單箱多室波形鋼腹板組合箱梁約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分析

黃洪猛 ，張?jiān)?，羅奎

（1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.西北民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730030；3.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

波形鋼腹板組合箱梁因波形鋼板正交異性、自重輕、預(yù)應(yīng)力效率高、避免腹板斜裂縫等優(yōu)點(diǎn)［1-2］，在橋梁建設(shè)中的應(yīng)用越來越廣泛.為適應(yīng)交通量日益增長(zhǎng)的趨勢(shì)，高等級(jí)公路上的橋梁變得愈來愈寬，單箱多室波形鋼腹板組合箱梁也愈受青睞.目前，已建成的單箱多室波形鋼腹板組合箱梁的橫截面有單箱雙室、單箱三室、單箱四室、單箱五室、單箱七室等.

與傳統(tǒng)混凝土箱梁相比，受波形鋼腹板的褶皺效應(yīng)的影響，波形鋼腹板組合箱梁的扭轉(zhuǎn)和畸變效應(yīng)變得更加突出.在工程實(shí)踐中，一般將偏心荷載作用下箱梁產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)和畸變單獨(dú)分析.鄧文琴等［3］分析了單箱三室波形鋼腹板懸臂梁的扭轉(zhuǎn)與畸變效應(yīng)，指出約束扭轉(zhuǎn)主要產(chǎn)生翹曲剪應(yīng)力，畸變主要產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力，但沒有具體分析翹曲剪應(yīng)力對(duì)約束扭轉(zhuǎn)翹曲剪應(yīng)力的影響.馬磊等［4］推導(dǎo)了單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁扭轉(zhuǎn)與畸變控制微分方程，但僅分析了翹曲正應(yīng)力，未分析剪應(yīng)力.Shen 等［5］、Zhu等［6］對(duì)單箱多室波形鋼腹板箱梁的純扭轉(zhuǎn)性能進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究，分析了扭矩-扭率關(guān)系及自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的分布.在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，箱梁的扭轉(zhuǎn)問題幾乎都表現(xiàn)為約束扭轉(zhuǎn)［7］，而偏心荷載作用在橫截面內(nèi)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力是混凝土頂?shù)装蹇沽羊?yàn)算和波形鋼腹板抗剪驗(yàn)算的重要內(nèi)容，且波形鋼腹板的抗剪性能成為限制橋梁跨徑的主要因素［8］.因此，分析單箱多室波形鋼腹板組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及其對(duì)波形鋼腹板抗剪性能的影響具有重要的意義.喬朋等［9］利用有限元模擬研究了單箱多室波形鋼腹板組合箱梁各腹板剪應(yīng)力的分布規(guī)律，指出偏心荷載下腹板彎扭剪應(yīng)力不均勻分布系數(shù)超過4.5.Li等［10］對(duì)主梁為單箱四室波形鋼腹板組合箱梁的斜拉橋進(jìn)行荷載試驗(yàn)和有限元分析，結(jié)果表明對(duì)稱荷載或偏心荷載下各腹板的剪力分布不均，且混凝土頂?shù)装蹇煞謸?dān)一定的剪力.已有文獻(xiàn)對(duì)波形鋼腹板組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)分析主要是基于烏曼斯基第二理論，而烏曼斯基第二理論應(yīng)用了剪應(yīng)力的兩種算式，出現(xiàn)了兩種不一致的縱向翹曲位移［11］.張?jiān)５龋?2］指出約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力應(yīng)按微元體平衡條件或根據(jù)自由扭矩和翹曲約束扭矩進(jìn)行計(jì)算，不能直接按胡克定律計(jì)算.徐勛等［13］基于廣義坐標(biāo)法和混合變分原理建立了薄壁箱梁約束扭轉(zhuǎn)分析新理論，與Reissner 原理的結(jié)果是統(tǒng)一的，均考慮了全部次生剪應(yīng)力對(duì)中面剪切變形的影響，計(jì)算精度更高.鮑永方等［14］對(duì)約束扭轉(zhuǎn)分析的烏曼斯基理論和Reissner 原理進(jìn)行比較，指出Reissner原理的計(jì)算精度高于烏曼斯基理論.

目前對(duì)單箱多室波形鋼腹板組合箱梁約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的分析不夠全面，而且相關(guān)規(guī)范對(duì)波形鋼腹板設(shè)計(jì)時(shí)也僅考慮了自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力.本文為合理計(jì)算單箱多室波形鋼腹板組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，對(duì)剪力流進(jìn)行分解，根據(jù)剪力流的傳遞路徑、微元體縱向平衡及翹曲位移連續(xù)性，引入能夠反映各室箱壁剪力流傳遞規(guī)律的常數(shù)，推演出截面幾何特性和剪應(yīng)力實(shí)用計(jì)算公式.波形鋼腹板剪切剛度小，剪切變形大，需考慮全部次生剪應(yīng)力對(duì)剪切變形的影響，故將位移和應(yīng)力同時(shí)作為變分參量，基于Reissner 原理建立能量泛函并推導(dǎo)波形鋼腹板組合箱梁約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程，采用初參數(shù)法求得其解析解.以單箱多室波形鋼腹板簡(jiǎn)支箱梁為算例，詳細(xì)分析了梁寬和箱室數(shù)量等參數(shù)變化對(duì)剪應(yīng)力的影響，為同類型橋梁的設(shè)計(jì)提供參考.

1 截面應(yīng)力及幾何特性的計(jì)算公式

波形鋼腹板組合箱梁因各板件材料不同，約束扭轉(zhuǎn)分析時(shí)需通過等效方法將材料統(tǒng)一.根據(jù)波形鋼腹板的力學(xué)性能先將其等效為正交異性平鋼板，再等效為混凝土腹板，由于波形腹板主要承受剪力，可采用剪切模量比計(jì)算波形鋼腹板等效為混凝土腹板的厚度.另外，波形鋼腹板在縱向表現(xiàn)出明顯的褶皺效應(yīng)，采用卡氏第二定理及位移等效方法，可求得波形鋼腹板等效為混凝土腹板后的縱向等效彈性模量.

1.1 自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及抗扭慣性矩

圖1 所示為單箱多室波形鋼腹板組合箱梁橫截面：O為扭轉(zhuǎn)中心，y軸為過扭轉(zhuǎn)中心的水平軸，z軸為豎向?qū)ΨQ軸，bf、b、bi分別為懸臂板寬度、閉合箱室總寬度和i室的寬度，h為梁高，tt、tb分別為頂板、底板的厚度.

根據(jù)剛性周邊假設(shè)，自由扭轉(zhuǎn)時(shí)多室箱梁的各室具有相同的扭率φ′.由單室箱梁環(huán)流方程∮(qs/t)ds=Gcφ′Ω，考慮共用腹板上的剪力流為本室與相鄰室剪力流的疊加，則i室剪力流與扭率φ′之間的關(guān)系為

波形鋼腹板等效為混凝土腹板后的等效厚度twe，可采用等效剪切模量比求得，表達(dá)為

式中：aw、bw、cw、tw分別為波形鋼腹板的直板長(zhǎng)、折板水平投影長(zhǎng)、折板長(zhǎng)、板厚；Gse為波形鋼腹板的等效剪切模量［15］；Gs為鋼板的剪切模量.

對(duì)于i室，引入扭轉(zhuǎn)常數(shù)ψi，令qs，i=Gcφ′ψi，并將其代入式（1），可得

借助式（3）按不同箱室分別列方程，聯(lián)立方程可求得扭轉(zhuǎn)常數(shù)ψi.

根據(jù)內(nèi)外力系的平衡關(guān)系，各室剪力流合成的扭矩之和為閉合箱室分擔(dān)的自由扭轉(zhuǎn)扭矩Msc.總自由扭轉(zhuǎn)扭矩Ms包含懸臂板分擔(dān)的自由扭轉(zhuǎn)扭矩Mso和閉合箱室分擔(dān)的自由扭轉(zhuǎn)扭矩Msc，即

引入扭轉(zhuǎn)常數(shù)后，將抗扭慣性矩Id表達(dá)為僅與截面幾何參數(shù)有關(guān)的公式，而傳統(tǒng)方法中沒有準(zhǔn)確建立Id的表達(dá)式，且求解過程相對(duì)復(fù)雜.

將式（4）代入qs，i=Gcφ′ψi，假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布，得i室閉合箱壁上的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τsi為

文獻(xiàn)［3］中單箱多室波形鋼腹板組合箱梁自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力按照τs=Ms/(Ωt)計(jì)算，使得自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在閉合箱壁頂?shù)装鍖挾壬暇鶆蚍植迹覂?nèi)腹板上無剪應(yīng)力，這與實(shí)際不符.

1.2 翹曲正應(yīng)力與廣義主扇性慣性矩

分析箱梁約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，需考慮翹曲剪切變形影響，引入廣義翹曲位移β′(x).壁厚中面上任一點(diǎn)的縱向翹曲位移u(x，s)和切向位移v(x，s)分別為

式中：β′(x)為廣義翹曲位移；ρ(s)為扭轉(zhuǎn)中心至各板壁厚中面的垂直距離；ωˉ(s)為壁厚中面任一點(diǎn)廣義主扇性坐標(biāo)，根據(jù)剪力流傳遞規(guī)律，其表達(dá)為

由式（6）可得壁厚中面任一點(diǎn)的應(yīng)變表達(dá)式為

由剛性周邊假設(shè)得εs=0，將式（7a）代入平面問題的物理方程，得翹曲正應(yīng)力σω為

采用卡氏第二定理及位移等效方法，可求得波形鋼腹板等效為混凝土腹板后的縱向等效彈性模量，進(jìn)而得到λ的表達(dá)式為

式中：hw為波形鋼腹板的波高，Es為鋼板的彈性模量.

1.3 翹曲剪應(yīng)力與廣義扇性靜矩

考慮剪應(yīng)力沿壁厚為均勻分布，聯(lián)立式（10）和式（11），得A點(diǎn)處翹曲剪應(yīng)力τωA為

式中：Mω為翹曲約束扭矩，Mω=Bω′.

計(jì)算懸臂板時(shí)，將s坐標(biāo)原點(diǎn)取在懸臂板自由端，當(dāng)計(jì)算的翹曲剪力流方向與s方向一致時(shí)為正，反之為負(fù).若由式（11）計(jì)算的左側(cè)懸臂板翹曲剪力流為正值，則翹曲剪力流指向懸臂板根部.對(duì)具有豎向?qū)ΨQ軸的箱梁，根據(jù)廣義主扇性坐標(biāo)的反對(duì)稱性及坐標(biāo)s的方向，左、右兩側(cè)懸臂板上的翹曲剪力流也表現(xiàn)為反對(duì)稱性，即從一側(cè)懸臂板根部流入的翹曲剪力流必從另一側(cè)懸臂板根部流出［7］.

按剪力流傳遞路徑最短的原則，如圖2 所示，左側(cè)懸臂板根部F點(diǎn)的翹曲剪力流qωF只流經(jīng)頂板，且在閉合箱壁重分布后引起翹曲剪力流qω1，qω1在各室均滿足翹曲位移連續(xù)性條件∮(qω1/t)ds=0.對(duì)于i室，則有

借助式（14）按不同箱室分別列方程，聯(lián)立方程可得qω1，i，并將其簡(jiǎn)化為

式中：Ki為qωF流經(jīng)頂板時(shí)在i室重分布的系數(shù).

閉合箱壁橫截面上的翹曲正應(yīng)力在閉合箱壁上會(huì)引起翹曲剪力流qω2.求解該部分剪力流時(shí)先在每室虛構(gòu)一個(gè)切口，然后根據(jù)微元體縱向平衡條件及式（8）求得i室箱壁的翹曲剪力流qω2，i為

借助式（17）按不同箱室分別列方程，聯(lián)立方程可得qω20，i，從而求得翹曲剪力流qω2，i為

式中：Li為i室閉合箱壁上翹曲正應(yīng)力引起的翹曲剪力流修正常數(shù).

將懸臂板根部流入頂板的翹曲剪力流qωF與閉合箱壁上翹曲剪力流qω1，i、qω2，i疊加，可得閉合箱壁橫截面上翹曲剪應(yīng)力τωi為

2 基于Reissner原理建立控制微分方程

基于Reissner 原理建立波形鋼腹板組合箱梁約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程時(shí)，將位移和應(yīng)力都作為變分參量，建立的能量泛函如下：

式中：σ為應(yīng)力向量；ε(u)為應(yīng)變向量；V*(σ)為余能密度；F為體力向量；P為面力向量；u為位移向量；l為跨徑；V為體積；x為縱軸.

將式（5）、式（7）、式（10）和式（19）代入式（20）右側(cè)第1項(xiàng)，得

式中：τz為總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，τz=τs+τω；Mz為總扭矩，Mz=Ms+Mω.

將式（5）、式（10）和式（19）代入式（20）右側(cè)第2項(xiàng)，得

當(dāng)箱梁上僅作用分布扭矩mt時(shí)，外力勢(shì)能為

將式（21）～式（23）代入式（20），并對(duì)能量泛函∏進(jìn)行一階變分運(yùn)算，可得

由δ∏=0，可得能量泛函的約束條件：

力與位移的關(guān)系條件

力的平衡條件

聯(lián)立式（25）和式（26），經(jīng)整理，得約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程為

式（27）微分方程可采用初參數(shù)法求解［16］.對(duì)跨中截面作用集中扭矩荷載T的簡(jiǎn)支箱梁，其廣義位移和廣義內(nèi)力的解析表達(dá)式分別為

推導(dǎo)約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程時(shí)采用了剛性周邊假設(shè)，未考慮橫隔板設(shè)置對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響.橫隔板的設(shè)置主要是為了避免箱梁截面發(fā)生畸變變形，從而使剛性周邊假設(shè)成立.Reissner 原理將位移和應(yīng)力都作為變分參量建立能量泛函，余能函數(shù)中含有剪應(yīng)力的平方項(xiàng)，亦計(jì)入所有剪應(yīng)力所做的功，即考慮了全部次生剪應(yīng)力對(duì)剪切變形的影響，因此該理論更準(zhǔn)確.

3 數(shù)值算例分析

3.1 算例概況

參照大廣高速公路衛(wèi)河大橋，選取計(jì)算跨徑l=52 m 的等截面單箱三室波形鋼腹板簡(jiǎn)支箱梁為分析算例.梁端設(shè)置1.0 m 厚橫梁，跨內(nèi)布置3 道0.2 m厚橫隔板；在跨中截面左側(cè)兩腹板與頂板交接處作用偏心豎向集中荷載P=360 kN，該荷載可分解為對(duì)稱和反對(duì)稱豎向荷載，反對(duì)稱荷載產(chǎn)生的扭矩為2 745 kN·m，本文僅研究扭矩產(chǎn)生的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，未考慮反對(duì)稱豎向荷載產(chǎn)生的畸變效應(yīng)；波形鋼腹板采用1 200 型，aw=330 mm，dw=336 mm，hw=200 mm，tw=12 mm；頂?shù)装寮皺M隔板采用C50 混凝土，其彈性模量Ec=34.5 GPa，剪切模量Gc=13.8 GPa，泊松比μc=0.2；波形鋼腹板采用Q345鋼，其彈性模量Es=206 GPa，剪切模量Gs=79 GPa.組合箱梁橫截面尺寸如圖3 所示，圖中還示出了計(jì)算點(diǎn)Ⅰ～Ⅳ和WA～WD的位置.

3.2 理論驗(yàn)證及剪應(yīng)力分析

現(xiàn)有的扭轉(zhuǎn)和畸變?cè)囼?yàn)中，通常將扭轉(zhuǎn)和畸變耦聯(lián)在一起，很難將扭轉(zhuǎn)或畸變結(jié)果獨(dú)立出來［17］，因此本文采用ANSYS 空間有限元結(jié)果來驗(yàn)證所提解析方法的正確性.為避免有限元模型中跨中橫隔板和集中扭矩施加位置的局部影響，采用ANSYS 有限元法和解析法計(jì)算了距跨中2.7 m 左側(cè)橫截面計(jì)算點(diǎn)的總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τz，計(jì)算結(jié)果列于表1 中.表1 中的相對(duì)誤差為解析解與ANSYS 解的差除以ANSYS解得到的.采用ANSYS 有限元數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，混凝土板件和波形鋼腹板分別采用SOLID45 實(shí)體單元和SHELL63殼單元模擬，全梁共劃分為167 024個(gè)實(shí)體單元，26 240 個(gè)殼單元和263 245 個(gè)節(jié)點(diǎn)，殼單元和實(shí)體單元間用主從約束作剛性連接處理，有限元模型如圖4 所示.有限元模型中，將偏心豎向荷載產(chǎn)生的扭矩按自由扭轉(zhuǎn)剪力流的計(jì)算方法等效成沿壁厚均勻分布的剪力流，均勻施加于跨中截面閉合箱壁各單元的節(jié)點(diǎn)上，該荷載僅產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)而不產(chǎn)生畸變.由表1可以看出，解析解與ANSYS 解的相對(duì)誤差在±10%以內(nèi)，即本文所提方法的解析解與ANSYS空間有限元解吻合良好.

表1 距跨中2.7 m處左截面的總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力對(duì)比Tab.1 Comparison of total torsional shear stress at left section 2.7 m from mid-span

圖4 組合箱梁有限元模型Fig.4 Finite element model of composite box girders

借助所建立的剪應(yīng)力公式計(jì)算了扭矩荷載下組合箱梁跨中截面各計(jì)算點(diǎn)的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τs、翹曲剪應(yīng)力τω和總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τz，計(jì)算結(jié)果列于表2中.為分析扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力對(duì)腹板總剪應(yīng)力的影響，表2中還給出了對(duì)稱豎向荷載下的彎曲剪應(yīng)力τM.彎曲剪應(yīng)力沿腹板高度均勻分布［18］，且認(rèn)為其全部由腹板均勻分擔(dān).由表2 可以看出：1）混凝土頂?shù)装迳铣霈F(xiàn)了可觀的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，尤其是混凝土底板上的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，其影響主拉應(yīng)力的大小和分布，應(yīng)予以重視；2）頂?shù)装迳蟽?nèi)、外室的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力不相等，內(nèi)室（Ⅱ和Ⅳ點(diǎn)處）與外室（Ⅰ和Ⅲ點(diǎn)處）的比值為1.28，因此單箱多室波形鋼腹板組合箱梁的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力不能按照單箱單室簡(jiǎn)化計(jì)算；3）頂板Ⅱ點(diǎn)和內(nèi)腹板WB 點(diǎn)處的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分別為總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的1.37 和0.80 倍，亦即翹曲剪應(yīng)力與自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力疊加后使得Ⅰ點(diǎn)總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力減小37%，WB 點(diǎn)總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力增大20%，因此，約束扭轉(zhuǎn)分析時(shí)翹曲剪應(yīng)力不可忽略；4）外腹板WA 點(diǎn)處扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力疊加后的總剪應(yīng)力值為彎曲剪應(yīng)力的1.52 倍，且腹板間的剪應(yīng)力在偏心豎向荷載下表現(xiàn)出明顯的分布不均勻性.

表2 跨中截面各計(jì)算點(diǎn)的剪應(yīng)力解析解Tab.2 Analytical solution of shear stress of calculation point at mid-span section

為了對(duì)比單箱多室波箱鋼腹板組合箱梁與傳統(tǒng)混凝土箱梁約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的分布差異，將圖3 中波形鋼腹板調(diào)整為25 cm厚的混凝土腹板.采用解析法計(jì)算了單箱多室混凝土箱梁各計(jì)算點(diǎn)的剪應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如表3 所列.由表3 可以看出：與波形鋼腹板組合箱梁比較，單箱多室混凝土箱梁頂?shù)装遄杂膳まD(zhuǎn)剪應(yīng)力較小，但翹曲剪應(yīng)力的占比較大，尤其是在混凝土腹板上，翹曲剪應(yīng)力大于自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，且兩者的傳遞方向相同.而波形鋼腹板上的翹曲剪應(yīng)力雖對(duì)實(shí)際扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力有一定的影響，但小于自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，且翹曲剪應(yīng)力和自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的傳遞方向不一定相同，這是因?yàn)椴ㄐ武摳拱宓鸟薨櫺?yīng)影響著截面幾何特性和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的傳遞規(guī)律.

表3 混凝土箱梁跨中截面的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力解析解Tab.3 Analytical solution of torsional shear stress at midspan section of concrete box girder

3.3 參數(shù)影響分析

為了考察翹曲剪應(yīng)力在總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力中的貢獻(xiàn)和腹板上總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力對(duì)考慮彎曲剪應(yīng)力后的總剪應(yīng)力的影響，引入剪應(yīng)力系數(shù)η和剪應(yīng)力增大系數(shù)ζ.剪應(yīng)力系數(shù)η為自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的比值，剪應(yīng)力增大系數(shù)ζ為總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力疊加后的總剪應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力的比值.

單箱多室波形鋼腹板組合箱梁的箱室數(shù)量是為了適應(yīng)梁寬的受力要求進(jìn)行設(shè)置的，而梁寬決定著截面幾何特性，進(jìn)而影響約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力.箱梁上作用的扭矩值不變，調(diào)整圖3 組合箱梁橫截面使各箱室等寬，并改變閉合箱室總寬b，使其從7.8 m以0.78 m為步長(zhǎng)增至15.6 m，用解析法得到的總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τz、剪應(yīng)力系數(shù)η、剪應(yīng)力增大系數(shù)ζ隨梁寬變化曲線如圖5 所示.從圖5 可以看出：隨著梁寬的增大，頂、底板和腹板的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力均減小，另外，梁寬較小時(shí)，底板上的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力比較突出；外腹板的剪應(yīng)力增大系數(shù)最大為1.57，隨著梁寬的增大，腹板的剪應(yīng)力增大系數(shù)雖減小，但減小幅度很小，外腹板的剪應(yīng)力增大系數(shù)由1.57 減小至1.44，內(nèi)腹板的由1.19 減小至1.16，可見，箱梁上作用的扭矩值保持不變時(shí)，腹板的剪應(yīng)力增大系數(shù)對(duì)梁寬的變化不敏感，且偏心豎向荷載作用下內(nèi)外腹板間的剪應(yīng)力分布不均勻；翹曲剪應(yīng)力對(duì)約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的影響不可忽略，頂板Ⅱ點(diǎn)和外腹板的剪應(yīng)力系數(shù)最大分別達(dá)到1.40、1.32，內(nèi)腹板的剪應(yīng)力系數(shù)最小為0.65，即頂板Ⅱ點(diǎn)和外腹板的翹曲剪應(yīng)力在總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的占比分別達(dá)到-40%和-32%，內(nèi)腹板的占比達(dá)到35%.

圖5 梁寬對(duì)單箱三室組合箱梁剪應(yīng)力的影響Fig.5 Effect of girder width on shear stress of single-box three-cell composite box girders

以閉合箱室總寬b的變化為基準(zhǔn)，調(diào)整箱室數(shù)量為豎向?qū)ΨQ雙室、三室、四室，圖6 繪出了不同箱室組合箱梁的總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τz、剪應(yīng)力系數(shù)η和剪應(yīng)力增大系數(shù)ζ隨梁寬的變化曲線.從圖6 可以看出：隨著梁寬的增大，不同箱室組合箱梁的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力均減小，且箱室越多，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力越小，當(dāng)梁寬b=15.60 m 時(shí)，與單箱雙室箱梁比較，單箱三室、四室箱梁頂板Ⅰ點(diǎn)處分別減小14.9%、31.2%，外腹板的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分別減小12.3%、27.4%；箱梁上作用的扭矩值保持不變，隨著梁寬的增大，不同箱室組合箱梁外腹板的剪應(yīng)力增大系數(shù)均減小，單箱雙室、三室、四室箱梁外腹板的剪應(yīng)力增大系數(shù)分別由1.49、1.57、1.69 減小至1.38、1.44、1.45，且箱室越多，剪應(yīng)力增大系數(shù)越大；隨著梁寬的增大，頂板Ⅰ點(diǎn)處的剪應(yīng)力系數(shù)增大，而外腹板的剪應(yīng)力系數(shù)減小，頂板Ⅰ點(diǎn)處的剪應(yīng)力系數(shù)最小為0.82（單箱雙室箱梁），外腹板的剪應(yīng)力系數(shù)最大為1.32（單箱三室箱梁）.

圖6 不同箱室組合箱梁的剪應(yīng)力隨梁寬的變化Fig.6 Variation of shear stress of different cell numbers box girders with girder width

4 結(jié)論

本文將位移和應(yīng)力同時(shí)作為變分參量，基于Reissner 原理推導(dǎo)出波形鋼腹板組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程，并采用解析理論對(duì)單箱多室波形鋼腹板組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及其隨截面幾何參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：

1）對(duì)剪力流進(jìn)行分解，根據(jù)剪力流的傳遞路徑、微元體縱向平衡和翹曲位移連續(xù)性條件，引入能夠反映各室箱壁剪力流傳遞規(guī)律的常數(shù)，推導(dǎo)出了截面幾何特性和剪應(yīng)力實(shí)用計(jì)算公式，計(jì)算公式物理意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)便不易出錯(cuò).數(shù)值算例的ANSYS空間有限元解驗(yàn)證了本文解析法的正確性.

2）數(shù)值算例的參數(shù)影響分析表明，當(dāng)箱梁上作用的扭矩值不變時(shí)，梁寬增大和箱室增加均能有效減小約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力.在對(duì)波形鋼腹板組合箱梁設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮翹曲剪應(yīng)力對(duì)總扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的影響，以及扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力對(duì)頂?shù)装逯骼瓚?yīng)力的影響，避免主拉應(yīng)力超限引起混凝土斜裂縫.

3）在偏心豎向荷載作用下，約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力使得腹板間的總剪應(yīng)力分布明顯不均勻，且當(dāng)豎向荷載不變時(shí)，箱室越多分布不均勻性越明顯.在對(duì)該類型橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮偏心荷載作用下腹板的剪應(yīng)力增大系數(shù).