面向多受災(zāi)區(qū)域與受限應(yīng)急中心的雙層耦合動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型

段在鵬,俞思雅,黃月鈴*,陽富強

(1.福州大學經(jīng)濟與管理學院,福建 福州 350108;2.福建省應(yīng)急管理研究中心,福建 福州 350108;3.福州大學環(huán)境與安全工程學院,福建 福州 350108)

近年來,頻發(fā)的事故災(zāi)害給現(xiàn)代社會系統(tǒng)提出了巨大的挑戰(zhàn)[1],高效的應(yīng)急救援是減少人員傷亡和財產(chǎn)損失的重要措施。Kemball-Cook等[2]于1984年首次提出應(yīng)急物資調(diào)度的概念,之后應(yīng)急物資調(diào)度優(yōu)化問題已成為國內(nèi)外學術(shù)界研究的熱點問題。不同于一般的物資調(diào)度,災(zāi)后物資調(diào)度具有強時效性和弱經(jīng)濟性等特點[3],并且災(zāi)害初期,公眾對物資調(diào)度的時效性和物資分配的合理性較為敏感,快速、高效地調(diào)配應(yīng)急救援物資對應(yīng)急資源調(diào)度尤為重要?；诖?多數(shù)的研究主要集中在應(yīng)急物資調(diào)度模型的優(yōu)化設(shè)計方面[4-5]。如:Yao等[6]為了優(yōu)化傳統(tǒng)車輛的調(diào)度,將路徑不可靠性最小和車輛總體調(diào)度時間最少作為目標,構(gòu)建了多目標應(yīng)急車輛調(diào)度優(yōu)化模型;Bodaghi等[7]以最小化調(diào)度完成時間和救援響應(yīng)時間為目標,構(gòu)建了雙目標混合整數(shù)規(guī)劃模型;Zhang等[8]通過引入分配公平性和需求緊迫度,構(gòu)建了應(yīng)急資源調(diào)度模型,旨在使物資短缺的損失最小化;王付宇等[9]考慮災(zāi)害初期資源稀缺性、運輸路徑破壞隨機性、救援公平性等要素,建立了應(yīng)急調(diào)度總成本最低及災(zāi)民滿意度最大的多目標應(yīng)急資源調(diào)度優(yōu)化模型。除了以時間、成本最小或者需求滿足率最大為研究目標外,也有學者認為在應(yīng)急救援過程中應(yīng)關(guān)注災(zāi)民的心理因素。如:王治瑩等[10]考慮輿情傳播中群眾的風險感知能力,構(gòu)建了以能力擴充為特色的0-1混合整數(shù)非線性模糊規(guī)劃調(diào)度模型;宋英華等[11]通過設(shè)置最小化災(zāi)民痛苦心理效應(yīng)目標,進而構(gòu)建了應(yīng)急資源分配-路徑選擇決策模型;王熹徽等[12]利用數(shù)值評定量表構(gòu)造痛苦函數(shù),估算了災(zāi)民的痛苦感知成本,并將該痛苦函數(shù)引入應(yīng)急避難所選址-物資分配優(yōu)化模型中。隨著計算機技術(shù)的廣泛應(yīng)用,多種智能算法被開發(fā)出來,并成功應(yīng)用于應(yīng)急救援調(diào)度研究中。如:黃彩霞等[13]設(shè)計并改進了飛蛾撲火算法用于求解多目標應(yīng)急資源調(diào)度模型;劉姝昱等[14]構(gòu)建了多供應(yīng)點-多需求點的應(yīng)急食品供應(yīng)優(yōu)化調(diào)配模型,并借助Gurobi求解器編程對模型進行了求解;唐紅亮等[15]為了實現(xiàn)多目標的并行協(xié)同優(yōu)化,構(gòu)建了多目標非線性離散混合整數(shù)規(guī)劃地震應(yīng)急物資調(diào)度模型,并利用自適應(yīng)多目標粒子群優(yōu)化算法對模型進行了啟發(fā)式求解;Niu等[16]利用0-1的編碼方式,設(shè)計出多目標遺傳算法,用來求解受災(zāi)地區(qū)應(yīng)急資源調(diào)度的最優(yōu)方案;胡華等[17]針對地鐵運營中斷下公交橋接運輸車輛應(yīng)急調(diào)度問題中“運輸需求遠超單輛公交車輛運能”的特征,將動態(tài)系統(tǒng)仿真方法整合到帶特定變異算子的改進遺傳算法中用于求解模型;劉長石等[18]結(jié)合受災(zāi)群眾非理性的攀比心理,構(gòu)建了應(yīng)急物資分配和運輸雙層模型,兼顧了公平和效率的應(yīng)急物資調(diào)度和分配,并根據(jù)模型特點設(shè)計一種混合遺傳算法求解模型。

災(zāi)害發(fā)生時,存在多個受災(zāi)區(qū)域、多個救援能力有限的出救點,但是學者們的研究往往較少考慮到救援能力受限和復(fù)雜應(yīng)急救援調(diào)度的問題,而針對應(yīng)急調(diào)度模型的目標多為最小化應(yīng)急調(diào)度救援的時間,多將應(yīng)急調(diào)度研究放置于靜態(tài)應(yīng)急救援情景中,認為應(yīng)急物資的調(diào)度和分配是一次性完成的,沒有考慮到受災(zāi)點的應(yīng)急需求具有隨機性、不確定性,且綜合考慮動態(tài)和多層規(guī)劃的模型較少,仍存在進一步研究的必要。此外,研究多從應(yīng)急物資角度出發(fā),沒有考慮其他要素,但在實際救援中,應(yīng)急救援并非單純的物資派發(fā),需求點往往涉及通訊維護、道路搶修、醫(yī)療救援等多類需求?；诖?本文將救援隊伍作為特殊的應(yīng)急救援資源,構(gòu)建面向多受災(zāi)區(qū)域與受限應(yīng)急中心的復(fù)雜雙層耦合動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型,并應(yīng)用遺傳算法對模型進行求解。

1多受災(zāi)區(qū)域與應(yīng)急中心的雙層耦合動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型

1.1 模型的提出

應(yīng)急救援效果會隨著救援時間的延長而逐漸下降,“十四五國家應(yīng)急體系規(guī)劃”明確指出,救援中心應(yīng)按照“就近調(diào)配”原則開展應(yīng)急救援。在實際應(yīng)急救援中,應(yīng)急中心不僅要考慮時效性,更應(yīng)該考慮調(diào)度的合理性,多數(shù)研究為避免資源浪費常以成本最小化進行應(yīng)急資源分配,但由于災(zāi)情的隨機性,災(zāi)點的應(yīng)急需求情況會因為災(zāi)情的變化而不確定,而考慮經(jīng)濟性的應(yīng)急救援任務(wù)分配方案往往會造成災(zāi)區(qū)救援力量不足[19]。因此,在災(zāi)害初期就要求應(yīng)急中心不僅要滿足災(zāi)點需求,更要調(diào)配具有較強救援能力的隊伍前往災(zāi)區(qū)救援。

基于此,在應(yīng)急救援過程中,救援距離、救援隊伍數(shù)量以及救援隊伍的救援能力均會影響應(yīng)急救援效果。此外,為了合理分配應(yīng)急救援任務(wù),應(yīng)急中心派遣的救援力量與受災(zāi)區(qū)域所需的救援力量應(yīng)盡量滿足供需平衡。因此,應(yīng)急調(diào)度問題中任務(wù)分配方案優(yōu)劣的評判標準主要有以下幾點:

1) 應(yīng)急中心距離受災(zāi)區(qū)域越近越好[20-21],應(yīng)急中心距離受災(zāi)區(qū)域越近,受災(zāi)區(qū)域的人員得到救助的時間越早,受到二次傷害的風險越低。

2) 應(yīng)急中心一次性派出的救援隊伍應(yīng)盡可能滿足受災(zāi)區(qū)域的救援需求[22-23]。為了避免救援力量的分散,單位時間派出較多的救援隊伍將有利于救援管理,并減少救援隊伍在路上的損耗,提高應(yīng)急救援效率。

3) 救援隊伍的救援能力越強越好[24]。救援隊伍的救援能力越強,救援隊伍的救援效果越好,受災(zāi)區(qū)域得到的救援就越好。

4) 應(yīng)急中心的救援任務(wù)負荷不能大于其救援力量儲備[11-12]。若救援任務(wù)負荷大于應(yīng)急中心救援力量儲備,應(yīng)急中心無法滿足救援任務(wù)的需求,應(yīng)急救援效果無法達到預(yù)期的目標。

由于災(zāi)害的突發(fā)性,應(yīng)急中心的救援力量儲備是有限度的,一旦派出的救援力量超過限度便無法提供持續(xù)救援,本文稱為受限應(yīng)急中心。本文構(gòu)建多受災(zāi)區(qū)域與應(yīng)急中心的雙層耦合動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型的優(yōu)化目標是:在現(xiàn)有的應(yīng)急中心中選出最優(yōu)的應(yīng)急中心,并在此基礎(chǔ)上根據(jù)評判標準進行應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配。

1.2 模型的構(gòu)建

設(shè)共有n個應(yīng)急中心,記應(yīng)急中心集合為C={Ci|1≤i≤n},Ci為第i個應(yīng)急中心,第i個應(yīng)急中心其救援隊伍儲備為tCi,其中救援隊伍儲備tCi綜合配備了救援人員、救援裝備和交通車輛等應(yīng)急資源[25]。應(yīng)急中心C所轄救援隊伍災(zāi)情處理能力為capture,capture具體表現(xiàn)為搜救能力、急救能力、護理能力、協(xié)助能力[26],應(yīng)急中心基本救援能力為Ui,其中用capture與救援中心至災(zāi)點的距離distance來衡量應(yīng)急中心的基本救援能力Ui,Ui隨著各應(yīng)急中心處理救援任務(wù)經(jīng)驗的變化而變化。

雙層耦合動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型的上層模型可描述為:根據(jù)應(yīng)急中心的基本救援能力Ui,從n個應(yīng)急中心中選出最適合救援m個受災(zāi)區(qū)域的s個參與應(yīng)急救援的救援隊伍;設(shè)受災(zāi)區(qū)域共有m個,將任務(wù)集合記為θ={θj|1≤j≤m},θj為第j個受災(zāi)區(qū)域,即第j項任務(wù),第j個受災(zāi)區(qū)域θj所需的救援隊伍總數(shù)為tθj,即第j項任務(wù)所需的救援隊伍總數(shù)。

雙層耦合動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型的下層模型可抽象描述為:設(shè)有m個任務(wù)需要分配給s個應(yīng)急中心完成。

表1 應(yīng)急中心的基本救援能力表

表2 應(yīng)急中心的應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配表

上層模型為

(1)

式中:f(a)為最優(yōu)應(yīng)急中心選擇適應(yīng)度函數(shù);s為被選中參與應(yīng)急救援的救援隊伍數(shù)量;Ui為應(yīng)急中心基本救援能力;ε為救援隊伍供需懲罰系數(shù);f(b)為應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配適應(yīng)度函數(shù),如式(2)所示。

下層模型為

(2)

式中:uij為應(yīng)急中心救援能力系數(shù);α為應(yīng)急中心儲備量懲罰系數(shù);β為應(yīng)急中心隊伍派遣量懲罰系數(shù)。

在上述雙層耦合模型的基礎(chǔ)上,針對不同階段受災(zāi)區(qū)域的災(zāi)情變化程度,引入時間變量,建立雙層耦合動態(tài)模型。在不同時刻下根據(jù)災(zāi)情的動態(tài)變化對應(yīng)急調(diào)度最優(yōu)任務(wù)分配方案進行調(diào)整,即在已經(jīng)計算出的應(yīng)急調(diào)度最優(yōu)任務(wù)分配方案的基礎(chǔ)上,對救援隊伍進行調(diào)整。通過雙層耦合動態(tài)模型計算出的結(jié)果為T=0時刻受災(zāi)區(qū)域的應(yīng)急調(diào)度最優(yōu)分配方案,但隨著災(zāi)害發(fā)生后時間的變化,受災(zāi)區(qū)域所需的救援力量會發(fā)生變化。此時,救援隊伍的救援能力增加經(jīng)驗系數(shù)ω,即:若受災(zāi)區(qū)域θj對救援力量的需求增加,優(yōu)先從參與受災(zāi)區(qū)域救援的應(yīng)急中心中調(diào)配救援隊伍。根據(jù)受災(zāi)區(qū)域發(fā)生的變化,對應(yīng)急救援方案做出調(diào)整。

以上雙層耦合動態(tài)模型中,上層模型是選擇適合進行應(yīng)急救援工作的最佳應(yīng)急中心,下層模型是在已選定的最佳應(yīng)急中心的基礎(chǔ)上對各應(yīng)急中心的救援隊伍進行任務(wù)派遣分配。上層模型是最終優(yōu)化目標,下層模型的目的是應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配,而上層模型的結(jié)果直接決定了下層模型的任務(wù)分配情況,同時下層模型在上層給出最佳應(yīng)急救援方案的基礎(chǔ)上做出最優(yōu)的任務(wù)分配方案,再反饋給上層模型,從而對上層模型的目標進一步優(yōu)化。最終的應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配結(jié)果是上下層模型相互耦合計算的結(jié)果。

1.3 模型的展開

模型參數(shù)設(shè)置會影響最終結(jié)果,以下著重對模型中的關(guān)鍵參數(shù)進一步建模展開研究。

1)應(yīng)急中心基本救援能力Ui。假定受災(zāi)區(qū)域有m個,表示有m項任務(wù),記distanceij為第i個應(yīng)急中心Ci與第j項任務(wù)(受災(zāi)區(qū)域θj)的距離,captureij為應(yīng)急中心Ci所轄救援隊伍執(zhí)行第j項任務(wù)θj的處理能力,從低到高分為1～4個等級,一般地認為距離distanceij越小越好,處理能力captureij越大越好。Uij表示第i個應(yīng)急中心執(zhí)行第j項任務(wù)的基本救援能力;Ui表示第i個應(yīng)急中心執(zhí)行m個救援任務(wù)的基本救援能力,可表示為

(3)

2) 救援隊伍供需懲罰系數(shù)ε。救援隊伍供需懲罰系數(shù)可表示為

(4)

3) 應(yīng)急中心救援能力系數(shù)u。記tij為第i個應(yīng)急中心Ci對第j項任務(wù)(受災(zāi)區(qū)域θj)需派遣的救援隊伍數(shù)量。除了距離distanceij和處理能力captureij外,應(yīng)急中心一次性派遣的救援隊伍數(shù)量也能表達救援能力的大小,避免資源的分散,節(jié)約運輸成本。因此,第i個應(yīng)急中心執(zhí)行第j項任務(wù)的應(yīng)急中心救援能力系數(shù)uij可表示為

(5)

4) 應(yīng)急中心儲備量懲罰系數(shù)α。應(yīng)急中心儲備量懲罰系數(shù)α可表示為

(6)

5) 應(yīng)急中心救援隊伍派遣量懲罰系數(shù)β。應(yīng)急中心救援隊伍派遣量懲罰系數(shù)β可表示為

(7)

2 基于遺傳算法的模型求解

上層遺傳算法針對應(yīng)急中心選擇,在滿足應(yīng)急中心受限的情況下,考慮應(yīng)急中心儲備量限制及其他約束條件并附帶下層遺傳算法的求解目標,選出最佳的應(yīng)急中心,進而得到下層模型各救援隊伍的應(yīng)急調(diào)度最優(yōu)任務(wù)安排。遺傳算法[5]的求解步驟主要包括編碼、定義適應(yīng)度函數(shù)、確定遺傳策略 (群體大小、選擇、交叉、變異等)。本文著重對編碼、策略適應(yīng)度函數(shù)、交叉策略、變異策略4個關(guān)鍵步驟進行闡述。

2.1 編碼方案與個體表示

1) 上層模型0或1編碼。上層模型的目標是選出最優(yōu)的應(yīng)急中心,因此上層遺傳算法采用0-1編碼的方式。如圖1所示,隨機產(chǎn)生一個長度為n的0或1組成的基因序列,1表示該應(yīng)急中心被選中,0表示該應(yīng)急中心未被選中。上層模型0或1編碼的基因序列示例如圖2所示。

圖1 長度為n的0或1組成的基因序列Fig.1 Gene sequence consisting of 0 or 1 of length n

圖2 上層模型0或1編碼的基因序列示例Fig.2 Examples of gene sequences encoded by upper model 0 or 1

如圖2所示的基因序列,表示應(yīng)急中心C2、C3未被選中參與應(yīng)急救援任務(wù),應(yīng)急中心C1、C2被選中參與應(yīng)急救援任務(wù)。

2) 下層模型整數(shù)編碼。下層模型的目標是在選出的應(yīng)急中心基礎(chǔ)上進行應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配,因救援隊伍數(shù)量為整數(shù),故下層遺傳算法采用整數(shù)編碼的方式。如圖3所示,隨機產(chǎn)生一個長度為m×n的整數(shù)序列。

圖3 長度為m×n的整數(shù)基因序列Fig.3 Integer gene sequences of length m×n

(8)

例如如圖4所示的基因序列,表示有3個受災(zāi)區(qū)域θ1、θ2、θ3,以及根據(jù)圖2選出的2個應(yīng)急中心C1、C4,未被選中的應(yīng)急中心對受災(zāi)區(qū)域派遣的救援隊伍數(shù)量均為0。應(yīng)急中心C1派遣5支救援隊伍,C4派遣1支救援隊伍參與救援第一項任務(wù)(受災(zāi)區(qū)域θ1);應(yīng)急中心C1派遣5支救援隊伍,應(yīng)急中心C4派遣2支救援隊伍參與救援第二項任務(wù)(受災(zāi)區(qū)域θ2);同理,可理解任務(wù)θ3。

圖4 下層模型整數(shù)編碼基因序列示例Fig.4 Example of integer coding gene sequence of the lower model

2.2 適應(yīng)度函數(shù)定義

由于適應(yīng)度函數(shù)與群體中的個體優(yōu)劣相聯(lián)系,故本文將雙層耦合動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型如式(1)、(2)所示,分別選取上層模型和下層模型的適應(yīng)度函數(shù)。下層遺傳算法將目標函數(shù)值(即應(yīng)急中心對應(yīng)的救援隊伍分配方案)反饋到上層,上層遺傳算法輸出目標函數(shù)值在上下層遺傳算法的不斷反饋中達到優(yōu)化,最后基于上下層模型的適應(yīng)度函數(shù)結(jié)果,采用輪盤賭策略選擇個體。

上層模型的適應(yīng)度函數(shù)為

(9)

下層模型的適應(yīng)度函數(shù)為

(10)

該雙層動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型的算法框架,如圖5所示。

圖5 雙層動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型的算法框架圖Fig.5 Algorithm framework diagram of two-layer dynamic emergency scheduling task allocation model

2.3 交叉策略確定

雙親交叉能避免局部收斂,單親交叉能加快收斂效率,因此雙層耦合動態(tài)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配模型結(jié)合兩種交叉方式:在上層模型中,本文選用雙親交叉的單點交叉策略;在下層模型中,本文設(shè)計新的單親交叉策略。

1) 上層模型的雙親單點交叉策略。在遺傳算法中產(chǎn)生新個體的基本操作是染色體的交叉(也稱基因重組)。雙親單點交叉策略能避免產(chǎn)生的結(jié)果只是局部最優(yōu)解。上層模型的雙親交叉策略示例,如圖6所示。

圖6 上層模型的雙親單點交叉示例Fig.6 Parental single point crossover example of the upper layer model

如圖6所示的雙親單點交叉操作表示:兩個父代個體中選中參與救援的應(yīng)急中心C3與另一個父代中未被選中的參與救援的應(yīng)急中心C3交叉互換,得到兩個新的個體。

2) 下層模型的單親交叉策略。由于在單親交叉中,母體基因段上的任意若干對基因交換的位置是隨機的,所以為了避免無效個體的大量產(chǎn)生,本文規(guī)定只有“同一救援任務(wù)下的不同應(yīng)急中心”的情況可以進行互相交叉。下層模型的單親交叉策略示例,如圖7所示。

圖7 下層模型的單親交叉示例Fig.7 Example of single parent mutation of the lower layer model

如圖7所示的單親交叉操作表示:應(yīng)急中心C4參與任務(wù)θ1的1支救援隊伍與參與任務(wù)θ3的6支救援隊伍交叉互換,得到一個新的個體。

2.4 變異策略確定

單親變異操作就是隨機地對母體上的若干基因位進行逆轉(zhuǎn)而產(chǎn)生新的個體。

1) 上層模型的0或1變異策略。在上層模型中,本文規(guī)定0或1編碼的染色體變異方式為基因位隨機由0變?yōu)?或者由1變?yōu)?,如圖8所示。

圖8 上層模型單親突變示例Fig.8 Example of single parent mutation of the upper layer model

如圖8所示的單親突變操作表示:隨機地,第一個基因位由1變?yōu)?,第三個基因位由0變?yōu)?,即選中參與救援的應(yīng)急中心C1,C4變?yōu)閼?yīng)急中心,C1參與C4救援。

2) 上層模型的整數(shù)變異策略。在下層模型中,本文規(guī)定只有被選中參與救援的應(yīng)急中心的救援隊伍數(shù)量可在基因位隨機加減一個整數(shù),如圖9所示。

圖9 下層模型單親突變示例Fig.9 Example of single parent mutation of the lower layer model

如圖9所示的單親突變操作表示:隨機地,應(yīng)急中心C1參與救援任務(wù)θ1的救援隊伍減少1支,應(yīng)急中心C4參與救援任務(wù)θ2的救援隊伍增加1支。

3 實例分析

3.1 問題描述

某次地震災(zāi)害應(yīng)急中,受災(zāi)區(qū)域和應(yīng)急中心的拓撲關(guān)系見圖10。其中,圓面積的大小表示受災(zāi)區(qū)域?qū)仍犖榈男枨罅?連接線上的數(shù)值表示各應(yīng)急中心到受災(zāi)區(qū)域的距離;連接線的粗細程度表示應(yīng)急中心對該受災(zāi)區(qū)域救援能力的等級大小,本文分為4級,連接線由粗到細依次為4～1級。

圖10 應(yīng)急中心與受災(zāi)區(qū)域拓撲關(guān)系圖Fig.10 Topological relationship between the rescue center and the disaster area

由圖10可知:受災(zāi)區(qū)域共有3個,記為θ={θj|1≤j≤3},θj為第j個受災(zāi)區(qū)域,該3個受災(zāi)區(qū)域所需的救援隊伍數(shù)量依次為7、5、6支。應(yīng)急中心共有4個,記為C={Ci|1≤i≤4},Ci為第i個應(yīng)急中心,其救援隊伍儲備均為10支。例如表3中,4/14表示應(yīng)急中心C1到受災(zāi)區(qū)域θ1的距離為14 km,應(yīng)急中心C1所轄救援隊伍執(zhí)行任務(wù)θ1的處理能力為4級,詳細數(shù)據(jù)見表3。災(zāi)害發(fā)生后,不同時刻受災(zāi)區(qū)域的救援隊伍需求見表4。

表3 應(yīng)急中心詳細數(shù)據(jù)表

表4 不同時刻受災(zāi)區(qū)域的救援隊伍需求

3.2 模型求解

遺傳算法試驗參數(shù)設(shè)置如下:上層模型種群大小為100,最大進化迭代數(shù)為100,遺傳代溝為0.9,雙親交叉概率為0.9,變異概率為0.1;下層模型種群大小為100,最大進化迭代數(shù)為150,單親交叉概率為0.9,變異概率為0.1。

具體求解過程見2.2節(jié)。求解出的上層迭代圖見圖11。

圖11 上層模型迭代圖Fig.11 Iterative diagram of the upper layer model

在圖11中,上層模型適應(yīng)度最大的5個值對應(yīng)的應(yīng)急中心選擇方案有3種,為①[0,0,1,1]、②[1,1,0,1]、③[0,1,0,1],分別對應(yīng)下層救援隊伍數(shù)量分配迭代圖,如圖12、圖13、圖14所示。

圖12 下層模型迭代圖①Fig.12 Iterative diagram of the lower layer model①

圖13 下層模型迭代圖②Fig.13 Iterative diagram of the lower layer model②

圖14 下層模型迭代圖③Fig.14 Iterative diagram of the lower layer model③

由圖12、圖13、圖14可以看出,應(yīng)急中心3種選擇方案對應(yīng)的下層最大適應(yīng)度值都在23左右,并且應(yīng)急中心選擇方案②對應(yīng)的下層模型迭代圖的收斂效果更穩(wěn)定,因此應(yīng)急中心選擇的最優(yōu)方案為方案②[1,1,0,1],對應(yīng)的救援隊伍任務(wù)分配方案為(0 0 0 7|5 0 0 0|0 6 0 0)。以應(yīng)急中心C2為例,解讀應(yīng)急中心派遣的救援隊伍最優(yōu)分配方案為應(yīng)急中心C2對θ1、θ2、θ3受災(zāi)區(qū)域分別派出0、0、6支救援隊伍,具體見表5。

表5 不同應(yīng)急中心派遣的救援隊伍最優(yōu)分配方案表

3.3 動態(tài)情景調(diào)度

當災(zāi)害發(fā)生一段時間后,此時在T1時刻,根據(jù)表4可知受災(zāi)區(qū)域θ1、θ2、θ3所需的救援隊伍數(shù)量分別變?yōu)?、6、4支救援隊伍。在已經(jīng)計算出的最優(yōu)任務(wù)分配方案的基礎(chǔ)上,對救援隊伍進行調(diào)整,調(diào)整原則遵循:①盡可能從參與救援的應(yīng)急中心調(diào)配救援隊伍;②救援力量過剩時,從救援能力弱的應(yīng)急中心減少參與救援的救援隊伍數(shù)量;③參與救援的救援隊伍盡可能為同一個應(yīng)急中心。最終利用Matlab軟件計算得出的不同時刻應(yīng)急中心派遣的救援隊伍最優(yōu)任務(wù)分配方案見表6。以應(yīng)急中心C1為例,解讀不同時刻應(yīng)急中心派遣的救援隊伍任務(wù)分配方案為:T1時刻,應(yīng)急中心C1對θ1、θ2、θ3受災(zāi)區(qū)域分別派出4、0、0支救援隊伍。

表6 不同時刻應(yīng)急中心派遣的救援隊伍最優(yōu)任務(wù)分配方案表

4 結(jié) 論

1) 根據(jù)救援距離、救援隊伍的救援能力、應(yīng)急中心受限情況以及受災(zāi)區(qū)域的救援需求,定義5個約束函數(shù),設(shè)計出上層應(yīng)急中心選擇和下層救援隊伍數(shù)量分配的雙層耦合模型,并在得到最合適的應(yīng)急中心的基礎(chǔ)上,對救援隊伍數(shù)量進行最優(yōu)應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配,再反饋給上層,實現(xiàn)對上層模型的進一步優(yōu)化。因此,雙層耦合模型在進行應(yīng)急調(diào)度方案選擇時考慮的因素更全面,得出的方案更合理。

2) 隨著時間的發(fā)展,需要對應(yīng)急調(diào)度分配的救援力量和物資進行再調(diào)整,避免救援資源的浪費。因此,在雙層耦合模型的基礎(chǔ)上引入時間變量,構(gòu)造雙層耦合動態(tài)模型,根據(jù)受災(zāi)區(qū)域?qū)仍α康男枨蟀l(fā)生變化,遵循優(yōu)先從參與受災(zāi)區(qū)域救援的應(yīng)急中心中調(diào)配救援隊伍的原則,對應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配方案做出了相應(yīng)的調(diào)整,使得救援調(diào)度更加靈活和貼合實際。

3) 根據(jù)上層模型和下層模型的特點以及上、下層模型之間的耦合關(guān)系,設(shè)計0或1編碼和整數(shù)編碼方式,并設(shè)計單親交叉方式,將單親和雙親交叉綜合運用,兼顧高效性和穩(wěn)定性,同時還設(shè)計了0或1變異和整數(shù)變異策略,通過仿真計算,結(jié)果表明該雙層耦合動態(tài)模型結(jié)果合理,符合實際。

4) 從仿真結(jié)果來看,在上層模型中,由于上層模型的適應(yīng)度函數(shù)受下層模型適應(yīng)度函數(shù)的影響,最大適應(yīng)度值對應(yīng)的應(yīng)急中心應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配方案不唯一,因此還需要利用下層模型做進一步分析,從而確定上層應(yīng)急中心的應(yīng)急調(diào)度任務(wù)分配。相比于單層模型,雙層耦合模型計算速度較慢,但考慮的因素更多,得出的應(yīng)急救援方案也較合理。另外,考慮時間影響的雙層耦合動態(tài)模型比雙層耦合模型更靈活、更貼合實際情況,從而使得救援資源利用率達到更大化。