèi)容學(xué)習(xí)中加以反復(fù)使用并最終上升為經(jīng)驗(yàn),當(dāng)學(xué)生把這些方法上升為經(jīng)驗(yàn)并能夠借助這些具體的方法去解決新問題時(shí),便實(shí)現(xiàn)了自我生長,也就實(shí)現(xiàn)了“教是為了不教”的終極目標(biāo)。學(xué)習(xí)方法體系的建立,離不開單元結(jié)尾課的進(jìn)一步梳理總結(jié),在方法總結(jié)的過程中進(jìn)行同化、順應(yīng)再形成新方法體系。所以,對(duì)于隱性知識(shí)的大單元整體設(shè)計(jì)既要凸顯單元起始課的方法體系的建立,又要突出在中間課的一以貫之的鞏固應(yīng)用,還要?dú)w結(jié)于結(jié)尾課的梳理沉淀,這是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。

3.指向大單元核心素養(yǎng)的整體培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)是指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性的特點(diǎn)[7]。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最終還是要依托于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容來具體實(shí)現(xiàn),大單元內(nèi)容本身就是課程內(nèi)容主題下的有聯(lián)系的內(nèi)容組,其相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及進(jìn)行的大單元整體教學(xué)利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

(1)厘清大單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)關(guān)系,而知識(shí)承載的育人目標(biāo)就是在不同結(jié)構(gòu)的內(nèi)容組中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。根據(jù)大單元內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系(并列關(guān)系和遞進(jìn)關(guān)系),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同程度的發(fā)展。在并列關(guān)系內(nèi)容組中實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性,比如運(yùn)算律中主要包含加法交換律和加法結(jié)合律、乘法交換律和乘法結(jié)合律以及乘法分配律這五個(gè)運(yùn)算律,這五個(gè)運(yùn)算律分為三個(gè)課時(shí)內(nèi)容教學(xué),以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,編排的學(xué)習(xí)內(nèi)容都以解決實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn),通過列式計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)加法、乘法運(yùn)算中的規(guī)律,三個(gè)并列關(guān)系內(nèi)容的教學(xué)都一致指向?qū)W(xué)生推理意識(shí)這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在遞進(jìn)關(guān)系的內(nèi)容中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的整體性,如小數(shù)的四則運(yùn)算按照小數(shù)加法、減法、乘法、除法這樣順序遞進(jìn)編排內(nèi)容,這四個(gè)內(nèi)容也都是在解決問題的情境中列出算式,而后在進(jìn)一步探究算理的基礎(chǔ)上掌握算法,最后解決問題。在不斷遞進(jìn)的內(nèi)容中都在培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力即推理意識(shí)和運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。有些跨學(xué)段或跨年級(jí)的大單元內(nèi)容,在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上除了具有整體性,還具有階段性特點(diǎn),如圖形的測(cè)量中長度、面積、體積單位的測(cè)量可以進(jìn)行集中整體教研,總結(jié)這類課的總體教學(xué)方式方法,還要重點(diǎn)研究如何突出不同階段的空間觀念、幾何直觀的培養(yǎng)。

(2)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境系統(tǒng),培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確指出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”,教師在進(jìn)行大單元整體設(shè)計(jì)時(shí),圍繞單元主題創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境系統(tǒng),讓學(xué)生在真實(shí)的情境系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題,學(xué)生在解決真實(shí)的問題情境系統(tǒng)中其關(guān)鍵能力如抽象、推理、建模、運(yùn)算、空間觀念等才能夠得到有效發(fā)展,才能夠真正面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界。如學(xué)生在學(xué)習(xí)多邊形的面積計(jì)算這個(gè)主題內(nèi)容時(shí),以校園中草坪、花壇設(shè)計(jì)為例,求草坪、花壇的面積引入對(duì)多邊形的面積計(jì)算的需求,而后經(jīng)過探究多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,培養(yǎng)推理等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力,最后應(yīng)用面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。學(xué)生系統(tǒng)經(jīng)歷了這類現(xiàn)實(shí)情境中的問題解決,實(shí)現(xiàn)了從專家知識(shí)到專家思維的飛躍,讓學(xué)生經(jīng)歷“事實(shí)—概念—性質(zhì)(關(guān)系)—結(jié)構(gòu)(聯(lián)系)—應(yīng)用”的完整過程(以此為教學(xué)設(shè)計(jì)的明線),使學(xué)生完成“事實(shí)—方法—方法論—數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”的逐步超越(以此為教學(xué)設(shè)計(jì)的暗線)[8],實(shí)現(xiàn)從知識(shí)內(nèi)容走向知識(shí)形式,走近知識(shí)旨趣,真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

(四)統(tǒng)籌作業(yè)科學(xué)評(píng)價(jià)

1.統(tǒng)籌整體設(shè)計(jì)高質(zhì)量的大單元數(shù)學(xué)作業(yè)

大單元整體教學(xué)少不了對(duì)作業(yè)進(jìn)行整體設(shè)計(jì),整體設(shè)計(jì)高質(zhì)量數(shù)學(xué)作業(yè)可以避免學(xué)生機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練,減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān),還可以起到幫助學(xué)生在知識(shí)的鞏固、應(yīng)用中形成穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu),及時(shí)有效反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,幫助教師和學(xué)生完成對(duì)大單元整體教與學(xué)的評(píng)價(jià)。

(1)綜合考慮大單元數(shù)學(xué)作業(yè)的長度、寬度和難度。作業(yè)的長度就是指完成作業(yè)的時(shí)間,作業(yè)的寬度就是完成作業(yè)所具備的知識(shí)準(zhǔn)備以及技能程度,作業(yè)的難度就是作業(yè)本身的難易程度。整體設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)充分考慮上述這三個(gè)作業(yè)要素,精心系統(tǒng)設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的大單元數(shù)學(xué)作業(yè),突出作業(yè)目標(biāo)的整體性,凸顯作業(yè)內(nèi)容的連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和一致性,體現(xiàn)作業(yè)形式的多樣性和靈活性,具體課時(shí)作業(yè)內(nèi)容還要突出過程性,在過程性中檢驗(yàn)、反饋學(xué)生對(duì)于隱性知識(shí)的掌握情況,促進(jìn)學(xué)生在作業(yè)中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

(2)全面考慮大單元數(shù)學(xué)作業(yè)的形式和頻率。作業(yè)是根據(jù)課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容來設(shè)計(jì)的,教師根據(jù)大單元主題內(nèi)容知識(shí)的特點(diǎn)來設(shè)計(jì)合適的作業(yè)形式,把書面紙筆作業(yè)與實(shí)踐性作業(yè)等充分結(jié)合起來;整體設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)適當(dāng)控制作業(yè)的頻率即作業(yè)的次數(shù),并把長作業(yè)和短作業(yè)充分結(jié)合起來。

2.以SOLO分類評(píng)價(jià)理論評(píng)價(jià)整體教學(xué)效果

SOLO是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的縮寫,意思是可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu),SOLO分類評(píng)價(jià)理論是比格斯(J.B.Biggs)教授首創(chuàng)的一種學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方法,是一種以等級(jí)描述為特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法。這種評(píng)價(jià)方法把學(xué)生的學(xué)習(xí)分為五個(gè)水平:前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)。這五種水平對(duì)于學(xué)生單元整體學(xué)習(xí)中是否建立較為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有明顯的評(píng)價(jià)指導(dǎo)意義,因此可充分以此為依據(jù),參考其階段特點(diǎn),在教師、學(xué)生、家長等多重主體的參與下在大單元整體教學(xué)中進(jìn)行適時(shí)、科學(xué)評(píng)價(jià)。

總之,我們?cè)谶M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)時(shí)要堅(jiān)持站得高一點(diǎn),立意遠(yuǎn)一點(diǎn),教得整一點(diǎn),學(xué)得透一點(diǎn),用一以貫之的整體思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo)。