盾構(gòu)接收工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力計算及應(yīng)用

楊果林 ，李海峰 ，袁志斌 ，肖洪波

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中建五局 土木工程有限公司，湖南 長沙，410004）

隨著我國市政交通等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，隧道及地下工程建設(shè)方興未艾.盾構(gòu)法因具有掘進(jìn)速率快、對周邊環(huán)境影響小、施工安全性好及機(jī)械化程度高等優(yōu)點(diǎn)，在復(fù)雜環(huán)境的城市隧道建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用.盡管盾構(gòu)施工技術(shù)近年來有了長足發(fā)展，但由于地質(zhì)條件和施工工藝的限制，盾構(gòu)施工不可避免地對周邊環(huán)境產(chǎn)生一定的擾動，引起地面及建構(gòu)筑物的變形或沉降［1-3］.

關(guān)于盾構(gòu)隧道施工對周邊環(huán)境影響的研究，譚師好［4］基于彈性力學(xué)Mindlin 解，推導(dǎo)出地層任意點(diǎn)在矩形頂管正面推力、頂管側(cè)面摩擦力作用下以及地層損失的影響下的土體變形解.王濤等［5］運(yùn)用圓孔擴(kuò)張-剪切理論，考慮剪切力的影響，計算了盾構(gòu)刀盤切削土體在開挖平面內(nèi)引起的二維應(yīng)力.趙玉勃等［6］基于彈性力學(xué)Mindlin 解，推導(dǎo)了盾構(gòu)隧道施工時正面推力及盾殼與土體摩擦力所引起的周圍土體附加應(yīng)力沿圓周方向的表達(dá)式.武崇福等［7］基于彈性力學(xué)Mindlin 解，推導(dǎo)出了上部建筑荷載作用下盾構(gòu)施工刀盤正面推力，盾殼與土體摩擦力引起周邊土體附加應(yīng)力的解析解.Sagaseta［8］結(jié)合鏡像法基本原理，推出了處理土體損失引起的土體附加應(yīng)力的計算公式.趙耀強(qiáng)等［9］采用數(shù)值模擬分析的方法對北京、上海、南京、杭州等不同地層條件下由盾構(gòu)始發(fā)引起的地表沉降進(jìn)行了預(yù)測研究，總結(jié)出各典型地區(qū)盾構(gòu)始發(fā)施工對地表變形的影響規(guī)律.魏綱等［10］采用修正的隨機(jī)介質(zhì)理論簡化方法分別計算先行盾構(gòu)和后行盾構(gòu)施工引起的地表沉降值，最終疊加得到雙線水平平行盾構(gòu)施工引起的地表總沉降，其與實(shí)測值比較吻合.馮國輝等［11］基于盾構(gòu)開挖側(cè)穿鄰近樁基引起樁-土相互作用的實(shí)際工況，提出了一種可預(yù)測樁基水平變形的簡化計算方法.陳仁朋等［12］基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）和隨機(jī)森林算法（RF）兩種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的多參數(shù)、非線性擬合能力，提出了預(yù)測盾構(gòu)掘進(jìn)過程中地表最大沉降以及縱向沉降曲線的預(yù)測方法.

上述研究對于認(rèn)識和分析盾構(gòu)施工對周邊環(huán)境的影響具有一定的參考價值.值得注意的是，盾構(gòu)接收過程中圍護(hù)結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定性至關(guān)重要，例如南京地鐵2 號線盾構(gòu)進(jìn)入元通站右線南端頭接收井洞門時，洞內(nèi)發(fā)生涌水涌砂，迅速擴(kuò)大形成塌方，造成盾構(gòu)機(jī)被埋于塌陷土體中；北京地鐵14 號線西鐵營站—右安門外站盾構(gòu)區(qū)間右線接收過程中引起的地面坍塌事故也顯露出此類問題.為了分析盾構(gòu)接收對工作井的影響，劉軍等［13］依托北京地鐵14 號線工程，提出了一種地下主動接收盾構(gòu)的施工技術(shù)，并基于數(shù)值模擬方法，探討了盾構(gòu)掘進(jìn)對地表變形及接收室封端墻的影響.崔鐵軍等［14］以某盾構(gòu)接收井為工程實(shí)例，對基坑開挖過程中引起的擾動問題進(jìn)行了數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測對比分析，得出了以土釘、錨固和鋼支撐等進(jìn)行支撐的接收井較好地控制了地面沉降的結(jié)論.馬爍［15］對盾構(gòu)接收掘進(jìn)前方土體變形進(jìn)行研究，提出盾構(gòu)在接收過程中，前方土體從半無限狀態(tài)變化成有限狀態(tài)，其過渡的界限在14～12 環(huán)左右的距離，同時提出了接收時土倉壓力取值設(shè)定的建議.盾構(gòu)接收在整個盾構(gòu)隧道施工過程中所占空間較小，但是施工的風(fēng)險性不容忽視.盾構(gòu)在接收過程中，距離工作井越近，對工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的擾動越大.但是，關(guān)于盾構(gòu)接收期工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力的相關(guān)分析研究鮮見報道，無法實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)接收期工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的理論分析，因此有必要對盾構(gòu)接收期工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力進(jìn)行分析研究.

本文以湖南某電力盾構(gòu)隧道接收工程為背景，分析研究盾構(gòu)接收階段對工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響.首先基于Mindlin 應(yīng)力解與Sagaseta 解，分別計算盾構(gòu)刀盤正面附加推力、盾殼與土體摩擦力、同步注漿壓力和土體損失等對工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的附加應(yīng)力，分析附加應(yīng)力的主要影響因素.結(jié)合數(shù)值模擬，對依托工程工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行分析研究，進(jìn)一步探究掘進(jìn)參數(shù)對工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加力的影響，提出盾構(gòu)接收期掘進(jìn)參數(shù)的設(shè)置原則，并在工程實(shí)踐中予以應(yīng)用評價，以期保障工程安全施工并為類似工程施工提供參考和指導(dǎo).

1 盾構(gòu)接收期工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力計算方法

1.1 盾構(gòu)接收期工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力計算分析力學(xué)模型

如圖1 所示，基于盾構(gòu)接收期盾構(gòu)和工作井空間及力學(xué)作用關(guān)系，通過對工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)和盾構(gòu)機(jī)的簡化，以盾構(gòu)機(jī)盾體為主要分析對象，同時簡化工作井維護(hù)結(jié)構(gòu)為規(guī)則長方體，可得盾構(gòu)接收期工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型.如圖1 所示，建立右手直角坐標(biāo)系，盾構(gòu)掘進(jìn)方向?yàn)閤方向，z軸以地面為零點(diǎn)垂直向下穿過盾構(gòu)刀盤中心，盾構(gòu)機(jī)埋深為h，盾構(gòu)機(jī)半徑為R，盾構(gòu)機(jī)長度為L.盾構(gòu)刀盤正面附加推力和盾殼與土體摩擦力作用方向均沿盾構(gòu)掘進(jìn)方向，前者作用范圍為刀盤與土體接觸面，后者是盾體與土體接觸面.同步注漿壓力作用于盾構(gòu)盾尾同步注漿區(qū)域，土體損失主要位于盾構(gòu)刀盤后方區(qū)域.

為探究盾構(gòu)接收時盾構(gòu)刀盤正面附加推力、盾殼與土體摩檫力、同步注漿壓力及土體損失對工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，作出如下基本假定：1）不考慮時間效應(yīng)，只考慮推進(jìn)時的空間變化；2）土體為各向同性線彈性均勻半無限體，不考慮盾構(gòu)與接收井開挖后邊界條件的變化；3）假定盾構(gòu)刀盤正面推力和盾殼與土體摩擦力為均勻分布.

1.2 計算方法依據(jù)

如圖2 所示，在各向同性的彈性半無限體中，距地表深度c處有一水平集中力P，作用于點(diǎn)（0，0，c），對于任意點(diǎn)（x，y，z）處的Mindlin 應(yīng)力解［16］表達(dá)式為：

圖2 水平力Mindlin解示意圖Fig.2 Mindlin solution diagram of horizontal force

式中：P為切向集中力，kN；μ為土體泊松比.

如圖3 所示，距地表深度c處豎向集中力P′作用于點(diǎn)（0，0，c），對于任意點(diǎn)（x，y，z）處的Mindlin 應(yīng)力解表達(dá)式為：

圖3 豎向力Mindlin解示意圖Fig.3 Mindlin solution diagram of vertical force

式中：P′為豎向集中力，kN.

1.3 各影響因素附加應(yīng)力分析計算及總附加應(yīng)力

1.3.1 盾構(gòu)刀盤正面附加推力引起的附加應(yīng)力

依據(jù)盾構(gòu)工作機(jī)理和性狀，本文僅考慮垂直作用在工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的附加力p1.基于水平力Mindlin應(yīng)力解，對正面推力所在的圓面上進(jìn)行積分.

如圖4所示，設(shè)盾構(gòu)開挖面中心點(diǎn)坐標(biāo)（0，0，h），取圓形均布力微元，坐標(biāo)為（0，rcosθ，h-rsinθ），對圓面進(jìn)行積分可得：

圖4 正面附加推力示意圖Fig.4 Schematic diagram of front additional thrust

式中：pz為盾構(gòu)刀盤正面附加推力引起的附加應(yīng)力，kPa；p1為刀盤正面附加推力，kPa；R為盾構(gòu)機(jī)半徑，m；h為盾構(gòu)機(jī)埋深.

式（5）中盾構(gòu)刀盤正面附加推力p1的物理意義為在盾構(gòu)施工過程中，開挖面需要有足夠的支護(hù)力以保持開挖面的穩(wěn)定，具體計算取值時可以依據(jù)文獻(xiàn)［17］按下式求得：

式中：Δp為刀盤切口切入土體產(chǎn)生的擠壓力，kPa；E為刀盤前方土體彈性模量，kPa；v為盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速率，mm/min；ω為刀盤轉(zhuǎn)速，rad/s；ξ為刀盤開口率，%；D為盾構(gòu)機(jī)直徑，m；k為刀盤分塊數(shù).

1.3.2 盾殼與土體摩擦力引起的附加應(yīng)力

如圖5 所示，R為盾構(gòu)計算半徑，設(shè)盾構(gòu)機(jī)頭部開挖面中心坐標(biāo)為（0，0，h），盾構(gòu)機(jī)長度為L.對于盾構(gòu)機(jī)表面微元坐標(biāo)（-l，Rcosθ，h-Rsinθ）沿機(jī)身圓柱面進(jìn)行積分可得：

圖5 盾殼與土體摩擦示意圖Fig.5 Schematic diagram of friction between shield shell and soil

式中：pd為盾殼與土體摩擦力引起的附加應(yīng)力，kPa；p2為盾殼與土體摩擦力，kPa；L為盾構(gòu)機(jī)長度，m.

摩擦力損耗是盾構(gòu)機(jī)主要能量損耗，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中盾殼與土體接觸面在土壓力的作用下產(chǎn)生摩擦力，主要包括自重引起的摩阻力以及四周土壓力產(chǎn)生的摩阻力，朱合華等［18］提出摩擦力簡化計算公式如下：

式中：K為盾殼土體之間的摩擦因數(shù)，砂土取值0.3～0.4，黏土0.2～0.3；W為盾構(gòu)機(jī)單位長度自重，kN/m；γ為土的重度，kN/m3；φ為內(nèi)摩擦角.

1.3.3 同步注漿壓力引起的附加應(yīng)力

同步注漿過程中，注漿量和注漿壓力是兩個關(guān)鍵參數(shù).假定盾尾同步注漿壓力為p3，作用范圍為一環(huán)管片寬度B，均勻分布.設(shè)盾構(gòu)機(jī)頭部開挖面中心坐標(biāo)為（0，0，h）.取坐標(biāo)（-l，Rcosθ，h-Rsinθ）表面微元dP=p3Rdldθ，分解為水平分力dPh=p3Rcosθdldθ與豎向分力dPv=p3Rsinθdldθ，對高為B的圓柱面進(jìn)行積分可得：

式中：pth、ptv、pt為同步注漿壓力引起的水平、豎向及總附加應(yīng)力，kPa；p3為盾尾同步注漿壓力，kPa；B為一環(huán)管片寬度，m.

1.3.4 土體損失引起的附加應(yīng)力

張潤峰等［19］曾采用Pinto 等［20］提出的盾構(gòu)隧道施工土體損失引起的地層位移解析解，并結(jié)合彈性力學(xué)公式，推導(dǎo)出土體損失引起的附加應(yīng)力公式如式（19），本文采用其計算方法.

式中：ps為土體損失引起的附加應(yīng)力，kPa；ux、uy、uz分別為x、y、z方向的位移；Vloss為土體損失率.

如式（20），聯(lián)立上述盾構(gòu)刀盤正面附加推力、盾殼與土體摩檫力、同步注漿及土體損失引起的附加應(yīng)力計算公式，可得盾構(gòu)接收到達(dá)時垂直作用于工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的總附加應(yīng)力，并采用科學(xué)計算軟Matlab編制計算程序進(jìn)行數(shù)值積分計算.

2 影響因素分析

根據(jù)對實(shí)際工程的觀察，盾構(gòu)刀盤正面附加推力和盾構(gòu)與土體摩擦力是引起圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力的主要因素.通過上文附加應(yīng)力分析計算可知，正面附加推力主要與盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)設(shè)置有關(guān)，盾殼與土體摩擦力主要和盾構(gòu)隧道直徑及開挖深度等因素有關(guān).為此，下文首先對盾構(gòu)隧道直徑和開挖深度進(jìn)行計算分析.

2.1 盾構(gòu)機(jī)直徑影響分析

城市地下盾構(gòu)隧道工程中地鐵隧道直徑以6 m居多，近年來因使用需求增加而逐漸呈現(xiàn)直徑增大的趨勢.在地下管廊工程中盾構(gòu)隧道直徑則以4 m較為常見，因此下文分別計算盾構(gòu)機(jī)直徑為4 m、6 m、8 m 和10 m 時的圍護(hù)結(jié)構(gòu)總附加應(yīng)力，以明確盾構(gòu)機(jī)直徑對工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律.

分別取垂直于圍護(hù)結(jié)構(gòu)接收面沿深度總附加應(yīng)力變化結(jié)果和盾構(gòu)機(jī)中心線與圍護(hù)結(jié)構(gòu)接收面交點(diǎn)處總附加應(yīng)力變化進(jìn)行分析，得到圖6.

圖6 不同直徑下附加應(yīng)力變化曲線Fig.6 Additional stress curve with different diameters

從圖6中可以看出，盾構(gòu)隧道直徑增大時圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力作用范圍增大，且作用范圍均在25m±1.5D（D為盾構(gòu)機(jī)直徑）內(nèi).同時，隨著隧道直徑增大，附加應(yīng)力雙峰值更加明顯，中心點(diǎn)處的附加應(yīng)力值減小，但附加應(yīng)力最大值基本不變，均為70 kPa 左右.由此可知，盾構(gòu)機(jī)直徑增大會擴(kuò)大附加應(yīng)力影響范圍，但是附加應(yīng)力最大值保持不變.同時，從圖6 中可以看到與接收井基坑距離大于2 m 時大直徑盾構(gòu)機(jī)產(chǎn)生的附加應(yīng)力大，但當(dāng)小于2 m 時小直徑盾構(gòu)逐漸超越大直徑盾構(gòu)，這是因?yàn)榇笾睆蕉軜?gòu)在靠近接收井時速率比小直徑盾構(gòu)減緩得快，因此附加應(yīng)力增長速率小于小直徑盾構(gòu)，導(dǎo)致小直徑盾構(gòu)在接近接收井2 m以內(nèi)附加應(yīng)力超過大直徑盾構(gòu).

2.2 開挖深度

為分析不同深度下盾構(gòu)掘進(jìn)附加應(yīng)力變化規(guī)律，結(jié)合城市盾構(gòu)隧道埋深區(qū)間情況，本文分別計算深度為10 m、15 m、20 m 和25 m 時的圍護(hù)結(jié)構(gòu)總附加應(yīng)力.同上分析，取垂直于圍護(hù)結(jié)構(gòu)接收面沿深度總附加應(yīng)力變化結(jié)果和盾構(gòu)機(jī)中心線與圍護(hù)結(jié)構(gòu)接收面交點(diǎn)處總附加應(yīng)力變化進(jìn)行分析.

從圖7 可以看出，抵達(dá)接收井時盾構(gòu)隧道所處深度為10 m、15 m、20 m和25 m時總附加應(yīng)力最大值分別為49.84 kPa、58.35 kPa、65.4 3kPa 和71.74 kPa，表明附加應(yīng)力最大值隨盾構(gòu)機(jī)所處深度的增加而增加，而附加應(yīng)力的影響范圍變化較小.綜上所述，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的附加應(yīng)力最大值主要受隧道深度影響，隧道直徑對附加應(yīng)力分布范圍具有影響，因此當(dāng)盾構(gòu)隧道直徑或所處深度增加后，應(yīng)預(yù)測分析盾構(gòu)接收時對圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力的影響范圍及大小，制定和采取切實(shí)可行的工程措施進(jìn)行安全控制，防止圍護(hù)結(jié)構(gòu)因附加應(yīng)力過大而發(fā)生失穩(wěn).

圖7 不同深度下附加應(yīng)力變化曲線Fig.7 Additional stress curve at different depths

3 工程案例分析

3.1 工程概況

湖南某電力盾構(gòu)隧道新增工作井，如圖8 所示.該隧道內(nèi)徑3.6 m、外徑4.1 m，隧道中心點(diǎn)距地表25 m.盾構(gòu)機(jī)為土壓平衡盾構(gòu)機(jī)，盾構(gòu)機(jī)主機(jī)身長7.8 m，盾構(gòu)機(jī)的開口率ξ=38%，刀盤分塊數(shù)k=8，質(zhì)量約為280 t，管片寬度1 m 和1.2 m.如圖9 所示，接收工作井開挖深度29 m，圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用地連墻加內(nèi)支撐的形式，共設(shè)置6道支撐.

圖8 電力盾構(gòu)隧道工程平面圖Fig.8 Power shield tunnel plan

圖9 盾構(gòu)接收示意圖Fig.9 Schematic diagram of shield tunneling reception

盾構(gòu)接收段主要穿過粉質(zhì)黏土層，相關(guān)參數(shù)取值如下：土層平均彈性模量E為28.5 MPa，泊松比為0.3，土層平均重度為19.6 kN/m3，盾構(gòu)與周圍土體界面摩擦角為18°.根據(jù)工程案例參數(shù)和上文相關(guān)計算公式，取正面附加推力為60 kPa，盾殼土體摩擦力為81 kPa，同步注漿壓力為0.25 MPa，土體損失率為1%.

3.2 各附加應(yīng)力計算分析

3.2.1 正面附加推力的附加應(yīng)力

刀盤正面附加推力作用下，垂直于基坑接收面圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力隨基坑深度變化如圖10 所示，盾構(gòu)接收施工對圍護(hù)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為擠壓作用.最大值出現(xiàn)在盾構(gòu)中心點(diǎn)深度25 m 處，為24.25 kPa，附加應(yīng)力影響范圍約為25 m±1.5D，當(dāng)深度大于31 m（25 m+1.5D）或小于19 m（25 m -1.5D）時，附加應(yīng)力趨于零.x為開挖面與接收井圍護(hù)結(jié)構(gòu)距離，當(dāng)x減小時表示盾構(gòu)離工作井越來越近，附加應(yīng)力逐漸增大.其中，當(dāng)x小于6 m（1.5D）時，附加應(yīng)力增加幅度較大，6 m 到4 m 附加應(yīng)力最大值從3.57 kPa 增加至7.01 kPa，增加了0.96 倍；從4 m 到2 m 時附加應(yīng)力最大值從7.01 kPa 增加至16.36 kPa，增加了1.33 倍.綜上可知，正面附加推力附加應(yīng)力主要作用范圍是以盾構(gòu)中心點(diǎn)為圓心，直徑3D的圓形范圍，從工程施工的角度來說，正面附加推力大小主要與盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)有關(guān).

圖10 正面附加推力的附加應(yīng)力Fig.10 Additional stresses for front thrust

3.2.2 盾殼與土體摩擦力的附加應(yīng)力

盾殼與土體摩擦力作用下，圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力隨基坑深度變化如圖11 所示.可以看出，附加應(yīng)力曲線呈有峰值的尖角分布，極大值出現(xiàn)在25 m±0.5D深度處，附加應(yīng)力豎直方向的影響范圍約為±2.5D，相較于正面推力影響范圍更大.當(dāng)深度大于35 m（25 m+2.5D）或小于15 m（25 m-2.5D）時，附加應(yīng)力趨于零.綜上可知，盾殼與土體摩擦附加應(yīng)力主要作用范圍是以盾構(gòu)中心點(diǎn)為圓心，直徑5D的圓形范圍，從工程施工的角度來說，盾殼與土體摩擦力大小主要與土體和盾構(gòu)機(jī)之間的摩擦因數(shù)、盾構(gòu)機(jī)直徑、所處深度等因素有關(guān)，這些因素不易控制.

圖11 盾殼與土體摩擦力的附加應(yīng)力Fig.11 Additional stress of friction between shield shell and soil

3.2.3 同步注漿壓力與土體損失的附加應(yīng)力

同步注漿壓力與土體損失附加應(yīng)力如圖12 和圖13 所示.從圖12 中可看出，同步注漿附加應(yīng)力曲線同樣呈現(xiàn)尖角分布，極大值出現(xiàn)在深度25 m 處，同步注漿附加應(yīng)力作用范圍為25 m±1.5D.當(dāng)接收距離x小于10 m（2.5D）時，同步注漿附加應(yīng)力增長明顯，但是由于同步注漿附加應(yīng)力數(shù)值較小，最大值約為0.8 kPa，相比于正面推力附加應(yīng)力和盾殼與土體摩擦附加應(yīng)力，可以忽略不計.

圖12 同步注漿附加應(yīng)力Fig.12 Additional stress of simultaneous grouting

從圖13 中可以看出，土體損失附加應(yīng)力對圍護(hù)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為卸載作用，附加應(yīng)力壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)，土體損失附加應(yīng)力為負(fù)值.附加應(yīng)力曲線呈尖角分布，極大值在深度25 m處.土體損失附加應(yīng)力影響范圍為25 m±2.5D，當(dāng)深度大于35 m（25 m+2.5D）時附加應(yīng)力趨于零，當(dāng)深度小于15 m（25 m-2.5D）時，附加應(yīng)力趨于0.5 kPa，最大值約為-4.3 kPa.

綜上可知，同步注漿附加應(yīng)力最大值僅為 0.8 kPa，而土體損失附加應(yīng)力為負(fù)值，對圍護(hù)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為卸載作用，相比正面推力附加應(yīng)力和盾殼與土體摩擦附加應(yīng)力可以忽略不計.

3.3 總附加應(yīng)力

綜合上述正面附加推力、盾殼與土體摩擦力、同步注漿及土體損失引起的各附加應(yīng)力，獲得總附加應(yīng)力變化曲線，如圖14所示.從圖14中可以看出，隨著盾構(gòu)接近接收工作井，總附加應(yīng)力逐漸增大.當(dāng)推進(jìn)距離小于10 m 后，附加應(yīng)力逐漸增加，此時主要是盾殼與土體摩擦力所引起的附加應(yīng)力增長較多.當(dāng)距離小于6 m（1.5D）時，正面附加推力引起的附加應(yīng)力開始明顯增大.總附加應(yīng)力最大值約為73 kPa，其中主要為正面附加推力和盾殼與土體摩擦力引起的附加應(yīng)力，正面附加推力引起的附加應(yīng)力約占總附加應(yīng)力的37.5%，盾殼與土體摩擦力所引起的附加應(yīng)力約占總附加應(yīng)力的62.5%，其他因素影響占比相對較小.

圖14 總附加應(yīng)力隨距離變化圖Fig.14 Diagram of total additional stress versus distance

3.4 數(shù)值模擬

3.4.1 接收模型建立

采用PLAXIS 3D 建立接收模型，模擬盾構(gòu)接收過程.根據(jù)前文接收附加應(yīng)力計算結(jié)果可知，盾構(gòu)在距離接收井10 環(huán)之后，附加應(yīng)力才有明顯增長，因此接收段模型從與接收井15 環(huán)的距離開始模擬.模型三維尺寸為60 m×80 m×70 m，基坑尺寸12 m×22 m×40 m.盾構(gòu)段采用板單元模擬盾構(gòu)機(jī)身，實(shí)體單元模擬管片；同步注漿壓力、盾構(gòu)機(jī)摩擦力、正面附加推力采用面荷載模擬.

接收井模型地質(zhì)參數(shù)以及圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，均按照前文工程概況中的介紹取值.盾構(gòu)隧道采用1 m寬混凝土管片，厚度為0.25 m.隧道內(nèi)徑3.6 m，外徑4.1 m，采用C50混凝土.模型中采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，彈性模量取 31 GPa；泊松比取 0.25；材料重度取25 kN/m3.同步注漿壓力取土壓力大小，頂部取200 kN/m2隨深度遞增，變化率20（kN·m-2）/m；正面附加推力取200 kN/m2隨深度遞增，變化率 14（kN·m-2）/m；盾構(gòu)機(jī)與土體摩擦力均勻分布，取 80 kN/m2.

3.4.2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)總附加應(yīng)力分析

整理數(shù)值模擬結(jié)果中接收階段圍護(hù)結(jié)構(gòu)總附加應(yīng)力與前文中理論推導(dǎo)計算出的總附加應(yīng)力對比，如圖15 所示.對比圖（a）與（b）可以發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果相近，數(shù)值模擬計算最大總附加應(yīng)力大于理論計算結(jié)果，模擬曲線明顯存在雙峰值.其原因在于，本文計算方法采用彈性力學(xué)Mindlin 解，假設(shè)土體為各向同性線彈性均勻半無限體，不考慮盾構(gòu)與接收工作井開挖后邊界條件的變化.而實(shí)際上隨著盾構(gòu)距離接收工作井越近，盾構(gòu)前方土體變成了有限的土體［15］，工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的存在，使盾構(gòu)前方土體的邊界發(fā)生變化，造成總附加應(yīng)力理論計算值偏小，但是總附加力整體變化規(guī)律仍具有可靠性，說明本計算方法仍具有一定的合理性和適用性.

圖15 總附加應(yīng)力模擬結(jié)果對比Fig.15 Comparison of simulation results for total additional stress

3.4.3 接收階段圍護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩分析

盾構(gòu)接收階段工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩的數(shù)值模擬分析結(jié)果如圖16 所示，可以看出，盾構(gòu)進(jìn)入接收階段時，彎矩變化主要發(fā)生在深度25 m±5 m 范圍內(nèi)，這與計算方法分析的總附加力主要變化范圍基本一致.當(dāng)盾構(gòu)距接收工作井15 環(huán)至10 環(huán)時，彎矩增量較小，而10環(huán)至5環(huán)時，最大彎矩從283 kN/m增加至385 kN/m，增長36%，特別是當(dāng)5 環(huán)至0 環(huán)時，最大彎矩從385 kN/m 增加至820 kN/m，增長了113%，說明盾構(gòu)接收距離越小，工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩越大，需引起重視.

圖16 接收階段圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大彎矩圖Fig.16 Maximum bending moment diagram of enclosure structure in receiving stage

3.4.4 接收階段圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形分析

盾構(gòu)接收階段圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形的數(shù)值模擬分析結(jié)果如圖17 所示，可以看出，隨著盾構(gòu)接收距離減小，接收側(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)在盾構(gòu)接收階段變形明顯增加，而對圍護(hù)結(jié)構(gòu)其余側(cè)影響較小.接收完成后接收側(cè)最大水平變形值30.01 mm，相較于開挖階段增長13.92 mm，增長幅度為86.51%，接收距離從10環(huán)至0環(huán)時總位移增加12.86 mm，占總增量的92.37%，說明盾構(gòu)的接收掘進(jìn)施工對圍護(hù)結(jié)構(gòu)接收側(cè)位移產(chǎn)生了顯著影響，應(yīng)該合理控制其位移發(fā)展.

圖17 接收階段圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移云圖Fig.17 Displacement cloud of enclosure structure in receiving stage

綜上可知，盾構(gòu)接收階段工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的彎矩和變形均有明顯增長，對于依托工程而言，在盾構(gòu)進(jìn)入接收階段時應(yīng)該采取優(yōu)化控制措施，以有效控制圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)的安全快速接收.

3.5 工程應(yīng)用

通過上文附加應(yīng)力工程案例計算結(jié)果可知，正面附加推力和盾構(gòu)與土體摩擦力是引起圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力的主要因素.正面附加推力主要與盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)設(shè)置有關(guān)，盾殼與土體摩擦力大小主要與土體盾構(gòu)機(jī)之間盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)尺寸和隧道所處深度等因素有關(guān).在施工時，盾構(gòu)隧道尺寸和開挖深度主要由設(shè)計方案根據(jù)工程地質(zhì)及工程目的設(shè)計決定，難以更改，因此對于現(xiàn)場施工具有重要指導(dǎo)意義的是盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)的設(shè)定調(diào)整.從式（6）可知，正面附加推力主要與盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速率和刀盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，而在本工程中由于施工段地質(zhì)條件較好，盾構(gòu)機(jī)刀盤轉(zhuǎn)速變化范圍較小，因而主要通過控制盾構(gòu)掘進(jìn)速率來控制正面附加推力產(chǎn)生的附加應(yīng)力.

為指導(dǎo)工程施工，根據(jù)工程實(shí)際情況、前期盾構(gòu)推進(jìn)速率分布情況及盾構(gòu)機(jī)工作性能，選取110 mm/min、90 mm/min、70 mm/min、50 mm/min、30 mm/min 五個盾構(gòu)推進(jìn)速率，分別計算不同推進(jìn)速率下工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的總附加應(yīng)力.

從圖18 中可以看出，圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力和推進(jìn)速率呈正相關(guān)，推進(jìn)速率越小，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的附加應(yīng)力越小.推進(jìn)速率為110 mm/min、90 mm/min、70 mm/min、50 mm/min、30 mm/min 時，最大總附加應(yīng)力分別為81.05 kPa、76.23 kPa、71.74 kPa、66.57 kPa、61.74 kPa，呈線性減小的趨勢.推進(jìn)速率對圍護(hù)結(jié)構(gòu)的附加應(yīng)力影響范圍亦集中于深度25 m±0.5D范圍內(nèi)，深度25 m±0.5D范圍外的附加應(yīng)力值基本不變.上述說明當(dāng)推進(jìn)速率減小時，正面附加推力引起的附加應(yīng)力減小，從而使得總附加應(yīng)力減小.由此可知，當(dāng)盾構(gòu)進(jìn)入接收階段時，可以采用“低推速”的原則以控制圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力的增加.

圖18 不同推進(jìn)速率下總附加應(yīng)力變化曲線Fig.18 Change curve of total additional stress at different propulsion speeds

根據(jù)分析結(jié)果，在依托工程盾構(gòu)接收期，采取了“低推速”的掘進(jìn)參數(shù)設(shè)置原則.如表1 所示，通過對盾構(gòu)接收前后推進(jìn)速率的采集和統(tǒng)計（其中，盾構(gòu)推進(jìn)速率統(tǒng)計數(shù)據(jù)采自盾構(gòu)機(jī)自動保存系統(tǒng)，其采集頻率為1 次/s，分析時將每環(huán)的非掘進(jìn)時間內(nèi)的數(shù)據(jù)予以剔除），發(fā)現(xiàn)盾構(gòu)接收前（64 環(huán)至52 環(huán)）推進(jìn)速率分布于0～160 mm/min，平均值為76.38 mm/min；而在接近接收井時（11 環(huán)至0 環(huán)），推進(jìn)速率在0～180 mm/min，平均值為51.57 mm/min.進(jìn)一步，接收前（64環(huán)至52環(huán)）推進(jìn)速率分布于80～120 mm/min的占比達(dá)到56.71%，而接收時（11 環(huán)至0 環(huán)）推進(jìn)速率在40～80 mm/min 的占比為43.74%，更有33.67%的推進(jìn)速率在0～40 mm/min，盾構(gòu)接收期推進(jìn)速率明顯降低，使正面附加推力引起的附加應(yīng)力減小，總附加應(yīng)力降低，確保了本工程的安全順利接收作業(yè).

表1 推進(jìn)速率分布占比統(tǒng)計表Tab.1 Propulsion rate distribution table

4 結(jié)論

1）基于Mindlin 解提出了盾構(gòu)接收期工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力計算方法，分析表明隨著盾構(gòu)接近接收工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)，總附加應(yīng)力逐漸增大，掘進(jìn)距離小于10 m 后，附加應(yīng)力增加明顯.正面附加推力、盾殼與土體摩擦力和同步注漿壓力對接收井圍護(hù)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的附加應(yīng)力主要為壓應(yīng)力，體現(xiàn)為擠壓作用；土體損失引起的圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力為拉應(yīng)力，體現(xiàn)為卸載作用.

2）分析發(fā)現(xiàn)盾構(gòu)隧道直徑和開挖深度對工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力具有重要影響，盾構(gòu)隧道直徑從4 m增加到10 m，圍護(hù)結(jié)構(gòu)總附加應(yīng)力雙峰值影響范圍增加了約300%，而附加應(yīng)力值變化不大；盾構(gòu)隧道開挖深度從10 m 增加至25 m，總附加應(yīng)力值增加了約43.9%，而附加應(yīng)力影響范圍變化不大.這說明盾構(gòu)隧道直徑和開挖深度分別是影響總附加應(yīng)力作用范圍和大小的主要因素，因此當(dāng)盾構(gòu)隧道直徑或所處深度增加后應(yīng)注意圍護(hù)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性.

3）針對實(shí)際工程，分別計算分析了各因素對圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力及總附加應(yīng)力的影響規(guī)律，并結(jié)合數(shù)值模擬驗(yàn)證了計算方法的適用性和合理性.發(fā)現(xiàn)總附加應(yīng)力中以正面附加推力和盾殼與土體摩擦力引起的附加應(yīng)力為主，分別約占比37.5%和62.5%，最大值分別約29.57 kPa 和45.99 kPa.同步注漿引起的附加應(yīng)力最大值約為0.8 kPa，土體損失引起的附加應(yīng)力極值約為-4.3 kPa，相比于前兩種附加應(yīng)力可以忽略不計.數(shù)值模擬表明盾構(gòu)進(jìn)入接收階段，工作井圍護(hù)結(jié)構(gòu)的彎矩和變形都有明顯增長，因此應(yīng)采取優(yōu)化措施控制盾構(gòu)接收對圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響.

4）基于控制掘進(jìn)參數(shù)的施工理念，通過采取“低推速”的方法，主動降低盾構(gòu)接收期關(guān)鍵階段（10～0環(huán)）推進(jìn)速率，進(jìn)而有效降低了盾構(gòu)正面推力，減小了圍護(hù)結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)了盾構(gòu)安全接收施工目標(biāo).